1、 1 湖北省 襄阳市 2016-2017学年高二年级 下学期 开学考试文科数学试题 祝考试顺利 时间： 120分钟 分值 150分 _ 第 I卷（选择题共 60分） 一、选择题（ 本大题 12小题，每小题 5分，共 60分 ） 1总体由编号为 01， 02， ? ， 19， 20的 20个个体组成利用下面的随机数表选取 5个个体，选取方法从随机数表第 1行的第 5列和第 6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第 5个个体的编号为（ ） 7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938
2、7481 A.08 B.07 C.02 D.01 2甲、乙两名学生的六次数学测验成绩 （ 百分制 ） 的茎叶图如图所示 甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数 ； 甲同学的平均分比乙同学的平均分高 ； 甲同学的平均分比乙同学的平均分低 ； 甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差 上面说法正确的是 （ ） A B C D 3 当输入 x= 4时，如图的程序运行的结果是（ ） A 7 B 8 C 9 D 15 4 下列说法错误的是 ( ). A 若命题 “pq?” 为真命题，则 “?” 为真命题 B 命题 “ 若0m?，则方程2 0x x m? ? ?有实根 ” 的逆命题为真命题 C 命题 “若
3、22 bcacba ? ，则 ”的否命题 为真命题 D 若命题 “ qp? ” 为假命题，则 “ qp ? ” 为真命题 5.一名小学生的年龄和身高（单位： cm）的数据如下表： 2 由散点图可知，身高 y 与年龄 x 之间的线性回归方程为 8.8y x a?，预测该学生 10岁时的身高为（ ） A 154 B 153 C 152 D 151 6“ 5?a 且 5?b ”是“ 0?ba ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既非充分条件也非必要条件 7 某校共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如下表： 如果从全校学生中随机抽取一 名学生，抽到二年级女生的概率为
4、0.19 .现用分层抽样的方法在全校学生中分年级抽取 64 名学生参加某项活动 ,则应在三年级中抽取的学生人数为（ ） A、 24 B、 18 C、 16 D、 12 8. 过原点且倾斜角为 o60 的直线被圆 0422 ? yyx 所截得的弦长为 A 3 B 2 C 6 D 32 9. .设 i 为虚数单位 ,a,bR, 下列命 题中： (a+1)i 是纯虚数； 若 ab,则 a+ib+i; 若(a2-1)+(a2+3a+2)i是纯虚数，则实数 a=1 ； 2i 23i2.其中，真命题的个数有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10. 已知： a， b,c 为集合 ? ?1,
5、2,3, 4,5A? 中三个不同的数，通过如下框图给出的一个算法输出一个整数 a ，则输出的数 4a? 的概率是 （ ） A 38 B 320 C 310D 21 11 定义 A*B、 B*C、 C*D、 D*B分别对应下列图形， 3 那么下面的图形中，可以表示 A*D， A*C的分别是 ( ) A (1)、 (2) B (2)、 (3) C (2)、 (4) D (1)、(4) 12 如右图，小 黑 圆表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连连线上标注的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量现从结点 A 向结点 B 传递信息，信息可 以分开沿不同的路线同时传递则单位时间内传递
6、的最大信息量为 ( ) A 26 B 24 C 20 D 19 二、填空题 13三进制数 )3(121 化为十进制数为 14 若命题 “ xR? ，使 2 ( 1) 1 0x a x? ? ? ?” 是假命题，则实数 a的取值范围为 15 在区 间 ? ?4,2 上随机地取出一个数 x ，若 x 满足 mx? 的概率为 65 ，则 m =_. 16 正偶数列有一个有趣的现象： 2+4=6； 8+10+12=14+16； 18+20+22+24=26+28+30， ? 按照这样的规律，则 2016在第 等式中 . 三、解答题 17 ( )计算 （ 本小题满分 6分） ：)( )( i1i45 i
7、54i222? ? ）（； ( )（ 本小题满分 6 分） 在复平面 上，平行四边形 ABCD 的三个顶点 A,B,C对应的复数分别为i,1,4+2i.求第四个顶点 D的坐标及此平行四边形对角线的长 . 18 （ 12 分）已知直线 062:1 ? yaxl 和 01)1(: 22 ? ayaxl . （ 1）若 21 ll ? , 求实数 a 的值 ; （ 2）若 21/ll , 求实数 a 的值 . 19 (本小题满分 10分 )中华人民共和国道路交通安全法规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在 204 6 3 7 5 6 12 12 8 6 B A 4 80mg/100ml（不含 80）之间，属
8、于酒后驾车；在 80mg/100ml（含 80）以上时，属于醉酒驾车某市公安 局交通管理部门在某路 段的一次拦查行动中，依法检查了 300 辆机动车，查处酒后驾车和醉酒驾车的驾驶员共 20 人，检测结果如下表： （ 1）绘制出检测数据的频率分布直方图（在图中用实线画出矩形框即可）； （ 2）求检测数据中醉酒驾驶的频率，并估计检测数据中酒精含量的众数、平均数 20 (本小题满分 12 分 ) :p 实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?，其中 0a? ， :q 实数 x 满足22602 8 0xxxx? ? ? ? ? ? ?（ 1）若 1a? ，且 pq? 为真，求实数 x 的取
9、值范围； （ 2） p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 21 (本小题满分 12 分 )某射击运动员进行射击训练，前三次射击在 靶上的着弹点 A B C、 、 刚好是边长分别为 5cm,6cm, 13cm的三角形的三个顶点 . （） 该运动员前三次射击的成绩（环数）都在区间 7.5,8.5) 内，调整一下后，又连打三枪，其成绩（环 数）都在区间 9.5,10.5) 内 .现从这 6 次射击成绩中随机抽取两次射击的成绩（记 为 a 和 b ）进行技术分析 .求事件“ | | 1ab?”的概率 . ( ) 第四次射击时，该运动员瞄准 ABC? 区域射击（不会打到 ABC? 外
10、），则此次射击的着弹点5 距 A B C、 、 的距离都超过 1 cm 的概率为多少？（ 弹孔大小忽略不计） 22 (2014 新课标全国 卷 )已知点 P(2,2)，圆 C： x2 y2 8y 0，过点 P 的动直线 l 与圆 C交于 A， B两点，线段 AB的中点为 M， O为坐标原点 (1)求 M的轨迹方程； (2)当 |OP| |OM|时，求 l的方程及 POM的面积 6 （文科）答案 一、选择题 DADBB DCDAC CD 二、 13 16 14 13a? ? ? . 15 3 16 31 17 () 计算)( )( i1i45 i54i222? ? ）（ i91 i54i4 ?
11、)(= 82 i91454 )(i- ?）（ i2282 i41414 ? )( () 设 D(x,y),依题意得： A(01),B(1,0),C(4,2). 由 ? ?DCAB 得 (1,-1)=(4-x,2-y) 4 -x=1 即 x=3 2-y=-1 y=3 D(3,3) 对角线 AC= 1714 22 ? ,BD= 1332 22 ? 19.（ 1）检测数据的频率分布直方图如图： .5分 （ 2）检测数据中醉酒驾驶的频率是 210.1520? ? .6分 估计检测数据中酒精含量的众数是 35 与 55 .8分 7 估 计 检 测 数 据 中 酒 精 含 量 的 平 均 数 是0 . 0
12、 1 5 1 0 2 5 0 . 0 2 0 1 0 3 5 0 . 0 0 5 1 0 4 5 0 . 0 2 0 1 0 5 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 . 0 1 0 1 0 6 5 0 . 0 1 5 1 0 7 5 0 . 0 1 0 1 0 8 5 0 . 0 0 5 1 0 9 5 5 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.10 分 20 （ 1）由 224 3 0x ax a? ? ?，得 ( 3 )( ) 0x a x a? ? ?， 又 0a? ， 所以a? .2分 当 1a? 时， 13x? ，即 p 为 真 时 实 数 x 的 取
13、值 范 围 是13x? .3分 由 22602 8 0xxxx? ? ? ? ? ? ?得 2324xxx? ? ? ? ? 或得 23x?， 即 q 为 真 时 实 数 x 的 取 值 范 围 是23x? .4分 若 pq? 为真，则 p真且 q真， . .5分 所以实数 x的取值范围是 23x? .6分 （ 2） p? 是 q? 的充分不必要条件，即 pq? ? ，且 q? 推 不出 p? 即 q 是 p 的 充 分 不 必 要 条 件 ， 2, 3 ?即 （ （ a,3a) .8 分 则 332aa? ?，解得 12a?，所以实数 a的取值范围是 12a? .12分 21 （）前三次射击
14、成绩依次记为 1 2 3x x x、 、 ，后三次成绩依次记为 1 2 3y y y、 、 ，从这 6 次射击成绩 中 随 机 抽 取 两 个 ， 基 本 事 件 是 ：1 2 1 3 2 3 , , , , , ,x x x x x x1 2 1 3 2 3 , , , , , ,y y y y y y1 1 1 2 1 3 , , , , , ,x y x y x y 2 1 2 2 2 3 , , , , , ,x y x y x y3 1 3 2 3 3 , , , , , x y x y x y，共 15个， .3分 8 其中可使 | | 1ab?发生的是后 9 个基本事件 .故 9
15、3(| | 1) 1 5 5P a b? ? ? ?.? 6分 （）因为着弹点若与 A B C、 、 的距离都超过 1cm，则着弹点就不能落在分别以 A B C、 、 为中心 ,半径为 1cm的三个扇形区域内，只能落在扇形外的部分 .7分 因为 43c o s s in55CC? ? ? 则 1= 5 6 s in 9 ,2ABCSC? ? ? ? ?.9分 满足题意部分的面积为 21 1922ABCSS ? ? ? ? ? ? ?， .11分 故所求概率为 118ABCSp S ? ? ? ?22. (1)圆 C的方程可化为 x2 (y 4)2 16，所以圆心为 C(0,4)，半径为 4 设 M(x， y)，则 CM (x， y 4)， MP (2 x,2 y) 由题设知 CM MP 0，故 x(2 x) (y 4)(2 y) 0，即 (x 1)2 (y 3)2 2 由于点 P在圆 C的内部，所以 M的轨迹方程是 (x 1)2 (y 3)2 2
