1、0 数数 学学 教教 案案 课 题 14.1.4 整式的乘法 时 间 教学目标 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进 行运算让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维 的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 教学重点 单项式与单项式、单项式与多项式和多项式与多项式相乘的法则 课时分配 3 课时 班 级 教学过程 设计意图 【1】让学生 自己动手试 一试，在自 己的实践中 获得知识， 从而构建新 的知识体系 【2】提问学 生原因 【3】从特殊 到一般，从 具体到抽象， 让学生在自 己的实践中 获得单项式 与单项式相 乘
2、的运算法 则 【4】先不给 出单项式与 单项式相乘 的运算法则， 而是让学生 类比。 第一课时： （一）知识回顾：回忆幂的运算性质： aman=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn (m，n 都是正整数) （二）创设情境，引入新课 1问题 ： 光的速度约为 3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5102秒， 你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?【1】 2学生分析解决：(3105)(5102)=(35)(105102)=15107【2】 3问题的推广：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5bc2，如何计算？【3】 ac5bc2 =(ac5)(bc2) =(ab)(
3、c5c2) =abc5+2 =abc7 （三）自己动手，得到新知 1类似地，请你试着计算：(1)2c55c2；(2)(-5a2b3)(-4b2c)【4】 2得出结论：单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单 项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 （四）巩固结论，加强练习 例：计算： （-5a2b）（-3a） （2x）3（-5xy2） 练习：P145 练习 1，2 1 设计意图 附加练习： 1.小民的步长为 a 米，他量得家里的卧室长 15 步，宽 14 步，这间卧室的面积有多少平方米? 2 322 2( 2)a bcab 3 23 ( 3
4、)xx (-10 xy3)(2xy4z) (-2xy2)(-3x2y3)(xy) 4 1 - 3. 3(x-y)2(y-x)3 (x-y)4 15 4 - 2 3 - 4.判断：单项式乘以单项式，结果一定是单项式（ ） 两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数的积（ ） 两个单项式相乘，积的次数是两个单项式次数的积（ ） 两个单项式相乘，每一个因式所含的字母都在结果里出现（ ） 5.计算：0.4x2y（xy）2-（-2x）3xy3 2 1 6.已知 am=2,an=3,求(a3m+n)2的值 求证：5232n+12n-3n6n+2能被 13 整除 （五）小结 作业 板书设计 教学反思 预习要点
5、 2 设计意图 【1】这个 实 际 问 题 来 源 于 学 生 的 生 活 实际， 所以 在 教 学 中 通 过 师 生 共同探讨， 再 结 合 分 配 律 学 生 不 难 得 到 结论 【2】这个 问 题 让 学 生回答， 参 照 乘 法 分 配率 第二课时： （一） 知识回顾： 单项式乘以单项式的运算法则 （二） 创设情境，提出问题 1问题 ： 三家连锁店以相同的价格 m(单位 ： 元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单 位：瓶)，分别是 a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月内销售这种商品的总收入 吗？ 2学生分析：【1】 3. 得到结果：一种方法是先求三家连锁店的总销售量
6、，再求总收入， 即总收入为：_ 另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和 即总收入为：_ 所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc 4提出问题：根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？ （三） 总结结论【2】 单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。 即：m(a+b+c)= ma+mb+mc （四） 巩固练习 例： 2a2(3a2-5b) ) (-4x2) (3x+1); ababab 2 1 )2 3 2 ( 2 练习：P146 练习 1，2 （五）附加练习 1若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则 m-n
7、 的值为_ 2计算：(a3b)2(a2b)3 3. 计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b) 4. 计算： ) 3 4 2 3 2 () 2 5 - ( 2 yxyxyxy 5计算： )2 2 7 (6)5)(3- ( 2222 yxyxyxxy 6已知求的值 , 3, 2ba)232()(3 2222 aabaabababbaab 7解不等式： 12)23() 1(2 22 xxxxxx 8若与的和中不含项，求的值，并说明不论取何值，它的mxx32 2 2 2 mxxxmx 值总是正数 （五）小结 作业 板书设计 教学反思 预习要点 3 设计意图 【1】这个 问 题 激 起 学 生
8、的 求 知欲望， 引 起 学 生 对 多 项 式 乘 法 学 习 的 兴趣。 【2】借助 几 何 图 形 的直观， 使 学 生 从 图 形 中 可 以 看到。 让学 生 对 这 个 结 论 有 直 观感受 【3】让学 生 试 着 总 结 多 项 式 与 多 项 式 相 乘 的 法 则. 【4】强调 多 项 式 与 多 项 式 相 乘 的 基 本 法则， 提醒 注 意 多 项 式 的 每 一 项 都 应 该 带 上 他 前 面 的 正 负 号 在计算 时 一 定 要 注 意 确 定 积 中 各 项 的符号 第三课时： （一） 回顾旧知识 单项式乘以单项式和单项式乘以多项式的运算法则 （二） 创设
9、情境，感知新知 1问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园的一块长 a 米，宽 m 米的长方形绿地增长 b 米， 加宽 n 米，求扩地以后的面积是多少？ 2. 提问：用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?【1】 3学生分析 4得出结果：方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为(a+b)(m+n)米 2 方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am 米 2、an 米2、 bm 米 2、bn 米2，故这块绿地的面积为(am+an+bm+bn)米2 (a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积， 所以有(a+b)(m+n
10、)=am+an+bm+bn(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn 【2 2】 （三） 学生动手，推导结论 1. 引导观察 ： 等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ， 把(m+n)看成一个整体， 那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘， 这是一个 我们已经解决的问题，请同学们试着做一做 2学生动手： 3. 过程分析：(a+b)(m+n) =a(m+n)+b(m+n) -单多 =am+an+bm+bn -单多 4.得到结论：【3】 多项式与多项式相乘多项式与多项式相乘 ： 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所
11、得的积 相加 （四） 巩固练习 例： 【4】 )32)(2( 22 yxyxyx)65)(52( 2 xxx 练习： P148 练习 1 )yxy-y)(x(xy)-8y)(x-(x2)1)(x(3x 22 例：先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中 a=-8,b=-6 练习：化简求值：，其中 x= )32)(12() 1)(1(3)3)(2(xxxxxx 5 4 一块长 m 米，宽 n 米的玻璃，长宽各裁掉 a 米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一样 大小)，问台面面积是多少? （五） 深入研究 1.计 算 ： (x+2)(x+3)； (x
12、-1)(x+2)； (x+2)(x-2)； (x-5)(x-6)； (x+5)(x+5)； (x-5)(x-5)；并观察结果和原式的关系 4 设计意图 2 学生分析 3 结合 P177 练习第 2 题图，直观认识规律，并完成此题 附加题： 1 )2)(5()6)(1( 22) 1()3)(2( xxxx xxxx 2. 求证：对于任意自然数，的值都能被 6 整除 n)2)(3()5(nnnn 3. 计算：(x+2y-1)2 4. 已知 x2-2x=2，将下式化简，再求值 (x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1) 5. 小明找来一张挂历画包数学课本已知课本长 a 厘米，宽 b 厘米，厚 c 厘米，小 明想将课本封面与封底的每一边都包进去 m 厘米问小明应该在挂历画上裁下多大面积的 长方形? （六）小结 作业 板书设计 教学反思 预习要点
