1、 1 湖北省荆州市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次（ 3 月）月考试题 文 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 曲线 313yx? 在 1x? 处的切线的倾斜角为（ ） A. 1 B. 4? C . 4? D 54? 2. 设 (1 ) 1 , , ,i x yi x y R? ? ? ?则 yi?（ ） A. 1 B. 2 C . 3 D 2 3. 某公司 10 名员工的月工资（单位：元）为 1 2 10, , ,x x x 其均值和方差分别为 x 和 2S ，若从下月起每位员工的月工资增加
2、 100 元，则这 10 位员工下月工资的均值和方差分别是（ ） A. 22, 100xS? B. 22100, 100xS? C . 2,xS D 2100,xS? 4. 若 0, 0ab?，且函数 32( ) 4 2f x x ax bx? ? ? 在 1x? 处有极值，则 ab? 等于（ ） A. 2 B. 3 C .6 D 9 5. 从抛物线 2 4yx? 图象上一点 P 引抛物线准线的垂线， 垂足为 M ，且 5PM? ，设抛物线焦点为 F ， 则 PMF? 的面积为（ ） A. 10 B. 8 C .6 D 4 6. 某店一个月的收入和支出总共记录了 n 个数据 12,na a a
3、 其中收入记为正数，支出记为负数，该店用下列的程序框图 计算月总收入 S 和月净盈利 V，那么在图中空白的判断框和处 理框中，应分别填入（ ） A. 0,A V S T? ? ? B. 0,A V S T? ? ? C . 0,A V S T? ? ? D 0,A V S T? ? ? 开始 输入 12, , , nn a a a? 1, 0, 0k S T? ? ? kAa? T T A? S S A? kn? 输出 ,SV 结束 1kk? 是 是 否 否 2 7. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分） 已知甲组数据的平均数为 17，乙组数据的中位数为
4、17，则 ,xy的值分别为（ ） A. 2、 6 B. 2、 7 C . 3、 6 D 3、 7 8. 已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的一条渐近线的斜率为 2 ，且右焦点与抛物线2 43yx? 的焦点重合，则该双曲线的离心率等于（ ） A. 2 B. 3 C .2 D 23 9. 若函数 1()f x x ax x? ? ?在 1( , )2? 上是增函数，则 a 的取值范围是（ ） A. 1,0? B. 1, )? ? C .0,3 D 3, )? 10. 椭圆 221100 64xy?的焦点为 12FF、 ，椭圆上的点 P 满足 01260FPF?，则
5、12FPF? 的面积是（ ） A. 6433 B. 9133 C .1633 D 643 11. 已知 ( ), ( )f x g x 都是定义在 R 上的函数， ( ) 0 , ( ) ( ) ( ) ( ) 0 ,g x f x g x f x g x? ? ? ( ) (1 ) ( 1 ) 5,( ) (1 ) ( 1 ) 2xf x f fag x g g ? ? ?，则关于 x 的方程 2 5202abx x? ? ?， (0,1)b? 有两个不同的实根的概率为（ ） A. 35 B. 25 C .15 D 12 12. 定义方程 ( ) ( )f x f x? 的实数根 0x 叫做
6、函数的“新驻点”，若函数 ( ) sing x x? (0 ),x ? 3( ) l n ( 0 ) , ( ) ( 0 )h x x x x x x? ? ? ?的“新驻点”分别为 ,abc ，则 ,abc 的大小关系为（ ） A. a b c? B. c b a? C . a c b? D b a c? 二、填空题 （本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分） 13. 观察下列等式 甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 3 111221 1 1 1 112 3 4 3 41 1 1 1 1 1 1 112 3 4 5 6 4 5 6? ? ? ? ? ?
7、? ? ? ? ? ?据此规律，第 n 个等式可为 . 14. 已知 ,AB两地相距 800,m 在 A 地听到炮弹爆炸声比在 B 地晚 2,s 且声速为 340 /ms ，则炮弹爆炸点的轨迹是 . 15. 如图甲是某市有关部门根据当地干部的月收入情况调查后画出的样本频率分布直方图。已知图甲中从左到右第一组的频数为 4000，在样本中记月收入在 1000， 1500， 1500， 2000， 2000，2500， 2500， 3000， 3000， 3500， 3500， 4000的人数依次为 1 2 6,A A A? 。图乙是统计图甲中月工资收入在一定范围内的人数的程序框图，则样本的容量 n
8、? ，图乙输出的 S? ，（用数字作答） 16. 给出下列命题：已知 ,ab都是正数，且 11aabb? ? ，则 ab? ； 已知 ()fx? 是 ()fx的导函数，若 , ( ) 0x R f x? ? ?， 则 (1) (2)ff? ? 一定成立； 命题“ ,xR? 使得 2 2 1 0xx? ? ? ”的否定是真命题； 1x? 且 1y? 是“ 2xy?”的充要条件； 将 (10)23 化成二进位制数是 (2)10111 ； 某同学研究变量 ,xy之间的相关关系， 并求得回归直线方程：他得出一个结论： y 与 x 正相关且开始 输入 1 2 6,A A A? 0, 2Si? 7?i?
9、输出 S 结束 1ii? 是 iS S A? 否 4 4.326 4.5yx? ? ?. 其中正确 的命题的序号是 （把你认为正确的序号都填上） 三、计算题 （本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题 12 分）已知命题 :p m R? 且 10m? ，命题 2: , 1 0q x R x m x? ? ? ? ?恒成立，若 pq?为假命题且 pq? 为真命题，求 m 的取值范围 . 18. （本题 12 分）已知关于 x 的一元二次方程 229 6 4 0 , ,x a x b a b R? ? ? ? ? （ 1）若 a 是从 1， 2， 3
10、 三个数中任取的一个数， b 是从 0， 1， 2 三个数中任取的一个数，求已知方程有两个不相等实根的概率； （ 2）若 a 是从区间 0,3 内任取一个数， b 是从区间 0,2 内任取一个数，求已知方程有实根的概率 . 19. （本题 12 分）如图所示，在三棱锥 A BCD? 中， AB? 平面 , 2 , 1B C D A C A D B C B D? ? ? ?，点 E 是线段 AD 的中点 . （ 1）如果 2CD? ，求证：平面 BCE? 平面 ABD ； （ 2）如果 23CBD ?，求直线 CE 和平面 BCD 所成的角的余弦值 . 20. （本题 12 分）已知函数 321
11、3( ) 2 532f x x x x? ? ? ? （ 1）求 ()fx的单调区间； （ 2）若曲线 y? ()fx与 y? 2xm? 有三个不同的交点，求实数 m 的取值范围 . 21. （本题 12 分）已知椭圆 22: 1 ( 0 )xyC a bab? ? ? ?经过 (1,1) 与 63( , )22两点 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过原点的直线 l 与椭圆 C 交于 AB、 两点，椭圆 C 上一点 M 满足 MA MB? . 求证2 2 21 1 2O A O B O M?的定值 . 5 22. （本题 10 分）在平面直角坐标系中，以坐标原点 为极点， x 轴的非负半
12、轴为极轴，建立极坐标 . 已知点 A 的 极坐标为 ( 2, )4? ，直线 l 的极坐标方程为 cos( )4 a?，且点 A 在直线上 . （ 1）求 a 的值及直线 l 的直角坐标方程； （ 2）圆 C 的参数方程为 1 cos (sinx y ? ? ?为参数），试判断直线 l 与圆 C 的位置关系 . 6 年级：高二 科目：数学（文科） 参 考 答 案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D C A C D B D A B B 二、填空题： 13. 1 1 1 1 1 1 1 11 2 3 4 2 1 2 1 2 2n n n n
13、n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 14. 双曲线靠近 B 点的那一支 15. 10000n? 6000S? 16. 三、计算题： 17. 解： :1pm? : 2 2qm? ? ? 由已知 ,pq一真一假 当 p 真 q 假时， 12m? ? ? 当 p 假 q 真时， 2m? 2m? ? 或 1? 2m? 18. 解：设事件 A 为“方程 229 6 4 0x ax b? ? ? ?有 2 个不相等的实数根”，事件 B 为“方程229 6 4 0x ax b? ? ? ?有实数根” （ 1）由题意，知基本事件有 9 个，即（ 1， 0），（ 1， 1），（ 1， 2）
14、，（ 2， 0），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 3， 0），（ 3， 1），（ 3， 2）其中第一个表示 a 的取值，第二个数表示 b 的取值 . 由 2 2 2 23 6 3 6 ( 4 ) 3 6 3 6 3 6 4 0a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 224ab? 事件 A 要求 ,ab满足条件 224ab?，可知包含 6 个基本文件：（ 1， 2），（ 2， 2），（ 2， 2），（ 3， 0），（ 3， 1），（ 3， 2） ?方程有 2 个不同实根的概率 62() 93PA? （ 2）由题意方程有实根的区域为图中阴影部分 ?所求概率为 6( ) 166
15、PB ? ? ? 19. 解：（ 1）证明： 1 , 2 , .B C B D C D B C B D? ? ? ? ? AB? 平面 ,BCD BC? 平面 ,.BCD AB BC? 2 3 2 . . 7 又 ,AB BD B AB BD? 在平面 ABD 上， BC?平面 .ABD 又 BC? 平面 ,BCE? 平面 BCE? 平面 .ABD （ 2）取线段 BD 的中点 ,G 联结 ,.EGCG 在 ABD? 中， ,AE ED? , / .BG G D EG AB? AB? 平面 ,BCD EG?平面 ,BCD ECG? 为直线 CE 和平面 BCD 所成的角 . 在 ABD? 中，
16、 22 133 , .22A B A D B D E G A B? ? ? ? ? 在 BCD? 中， 2 2 2 272 c o s ,34C G B C B G B C B G ? ? ? ? ? ?7 .2CG? 在 ECG? 中， 2 2 2 5 1 0,.22E C E G C G E C? ? ? ? ? 在 Rt ECG? 中， 70c o s .10CGE C G CE? ? ? 故直线 CE 与平面 BCD 所成角的余弦值为 70.10 20. 解：（ 1） 2( ) 3 2f x x x? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? 得 1x? 或 2x? 当 1x? 或 2x?
17、 时 ， ( ) 0fx? ? ? ()fx单调递增区间为 ( ,1),(2, )? ? 当 12x?时， ( ) 0fx? ? ? ()fx单调递减区间为 (1,2) （ 2）令 ( ) 2f x x m? 即 3213 2 5 232x x x x m? ? ? ? ? 3213 532x x m? ? ? ? 令 3213( ) 532g x x x? ? ? 即考察函数 ()y gx? 与 ym? 何时有三个公共 令 ( ) 0gx? ? 0x?或 3x? 当 0x? 或 3x? 时， ( ) 0gx? ? 8 当 03x?时， ( ) 0gx? ? ()gx? 在 ( ,0)? ，
18、(3, )? 上单 调递增，在 (0,3) 上单调递减， (0) 5g ? 1(3) 2g ? 由图象可得 1 52 m? 21. 解：（ 1）将 63(1,1),( , )22两点坐标代入椭圆 C ，得 222211133124abab? ?22332ab? ? ? 椭圆 C 的方程为 222 133xy? （ 2）由 MA MB? 知 M 在线段 AB 的垂直平分线上，由椭圆的对称性知 AB、 关于原点对称，若点 AB、 是椭圆的短轴顶点，则点 M 是椭圆的一个长轴顶点，此时， 2 2 2 2 2 2 2 21 1 1 1 1 1 1 12 ( ) 2b b a a bO A O B O M? ? ? ? ? ? ? ?同理，若点 AB、 是椭圆的长轴顶点，则点 M 是椭圆的一个短轴顶点，此时， 2 2 2 2 2 21 1 2 1 1 2a a bO A O B O M? ? ? ? ?若点 A B M、 、 不是椭圆的顶点，设直线 l 的方程为 ( 0)y kx k? 则直线 OM 的方程为 1yxk? ,设 1 1 2 2( , ), ( , )A x
