1、 - 1 - 益阳市 2017 年上学期高二 3 月月考 文科数学试题 考试时间： 120 分钟 分值： 150 分 第 I 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目的要求） 1. 已知集合 2 | 3 0 , 1 , 0 ,1 , 2 , 3 A x x x B? ? ? ? ?， 则 AB? （ ） A 1? B 1,2 C 0,3 D 1,1,2,3? 2在复平面内，复数 i(2 i)对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 已知向量，满足 ( 2 ) 3a a b? ? ? ，且
2、 | | 1a? ， (1,1)b? ，则与的夹角为（ ） A 23? B 34? C 3? D 4? 4为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了 300 名学生得到下面列联表： 数学 物理 85 100 分 85 分以下 合计 85 100 分 37 85 122 85 分以下 35 143 178 合计 72 228 300 现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为 ( ) A 0.5% B 1% C 2% D 5% 附表： P(K2 k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 ? ? ? ? ? ?22 n a d b cK a b
3、 a c b d c d? ? ? ? ?5把函数 y 12sin2x 的图象经过 _变化，可以得到函数 y 14sinx 的图象 ( ) A横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍 B横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标伸长为原来的 2 倍 - 2 - C横坐标缩短为原来的 12倍，纵坐标缩短为原来的 12倍 D横坐标伸长为原来的 2 倍，纵坐标缩短为原来的 12 6. 若正数,xy满足 311xy?， 则34?的最小值是（ ） A.24 B.28 C. 30 D.25 7. 如图， 输入 5n? 时，则输出的 S? （ ） A 34 B 45 C 56 D 67 8.以 x24
4、y212 1 的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为 （ ）。 A.x216y212 1 B.x212y216 1 C.x216y24 1 D.x24y216 1 9. 一 个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示， 则该三棱锥的外接球表面积为 （ ） A 29? B 30? C 292?D 216? 10. 已知等差数列 ?na 的公差 32, 5da?，数列 ?nb ，11nnnb aa? ?，则数列 ?nb 的 前 10 项的和为（ ）。 A. 1021 B. 2021 C. 1019 D. 2019 11. 已知 ? ? ? ?32 61f x x a x a x? ? ? ? ?有极
5、大值和极小值，则的取值范围是（ ）。 A. 12a? ? ? B. 36a? ? ? C. 1a? 或 2a? D. 3a? 或 6a? 12已知直线? x 2 tsin30y 1 tsin30 (t 为参数 )与圆 x2 y2 8 相交于 B、 C 两点，则 |BC|的值为 ( ) A 2 7 B 30 C 7 2 D 302 开始 是 否 输 入 n 1( 1)SSii? 结束 ?in? 1, 0iS? 1ii? 输出 S - 3 - 第 II 卷 二、填空题（本大题共 4 小题 ，每小题 5 分，共 20 分） 13已知直线 l 的参数方程? x t，y 1 2t (t 为参数 )，若以
6、原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 2 2sin? ? 4 .则直线 l 和圆 C 的位置关系为 _(填相交、相切、相离 ) 14.在 ABC? 中， 2 ,33A a c? ? ? ，则 bc . 15.已知函数 xxxaxf ln)( ? , 5)( 23 ? xxxg ，若对任意的 2,21,21 ?xx，都有2)()( 21 ? xgxf 成立，则的取值范围是 16把正偶数数列 2n的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记 M(r， t)表示该数阵中第 r 行的第 t 个数，则数阵中的数 2 012 对应于 _ 三 解答题：解答应写出文字说
7、明，证明过程或演算步骤 . 17 （本小题满分 10 分） 已知曲线 C 的极坐标方程是 4cos .以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的非负半轴，建立平面直角坐标系，直线 l 的参数方程是 ? x 22 t my 22 t(t 是参数 ) (1)将曲线 C 的极坐标方程和直线 l 的参数方程转化为普通方程； (2)若直线 l 与曲线 C 相交于 A、 B 两点，且 |AB| 14，试求实数 m 的值 18（本小题满分 12 分） 某公司经营一批进价为每件 4 百元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价（百元）与日销售量 y （件）之间有如下关系： - 4 - （ 1）求 y 关
8、于的回归直线方程； （ 2）借助回归直线方程请你预测，销售单价为多少百元（精确到个位数）时，日利润最大？ 相关公式：? ? ? ? ?112 2211nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n x? ? ?， a y bx? . 19 （本小题满分 12 分） 已知直线 l： x y 9 0 和椭圆 C： ? x 2 3cos ，y 3sin( 为参数 ) (1)求椭圆 C 的两焦点 F1， F2的坐标； (2)求以 F1， F2为焦点且与直线 l 有公共点 M 的椭圆中长轴最短的椭圆的方程 20.（本小题满分 12 分） 在 ABC? 中，边 ,ab
9、c的对角分别为 ,ABC ；且 4, 3bA?，面积23S? （ 1）求的值； （ 2）设 ? ? ? ?2 cos sin cos cosf x C x A x?，将 ? ?fx图象上所有点的横坐标变为原来的 12（纵坐标不变）得到 ?gx的图象，求 ?gx的单调增区间 21(本小题满分 12 分 )在四棱锥 V-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧面 VAD 是正三角 形 ,平面VAD底面 ABCD （ 1）证明 AB平面 VAD （ 2）求面 VAD 与面 VDB 所成的二面角的余弦值 D CBAV- 5 - 22.（本小题满分 12 分） 已知函数 )3(),1(),0()(l
10、o g)( 2 ffftxxf ，且? 成等差数列， 点 P是函数 ()y f x? 图 象 上任意一点，点 P 关于原点的对称点 Q 的轨迹是函数 ()y gx? 的图象 . （ 1）解关于的不等式 2 ( ) ( ) 0f x g x?； （ 2）当 ?0,1)x? 时，总有 2 ( ) ( )f x g x m?恒成立，求 m 的取值范围 数学（文）试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D D D C D A A D B 13 相交 ； 14 1 ； 15 11， +） ； 16 (45,16) 17 解析： (1)曲线 C 的直角坐标方
11、程为 x2 y2 4x 0， 。 3 分 直线 l 的直角坐标方程为 y x m 。 6 分 (2)m 1 或 m 3 。 10 分 18 解析： （ 1）因为 7x? ， 1 0 8 9 6 1 6 .85y ? ? ? ?， 。 2 分 所以， 12212 1 8 5 7 6 .8 22 5 5 5 4 9niiiniix y n x ybx n x? ? ? ? ? ? ?， 。 4 分 ? ?6 . 8 2 7 2 0 . 8a y b x? ? ? ? ? ? ?， 。 6 分 于是得到 y 关于的回归直线方程 2 20.8yx? ? . 。 8 分 （ 2）销售价为时的利润为 ?
12、? ? ? 24 2 2 0 . 8 2 2 8 . 8 8 3 . 2x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 当 28.8 722x? 时，日利润最大 . 。 12 分 19 解析： (1)由椭圆的参数方程消去参数 得椭圆的普通方程为 x212y23 1， 。 4 分 所以 a2 12， b2 3， c2 a2 b2 9. 所以 c 3.故 F1( 3,0)， F2(3,0) 。 6 分 (2)因为 2a |MF1| |MF2|， - 6 - 所以只需在直线 l： x y 9 0 上找到点 M 使得 |MF1| |MF2|最小即可 点 F1( 3,0)关于直线 l 的对称点是 F
13、1( 9,6)， |MF1| |MF2| |MF1| |MF2| |F1 F2| 9 2 2 6 5， 故 a 3 5. 又 c 3， b2 a2 c2 36. 此时椭圆方程为 x245y236 1. 。 12 分 20 、 解： （ 1 ）在 ABC? 中 AbcS sin21? 2?c 22 12 c o s 1 6 4 2 4 2 2 3 ,2a b c b c A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 6 分 （ 2） 2 3 4, , s in 1 ,s in s in s in32ab BA B B? ? ? ? 又 0 B ? 2B? 6C? ?( ) 2 c o s s i
14、 n c o s c o s ) 2 s i n ( )6f x C x A x x ? ? ? ?， 将 ()fx图象上所有点的横坐标变为原来的 12 ，得到 ( ) 2 sin(2 )6g x x ?， ? 9 分 令 2 2 2 ,2 6 2k x k? ? ? ? ? ? ? 即 , ( )63k x k k Z? ? ? ? ?()gx的单调 增 区间为 , , ( )63k k k Z? ? ?1 2 分 21、解析 （ 1）略； （ 2） 721 22 解析： 由 )3(),1(),0( fff 成等差数列，得 )3(lo glo g)1(lo g2 222 ttt ? ， 即
15、1),0)(3()1( 2 ? ttttt ，)1(log)( 2 ? xxf ? 2 分 由题意知： P 、 Q 关于原点对称，设 ),( yxQ 为 函数 )(xgy? 图象上任一点，则 ),( yxP ? 是)1(log)( 2 ? xxf ）上的点，所以 )1(log 2 ? xy ， 于是 )1(log)( 2 xxg ? ? 4 分 （ 1） 2 ( ) ( ) 0f x g x? 101)1(01012? xxxxx ?此不等式的解集是 ? ?10 ?xx ? 7 分 （ 2） ),1(l o g)1(l o g2)()(2 22 xxxgxfy ? - 7 - 当 ?0,1)x
16、? 时， mxgxf ? )()(2 恒成立， 即在当 ?0,1)x? 时 mxx 2lo g1 )1(lo g222 ?恒成立，即 xxm ? 1 )1(2 2 , ? 9 分 设 2( 1 ) 4( ) ( 1 ) 4 , 0 1 1 0 ,11xx x x xxx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( ) 0,1)yx? 在 上 单调递增， 0m i n( ) 1 , 2 1 2 , 0mxm? ? ? ? ? ? ? ? 12 分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
