1、e(t)=An n)r(t)=Rn n)第四章 复习一、信号的频域分析方法n=0cos(nt+?n=0cos(nt+H(jn)=|H(jn)|ej?(n)cos(t)H(jw)H(j)cos(t+?()H(j)=|H(j)|ej?()Rn=An|H(jn)|n=n+?(n)R(j)=E(j)H(j)书P200题4.1-4.5二、理想滤波器的频率特性H(j)00K?()=t0H(j)00K?()=t 0H(j)=|H(j)|e j?()书P200题4.6-4.81 +d ln H (j )22H (j )d 三、因果系统或物理可实现系统h(t)(t)=h(t)(Paley-Wiener准则)若|
2、H(jw)|在有限频带内为零，是非因果性系统理想低通、带通、高通及带阻滤波器均是非因果性系统e(t)a(t)高频正弦信号cosCt(A0a(t)=+e(t)cos cta(t)=e(t)cos ct四、调制与解调e(t)a(t)cosCtA0书P201题4.9=A0 cos(ct)+A0 cos(c+n)t+?n+m 2 n A0 cos(c n)t?nP=1+mn P c=mn P cnt+?1mn2n=1n=1 n=1 平均功率：（在一个调制波周期内的平均功率)1 2 2 n=1 1 2 2 n=1 边频功率 P 边频p=p边+p载五：解调e(t)a(t)低通滤波器cosctm 截止频率0
3、02 2+2 te0e jct 2(c)cos(ct)(+c)+(c)sin(ct)j(+c)(c)F(j)=f (t)e dtf T T (j )=(t)F傅里叶变换：j t傅里叶反变换：j tF(j)ed12f (t)=FT+n =A n (n )&n=F(j)=FT T(t)=(n)AG(t)A Sa(&A =2A Sa()=2 F(j)T2TA sin(n/2)(1+2sin(n/2)jnt =n n/2 e n F(j)=A Sa (n)2ATf(t)=f(t)=cosnt)T n=1 n/2TTtf(t)2n 0=nnn=2 AA224nAnT02A2A0F(j)d f(t)0f(
4、t t0)F(j)e jtFT f(t)e j0t =F(j j0)121ajF()aFT f(at)=(j)nF(j)nFT n dt 傅里叶变换的性质a f1(t)+b f2(t)a F1(j)+b F2(j)FT f()d =+()F(0)F(0)=f(t)dttF(j)1d f (t)dtG(j)jf1(t)*f2(t)F(j).F 2(j)12j +An n)cos(nt+?f (t)dt =()+An =PF(j)=f (t)e dtW =f 2(t)dt0 F(j)dA02+n=1f(t)=T01T功率：P=2 A0 2 1 +22 2 n=1+=+21傅里叶变换：j tnn=0
5、能量定理与功率定理e(t)=An n)r(t)=Rn n)第四章 复习一、信号的频域分析方法n=0cos(nt+?n=0cos(nt+H(jn)=|H(jn)|ej?(n)cos(t)H(jw)H(j)cos(t+?()H(j)=|H(j)|ej?()Rn=An|H(jn)|n=n+?(n)R(j)=E(j)H(j)书P200题4.1-4.5二、理想滤波器的频率特性H(j)00K?()=t0H(j)00K?()=t 0H(j)=|H(j)|e j?()书P200题4.6-4.81 +d ln H (j )22H (j )d 三、因果系统或物理可实现系统h(t)(t)=h(t)(Paley-Wi
6、ener准则)若|H(jw)|在有限频带内为零，是非因果性系统理想低通、带通、高通及带阻滤波器均是非因果性系统e(t)a(t)高频正弦信号cosCt(A0a(t)=+e(t)cos cta(t)=e(t)cos ct四、调制与解调e(t)a(t)cosCtA0书P201题4.9=A0 cos(ct)+A0 cos(c n n+m 2 n A0 cos(c n nP=1+mn P c=mn P cnt+?1mn2n=1n=1+)t+?)t?n=1 平均功率：（在一个调制波周期内的平均功率)1 2 2 n=1 1 2 2 n=1 边频功率 P 边频p=p边+p载五：解调e(t)a(t)低通滤波器c
7、osctm 截止频率0 2c m0六、信号通过线性系统不产生失真的条件KH(j)?(j)会分析给定系统在一定频率范围内激励是否失真对于调幅波而言，相位不失真只是要求相频特性是一条直线（不一定要过原点）。=er(t)=5 cos(0t+0)=31、已知一线性系统：ddtddtr(t)+5r(t)=e(t)+3e(t)激励e(t)=5，（-t）求响应r(t)。解：由系统方程练习e(t)=5=5cos(0t)H(j)=j+3j+53 3 j05 5(t 2试画出A,B,C三点处的信号频谱。H(j)B Ccos(2t)Ae(t)0A(jw)12-2B(jw)012-2C(jw)00.52-23、设系统
8、的频率响应为H(j)=0.5e j2求它对激励e(t)=sin(2t)(t)+(t-2)的响应不失真系统e(t)=sin(2t)(t)+(t-2)r(t)=0.5sin(2(t-2)(t-2)+0.5(t-4)4、已知系统框图如图（a），输入信号e(t)的时域波形如图（b），子系统h(t)的冲激响应波形如图(c)所示，e(t)图(a)h(t)y(t)f (t)h(t)t图(c)011ejn+n=信号f(t)的频谱为 F(j)=1）分别画出f(t)的频谱图和时域波形；2）求输出响应y(t)并画出y(t)的时域波形；3）子系统h(t)是否是物理可实现的？为什么？请叙述理由；因h(t)是有始因果信号
9、，所以子系统h(t)是物理可实现的。e(t)24-4t图(b)(t n)F(j)=2(2n)n=f(t)=信号f(t)的频谱为e jn+n=F(j)=n=2-4-24wF(jw)(2)tf(t)(1)21）分别画出f(t)的频谱图和时域波形；e(t)h(t)f (t)y(t)=e(t)f(t)h(t)h(t)t图(c)011t(1)2e(t)2-4t图(b)g(t)图(a)g(t)(4-/2)41t=/2(t+)+2(t)+/2(t)h(t)=/2 h(t+)+2h(t)+/2 h(t)y(t)2+1 +11/22）求输出响应y(t)并画出y(t)的时域波形；y(t)f(t)(t 0.01k)
10、5、（1）求图示理想带通滤波器H(j2f)=|H(j2f)|e j?(2f)=|H(j2f)|e-j2ft0的单位冲击响应 h(t).f?(j2f)（2）给出如下系统中A、B点的信号频谱图形，并求B点的输出。理想带通H(j2f)0.01(t)ABcos100tk=0.01(t)=f-1100 -900900 1100|H(j2f)|12 AG()A Sa()5、（1）求图示理想带通滤波器的单位冲击响应 h(t).解：-1100 -900900 1100|H(j2f)|1f-1100 -9001000|H(j2f)|12100wC=200)2AG(t)A Sa(t2t200Sa()2122G20
11、0()2 200 2G200()200 Sa(100t)200Sa(100t)cos(2000t)200Sa(100(t-t0)cos(2000(t-t0)ft0.01w200200(t)(200)200 400A(jw)(200)f-1100 -900900 11001100 300B(jw)(200)1900 2100-1900w200(cos1900t+cos2100t)w理想带通H(j2f)|H(j2f)|（2）A、B点的频谱图形。0.01(t)0.01(t)Acos100tBy(t)y(t)=200(cos1900(t-t0)+cos2100(t-t0)第五章 连续时间系统的复频域分
12、析Laplace transform重点内容：1、正反拉氏变换（双边）定义、性质2、利用拉普拉斯变换分析线性连续系统3、系统函数H(s)及其框图和流图8学时第五章作业5.3;5.4;5.6(2),(4);5.8;5.9(b),(d);5.12(1),(3);5.13;5.14(3);5.15(2);5.16;5.24;5.25;5.26;5.28;5.29;5.30;5.31;5.32(1);5.33(1);狄利赫利条件：(a0)atcos 1t增长信号 e周期信号缺点：条件比较苛刻，很多函数不满足此条件。(t)5-1 引言为何引入拉普拉斯变换？jtf(t).dt 0新信号：f1(t)=f(t
13、)e-t=e(-)t(t)只要足够大，使-0新信号：f1(t)=f(t)e-t=e(-)t(t)+e(-)t(-t)只要 ，f1(t)一定收敛。et(-t)0时，f(t)负半边收敛，正半边发散。f(t)et(t)tf1(t)=f(t)e-te-tf(t)ete dt=f(t)e dt=f(t)e dt =F(s)f1(t)=f(t)e-tf 1(t)e j t+F 1(j )=jt+dt =+(+j)tsts=+j 双边拉普拉斯正变换或象函数dtstF(s)=Ldf(t)=f(t)eF1(j)e df(t)=f1(t)e12 j jF(s)e dsf(t)=L dF(s)=F(s)e dsjt
14、+12f1(t)=st+j二、拉普拉斯反变换L-1Tst+jj12j1=f(t)e-t双边拉普拉斯变换dtstF(s)=Ldf(t)=f(t)ef 1(t)edt j t+F 1(j )=tF 1(j)ed =12(+j)t+=双边拉普拉斯反变换 收敛域F(s)=Lf(t)=f(t)e dtstf(t)=L F(s)=F(s)e ds(t)0st12j+j j1三、单边拉普拉斯变换FT:实频率LT:复频率S控制衰减速度 是振荡频率是振荡频率，对有始信号f(t)(t)=f(t)单边拉普拉斯反变换Res 复频谱F(j)e d =1 f(t)=L12 j jF(s)e ds四、拉普拉斯变换LT的物理
15、意义FT中：子信号为ejwt，w的频率分量相加，得到一个（幅度不变的）正弦波；LT中：子信号为est=e t+jwt，w的频率分量（或共轭的s和s*）相加，得到幅度变化的正弦波etcoswt。jt12+f(t)=st+j1F(s)=+0F(j)cos(t+?()d振幅为 1 F(j)dj2、s的实部反映复指数est=e tejwt幅度变化的速率，五、复平面上的点与复指数函数est相对应1、复平面s上的每一共轭点或实轴上的每一点都分别唯一地对应于一个确定的时间函数est模式。0 0 0共轭复根et cos(t+?)0，指数增幅正弦振荡（w0）0 2单边拉氏变换例1：求信号 f(t)=e2t(t)
16、收敛轴收敛域 sts 2j2S平面lim f(t)et=0tf1(t)=f(t)et有界 0对右边函数f(t )若存在0使 f1(t)=f(t)e-t一、单边LT的收敛区（0，+）s平面上的垂线Re(s)=0称为收敛边界（或收敛轴）jw0收敛区收敛轴s平面收敛区间一定是一个开区间，不包含收敛轴。0可以为负。收敛条件为 00称为收敛坐标例2：单个脉冲信号（有限时间信号），收敛区间为整个s平面，（-，+）。j单个脉冲的单边拉普拉斯变换是一定存在的lim f(t)et=0tRes-整个平面例3：阶跃信号(t)的收敛区间为 0 0的整个右半平面，即（0，+）。例4：单边指数信号eat(t)的收敛区间为
17、0 a 的右半平面，即（a，+）。j 0=a以 0 为界 0=0讨论：同一有始信号f(t)的拉氏变换F(s)与付氏变换F(jw)有何关系？F(jw)=F(s)|s=jw?如果有始信号f(t)的FT存在，f(t)在s平面的虚轴jw上f(t)的LT存在收敛区为包含虚轴jw的右半平面。jF(jw)=F(s)|s=jw 0=a,a 2单边拉氏变换收敛域：大于信号的最大的复频率的右边区域F(s)=1 1s 2 s+2F(s)=e (t),te (t)t2 t2不收敛信号有始信号收敛域的收敛轴由最右面极点决定，收敛域在收敛轴右面f(t)=eait(t)i1i sai收敛域Res maxReaij lim
18、f(t)et=0 0二、双边LT的收敛区1、左边（有终）信号的收敛区00 0例6：f(t)=eat(t)收敛域 ae(a)t=0limt左边函数的收敛域是收敛轴的左边区域tf(t)=e (t)F(s)=j jt1j s j0 0收敛域Res minRei左边信号收敛域的收敛轴由最左边极点决定，收敛域在收敛轴左边02、双边信号的收敛区f(t)=fL(t)(-t)+fR(t)(t)1j带状区域1 21 2时，f(t)的双边LT不存在 1 20左边信号的极点右边信号的极点f(t)=(t)+e(t)(t)e dte(t)1 1f (t)+0 1LTs 1 s010 01 00例7f(t)=(t)+e(
19、t)+1 1f 2(t)=+f3(t)=(t)+e(t)1 1f3(t)=+f2(t)=(t)et(t)tLTLTs s 1s s 11 1s 1 s1 1s 1 s相同的象函数，收敛域不同，也可得到不同原函数。tLT1 1s 1 s0 1 0-(-t)Res 31s+3解答：e2t(t)e2t(t)2te2t(t)Re(s)2Re(s)Re(s)31 1s+3 s2Le (t)=0 e e dt =5-4 常用函数的拉普拉斯变换一、指数类信号（exponential）的LTat at st0(sa)te1s a=1s aResa1s(+j0)Le(+j0)t(t)=收敛区 Res Let c
20、ost(t)=Let sint(t)=s(s)2+2(s)2+2信号FTLT收敛区te(t)1j1sRes(t)1()+j1sRes0cos(wct)(t)(c)2+(+c)jc+22cs22s+cRes0sin(wct)(t)(c)2j(+c)c+22cc22s+cRes01）Lt(t)=1 24）=L t e (t)二、t 的正幂类函数的LTs收敛区：Res 0sn!n+12）L tn(t)=收敛区：Res 021(s)3）Ltet(t)=收敛区：Res an tn+1n!(s)收敛区：Res aL(t)=1L (n)(t)=sn三、冲击函数s +c3、即使f(t)是奇异函数，其F(s)中
21、亦不存在冲激项。1j et(t)et(t)1s Res aa 02(c)+(+c)+jcc2 2cos(wct)(t)s +16+2例1、求下列时间函数的拉普拉斯变换并注明收敛区。f(t)=e2t(t）(t 2)f(t)=cos(t)cos(3t)(t)（1）（2）解：f(t)=e2t(t）(t 2)=e2t(t）e2t(t 2）=e2t(t）e4 e2(t2)(t 2）1 4 1 2s 1e（2）f(t)=cos(t)cos(3t)(t)=0.5cos(4t)+cos(2t)(t)Re(s)0 （1）2ss +4sF(s)=0.51j 12、求信号 F(j)=的傅立叶反变换；-e-t(-t)
22、1j et(t)et(t)1s Res aa 2100151555C+1CC+2+5sin(c+2)t+5sin(c 2)t幅度谱30102 1幅度谱频带宽度为1频带宽度为211 U m0=5W 1 Um1 m2 15 521 U1 Umax=9.8W载波功率1 100221000a(t)=A(1+0.3cos1t+0.1cos2t)sinctA=100V（3）此调幅信号加到1k电阻上产生的平均功率与峰值功率，载波功率与边频功率。a(t)=100sinct+15sin(c+1)t+15sin(c 1)t+5sin(c+2)t+5sin(c 2)t边频功率平均功率峰值功率1(100+30+10)22 1000P max22 R=s2 2 2P=2 +=+=0.25W 2 R 2 R 1000 1000P=P c+P 旁=5.25W22 RPc =
