1、 1 河南省新乡市延津县 2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题 理（卫星班） 一、选择题 （共 12小题，每小题 5分，共计 60 分） 1. 复数 z满足 z(1-2i)=3+4i 复数 z的共轭复数所对应的复点在第（ ）象限 A一 B二 C三 D四 2. 若 30 ?)x(f ，则 h )hx(f)hx(flimh3000?（ ） A 3? B 9? C 6? D 12? 3. 在用反证法证明命题 “ 已知 ? ?, , 0,2abc? ，求证 ? ?2ab? ， ? ?2bc? ， ? ?2ca? 不可 能都大于 1” 时，反证时假设正确的是（ ） A假设 ? ?2ab?
2、, ? ?2bc? , ? ?2ca? 都小于 1 B假设 ? ?2ab? , ? ?2bc? , ? ?2ca? 都大于 1 C假设 ? ?2ab? , ? ?2bc? , ? ?2ca? 都不大于 1 D以上都不对 4.下列函数中， 0x? 是其极值点的函数是（ ） A 3()f x x? B ( ) cosf x x? C ( ) sinf x x x? D 1()fxx? 5. 某城市的汽车牌照号码由 2个英文字母后 接 4个数字组成，其中 4个数字互不相同的牌 照号码共有（ ）个。 A ? ?21426 10C B ? ?21426 10CA C 2426 10AA D 242610
3、A 6. 曲线 2yx? 与直线 2yx? 所围成图形的 面积为 （ ） A. 163 B. 83 C. 43 D. 23 7.设函数 )(xf 在区间 (, )ab 内可导，则 “ ( ) 0fx? ? ” 是 “ )(xf 在区间 (, )ab 内单调递 减 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2 8. 设函数 )(xf 满 足 满足时，则 )(0,8)2(,)(2)( 22 xfxefxexxfxfx x ? （ ） A. 既无极大值也无极小值 B.有极大值，无极小值 C.无极大值， 有极小值 D.既有极大值也有极小值 9
4、.函数 ()fx的图像如图所示，设 ()fx? 是 ()fx的导函数，若 0 ab?，下列各式成立的 是（ ） A. 2( ) ( ) ( )2a b a bf f f a bab ? B. 2( ) ( ) ( )2a b a bf f a b fab ? ? ? C. 2( ) ( ) ( )2a b a bf f f a bab? D. 2( ) ( ) ( )2a b a bf f a b f ab? ? ? ? 10. 已知函数 2( ) ln 2f x m x x x? ? ?在定义域内存在单调递减区间，则实数函数 m 的取值 范围是（ ） A. 12m? B. 12m? C. 1
5、m? D. 1m? 11. 若不等式 2xln x x2 ax 3 对 x(0 ， ) 恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ）A ( ， 0) B (0， ) C ( ， 4 D 4， ) 12.对于函数 sin 3( ) , (0 , 2xf x xx ?，下列说法错误的是（ ） A函数 ()fx在区间 (0, )? 是单调函数 B函数 ()fx只有 1个极值点 C. 函数 ()fx有最小值，而无最大值 D函数 ()fx在区间 (0, )2? 有极大值点 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共计 20 分） 13. 设 i 是虚数单位，复数 12aii? 为纯虚数，则实数 a 的值为 14
6、. 曲线 3( ) 2f x x x? ? ?的一条切线平行于直线 4yx? ，则切点 0P 的坐标为 _ _ 15. 按 ABO血型系统学说，每个人的血型为 A， B， O， AB型四种之 一，依血型遗传学，当 且仅当父母 中至少有一人的血型是 AB型 时，子女的血型一定不是 O型，若某人的血型 是 O 型，则父母血型的所有可能情况有 _种 .（用数字作答） 3 16. 下列命题中正确的序号是 _ 若 ( ) ln(2 )f x x? ，则 1()fxx? ? ； 若 ( ) ( 1)( 2 ) ( 1 0 )f x x x x? ? ? ?，则 (2) 8!f? ? ； 加速度是动点位移函
7、数 ()St 对 时间 t 的导数； 1 21 243 3x dx ? ? ? ?三、解答题（本大题共 6个小题，共计 70 分 .解答应写 出文字说明 ，证明过程或演 算步骤） 17. （本小题满分 10 分）用分析法证明：当 4x? 时， 3 1 4 2x x x x? ? ? ? ? ? ? 18.（本小题满分 12分）已知定义在 R 上的函数 32( ) 2 3 , ( )f x x x c x c R? ? ? ? ?，在 1x? 处取得极值 . （ 1）求 ()fx的解析式； （ 2）讨论 ()fx在区间 3,3? 上的单调性 . 19. （ 本小题满分 12 分）设函数 32(
8、) ( 0 )3af x x b x c x d a? ? ? ? ?，且方程 ( ) 9 0f x x? ? 的两个根分别为 1,4. （ 1）当 3a? 且曲线 ()y f x? 过原点时，求 ()fx的解析 式； （ 2）若 ()fx在 ( , )? 内无极值 点，求 a 的取值范围 20. （本小题满分 12 分） 设正项数列 na 的前 n 项和为 nS ，且满 2*1 ()22nn nS a n N? ? ?. 4 （ 1）计算 1 2 3,a a a 的值，并猜想 na 的通项公式； （ 2）用数学归纳法证明 na 的通项公式 . 21. （本小题满分 12分）已知函数 ( )
9、ln , ( 0 )2axf x x a? ? ?. （ 1） 讨论函数 ()fx的单调性； （ 2）若对任意的 1,2)a? ，都存在 0 (0,1x? 使得不等式0() 2a af x e k? ? ?成立， 求实数 k 的取值范围 . 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 ? ? 3 3f x x x?. （ 1）求曲线 ? ?y f x? 在点 2x? 处的切线方程； （ 2）若过点 (1, )( 2)A m m ?可作曲线 ? ?y f x? 的三条切线，求实数 m 的取值范围 . 5 数学 (理 )参考答案 1-5： CDBBC 6-10: CAADB 11-12: CD 1
10、3. -2 14. (1,0) 15. 9 16. 17.略 18. (1)f(x)=-2x3+3x2+12x (2)函数 f(x)在 -3， -1和 2， 3上是减函数，在 -1， 2上是增函数 . 19. 解：由 f(x) a3x3 bx2 cx d 得 f( x) ax2 2bx c f( x) 9x ax2 2bx c 9x 0的两根为 1,4. 2 9 016 8 36 0a b ca b c? ? ? ? ? ? ? ?(*) (1)当 a 3时，由 (*)式得 268 12bcbc? ? ?，解得 b 3， c 12. 又 曲线 y f(x)过原点， d 0. 故 f(x) x3
11、 3x2 12x. (2)由于 a0，所以 “ f(x) a3x3 bx2 cx d在 ( ， ) 内无极值点 ” 等价于 “ f ( x) ax2 2bx c0 在 ( ， ) 内恒成立 ” 由 (*)式得 2b 9 5a， c 4a. 又 (2b)2 4ac 9(a 1)(a 9) 解 09 ( 1)( 9 ) 0a aa? ? ? ? ?得 a1,9 ， 即 a的取值范围 1,9 20.（ 1）当 1n? 时， 21 1 11122a S a? ? ?，得 1 1a? ； 21 2 2 21 12a a S a? ? ? ?，得 2 2a? 21 2 3 3 31322a a a S a
12、? ? ? ? ?，得 3 3a? 猜想 nan? （ 2）证明：（ ）当 1n? 时，显 然成立， （ ）假设当 nk? 时， kak? ,则当 1nk?时， 221 1 11 1 1()2 2 2 2k k k k kkka S S a a? ? ? ? ? ? ? ? ?2211 1 1()2 2 2 2k kkak? ? ? ? ?整理得： 22112 1 0kka a k? ? ? ?，即 11 ( 1) ( 1) 0kka k a k? ? ? ? ? 结合 0na? ，解得 1 1kak? ? 于是对于一切的自然数 *nN? ，都有 nan? . 21解： （ 1） 函数的定义域
13、为 ， ， 令 得： 令 得： 所以 f(x)在 上单调递增，在 单调递减。 6 （ 2）因为 a 1， 2)，所以 ， 由（ 1）知函数 f(x)在 (0， 1单调递增，所以 故问题等价于：对任意的 1,2)a? ，都存在 0 (0,1x? 使得不等式 22aaaek? ? ? ? 成 立，即 ae a k? 恒成立 . 令 ( ) , 1, 2)ag a e a a? ? ?， 则 ( ) 1 1 0ag a e e? ? ? ? ? ?， 所以 单调递增，故 m in( ) (1) 1g a g e? ? ?， 所以 1ke?. 22解（ 1） 23( ) 3 3 , ( 2 ) 9 ,
14、 ( 2 ) 2 3 2 2f x x f f? ? ? ? ? ? ? 曲线 ()y f x? 在 2x? 处的切线方程为 2 9( 2)yx? ? ? ，即 9 16 0xy? ? ? ； （ 2）过点 (1, )Am向曲线 ()y f x? 作切线，设 切点为 00( , )xy 则 320 0 0 0 03 , ( ) 3 3 .y x x k f x x? ? ? ? ? 则切线方程为 320 0 0 0( 3 ) (3 3 )( )y x x x x x? ? ? ? ? 整理得 32002 3 3 0 (* )x x m? ? ? ? 过点 (1, ) ( 2)A m m ?可作
15、曲线 ()y f x? 的三条切线 方程（ *）有三个不同实数根 . 记 3 2 2( ) 2 3 3 , ( ) 6 6 6 ( 1 )g x x x m g x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?. 令 ( ) 0,gx? ? 可得 0x? 或 1. 则 , ( ), ( )x g x g x? 的变化情况如下表 x ( ,0)? 0 (0,1) 1 (1, )? ()gx? ? 0 ? 0 ? ()gx 极大 极小 当 0, ( )x g x? 有极大值 3; 1, ( )m x g x? 有极小值 2m? . 由 ()gx的简图知，当且仅当 (0) 0,(1) 0gg ? ?即 30 , 3 220m mm ? ? ? ? ? ?时， 函数 ()gx有三个不同零点，过点 A 可作三条不同切线 . 7 所以若过点 A 可作曲线 ()y f x? 的三条不同切线， m 的范围是 ( 3, 2)? . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
