1、 1 2016-2017 学年度高二下学期第二次月考考试 数学试题（文科） 2017.06.10 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分， 试卷满分为 150分答题时间为 120分钟 第卷（选择题 共 60分） 一、 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5分 , 共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数iiZ ?12017（ i 是虚数单位），则复数 Z的共轭复数是 ( ) A 1+i B 1-i C21i?D. 21i?2我国古代数学名著九章 算数中有“米谷粒分”题： 粮仓开仓收粮，有人送 来米 1534石，验的米内夹谷，抽样取米一把，数的
2、 254粒内夹谷 28粒，则这批米内夹谷约为（ ） A 123石 B 169石 C 338石 D. 1365石 3. 已知命题 P;”, 0 NnRx ?使0n2x，则下列结论正确的是 ( ) A.200 ,: xnNnRxp ? 使B2,: xnNnRp ? 使C. 20000 , xnNnR ? 使D2000 ,: xnNnRxp ? 使（第 4题图） 4 某市 2017年 5月 19号到 5月 30号的平均气温（单位）的茎叶图如右图所示 , 则该市的这 12 天的平均气温为 ( ) A 22.5 B 22 C 20.5 D 20 5. 从 2,0,1,5 这组数据中，随机的取出三个不同的
3、数，则数字 2 是取出的三个不同数 的中位数的概率为 ( ) A4B85C21D416. 已知函数efexxf xn ? 3)1(,)( 若，则 n=( ) A. 3 B. -3 C. 2 D.-2 7执行下面的程序框图，如果输入的 N 4，那么输出的 S ( ) 2 A1111+234?B1 1 11+ 2 3 2 4 3 2? ? ?C1 1 1 12345? ? ?D1 1 1 12 3 2 4 3 2 5 4 3 2? ? ? ? ? ? ? ?8.从2?yx与坐标轴围成的平面区域中随机的取出一个点 P（ x , y） ,则点 P 恰好落入圆 122 ?y内的概率是 （ ） A. 2?
4、B. 4?C. 8?D.16?9.已知函数xaxxxf 632)( 23 ?在区间（3,21）上有极值，则实数 a的取值范围为（ ） A （ 2 ，5） B（ 2 ，310） C （5，310） D 25, 310 10.已知正数 x,y,满足 x+2y-xy=0,则 x+2y 的最小值为 （ ） A 0 B 2 C 4 D 8 11若函数 f(x) kx ln x在区间 (1， ) 单调递增，则 k的取值范围是 ( ) A ( ， 2 B ( ， 1 C 2， ) D 1， ) 12. 设函数)(xf的定义在（ 0， ?） 上的可导函数，其导函数为xxfxxfxf ? )()(2,)( 且有
5、，则不等式0)3(9)2017()2017 2 ? fxfx的解集为 （ ） A （ 2020 ， ） B（ 0 ， 2020 ） C（ 0 ， 2017 ） D.（ 2017, ?） 第卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分 , 共 20分 . 13 若一个集合是另一个集合的子集时，称两个集合构成“全食”；若两个集合有公共元素，但互不为对方子集，则称两个集合构成“偏食”。对于 A= -1，21， 1， B= x0,12 ? aax ,若两个集合构成“全食”或“偏食”，则 a的取值为 _ 14已知 x,y满足?01yyxyx若yaxz ?的最大值为 4，则 a=
6、_ 15.观察下列式 子：4340cos10sin40cos10sin 002 02 0 ?； 3 4336cos6sin36cos6sin 002 02 0 ?；由上面两式的结构规律，请你写出一个一般性的结论： _ 16下列命题中，正确的命题有 _ （ 1）对于实数 x,y,若 p:13:,4 ? yxqyx 或,则 p 是 q 的充分不必要条件；（ 2）用相关指数2R来刻画回归效果，2R越接近 0，说明模型的拟合效果越好；（ 3）回归直线axby ? ?恒过样本点的中心（yx,），且至少过一个样本点；（ 4）设 a1,b0,若 a+b=2,则ba 211 ?的最小值为 223?（ 5）在一
7、个 2 2 列联表中，由计算得 K2的值，则 K2的值越大，判断两个变量间有关联的把握越大 三、解答题：本大题共 6小题 , 共 70分 , 解答 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17. （本小题满分 10分） 已知函数xxf ?)(，且关于 x的不等式)( axf ? b的解集为 x -1 x 3 (1) 求实数 a, b 的值； (2) 求)()2( bxfaxf ?的最小值。 18（本小题满分 12分） 已知 曲线C的极坐标方程是? cos2?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是?tymtx2123（t为参数） . （）求曲线
8、C的直角坐标方程和直线l的普通方程； （）设点 P)0,(m，若直线l与曲线C交于BA,两点，且1|? PBPA |，求实数m的值 . 19.（本小题满分 12分） 已 知：在 四棱锥 PABCD中，ABCDPA 平面?,底面 ABCD是等腰梯形， AD BC, AC BD,PA=AD=2BC=4 4 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 频率 组距 空气污染指数 （ 3/gm? ） 0 50 100 150 200 (1) 若点 N在棱 PA上 ， 且 AN=2NP,证明 ： MN 平面 PCD (2) 求三棱锥 C-PBD的体积 2
9、0（本小题满分 12分） 空气污染，又称为 大气污染 ，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象 全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：3/gm?）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状 况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100 150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150 200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况
10、属于重度污染；当空气污染指数为300以上时，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染 2017年月某日某省x个 监测点数据统计如下： 空气污染指数 (单位：3/gm?) ? ?0,50? ?,100? ?100,150? ?150,200监测点个数 15 40 y10 （）根据所给统计表和频率分 布直方图中的信息求出,xy的值，并完成频率分布直方图； （）若 A市共有 5个监测点，其中有 3个监测点为轻度污染，个监测点为良从中任意选取 2个监测点，事件 A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？ 21.（本小题满分 12分） 已知函数xaxaxxf ln)1()( ?（ 1） 讨论函数)(
11、xf的单调性； （ 2） 当 a -1, 若xxf ?)(恒成立，求实数 a的取值范围。 5 22.（本小题满分 12分） 已知圆1F：222 )13()1( ? yx，圆2222 )13()1(: ? yxF，动圆 P与圆1外切并且与圆2内切，圆心 P的轨迹为曲线 C。 （ 1） 求曲线 C的方程； （ 2） 过1F的直线 L交曲线 C与 A,B 两点，试确定ABF2?的内切圆的面积何时取得最大值 ，并求出其最大值，及对应的直线方程。 6 辽源五中 2016-2017学年度高二下学期第二次月考考试 数学试题答案（文科） 一，选择题 1 D,2 B, 3 D, 4 D, 5 C, 6 A,7
12、B,8 B ,9 B ,10 D,11 D ,12 A 二填空题 13: 0， 1， 4 14： 2 1543)30cos (sin)30cos (sin 0022 ? ?16:(1)(4)(5) 三 解答题 17 解（ 1） a=1,b=2 (2)2318解：（）由? cos2?，得：? cos22 ?，xyx 22 ?，即1)1( 22 ? yx， 曲线C的直角坐标方程为1)1( 22 ? y. ? 3分 由?tymtx2123，得myx ? 3，即03 ? myx， 直线l的普通方程为03 ? y. ? 6分 （）将?tymtx2123代入1)1( 22 ? yx，得：121123 22
13、 ? ? tmt， 整理得：02)1(3 22 ? mmtmt，由0?，即0)2(4)1(3 22 ? mmm，解得： 31 ? m. 设21,tt是上述方程的两实根，则mmttmt 2),1(3 22121 ?， ? 9分 又直线l过点)0,(mP，由上式及t的几何意义得 1|2|221 ? mmttPBPA，解得：1?或21?，都符合31 ? m， 因此实数m的值为 1或2?或1?. 12 分 19 （ 1）略 （ 2） V=4 7 20解：（）1001550003.0 ? xx?y=35? 2分 008.05010040 ?007.35（）设 A 市 空气质量状况属于 轻度污染 3 个监
14、测点为1,2,3, 空气质量状况属于良的 2 个监测点为 4,5,从中任取 2个的基本事件分别为 (1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 10种， ? 8分 其中 事件 A“其中至少有一个为良”包 含的 基本事件为 (1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共 7种， ? 10 分 所以事件 A“ 其中至少有一个为良”发生的概率是107)( ?AP. ? 12 分 21 解（ 1）当0?a时，? ?，在 1)(xf递增 ,)1,(递减 当)1,0?递增区间（),1(),0
15、?a；递减区间),(a当 a=1时，递增区间),( ?当),( ?递增区间为),(),1, ?a，递减区间为),1(（ 2）当11?e时，xxf ?22 解（ 1）23 22 ? yx（ 2）当 x=-1是，圆的面积最大值为?94?s-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 频率 组距 空气污染指数 （ 3/gm? ） 0 50 100 150 200 8 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
