1、 1 湖北省宜昌市 2016-2017 学年高二数学下学期第一次月考试题 文 本试题卷共 4 页，三大题 22 小题。全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟。 祝考试顺利 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. z 5i1 2i(i 是虚数单位 )，则 z 为 A. 2i? B. 2i? C. 2i? D. 2i? 2. 已知命题 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ?，下列说法错误的是 A.若 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ? ? B.p 为假命题
2、C.pp? 为假命题 D. p? 为真命题 3.设 :0 5px?， : 5 2 5qx? ? ? ?，那么 p 是 q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 52 ，则 C 的渐近线方程为 A. 14yx? B. 13yx? C. 12yx? D.yx? 5. 某大学对 1 000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图 (如图 )，则这 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学生数是 A. 600 B. 500
3、 C. 400 D. 300 6. 已知 m， n， l 为三条不同的直线， ， ， 为三个不同的 平面，则下列命题中正确的是 A若 m l ， n l ， 则 m n B若 m ， n ，则 m n C若 m ， n ，则 m n D若 ， ，则 7 若 x， y 满足?x y0 ，x y1 ，x0 ，则 2z x y? 的最大值为 A. 1 B. 2 C.32 D. 0 2 8.若如下框图所给的程序运行结果为 S 41， 则图中的判断框 中应填入 的是 A. 6?i? B. 6?i? C. 5?i? D. 5?i? 9.从数字 1 、 2 、 3 中任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个
4、两位数大于 30 的概率为 A 16 B 13 C 12 D 23 10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 6 B.163 C.203 D.223 11.已知 F1、 F2分别为椭圆 2 2 14x y?的左、右焦点，过椭圆的中心 O 任作一直线与椭圆交于 P、 Q 两点，当四边形 PF1QF2的面积最大时， 12PFPF的 值为 A. 2? B. 1? C.1 D.0 12.设函数 ? ? 3235f x x x a x a? ? ? ? ?，若存在唯一的正整数 0x ，使得 ? ?0 0fx? ，则 a 的取 值范围是 A 10,3?B 15,34? ?C 13,32?
5、?D 53,42? ?第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. 已知函数 lg( 2) 3y x x? ? ? ?，则其定义域为 _ 14.下列是某厂 1 4 月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据：由其散点图知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是 ? 0.7y x a? ? ，则 a? _ 15. 三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上， SA 平面 ABC， AB BC，又 SA AB
6、BC 1，则球 O 的表面积为 _. 16.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形 ,? ,如此继续，若共得到 1023 个正方形，月份 x 1 2 3 4 用水量 y 4.5 4 3 2.5 3 设初始正方形的边长为 22 ，则最小正方形的边长为 _ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分 ) 已知命题 2: 2 3 0P x x? ? ? ， 命题 :|1 | 12xQ ? .若 P 是真命题 且 Q 是假命题，求实数 x 的取值范围 . 18 (本小题满分 12 分 ) 某个团购网站为了更好
7、地满足消费者，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是 10 分 .上个月该网站共卖出了 100 份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组 0， 2)，第二组 2， 4)，第三组 4， 6)，第四组 6， 8)，第五组 8， 10，得到的频率分布直方图如图所示 . (1)分别求第三，四，五组的频率； (2)该网站在得分较高 的第三、四，五组中用分层抽样的方法抽取了 6 个产品作为下个月团购的特惠产品，某人决定在这 6 个产品中随机抽取 2 个购买，求他抽到的两个产品均来自第三组的概率 .
8、 19.（本题满分 12 分）如图，已知三棱锥 A BPC 中， AP PC， AC BC， M 为 AB 的中点， D 为 PB 中点，且 PMB 为正三角形 . (1)求证：平面 ABC 平面 APC； (2)若 BC 1， AB 4，求三棱锥 D PCM 的体积 . 4 20.（本题满分 12 分） 已知椭圆 C 的对称中心为原点 O ，焦点在 x 轴上，左右焦点分别为 1F 和 2F ，且 2| 21 ?FF ，点 )23,1(在该椭圆上 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）过 1F 的直线l与椭圆 C 相交于 BA, 两点，若 BAF2? 的面积为7212，求以 2F 为圆心且与直
9、线l相切圆的方程 21（本题满分 12 分）已知函数( ) lnf x x ax?在2x?处的切线l与直线2 3 0xy? ? ?平行 （ 1）求实数a的值； （ 2）若关于x的方程2( ) 2f m x x? ? ?在,21上恰有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围； 请考生在第 22、 23 二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分 .答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目 的题号涂黑 . 22（本小题满分 10 分）选修 44? ：坐标系与参数方程 在极坐标系中，以点 (2, )2C ? 为圆心，半径为 3 的圆 C 与直线 : ( )3lR?交于 ,AB两点 . （ 1）求
10、圆 C 及直线 l 的普通方程 . （ 2）求弦长 AB . 5 23、（本小题满分 10 分）选修 4-5： 不等式证明选讲 设函数? ?f x x a? （ 1）当2a?时，解不等式? ? 41f x x? ? ?； （ 2）若? ? 1fx?的解集为? ?0,，? ?11 0 , 02 a m nmn? ? ? ?，求证：24? 6 宜昌金东方学校高中 2017 春季学期 3 月月考 高二数学答案（文科） 考试时间： 120 分钟 满分： 150 分 注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 . 2.回答第卷时
11、，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮搽干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效 . 3. 回答第卷时，将答案写在答题卡上，答在本试题上无效 . 祝考试顺利 第 卷 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . D1. z 5i1 2i(i 是虚数单位 )，则 z 为 A. 2i? B. 2i? C. 2i? D. 2i? C2. 已知命题 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ?，下列说法错误的是 A.若 2: , 1 0p x R x x? ? ? ?
12、 ? ? B.p 为假命题 C.pp? 为假命题 D. p? 为真命题 A3.设 :0 5px?， : 5 2 5qx? ? ? ?，那么 p 是 q 的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 C4.已知双曲线 22: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 52 ，则 C 的渐近线方程为 A. 14yx? B. 13yx? C. 12yx? D.yx? A5. 某大学对 1 000 名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图 (如图 )，则这 1 000 名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于 70 分的学
13、生数是 A. 600 B. 500 C. 400 D. 300 C6. 已知 m， n， l 为三条不同的直线， ， ， 为三个不同的平面，则下列命题中正确的是 7 A若 m l ， n l ， 则 m n B若 m ， n ，则 m n C若 m ， n ，则 m n D若 ， ，则 B7 若 x， y 满足?x y0 ，x y1 ，x0 ，则 2z x y? 的最大值为 A. 1 B. 2 C.32 D. 0 C8.若如下框图所给的程序运行结果为 S 41， 则图中的判断框 中应填入 的是 A. 6?i? B. 6?i? C. 5?i? D. 5?i? B9.从数字 1 、 2 、 3 中
14、任取两个不同的数字构成一个两位数，则这个两位数大于 30 的概率为 A 16 B 13 C 12 D 23 C10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A 6 B.163 C.203 D.223 A11.已知 F1、 F2 分别为椭圆 2 2 14x y?的左、右焦点，过椭圆的中心 O任作一直线与椭圆交于 P、 Q两点，当四边形 PF1QF2的面积最大时， 12PFPF的 值为 A. 2? B. 1? C.1 D.0 B12.设函数 ? ? 3235f x x x a x a? ? ? ? ?，若存在唯一的正整数 0x ，使得 ? ?0 0fx? ，则 a 的取值范围是 A 10,
15、3?B 15,34? ?C 13,32? ?D 53,42? ?第 卷 本卷 包括必考题和选考题两部分。第 13 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分 13. 已知函数 lg( 2) 3y x x? ? ? ?，则其定义域为 _ 2,3( 月份 x 1 2 3 4 8 14. 下列是某厂 1 4 月份用水量 (单位：百吨 )的一组数据：由其散点图知，用水量 y 与月份 x 之间有较好的线性相关关系，其线 性回归方程是 ? 0.7y x a? ? ，则 a? _ 5.25 15. 三棱锥 S ABC 的所有顶点都在球 O 的表面上， SA 平面 ABC， AB BC，又 SA AB BC 1，则球 O 的表面积为 _.3 16.如图所示是毕达哥拉斯的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形 ,? ,如此继续，若共得到 1023 个正方形，设初始正方形的边长为 22 ，则最小正方形的边长为 _132
