1、 ?（ ?） 五角大楼因此委托一家公司研究这个问题， 这个公司利用流体力学的基本方程以及热量传递的方程建立数学模型， 经过计算机仿真， 得出结论， 认为点燃所有的油井后果是严重的， 但只会波及到海湾地区以至伊朗南部、 印度和巴基斯坦 北部， 不至于产生全球性的后果这对美国军方计划海湾战争起了相当大的作用， 所以有人说： “ 第一次世界大战是化学战 争（ 炸药） ， 第二次世界大战是物理学战争（ 原子弹） ， 而海湾战争是数学战争” 一 次 函 数 内容清单能力要求 一次函数的意义 掌握一次函数定义， 能利用定义进行 判断 一次函数的表达式会求一次函数解析式 一次函数的图象和性质 正确画出一次函
2、数的图象， 并利用图 象说出它的变化特点 正比例函数 正比例函数图象经过原点， 是特殊的 一次函数 根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解能利用图象求函数的近似解 用一次函数解决实际问题会用函数思想解决实际问题 一、选择题 （ 江西南昌） 已知一次函数狔犽 狓犫（犽） 经过 （ ， ） 、 （ ，） 两点， 则它的图象不经过（） 第一象限 第二象限 第三象限第四象限 （ 四川乐山） 若实数犪，犫，犮满足犪犫犮 ， 且犪犫犮， 则函数狔犪 狓犮的图象可能是（） （ 吉林长春） 有一道题目： 已知一次函数狔狓犫， 其 中犫 ， ， 与这段描述相符的函数图象可能是（） （ 第题） （ 山西） 如
3、图， 一次函数狔（犿 ）狓 的图象分别与狓轴、狔轴的负半轴相交 于点犃、 犅， 则犿的取值范围是（） 犿 犿 犿 犿 （ 湖南娄底） 对于一次函数狔狓 ， 下列结论错误的是（） 函数值随自变量的增大而减小 函数的图象不经过第三象限 函数的图象向下平移个单位长度得狔 狓的图象 函数的图象与狓轴的交点坐标是（，） （ 山东滨州） 直线狔狓 不经过（） 第一象限 第二象限 ? 熟鸡蛋在旋转过程中竖立起来， 这看上去似乎是违反物理规律的， 因为它的重心升高， 整个系统的能量似乎 增加了这个问题长期困扰着物理学家， 被称为“ 熟鸡蛋悖论” 年科学家曾报告说， 这一现象事实上是熟鸡蛋 的部分旋转能量在蛋壳
4、与桌面之间的摩擦力作用下转换成了一个水平方面的推力， 使熟鸡蛋的长轴方向改变， 在 一系列的摇晃震荡中由水平变为垂直 第三象限第四象限 （ 四川资阳） 如图所示的球形容器上连结着两根导管， 容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体， 现在要用向 容器中注水的方法来排净里面的气体水从左导管匀速地注 入， 气体从右导管排出， 那么， 容器内剩余气体的体积与注水 时间的函数关系的大致图象是（） （ 第题） （ 安徽芜湖） 已知直线狔犽 狓犫经过点（犽，） 和（，犽） ， 则犽的值为（） 槡 槡 槡 槡 （ 江苏苏州） 如图， 已知点犃坐标为（，） ， 直线狔狓犫（犫 ） 与狔轴交于点犅， 连结犃 犅
5、， ， 则犫的值为（） （ 第题） 槡 槡 （ 广西桂林） 直线狔犽 狓 一定经过点（） （，） （，犽） （，犽）（， ） （ 河北） 一次函数狔 狓 的图象不经过 獉獉獉 （） 第一象限 第二象限 第三象限第四象限 （ 福建福州） 甲、 乙两个工程队完成某项工程， 首先是 甲队单独做了 天， 然后乙队加入合做， 完成剩下的全部工 程， 设工程总量为单位， 工程进度满足如图所示的函数关 系， 那么实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这 项工程所需时间少（） 天 天 天 天 （ 第 题） （ 第 题） （ 山东泰安） 已知一次函数狔犿 狓狀 的图象如图 所示， 则犿， 狀的取值范围是（）
6、 犿 ，狀 犿 ，狀 犿 ，狀 犿 ，狀 （ 江苏连云港） 某公司准备与汽车租赁公司签订租车合 同， 以每月用车路程狓 计算， 甲汽车租赁公司每月收取的租 赁费为狔 元， 乙汽车租凭公司每月收取的租赁费为狔元， 若 狔，狔与狓之间的函数关系如图所示， 其中狓 对应的函数值 为月固定租赁费， 则下列判断错误的是（） （ 第 题） 当月用车路程为 时， 两家汽车租赁公司租赁费 用相同 当月用车路程为 时， 租赁乙汽车租赁公司比较合算 除去月固定租赁费， 甲租赁公司每千米收取的费用比乙 租赁公司多 甲租赁公司平均每千米收到的费用比乙租赁公司少 二、填空题 （ 上海） 已知正比例函数狔犽 狓（犽） ，
7、 点（，） 在 函数上， 则狔随狓的增大而（ 增大或减小） （ 浙江丽水） 甲、 乙两人以相同路线前往离学校 千 米的地方参加植树活动图中犾甲、 犾乙分别表示甲、 乙两人前 往目的地所行驶的路程狊（ 千米） 随时间狋（ 分） 变化的函数图 象， 则每分钟乙比甲多行驶千米 （ 第 题） （ 第 题） （ 江苏淮安） 如图， 射线犗 犃、犅 犃分别表示甲、 乙两人 骑自行车运动过程的一次函数的图象， 图中狊， 狋分别表示行 驶距离和时间， 则这两人骑自行车的速度相差 （ 江苏南京） 已知一次函数狔犽 狓犽的图象经过 点（ ，） ， 则犽的值为 ? 水瓶座、 天蝎座、 摩羯座、 处女座 个星座中，
8、你在哪个星座？若四个没有任何关系的人相会在一起， 其 中至少有两个人属于同一个星座的可能性有多大？你也许认为发生的可能性不会太大可实际上这种情况在十 次中就会发生四次， 可能性是相当大的类似的情况出现在下面的生日悖论中如果有 个人无意中碰到一起， 至少有两个人的生日是同一天的概率稍小于 如果有 个同学， 那么至少有两人生日一样的概率是 （ 湖南株洲） 如图， 直线犾过犃、犅两点，犃（，） ， 犅（，） ， 则直线犾的解析式为 （ 第 题） （ 第 题） （ 天津） 已知一次函数的图象经过点（，） ， 且满足狔 随狓的增大而增大， 则该一次函数的解析式可以为 （ 内蒙古呼和浩特） 已知关于狓的一
9、次函数狔犿 狓 狀的图象如图所示， 则狀犿 犿槡 可化简为 （ 浙江义乌） 一次函数狔 狓 的图象经过点（犪，） ， 则犪 （ 青海西宁） 已知点犃（，） ，犅（，） ，犆（犿，犿） 在 同一条直线上， 则犿 （ 辽宁沈阳） 一次函数狔狓中，狔的值随狓值 增大而 （ 广西梧州） 直线狔狓犫与狓轴的交点坐标是 （ ，） ， 则关于狓的方程狓犫 的解是狓 （ 上海） 将直线狔狓向上平移个单位后， 所得 直线的表达式是 （ 上海） 一辆汽车在行驶过程中， 路程狔（ 千米） 与时间 狓（ 小时） 之间的函数关系如图所示当 狓时，狔关于狓 的函数解析式为狔 狓， 那么当 狓 时， 狔关于狓的函 数解析式
10、为 （ 第 题） 三、解答题 （ 山东烟台） 某市为了鼓励居民节约用电， 采用分段计 费的方法按月计算每户家庭的电费月用电量不超过 千 瓦时， 按 元 千瓦时计费； 月用电量超过 千瓦时， 其 中的 千瓦时仍按 元 千瓦时计费， 超过部分按 元 千瓦时计费设每户家庭月用电量为狓千瓦时时， 应缴电 费狔元 （ ） 分别求出 狓 和狓 时，狔与狓的函数表达式； （ ） 小明家月份缴纳电费 元， 小明家这个月用电多少 千瓦时？ （ 贵州六盘水） 为鼓励居民节约用水， 某市决定对居民 用水收费实行“ 阶梯价” ， 即当每月用水量不超过 吨时（ 包 括 吨） ， 采用基本价收费； 当每月用水量超过 吨时
11、， 超 过部分每吨采用市场价收费小兰家， 月份的用水量及收 费情况如下表： 月份用水量（ 吨）水费（ 元） （ ） 求该市每吨水的基本价和市场价； （ ） 设每月用水量为狀吨， 应缴水费为犿元， 请写出犿与狀 之间的函数关系式； （ ） 小兰家月份的用水量为 吨， 则她家要缴水费多少 元？ （ 浙江金华） 周末， 小明骑自行车从家里出发到野外郊 游从家出发 小时后到达甲地， 游玩一段时间后按原速前 往乙地小明离家小时 分钟后， 妈妈驾车沿相同路线前 往乙地， 如图是他们离家的路程狔（ ） 与小明离家时间狓（） 的函数图象已知妈妈驾车的速度是小明骑车速度的倍 （ ） 求小明骑车的速度和在甲地游玩
12、的时间； （ ） 小明从家出发多少小时后被妈妈追上？此时离家多远？ （ ） 若妈妈比小明早 分钟到达乙地， 求从家到乙地的路程 （ 第 题） ? ? 大约 年前， 欧洲的数学家们不知道用“”他们使用罗马数字罗马帝国有一位学者从印度记数法里发现了 “” 这个符号， 并把印度人使用“” 的方法向大家做了介绍这件事被罗马教皇知道了， 他非常恼怒地说： “ 神圣的数是上 帝创造的， 在上帝创造的数里没有 这个怪物， 谁要把它给引进来， 谁就是亵渎上帝！ ” “” 被那个愚昧、 残忍的罗马教 皇明令禁止了然而罗马的数学家们在数学的研究中仍然秘密地使用“” ， 并做出了很大贡献 （ 山东临沂） 小明家今年
13、种植的“ 红灯” 樱桃喜获丰收， 采摘上市 天全部销售完， 小明对销售情况进行跟踪记录， 并将记录情况绘成图象， 日销售量狔（ 单位： 千克） 与上市时 间狓（ 单位： 天） 的函数关系如图（ ） 所示， 樱桃价格狕（ 单位： 元 千克） 与上市时间狓（ 单位： 天） 的函数关系式如图（ ） 所 示 （） （） （ 第 题） （ ） 观察图象， 直接写出日销售量的最大值； （ ） 求小明家樱桃的日销售量狔与上市时间狓的函数解析式； （ ） 试比较第 天与第 天的销售金额哪天多？ （ 四川达州） 我市化工园区一化工厂， 组织 辆汽车 装运犃、 犅、犆三种化学物资共 吨到某地按计划 辆汽 车都要装
14、运， 每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满请 结合表中提供的信息， 解答下列问题： 物资种类 犃犅犆 每辆汽车运载量（ 吨） 每吨所需运费（ 元 吨） （ ） 设装运犃种物资的车辆数为狓， 装运犅种物资的车辆数 为狔求狔与狓的函数关系式 （ ） 如果装运犃种物资的车辆数不少于辆， 装运犅种物资 的车辆数不少于辆， 那么车辆的安排有几种方案？并 写出每种安排方案 （ ） 在（） 的条件下， 若要求总运费最少， 应采用哪种安排方 案？请求出最少总运费 （ 山东日照） 某商业集团新进了 台空调机， 台电 冰箱， 计划调配给下属的甲、 乙两个连锁店销售， 其中 台 给甲连锁店， 台给乙连锁店两个连锁店
15、销售这两种电器 每台的利润（ 元） 如下表： 空调机电冰箱 甲连锁店 乙连锁店 设集团调配给甲连锁店狓台空调机， 集团卖出这 台电器 的总利润为狔（ 元） （ ） 求狔关于狓的函数关系式， 并求出狓的取值范围； （ ） 为了促销， 集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利犪 元销售， 其他的销售利润不变， 并且让利后每台空调机的 利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润， 问该 集团应该如何设计调配方案， 使总利润达到最大？ （ 江苏南京） 小颖和小亮上山游玩， 小颖乘缆车， 小亮 步行， 两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆 车终点的路程是缆车到山顶的线路长的倍， 小颖在小亮出 发后
16、才乘上缆车， 缆车的平均速度为 设 小亮出发狓 后行走的路程为狔图中的折线表示小亮 在整个行走过程中狔与狓的函数关系 （ ） 小亮行走的总路程是， 他途中休息了 ； （ ）当 狓 时， 求狔与狓的函数关系式； 当小颖到达缆车终点为时， 小亮离缆车终点的路程是 多少？ （ 第 题） ? ， 通常表示什么也没有， 但实际上表示的意义非常丰富 不但可以表示没有， 也可以表示有电台、 电视里报告 气温是度， 并不是指没有温度， 而是相当于华氏表 度， 这也是冰点的温度 在数轴上作为原点， 也是起点的意思 还可以表示精确度如在近似计算中， 与 表示的精确程度不同在实数中，又是正数与负数间的唯一中性数 现
17、代电子计算机用的二进制中，还是一个基本数码 （ 江苏无锡） 某企业在生产甲、 乙两种节能产品时需用 犃、犅两种原料， 生产每吨节能产品所需原料的数量如下表 所示： 原料 节能产品 犃原料（ 吨）犅原料（ 吨） 甲种产品 乙种产品 销售甲、 乙两种产品的利润犿（ 万元） 与销售量狀（ 吨） 之间的 函数关系如图所示已知该企业生产了甲种产品狓吨和乙 种产品狔吨， 共用去犃原料 吨 （ ） 写出狓与狔满足的关系式； （ ） 为保证生产的这批甲种、 乙种产品售后的总利润不少于 万元， 那么至少要用犅原料多少吨？ （ 第 题） 趋势总揽 年将主要考查以下几点： 通过设计确定一次函数解析式问题考查对待定系
18、数法的 掌握情况 重视对一次函数图象及性质的考查 重视对一次函数知识实际应用的考查 重视对一次函数知识与其他知识的综合考查 高分锦囊 结合实例理解一次函数的意义， 了解一次函数的图象是 直线 能根据一点、 两点的坐标， 分别求出正比例函数、 一次函 数的解析式 会根据正比例函数、 一次函数定义确定待定系数及待定 系数所含的字母的值， 并会根据函数的解析式画出该函数的图 象； 反之， 会根据图象确定相应的函数的解析式及待定系数的取 值范围 探索和理解一次函数的性质， 会在同一直角坐标系下， 正 确研究两种函数图象的分布情况 能利用数形结合思想， 会用两点确定一条直线解决一次 函数问题， 例如犃（
19、 ，） 、犅（，） 、犆（犿，犿） 在同一条直线上， 求犿的值此时便可用待定系数法求出经过犃、犅两点的直线解 析式， 再将点犆坐标代入该直线解析式即可求出犿的值 常考点清单 一、一次函数的概念 正比例函数的定义： 形如（犽是常数，犽） 的函 数叫做正比例函数 一次函数的定义： 形如（ 犽，犫是常数，犽） 的函 数叫做一次函数 二、一次函数的图象 正比例函数的图象是一条过的直线 一次函数的图象是一条过，的直线 三、一次函数的性质、 图象的位置， 犽，犫的符号关系 犽，犫符号 函数图象图象的位置性质 犽 犫 图 象 过 第 一、 二、 三象限 犫 图象过第 象限 犫 图象过第 象限 狔随狓的增 大
20、而 ? 公元 年， 大将狄青奉旨征讨侬智高他便设坛拜神说： “ 这次用兵， 胜败还没有把握” 于是拿了一百枚铜币向 神许愿： “ 如果这次出征能够打败敌人， 那么把这些铜币扔在地上， 钱面（ 不铸文字的那一面） 定然会全部朝上” 在千万 人的注视下， 他突然举手一挥， 把铜币全部扔到地上， 结果这一百枚铜币的面， 竟然鬼使神差般全部朝上这时， 全军欢 呼， 声音响彻山村和原野原来狄青把铜币两面铸成一样了 犽，犫符号 函数图象图象的位置性质 犽 犫 图 象 过 第 一、 二、 四象限 犫 图象过第 象限 犫 图 象 过 第 二、 三、 四象限 狔随狓的增 大而 易混点剖析 一次函数狔犽 狓犫的图
21、象的位置与犽，犫的符号之间的 关系 利用待定系数法确定一次函数的解析式 在用一次函数解决实际问题时， 要注意把实际问题转化 成数学问题 正比例函数是一次函数的特例 易错题警示 【 例】 （ 江苏连云港） 我市某医药公司要把药品 运往外地， 现有两种运输方式可供选择： 方式一： 使用快递公司的邮车运输， 装卸收费 元， 另外 每公里再加收元； 方式二： 使用铁路运输公司的火车运输， 装卸收费 元， 另外每公里再加收元 （ ） 请分别写出邮车、 火车运输的总费用狔（ 元） 、狔（ 元） 与 运输路程狓（ 公里） 之间的函数关系式； （ ） 你认为选用哪种运输方式较好， 为什么？ 【 解析】（ ）
22、根据方式一、 方式二的收费标准即可得出狔 （ 元） 、 狔（ 元） 与运输路程狓（ 公里） 之间的函数关系式； （ ） 比较两种方式的收费多少与狓的变化之间的关系， 从而 根据狓的不同选择合适的运输方式 【 答案】（ ） 由题意， 得狔 狓 ；狔 狓 （ ） 令狓 狓 ， 解得狓 所以当运输路程小于 千米时， 狔狔， 选择邮车运输较 好； 当运输路程小于 千米时， 狔狔， 两种方式一样； 当运输路程大于 千米时， 狔狔， 选择火车运输较好 【 例】 （ 浙江衢州） 在社会主义新农村建设中， 衢 州某乡镇决定对犃、 犅两村之间的公路进行改造， 并有甲工程队 从犃村向犅村方向修筑， 乙工程队从犅村
23、向犃村方向修筑已 知甲工程队先施工天， 乙工程队再开始施工乙工程队施工几 天后因另有任务提前离开， 余下的任务有甲工程队单独完成， 直 到公路修通下图是甲、 乙两个工程队修公路的长度狔（ 米） 与施 工时间狓（ 天） 之间的函数图象， 请根据图象所提供的信息解答下 列问题： （ ） 乙工程队每天修公路多少米？ （ ） 分别求甲、 乙工程队修公路的长度狔（ 米） 与施工时间 狓（ 天） 之间的函数关系式 （ ） 若该项工程由甲、 乙两工程队一直合作施工， 需几天完成？ 【 解析】（ ） 根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天 数， 即可得出乙工程队每天修公路的米数 （ ） 根据函数的图象运用待定
24、系数法即可求出狔与狓之间 的函数关系式 （ ） 先求出该公路总长， 再设出需要狓天完成， 根据题意列 出方程组， 求出狓， 即可得出该项工程由甲、 乙两工程队一直合作 施工， 需要的天数 【 答案】（ ） 由图得 （ ） （ 米） ， 故乙工程队每天修公路 米 （ ） 设狔乙犽 狓犫， 则 犽犫 ， 犽犫 解得 犽 ， 犫 所以狔乙 狓 当狓 时， 狔乙 设狔甲犽 狓， 则 犽， 犽 所以狔甲 狓 （ ） 当狓 时，狔甲 ， 所以该公路总长为 （ 米） 设需狓天完成 由题意， 得 （ ）狓 解得狓 故该项工程由甲、 乙两工程队一直合作施工， 需天完成 一、选择题 （ 浙江金华市一模） 小明从家
25、骑车上学， 先上坡到达犃 地后再下坡到达学校， 所用的时间与路程如图所示如果返回 时， 上、 下坡的速度仍然保持不变， 那么他从学校回到家需要 的时间是（） ? 印度有一个传说： 舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人 宰相西萨班达依尔国王问他想要什么， 他说： “ 请您在棋盘的第个小格， 赏给我粒麦子， 在第个格给粒， 以后每一小格都比前一小格加一倍， 摆满棋盘 上所有的 格的麦粒” 国王觉得太容易了， 把一袋一袋的麦子搬来后才发现： 就是把全印度甚至全世界的麦粒 全拿来， 也不够用宰相要求的麦粒到底有多少呢？原来总数为： （ 粒）全世界两千年也难以生产出这么多麦 子！ （ 第题） 分钟 分钟 分钟
26、 分钟 （ 山东德州三模） 用图象法解某二元一次方程组时， 在 同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象如图所 示， 则所解的二元一次方程组是（） （ 第题） 狓狔 ， 狓 狔 狓狔 ， 狓 狔 狓狔 ， 狓 狔 狓狔 ， 狓狔 （ 浙江温州市泰顺九校模拟） 爷爷每天坚持体育锻炼， 某天他慢跑离家到中山公园， 打了一会儿太极拳后搭公交车 回家下面能反映当天小华的爷爷离家的距离狔与时间狓的 函数关系的大致图象是（） （ 江苏盐城市模拟） 如图， 一次函数狔犽 狓犫的图象经 过犃、 犅两点， 则不等式犽 狓犫的解集是（） 狓 狓 狓 狓 （ 第题） （ 第题） （ 福建莆田模拟） 一次函数狔犽
27、 狓犫的图象如图， 当狓 时，狔的取值范围是（ ） 狔 狔 狔 狔 二、填空题 （ 河南邓北七校联考） 写出一个图象过原点， 且在第二、 四象限的正比例函数 （ 陕西新希望教育二模） 将直线狔狓向平移 个单位长度得到直线狔狓 （ 广东广州白云区模拟） 拖拉机工作时油箱内有油 升， 如果每小时耗油升， 则油箱中的余油量犙（ 升） 与工 作时间狋（ 时） 的函数关系式为 （ 甘肃庆阳模拟） 已知一次函数狔狓与狔 狓 的图象交于点犘， 则点犘的坐标为 （ 北京西城区模拟） 已知直线狔犽 狓 与两坐标轴所 围成的三角形的面积为 ， 则犽 （ 河南项城模拟） 写出一个过（，） 且狔随狓增大而减 小的一次
28、函数的解析式： （ 湖北荆州模拟） 如图， 直线狔犽 狓犫过点犃（，） ， 且与直线狔 犿 狓交于点犘（，犿） ， 则不等式组犿 狓犽 狓犫 犿 狓 的解集是 （ 第 题） （ 第 题） （ 福建泉州模拟） 小亮早晨从家骑车到学校， 先上坡后 下坡， 行程情况如图所示若返回时上坡、 下坡的速度仍保持 不变， 那么小明从学校骑车回家用的时间是分钟 三、解答题 （ 江苏盐城市第一初级中学模拟） 在平面直角坐标系 中， 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形， 叫做此一次函 数的坐标三角形例如， 图中的一次函数的图象与狓轴， 狔轴 分别交于点犃、 犅， 则犗 犃 犅为此函数的坐标三角形 （ ） 求函数狔
29、 狓 的坐标三角形的三条边长； （ ） 若函数狔 狓 犫（犫为常数） 的坐标三角形周长为 ， 求此三角形的面积 （ 第 题） ? 神舟七号圆满完成中国航天员出舱等四大科学试验， 创下了中国航天领域的四个第一伴随小卫星拍回了大量珍 贵的图像， 这是中国第一次航天员出舱、 舱外空间材料研究和中继试验卫星 天链一号的应用也都是中国航天领域 的首次突破翟志刚从飞船舱外拿回来的固体润滑材料和太阳电池片， 现在科学家们已经在对它进行研究了而首次应 用的天链一号卫星， 不仅让神舟七号测控覆盖率从 提到了 ， 而且这对提高中国航天测控能力具有重要意义 （ 江苏南京建邺区一模） 平安加气站某日的储气量为 立方米
30、假设加气过程中每把加气枪均以每小时 立方米的速度为汽车加气设加气站的储气量为狔（ 立方 米） ， 加气总时间为狓（ 小时） （ 加气期间关闭加气枪的时间忽 略不计）从： 开始， 加气站加气枪的使用数量如下表所 示： ： ： ： ： ： 以后 加气枪使用数量（ 单 位： 把） （ ） 分别求出： ： 及： 之后加气站的储气量狔 （ 立方米） 与时间狓（ 小时） 的函数关系式； （ ） 若每辆车的加气量均为 立方米， 请通过计算说明前 辆车能否在当天： 之前加完气 （ 浙江金华五模） 为了更好治理和净化运河， 保护环 境， 运河综合治理指挥部决定购买 台污水处理设备现有 犃、犅两种型号的设备， 其
31、中每台的价格、 月处理污水量如下 表经调查： 购买一台犃型设备比购买一台犅型设备多万 元， 购买台犃型设备比购买台犅型设备少万元 犃型犅型 价格（ 万元 台） 犪犫 处理污水量（ 吨 月） （ ） 求犪，犫的值； （ ） 由于受资金限制， 运河综合治理指挥部决定购买污水处 理设备的资金不超过 万元， 问每月最多能处理污水 多少吨 （ 湖北荆州模拟） 中新社月 日报道， 今年以来， 尤 其是四月份以后， 长江中下游地区降水严重偏少， 江河来水 不足， 沿江五省遭受严重旱灾湖北柴油机厂通过省民政厅 向受灾地区献爱心， 捐出了五月份全部销售利润已知该公 司五月份只售出甲、 乙、 丙三种型号柴油机若干
32、台， 每种型号 柴油机不少于台， 五月份支出包括制造这批柴油机的原材 料款 万元和其他各项支出（ 含人员工资和杂项开支） 万元 型号甲乙丙 进价（ 万元 台） 售价（ 万元 台） 这三种柴油机的进价和售价如上表， 人员工资狔 （ 万元） 和 杂项支出狔 （ 万元） 分别与总销售量狓（ 台） 成一次函数关系 （ 如图） （ 第 题） （ ） 求狔与狓的函数解析式； （ ） 求五月份该公司的总销售量； （ ） 设公司五月份售出甲种柴油机狋台， 五月份总销售利润 为犠（ 万元） ， 求犠与狋的函数关系式； （ 销售利润销售 额进价其他各项支出） （ ） 请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值 ? 修
33、建于 年前， 用巨大的长方体石块修砌成的棱锥形建筑， 形如“ 金” 字， 故译作“ 金字塔”最大最有名的是位 于开罗西南面的祖孙三代金字塔它们是大金字塔、 海夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔大金字塔建于约公元前 年， 原高 米， 现高 米， 塔的个斜面正对东南西北四个方向， 塔基呈正方形， 塔身由 万块巨石组成据考 证， 为建成大金字塔， 一共动用了 万人， 花了 年时间 （ 山东乐陵市模拟） 为加强对年满十八岁青年的公民 意识、 社会责任感和爱国主义的教育， 某学校团组织在第六届 成人节到来之际计划租用辆客车送一批团员师生去天安门 参加“ 五一” 升旗仪式现有甲、 乙两种客车， 它们的载客量 和租
34、金如下表设租用甲种客车狓辆， 租车总费用为狔元 甲种客车乙种客车 载客量（ 人 辆） 租金（ 元 辆） （ ） 求出狔（ 元） 与狓（ 辆） 之间的函数关系式， 指出自变量的取 值范围； （ ） 若该校共有 名师生前往参加， 领队老师从学校预支 租车费用 元， 试问预支的租车费用是否可以结余？ 若有结余， 最多可结余多少元 ？ 汽车开始行驶时， 油箱里有油 升， 如果每小时耗油升， 那 么油箱余油量犙（ 升） 与行驶时间狋（ 小时） 之间的函数关系式 为 星期天， 小明从家里出发到图书馆去看书， 再回到家他离家 的距离狔（ 千米） 与时间狋（ 分钟） 的关系如图所示 （ 第题） 根据图象回答下
35、列问题： （ ） 小明家离图书馆的距离是千米； （ ） 小明在图书馆看书的时间为小时； （ ） 小明去图书馆时的速度是千米 小时 已知一次函数的图象经过点（，） ， （，） ， （犿，犿） ， 则犿 已知犕（犪，犫） 是平面直角坐标系狓 犗 狔中的点， 其中犪是从， ，三个数中任取的一个数，犫是从，四个数中任取的 一个数定义“ 点犕（ 犪，犫） 在直线狓狔狀上” 为事件犙狀（ 狀 ，狀为整数） ， 则当犙 狀的概率最大时，狀的所有可能的值为 某办公用品销售商店推出两种优惠方法： 购买个书包， 赠送枝水性笔； 购书包和水性笔一律按九折优惠 已知书包每个定价 元， 水性笔每枝定价元小丽和同 学需要
36、买个书包， 水性笔若干枝（ 不少于枝） （ ） 分别写出两种优惠方法购买费用狔（ 元） 与所买水性笔支 数狓（ 枝） 之间的函数关系式； （ ） 对狓的取值情况进行分析， 说明按哪种优惠方法购买比较 便宜； （ ） 小丽和同学需买这种书包个和水性笔 枝， 请你设计 怎样购买最经济 某蒜薹生产基地喜获丰收， 收获蒜薹 吨， 经市场调查， 可 采用批发、 零售、 冷库储藏后销售三种方式， 并且按这三种方 式销售， 计划每吨平均的售价及成本如下表： 批发零售储藏后销售 售价（ 元 吨） 成本（ 元 吨） 若经过一段时间， 蒜薹按计划全部售出获得总利润为狔（ 元） ， 蒜薹零售狓（ 吨） ， 且零售量
37、是批发量的 （ ） 写出狔与狓之间的函数关系式； （ ） 由于受条件限制， 经冷库储藏售出的蒜薹最多为 吨， 求 该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润 在平面直角坐标系中， 已知点犃（，） 、犅（ ，） （ ） 在狔轴上求一点犘， 使犘 犃犘 犅最短； （ ） 在狓轴上求一点犙， 使犙 犃犃 犅最短 一次 函 数 年考题探究 解析 将（， ） 与（ ， ） 分别代入一次函数解析式 狔犽 狓犫中， 得到一次函数解析式为狔狓， 不经过 第三象限 解析犪犫犮 ， 且犪犫犮， 犪 ，犮 （犫的正负情况不能确定） 犪 ， 则函数狔犪 狓犮图象经过第二四象限； 犮 ， 则函数狔犪 狓犮的图象与狔轴正
38、半轴相交 纵观各选项， 只有选项符合 解析 一次函数狔 狓犫， 其中斜率是， 那么该直线 与狓轴正方向成锐角， 截距犫 ， 那么该直线与狔轴负方 向相交 解析函数图象经过二、 四象限， 犿 ， 解得犿 解析一次函数狔 狓 中，犽 ， 函数值随狓的增大而减小， 故选项正确 一次函数狔 狓 中， 犽 ，犫 ， 此函数的图象经过一、 二、 四象限， 不经过第三象限， 故选项正确 由“ 上加下减” 的原则可知， 函数的图象向下平移个单位 长度得狔 狓的图象， 故选项正确 令狔 ， 则狓 ， 函数的图象与狓轴的交点坐标是（ ，） ， 故选项 错误 解析狔狓 ， 犽 ，犫 狔狓 的图象经过第一、 三、 四
39、象限， 不经过第二象 限 解析水从左导管匀速地注入， 气体从右导管排 出时， 容器内剩余气体的体积随着注水时间的增加而匀速 减少， 容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大 致图象是 解析 依据题意， 得 犽 犫， 犽犽犫 ，得犽 槡 ，犫 解析 由狔狓犫， 知犅 犆 犃 则犅 犃 犆犅 犆 犃 犗 犅 犗 犃 犅 犃 犆， 即犫 犫 槡 解析 当狓 时狔 ， 函数值与犽值无关 解析 函数图象经过第一， 二， 三象限， 可通过犽， 犫正 负性判断 解析 甲单独完成需 天 解析犿 ，狀 ， 即犿 ， 狀 解析 从图象上可以看出犃、 犅是正确的， 且狔比狔 在狓轴上的截距小， 因此甲租赁公司平
40、均每千米收到的 费用比乙租赁公司多 减小 解析点（，） 在正比例函数狔犽 狓（犽 ） 上， 犽 ， 解得犽 正比例函数的解析式是狔 狓 犽 ， 狔随狓的增大而减小 解析 由函数图象知： 甲用了 分钟行驶了 千 米， 乙用（ ） 分钟行驶了 千米， 甲每分钟行驶 （ 千米） ， 乙每分钟行驶 千米 每分钟乙比甲多行驶 （ 千米） 解析 甲的速度为 ， 乙的速度为 解析 把狓 ，狔 代入函数关系式即可 狔狓 解析 设解析式为狔犽 狓 把犅（，） 代入求得犽 狔狓 如狔狓 解析 本题答案不唯一， 形如狔犽 狓（犽 ） 均可 狀 解析 由图知犿 ，狀 狀犿 犿槡 狀犿（ 犿）狀 解析 把狓犪，狔 代入
41、狔 狓 得犪 解析 设直线解析式为狔犽 狓犫（ 犽 ） ， 把犃（，） ， 犅（，） 代入， 得 犽犫， 犽犫 解得 犽 ， 犫 把点犆代入狔狓 ， 得犿犿 ， 解得犿 减小 解析犽 ， 所以一次函数狔 狓 中， 狔的值随狓值增大而减小 解析 求出犫的值即可 狔 狓 解析 直线狔狓与狔轴的交点坐标 为（， ） ， 则向上平移个单位后交点坐标为（，） ， 则 所得直线方程为狔 狓 狔 狓 解析 在 狓时， 把狓代入狔 狓， 则狔 ， 那么当 狓 时由两点坐标（， ） 与 （， ） 得当 狓时狔的函数解析式为狔 狓 （） 当 狓 时，狔与狓的函数表达式是狔 狓； 当狓 时， 狔与狓的函数表达式是
42、狔 （狓 ） ， 即狔 狓 （） 因为小明家月份的电费超过 元， 所以把狔 代入狔 狓 中， 得狓 故小明家月份用电 千瓦时 （） 根据当每月用水量不超过 吨时（ 包括 吨） ， 采用 基本价收费； 当每月用水量超过 吨时， 超过部分每吨 采用市场价收费， 又月份用水 吨， 水费 元，月份用水 吨， 水费 元， 市场价收费标准为： （ ）（ ） （ 元 吨） ， 设基本价收费为狓元 吨， 根据题意， 得 狓（ ） 解得狓 故该市每吨水的基本价和市场价分别为元 吨， 元 吨 （） 当狀 时，犿 狀， 当狀 时，犿 （ 狀 ） 狀 （）小兰家月份的用水量为 吨， 她家要缴水费 （ ） （ 元） （
43、） 小明骑车速度： （ ） ， 在甲地游玩的时间是 （） （） 妈妈驾车速度： （ ） 如图， 设直线犅 犆解析式为狔 狓犫 把点犅（， ） 代入， 得犫 狔 狓 设直线犇 犈解析式为狔 狓犫 把点犇 ， （） ， 代入， 得犫 狔 狓 狔 狓 ， 狔 狓 解得 狓 ， 狔 交点犉（ ， ） 故小明出发 小时被妈妈追上， 此时离家 （） 设从妈妈追上小明的地点到乙地的路程为狀（ ） 由题意， 得狀 狀 狀 从家到乙地的路程为 （ ） （ 第 题） （） 千克 （） 当 狓 时， 设日销售量与上市时间的函数解析 式为狔犽 狓 点（ ， ） 在狔犽 狓的图象上， 犽 函数解析式为狔 狓 当 狓 ， 设日销售量与上市时间的函数解析式为 狔犽 狓犫 点（ ， ） ， （ ，） 在狔犽 狓犫的图象上， 犽犫 ， 犽犫 犽 ， 犫 函数解析式为狔 狓 小明家樱桃的日销售量狔与上市时间狓 的函数解析 式为： 狔 狓， （ 狓 ） 狓 （ 狓 ） （）第 天和第 天在第天和第 天之间， 当 狓 时， 设樱桃价格与上市时间的函数解析 式为狕犽 狓犫 点（， ） ， （ ， ） 在狕犽 狓犫的图象上， 犽犫 ， 犽犫 犽 ， 犫 函数解析式为狕 狓 当狓 时， 狔 ，狕 ， 销售金额为 （ 元） ； 当狓 时， 狔 ，狕 ， 销售金额为 （ 元）
