1、 1 2016-2017 学年高二下期第六次周考 数 学 试 题 (理 ) 第卷（选择题 共 60分） 一 .选择题： (本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分 ,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1.用反证法证明 “ 三角形中最多只有一个内角是钝角 ” 的结论的否定是（ ） A有两个内角是钝角 B有三个内角是钝角 C至少有两个内角是钝角 D没有一个内角是钝角 2.两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所 示，则下列座位号码符合要求的应当是（ ） A 48， 49 B 62， 63 C 75， 76 D 84， 85 3
2、.设 (1 x)8 a0 a1x a2x2 ? a8x8，则 a0， a1， a2， ? ， a8中奇数的个数为 ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 4.若复数 z 满足 为虚数单位）iiiz (1 ? ，则复数 z 对应点位于（ ） A.第三象限 B. 第二象限 C. 第一象限 D.第四象限 5已知函数 f（ x） = 1ln1 ? xx ，则 y=f（ x）的图象大致为（ ） A. B. C. D. 2 6.已知 a= ，则 展开式中的常数项为 ( ) A 120 3 B 160 3 C 2 D 160 3 7.如图，在边长为 e (e 为自然对数的底数 )的正方形中随机撒一粒黄豆，则
3、它落到阴影部分的概率 为（ ） A21eB 22e C 22eD25.2e8.已知随机变量 X服从正态分布 N（ 2， 2）， P（ 0 X 4） =0.8，则 P（ X 4）的值等于（ ） A 0.1 B 0.2 C 0.4 D 0.6 9.已知点 P在曲线 y= 41xe?上， a为曲线在点 P处的切线的 倾斜角，则 a的取值范围是 （ ） A.0,4? ) B. , )42? C. 3( , 24? D. 3 , )4? 10.某人有 5把钥匙，其中 2把能打开门现随机取钥匙试着开门，不能开门 就扔掉则恰好在第 3次才能开门的概率为（ ） A B C D 11甲袋中装有 3个白球和 5个
4、黑球，乙袋中装有 4个白球和 6个黑球，现从甲袋中随机取出一 个球放入乙袋中，充分混合后，再从乙袋中随机取出一个球放回甲袋中，则甲袋中白球没有 减少的概率为（ ） A B C D12已知函数 ?)(xf xxfeef x ? 22 )0()1( ，若 存在实数 m 使得不等式 f（ m） 2 n2 n成立， 3 则 实数 n的取值范围为（ ） A BC D第卷（选择题 共 90分） 二 .填空题：（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分把答案填在题中横线上） 13.有 4本不同的书，其中语文书 2本，数学 2本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则 同一科目的书都不相邻的放法有 种
5、14.曲线 在点（ 0， f（ 0）处的切线方程为 15.若 2 0 0 9 2 0 0 90 1 2 0 0 9(1 2 ) ( )x a a x a x x R? ? ? ? ? ?，则 2009122 20092 2 2aaa? ? ?的值为 . 16.设 f （ x）是函数 y=f（ x）的导函数 f （ x）的导数，定义：若 f（ x） =ax3+bx2+cx+d（ a0 ）， 且方程 f （ x） =0有实数解 x0，则称点（ x0， f（ x0）为函数 y=f（ x）的对称 中心有同学发现 “ 任 何一个三次函数都有对称中心 ” ，请你运用这一发现处理下列问题： 设 ，则 = 三
6、、解答题：（本大题共 6小题，共 70 分） 17.端午节吃粽子是我国的传统习俗设一盘中装有 10个粽 子，其中豆沙粽 2个，肉粽 3 个，白粽 5个，这三种粽子的外观完全相同从中任意选取 3个 （ 1）求三种粽子各取到 1个的概率； （ 2）设 X表示取到的豆沙粽个数，求 X的分布列与数学期望 18.某种产品的广告费用支出 x（千元）与销售额 y（ 10万元）之间有如下的对应数据： x 2 4 5 6 8 y 3 4 6 5 7 （ ）（请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出销售额 y关于费用支出 x的线性回归方程 （ ）当广告费用支出 1万元时，预测一下该商品的销售额为多少万元？ （参考值
7、： 23+44+56+65+87=138 ， 22+42+52+62+82=145） 19.为了研究 “ 教学方式 ” 对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入4 学数学 平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学 (勤奋程度和自觉性都一样 )以下茎 叶图为甲、乙两班 (每班均为 20人 )学生的数学期末考试成绩 . 甲 乙 0 9 0 1 5 6 8 7 7 3 2 8 0 1 2 5 6 6 8 9 8 4 2 2 1 0 7 1 3 5 9 8 7 7 6 6 5 7 8 9 8 8 7 7 5 （ 1）现从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学，求
8、成绩为 87分的同学至少 有一名被抽中的概率； （ 2）学校规定：成绩不低于 75分的为优秀请填写下面的 22 列联表，并判断有多大把握 认为 “ 成绩优秀与教学方式有关 ”. 下面临界值表供参考： P( 2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 K 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 (参考公式： 2 ? ? ? ? ? ?2n a d b ca b c d a c b d? ? ? ?) 20.已知（ 4 + ） n展开式中的倒数第三项的二项式系数为 45 （ 1）求 n； （ 2）求含有 x3的
9、项； 5 （ 3）求二项式系数最大的项 21.已知 数列 ?na 满足 ? ?111, 2 1nna a a n N? ? ? ?. （ 1） 求 2345, , ,a a a a ； （ 2） 归纳猜想出通项公式 na ，并且用数学归纳法证明； （ 3） 求证 100a 能被 15整除 . 22.已知函数 )(,ln)( Raaxxxf ? （）若 函数 )(xf 在点 )1(,1( f 处切线方程为 y=3x+b，求 a,b的值； （）当 a 0时，求函数 )(xf 在上的最小值； （）设 22)( 2 ? xxxg ， 若对任意 ),0(1 ?x ，均存在 1,02?x ，使得 )()(
10、 21 xgxf ，求 a的取值范围 . 6 高二数学（理）第六次周考试卷答案 一、选择题 1 5.CDACA 6 10.BCADB 11 12.DA 二、填空题 13.8 14.x y+2=0 15. 1? 16.2015 三、解答题 17. (1) 14 (2) ? ? 35Ex? (1)令 A表示事件 “ 三种粽子各取到 1个 ” ，由古典概型的概率计算公式有 P(A) 1 1 12 3 5310CCCC 14 .? 5分 (2)X的可能取值为 0,1,2，且 P(X 0) 38310CC 715 ， P(X 1) 1228310CCC 715 ， P(X 2) 2128310CCC 1
11、15 ? 9分 综上知， X的分布列为： ? 10分 X 0 1 2 P 715 715 115 故 E(X) 0 715 1 715 2 115 35 (个 )? 12分 18解：（ I） = =5， = =5， 23+44+56+65+87=138 ， 22+42+52+62+82=145 b= =0.65 a= b =5 0.655=1.75 回归直线方程为 y=0.65x+1.75 （ II）当 x=10时，预报 y的值为 y=100.65+1.75=8.25 即销售额为 82.5万元 19.(1) 710 (2) 有 97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关 7 (1) 甲班成绩为
12、 87分的同学有 2个，其他不低于 80分的同学有 3个 “ 从甲班数学成绩不低于 80 分的同学中随机抽取两名同学 ” 的一切可能结果组成的基本事件有 25C 10个， ? 2分 “ 抽到至少有一个 87分的同学 ” 所组成的基本事件 有 1 1 23 2 2CC C? 7个，所以 P 710 .?6分 (2) 甲班 乙班 合计 优秀 6 14 20 不优秀 14 6 20 合计 20 20 40 2 ? ?240 6 6 14 1420 20 20 20? ? ? ? 6.45.024， ? 11分 因此，我们有 97.5%的把握认为成绩优秀与教学方式有关 ? 12分 20.解 ： （ 1
13、）由已知得 =45，即 =45， n 2 n 90=0，解得 n= 9（舍）或 n=10 （ 2）由通项公式得： Tk+1= ?410 r? ，令 =3，求得 r=6， 含有 x3的项是 T7= ?44?x3 =53 760x3 （ 3） 此展开式共有 11项， 二项式系数最大的项是第 6项， T 6= ?45? =258048? 21证明： （ 1） 2 3a ? ， 3 7a? ， 4 15a ? ， 5 31a? （ 2）归纳猜想出通项公式 21nna ?， 当 1n? 时， 11 1 2 1a ? ? ? ， 假设 nk? 时成立，即 21kka ?,则当 1nk? 时，由 1 2 1
14、( )nna a n N? ? ? 得： 111 2 1 2 ( 2 1 ) 1 2 2 1 2 1k k kkkaa ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以 1nk? 时也成立；8 综合 ，对 ?Nn 等式都成立，从而得证 （ 3） 由 （ 2） 知 100100 21a ? 而 1 0 0 4 2 5 2 5 2 52 (2 ) 1 6 (1 5 1)? ? ? ? 展开 25(15 1)? 02525124252412525025 15151515 CCCC ? ?, 被 15除余数为 1， 故 100100 21a ?被 15 整除 22.( ) 1,2 ? ba ； ( )
15、 当 0 ln2a? 时 , 函数 ?fx的最小值是 ? ?minf x a? ，当 ln2a? 时，函数 ?fx的最小值是 ? ?min ln 2 2f x a?；（ III）31a e?. （ )由 axxxf ?ln)( xaxaxxf 11)( ? 单调递减在单调递增在 ),1()1,0()( ? a，axf ? 4分 当 11a? ,即 1a? 时 ,函数 )(xf 在区间上是减函数 , )(xf 的最小值是 (2) ln2 2fa?. ? 5分 当 1 2a? ，即 10a2? 时，函数 f(x) 在区间上是增函数， )(xf 的最小值是 (1)fa? . ? 6分 当 112a?
16、，即 1 12 a?时，函数 f(x) 在 11, a 上是增函数，在 1 ,2a 是减函数 又 (2) (1) ln 2f f a? ? ?， 当 1 ln22 a? 时 ,最小值是 (1)fa? ； 9 当 ln2 1a? 时 ,最小值为 (2) ln2 2fa?. ? 9分 综上可知 ,当 0 ln2a? 时 , 函数 ()fx的最小值是 axf ?min)( ； 当 ln2a? 时，函数 ()fx的最小值是 axf 22ln)( min ? . ? 10 分 （）由条件得 1 max 2 max( ) ( )f x g x? ，又 max( ) 2gx ? ， 1 max( ) 2fx ? 若 0a? ，则 ）（ xf 在 ),0( ? 上单调递增， ? ? ? )x, （fx ，不符题意12分 0?a 由可知 2ln1)1(m a x ? aafxf ）得31ea? ? 14分-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题
