1、 1 / 3 28.2.2 应用举例（应用举例（1） 教学目标：教学目标： 知识与技能：知识与技能： 1、使学生会把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化 为数学问题来解决 2、逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 3、渗透数学来源于实践又反过来作用于实践的观点，培养学生用数学的意 识。 过程与方法：过程与方法： 1、通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解 直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力 2、注意加强知识间的纵向联系 情感态度与价值观：情感态度与价值观： 渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯 重难点、关键：重难点、关键： 重点：
2、要求学生善于将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素 之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决 难点：实际问题转化成数学模型 教学过程：教学过程： 一、复习旧知、引入新课一、复习旧知、引入新课 【复习引入】【复习引入】 1、直角三角形中除直角外五个元素之间具有什么关系？请学生口答 2、在中 RtABC 中已知 a=12,c=13 求角 B 应该用哪个关系？请计算出来。 二、探索新知、分类应用二、探索新知、分类应用 【活动一【活动一】例例 1： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端.梯子与地 面所成的角 一般要满足，(如图).现有一个长 6m 的梯子，问: 5070 (1)使用这
3、个梯子最高可以安全攀上多高的墙(精确到 0.1 m) (2)当梯子底端距离墙面2.4 m时， 梯子与地面所成的角等于多少(精确到1o) 这时人是否能够安全使用这个梯子。 2 / 3 引导学生先把实际问题转化成数学模型，然后分析提出的问题是数学模型中 的什么量，在这个数学模型中可用学到的什么知识来求未知量？ 几分钟后，让一个完成较好的同学示范。 【活动二】【活动二】课本例课本例 3： 2012 年 6 月 18 日，“神舟”九号载人航天飞船与“天 宫”一号目标飞行器成功实现交会对接. “神舟”九号与“天宫”一号的组合体当在离 地球表面343km的圆形轨道上运行.如图,当组合体运行到地球表面上P点
4、的正上 方时，从中能直接看到的地球表面最远的点在什么位置?最远点与 P 点的距离是 多少?(地球半径约为 6 400 km， 取 3.142，结果取整数)？ 分析分析:从组合体上能直接看到的地球表面最远的点， 应是视线与地球相切时的 切点. 如图,O 表示地球，点 F 是飞船的位置，FQ 是O 的切线，切点 Q 是从飞 船观测地球时的最远点. 弧 PQ 的长就是地面上 P, Q 两点间的距离.为计算弧 PQ 的长需先求出。 【活动三】课本【活动三】课本例例 4 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30，看这栋离楼 底部的俯角为 60， 热气球与高楼的水平距离为 120 m.这栋高楼有多高(结果取整 数)? 3 / 3 老师分析：老师分析： 1、可以先把上面实际问题转化成数学模型，画出直角三角形。 2、 在中，.所以可以利用解直角三角形的知识求 出 BD;类似地可以求出 CD，进而求出 BC. 三、总结消化、整理笔记三、总结消化、整理笔记 本节课应掌握： 1、把实际问题转化为解直角三角形问题，从而会把实际问题转化为数学问 题来解决 2、归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实际问题解决 四、书写作业、巩固提高四、书写作业、巩固提高 （一）巩固练习：课本 76 页练习 1、2 （二）提高、拓展练习：分层作业 五、教学后记五、教学后记
