1、北城中学教师备课导学案 课题 14.2.14.2.4 4 整式的乘法整式的乘法 第 4 课时 共 5 课时 教学 目标 教学目标教学目标: : 探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行 运算 让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培 养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力 重点 单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则 难点 单项式与多项式相乘去括号法则的应用 教学方法 教具准备 施教时间 2007 年月日 教学设计教学设计 复习引新复习引新 1 1知识回顾：知识回顾： 回忆幂的运算性质： aman=am+n(m，n 都是正整数)
2、即同底数幂相乘，底数不变，指数相加 (am)n=amn(m，n 都是正整数) 即幂的乘方，底数不变，指数相乘 (ab)n=anbn(n 为正整数) 即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 2练一练 口答： 幂的三个运算性质是学习单项式与单项式、单项式与多项式乘法的基础，所以先组织学生 对上述内容做复习 创设情境引入新课创设情境引入新课 问题光的速度约为 3105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是 5102秒，你 知道地球与太阳的距离约是多少千米吗? 注：注：从实际的问题导入，让学生自己动手试一试，主动探索，在自己的实践中获得知识， 从而构建新的知识体系 地球与太阳
3、的距离约为(3105)(5102)千米问题是(3105)(5102)等于多少呢? 学生提出运用乘法交换律和结合律可以解决： (3105)(5102)=(35)(105102)=15107(为什么?) 在此处再问学生更加规范的书写是什么?应该是地球与太阳的距离约为 1.5lO8 千米 请学生回顾，我们是如何解决问题的 探究新知探究新知 1问题：如果将上式中的数字改为字母，即 ac5bc2，你会算吗? 学生独立思考，小组交流 注：注：从特殊到一般，从具体到抽象，在这一过程中，要注意留给学生探索与交流的空间， 让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则 学生分析：跟刚才的解决过程类似，可以
4、将 ac5和 bc2分别看成 ac5和 bc2，再利用乘 法交换律和结合律 ac5bc2 =(ac5)(bc2) =(ab)(c5c2) =abc5+2 =abc7 注：注：在教学过程中注意运用类比的方法来解决实际问题 2试一试：试一试： 类似地，请你试着计算：(1)2c55c2；(2)(-5a2b3)(-4b2c) ac5和 bc2，2c5和 5c2，(-5a2b3)和(-4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样 进行单项式乘法? 注注：先不给出单项式与单项式相乘的运算法则，而是让学生类比，自己动手试一试，再相 互交流，自己小结出如何进行单项式的乘法要求学生用语言叙述这个性质，
5、这对于学生提高 数学语言的表述能力是有益的 学生小结：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式 3算一算例 1 教科书第 173 页例 4 在例题教学中应该先让学生观察有哪些运算， 如何利用运算性质和法则。 分析后再动手做， 同时让学生说一说每一步的依据提醒学生在单项式的运算中应该先确定符号 例 2 小民的步长为 a 米，他量得家里的卧室长 15 步，宽 14 步，这间卧室的面积有多少平 方米? 注：注：将运算法则应用在实际问题中，提高学生解决实际问题的能力 4辩一辩教科书第 174 页练习 2 注：注：辩一辩的目的是
6、让学生通过对这些判断题的讨论甚至争论，加强对运算法则的掌握， 同时也培养学生一定的批判性思维能力 深入探究深入探究 1师生共同研究教科书第 174 页的问题，对单项式与多项式相乘的方法能有感性认识 注注：这个实际问题来源于学生的生活实际，所以在教学中通过师生共同探讨，再结合分配 律学生不难得到结论 2试一试计算：2a2(3a2-5b)(根据乘法分配律，不难算出结果吧!) 注注：因为整式的运算是在数的运算的基础上发展起来的，所以在解决问题时让学生类比数 的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，自己尝试得出结论 3 3想一想想一想 从上面解决的两个问题中，谁能总结一下，怎样将单项式和多项式
7、相乘? 学生发言，互相补充后得出结论： 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 4 4做一做做一做 教科书第 174 页例 5(在学习过程中提醒学生注意符号问题， 多项式的每一项都包括它前面 的符号) 注：注：学生在计算过程中，容易出现符号问题，要特别提醒学生注意 小结 课外巩固课外巩固 1必做题：教科书第 177 页习题 15.2 第 3、4、6 题 2备选题： (1)若(-5am+1b2n-1)(2anbm)=-10a4b4，则 m-n 的值为_ (2)计算：(a3b)2(a2b)3 (3)计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b) (4)计算： 设计思
8、想设计思想 单项式的乘法用到了有理数的乘法、幂的运算性质，而后续的多项式与单项式的乘法，都 要转化为单项式乘法因此，单项式乘法将起到承前启后的作用，在整式乘法中占有独特地 位所以在教学中先对所学知识进行回顾，再从实际问题导入，让学生自己动手试一试，主动 探索；在教学过程中引导学生参照引例解决方法，教师先不给出单项式与单项武相乘的运算法 则，而是让学生先独立思考，再相互交流，然后由学生自己小结出如何进行单项式的乘法，在 探索新知的过程中让学生体会从特殊到一般，从具体到抽象的认识过程在这一过程中，要注 意留给学生探索与交流的空间，让学生在自己的实践中获得单项式与单项式相乘的运算法则， 从而构建新的知识体系在此基础上要求学生用语言叙述这个性质，这有利于提高学生数学语 言的表述能力因为整式是在数的运算的基础上发展起来的，所以在学习单项式与多项式的乘 法时，让学生类比数的运算律，将单项式乘以多项式转化为单项式的乘法，将新知识转化为已 经学过的知识无论是单项式乘以单项式“转化”为有理数的乘法与同底数幂的乘法，还是多 项式乘以多项式“转化”为单项式的乘法，学生都从中体会到学习新知识的方法，即学习一种 新的知识、方法；通常的做法是把它归结为已知的数学知识、方法，从而使学习能够进行 板 书 设 计 教 学 反 思 _ _ _
