1、 1 吉林省吉林市 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 文 第卷 说明： 1、本试卷分第 I试卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分； 2、满分 120分，考试时间 100分钟。 一、 选择题（ 共 12题，每题 5分，共 60分） 1设 F1， F2为定点， |F1F2| 6，动点 M满足 |MF1| |MF2| 6，则动点 M的轨迹是 ( ) A椭圆 B直线 C圆 D线段 2椭圆 x216y27 1的左右焦点为 F1， F2，一直线过 F1交椭圆于 A、 B两点，则 ABF2的周长为 ( ) A 32 B 16 C 8 D 4 3双曲线 x2my23 m 1的一个焦点为
2、(2,0)，则 m的值为 ( ) A 12 B 1或 3 C 1 22 D 2 12 4双曲线 x225y24 1的渐近线方程是 ( ) A y 25x B y 52x C y 425x D y 254x 5过点 M(2,4)作与抛物线 y2 8x只有一个公共点的直线 l有 ( ) A 0条 B 1条 C 2条 D 3条 6已知点 P是抛物线 y2 2x上的一个动点，则点 P到点 (0,2)的距离与点 P到该抛物线准线的距离之和的最小值为 ( ) A. 172 B 3 C. 5 D.92 7已知 0(x ) af? ? ,则 000( ) f ( 3 )2xf x x x xlin x? ?
3、?的值为 ( ) A -2a B 2a C a D -a 8下面说法正确的是 ( ) A若 f (x0)不存在，则曲线 y f(x)在点 (x0， f(x0)处没有切线 B若曲线 y f(x)在点 (x0， f(x0)处有切线，则 f (x0)必存在 C若 f (x0)不存在，则曲线 y f(x)在点 (x0， f(x0)处的切线斜率不存在 D若曲线 y f(x)在点 (x0， f(x0)处没有切线，则 f (x0)有可能存在 9 函数 y sin2x cos2x的导数是 ( ) A y 2 2cos? ?2x 4 B y cos2x sin2x 2 C y sin2x cos2x D y 2
4、 2cos? ?2x 4 10正弦曲线 y sinx上一点 P，以点 P为切点的切线为直线 l，则直线 l的倾斜角的范围是 ( ) A 30, , )44? B 0, )? C 3 , 44? D 30, , 4 2 4? ? ? 11定义在 R 上的函数 f(x)，若 (x 1) f (x)2f(1) B f(0) f(2) 2f(1) C f(0) f(2)1时， f (x)f(2) 当 x0， f(x)是增函数， f(0)0，即 f(x)在 1,2上是增函数， f(x)max f(2) 2 23 c=20， c=4 二、填空题，每题 5分，共 20分 13 x 2y 4 0解析 设弦的两
5、个端点为 M(x1， y1)， N(x2， y2)， 则? x2116 y214 1x2216y224 1，两式相减，得 x1 x2 x1 x216 y1 y2 y1 y24 0. 又 x1 x2 4， y1 y2 2， kMN y1 y2x1 x2， kMN 12，由点斜式可得弦所在直线的方程为 y 12(x 2) 1，即 x 2y 4 0. 14 1k1 解析 因为方程 x21 ky21 k 1表示双 曲线， 15 y 3解析 抛物线 x2 12y 0，即 x2 12y，故其准线方程是 y 3. 16 2解析 点 P在切线上， f(5) 5 8 3， 又 f (5) k 1， f(5) f
6、 (5) 3 1 2. 三、解答题，每题 10 分，共 40分 17解 设双曲线的标准方程为 x2a2y2b2 1，且 c 7，则 a2 b2 7. 由 MN中点的横坐标为 23知，中点 坐标为 ? ? 23， 53 . 设 M(x1， y1)， N(x2， y2)，则由? x21a2 y21b2 1，x22a2y22b2 1，得 b2(x1 x2)(x1-x2)-a2(y1 y2)(y1-y2) 0. ? x1 x2 43y1 y2 103，且 y1 y2x1 x2 1， 2b2 5a2. 由 ， 求得 a2 2， b2 5. 所求双曲线的标准方程为 x22y25 1. 18. 解 (1)
7、a 2， c 3， b a2 c2 1. 椭圆的标准方程为 x24 y2 1. (2)设 P(x0， y0)， M(x， y)，由中点坐标公式， 得? x x0 12 ，yy0 122 ，? x0 2x 1，y0 2y 12. 又 x204 y20 1， x 24 ?2y 122 1 即为中点 M的轨迹方程 ? 椭圆的方程是 134 22 ? yx 19解 (1)由已知，得 f (x) 3x2 a. 因为 f(x)在 (， )上是单调增函数， 所以 f (x) 3x2 a 0在 (， )上恒成立，即 a 3x2对 x (， )恒成立 因为 3x2 0，所以只需 a 0. 又 a 0时， f (
8、x) 3x2 0， f(x)在实数集 R上单调递增，所以 a 0. (2)假设 f (x) 3x2 a 0在 ( 1,1)上恒成立， 则 a 3x2在 x ( 1,1)时恒成立 因为 1x1，所以 3x23，所以只需 a 3. 当 a 3时，在 x ( 1,1)上， f (x) 3(x2 1)0， 即 f(x)在 ( 1,1)上为减函数，所以 a 3. 故存在实数 a 3，使 f(x)在 ( 1,1)上单调递减 20 (1)解 当 a 1， b 2 时， f(x) (x 1)2(x 2)， 因为 f (x) (x 1)(3x 5)，故 f (2) 1，又 f(2) 0， 所以 f(x)在点 (
9、2,0)处的切线方程为 y x 2. (2)证明 因为 f (x) 3(x a)(x a 2b3 )， 由于 ab，故 aa 2b3 ，所以 f(x)的两个极值点为 x a， x a 2b3 . 不妨设 x1 a， x2 a 2b3 ， 因为 x3 x1， x3 x2，且 x3是 f(x)的零点，故 x3 b. 又因为 a 2b3 a 2(b a 2b3 )， x4 12(a a 2b3 ) 2a b3 ， 此时 a， 2a b3 ， a 2b3 ， b依次成等差数列， 所以存在实数 x4满足题意，且 x4 2a b3 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
