1、 1 湖北省枣阳市 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 祝考试顺利 时间： 120分钟 分 值 150分 _ 第 I卷（选择题共 60分） 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分） 1 直线 l的倾斜角为 ? ，且 3sin 5? ，则直线 l的斜率是 ( ) A 43? B 34 C 34 或 34? D 43 或 43? 2已知 i为虚数单位，则复数 i(i-1)对应的点位于 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3设变量 x 、 y 满足约束条件?632xyyxxy ，则目标函数3z x y?的最小值为（ ） A 2 B 4 C
2、 6 D 12 4一只田径队有男运动员 48人，女运动员 36人，用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为 21 人的样本，则抽取男运动员的人数为（ ） A.24 B.8 C.10 D.12 5已知实数 ? ?1,9x? ，执行如图所示的程序框图，则输出的 x 不小于 55的概率为 ( ) A 58 B.38 C.23 D.13 6 已知实数 ,xy满足 22 4 6 4 0x y x y? ? ? ? ?则 22xy? 的最小值是（ ） A 352 ? B 313? C 313? D 315? 7某人射击 5枪，命中 3枪， 3枪中恰有 2枪连中的概率为（ ） A. 53 B. 5
3、2 C.101 D.201 2 8 若不等式组 03434xxyxy?所表示的平面区域被直线 3 3 4 0kx y? ? ? 分为面积相等的两部分，则k 的值是（ ） A 73 B 37 C 43 D 34 9已知随机事件 A与 B，经计算得到 2K 的范围是 3.841 2K 6.635，则（下表是 2K 的临界值表，供参考） A. 有 95% 把握说事件 A与 B有关 B. 有 95% 把握说事件 A与 B无关 C. 有 99% 把握说事件 A与 B有关 D. 有 99% 把握说事件 A与 B无关 10以下茎叶图记录了甲 .乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩 (单位 :分 ) 甲
4、组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 7 4 2 4 已知甲组数据的中位数为 15,乙组数 据的平均数为 8.16 ,则 ,xy的值分别为（ ） A 2,5 B.5,5 C. 5,8 D 8,8 11 下面是一段演绎推理： 如果直线平行于平面，则这条直线平行于平面内的所有直线； 已知直线 /b 平面 ? ，直线 a? 平面 ? ； 所以直线 /b 直线 a ，在 这个推理中（ ） A大前提正确，结论错误 B小前提与结论都是错误的 C大、小前提正确，只有结论错误 D大前提错误，结论错误 12 已知圆 C : 221xy?，点 ? ?2,0A? 及点 ? ?2,Ba，从 A 点 观察 B
5、点，要使视线不被圆 C 挡住，则 a 的取值范围是（ ） P( 2K x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 3 A 43,3? 43,3?B ? ?,2? ? ?2,? C ? ?,1? ? ?1,? D ? ?,4? ? ?4,? 二、填空题 13三个数 72,120,168的最大公约数是 _. 14 一束光线从原点 ? ?0,0O 出发，经过直线 :8 6 25l x y?反射后通过点 ? ?4,3P? ，则反射光线方程为 _ 15 方程 212x k
6、x? ? ? 有两个不同的实数根，则实数 k 的取值范围为 _ 16已知 A(4,1,3)、 B(2, 5,1),C为线段 AB上一点 , 且 3AB AC?, 则 C的坐标为 _ 三、解答题 17 已知复数 1 2z ai? （其中 aR? 且 0,ai? 为虚数单位），且 21z 为纯虚数 （ 1）求实数 a 的值； （ 2）若 11zz i? ? ，求复数 z 的模 z 18（本题满分 10 分） 已知直线 1l 经过点 ? ? ? ?3, , 1, 2A m B m ?，直线 2l 经过点 ? ? ? ?1, 2 , 2, 2 .C D m? （ 1）当 6m? 时，试判断直线 1l
7、与 2l 的位置关系； （ 2）若 1l ? 2l ，试求 m 的值 19先后 2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a, b （ 1）求直线 ax by 5=0与圆 221xy? 相切的概率； （ 2）将 a,b,5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形（含等边三角形）的概率 20（ 8分）对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取 M 名学生作为样本，得到这 M 名学生参加社区服务的次数根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下： 求出表中 M 、 p 及 图中 a 的值； 10 15 20 25 300a频率组距次数4 若该校高一学生有 720人，
8、试估计他们参加社区服务的次数在区间 ? ?15,20 内的人数； 在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于 20 次 的学生中任选 2 人，求至多一人参加社区服务次数在区间 ? ?20,25 内的概率 . 21 菜农定期使用低害杀虫农药对蔬菜进行喷洒 , 以防止害虫的危害 , 但采集上市时蔬菜仍存有少量的残留农药 , 食用时需要用清水清洗干净 , 下表是用清水 x (单位：千克 ) 清洗该蔬菜 1千克后 , 蔬菜上残留的农药 y (单位：微克 ) 的统计表： x 1 2 3 4 5 y 58 54 39 29 10 （ 1）在下面的坐标系中 , 描出散点图 , 并判断变量 x 与 y 的相关性
9、 ； （ 2）若用解析式 2y cx d?作为蔬菜农药残量 y 与用水量 x 的回归方程 , 令 2x? ,计算平均值? 与 y ,完成以下表格 (填在答题卡中 ) ,求出 y 与 x 的回归方程 .( ,cd 精确 到 0.1 ) ? 1 4 9 16 25 y 58 54 39 29 10 i? iyy? （ 3）对于某种残留在蔬菜上的农药 ,当它的残留量低于 20 微克时对人体无 害 , 为了放心食用该蔬菜 , 请 估计需要用多少千克的清水清洗一千克蔬菜？ (精确到 0.1 ,参考数据 5 2.236? ) (附：线性回归方程 y bx a?中系数计算公式分 别为； 5 112 2 2(
10、 ) ( )( ) ( )nni i i iiiiix y n x y x x y ybx n x x x? ? ?, a y bx? ) 22 （本题满分 12 分） 已知圆 221 :2C x y?和圆 2C ，直线 l 与圆 1C 相切于 点 ? ?1,1A ，圆 2C 的圆心在射线 ? ?2 0 0x y x? ? ?上，圆 2C 过原点 O ，且被直线 l 截得的弦长为 43 （ 1）求直线 l 的方程； （ 2）求圆 2C 的方程 6 高二数学试题答案 一选择题 ： CDBDBB AAACDA 二填空题 ： 13【答案】 24 14 【答案】 y=3 15 【答案】 2 3 3 2
11、kk? ? ? ? ? ?或 16【答案】 ( 103 , 1, 73 ) 17 试题解析：（ 1） 2 2 21 (2 ) 4 4z a i a a i? ? ? ? ?,因为 21z 为纯虚数，所以?0004 2aaa，解得：2a? 5分（ 2） 1 22zi? ， 2 2 ( 2 2 ) (1 ) 4 21 (1 ) (1 ) 2i i i izii i i? ? ? ? ? ? ? ?， 2z? 10分 18 试题解析： （ 1）当 6m? 时， ? ? ? ?3,6 , 5,2AB ? ? ? ?1,2 , 2,8 .CD? 1分 162 2,35lk ? ? 228 2,12lk
12、? ? 故 12llkk? 3分此时，直线 1l 的方程为： ? ?6 2 3yx? ? ? ?，经验证点 C 不在直线 1l 上 从而， 1l / 2l 5分 （ 2）2222 1 3l mmk ? ? ? ， 2l 的斜率存在 若 1l ? 2l ， 当2 03lmk ? ? 时， m=0 则 ? ? ? ?3,0 , 1,2AB? ，此时直线 2l 的斜率 存在， 不符合题意，舍去； 7分 当2 03lmk ? ? 时， 12,4l mk m? ? 故 2 134mm m? ? ，解得 3m? 或 4m? 综上： 3m? 或 4m? 10分 19【答案】（ 1） 181 （ 2） 187
13、 试题分析：（ 1）先后 2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6 6=36 7 直线 ax by c=0与圆 x2 y2=1相切的充要条件是 225 1ab?即： a2 b2=25，由于 a,b 1， 2， 3， 4， 5， 6 满足条件的情况只有 a=3,b=4,c=5；或 a=4,b=3,c=5 两种情况 直线 ax by c=0与圆 x2 y2=1相切的概率是 2136 18? （ 2）先后 2次抛掷一枚骰子，将 得到的点数分别记为 a,b,事件总数为 6 6=36 三角形的一边长为 5当 a=1时， b=5，（ 1， 5， 5） 1种 当 a=2时， b=5，（
14、 2， 5， 5） 1种 当 a=3时， b=3， 5，（ 3， 3， 5），（ 3， 5， 5） 2种 当 a=4时， b=4， 5，（ 4， 4， 5），（ 4， 5， 5） 2种 当 a=5时， b=1， 2， 3， 4， 5， 6，（ 5， 1， 5），（ 5， 2， 5），（ 5， 3， 5）， （ 5， 4， 5），（ 5， 5， 5），（ 5， 6， 5） 6种 当 a=6时 ， b=5， 6，（ 6， 5， 5），（ 6， 6， 5） 2种 故满足条件的不同情况共有 14种答：三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为 1873614? 20试题分析：由题可知 10 0.25M?
15、， 25nM? ， m pM? ， 2 0.05M? . 又 10 25 2mM? ? ? ?，解得 40M? ， 0.625n? ， 3m? ， 0.075n? . 则 15,20) 组的频率与组距之比 a 为 0.125. 参加在社区服务次数在区间 15,20) 内的人数为 720 0.625 450?人 . 在样本中，处于 20,25) 内的人数为 3，可分别记为 ,ABC ，处于 25,30) 内的人数为 2，可分别记为 ,ab . 从该 5 名 同 学 中 取 出 2 人 的 取 法 有( , ),( , ),( , )A a A b B a( , ) , ( , ) , ( , )
16、 , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )B b C a C b A B A C B C a b共 10种；至多一人在 2025)内的情况有 ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , ) , ( , )A a A b B a B b C a C b a b共 7种，所以至多一人参加社区服务次数在区间 ? ?20,25 内的概率为 710 . 21 试题解析： （ 1）负相关： 8 （ 2） 11, 38y? ? 1 4 9 16 25 y 58 54 39 29 10 i? 10? 7? 2? 5 14 iyy? 20 16 1 9? 28? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2221 0 2 0 7 1 6 2 1 5 9 1 4 2 8 751 2 . 0 0 8 2 . 03741 0 7 2 5 1 4c ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 3 8 2 .0 1 1 6 0 .0d y c? ? ? ? ? ?, 22 .0 6 0 .0 2 .0 6 0 .0yx? ? ? ? ? ? ?. (3) 当 20y? 时 , 22 .0 6 0 .0 2
