1、 - 1 - 田家炳高中 2017 2018 学年度下学期 3 月月考 高二数学试卷 一、 选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 1. 下列求导运算正确的是 ( ) A. 2/ 31)3( xxx ?B 2ln1)(log /2 xx ?C exx 3/ log3)3( ? D xxxx sin2)cos( /2 ? 2函数 y x4 2x2 5 的单调递减区间为 ( ) A ( ， 1和 0,1B 1,0和 1， )C 1,1D ( ， 1和 1， ) 3 (2014 2015 贵州湄潭中 学高二期中 )曲线 f(x) xlnx 在点 x 1 处的切线方程为 (
2、 ) A y 2x 2 B y 2x 2 C y x 1 D y x 1 4函数 y sin2x cos2x 的导数是 ( ) A y 2 2cos? ?2x 4 B y cos2x sin2x C y sin2x cos2x D y 2 2cos? ?2x 4 5函数 y 14x4 13x3的极值点的个数为 ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 6 (2014 新课标 理， 8)设曲线 y ax ln(x 1)在点 (0,0)处的切线方程为 y 2x，则 a ( ) A 0 B 1 C 2 D 3 7已知函数 f(x) 4x 3sinx， x ( 1， 1)，如果 f(1 a) f(1 a
3、2)4 B 46 D a2 10 (2013 华池一中高二期中 )若关于 x 的方程 x3 3x m 0 在 0,2上有根，则实数 m 的取值范围是 ( ) A 2,2 B 0,2 C 2,0 D ( ， 2) (2，- 2 - ) 11已知函数 y xf ( x)的图象如图 (1)所示 (其中 f ( x)是函数 f(x)的导函数 )，下面四个图象中， y f(x)的图象大致是 ( ) 12 (2015 吉林市实验中学高二期中 )设 f(x)、 g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0，且 g( 3) 0，则不等式 f(x)g(x)0)， g(x) x 2x 2. (1)讨论函
4、数 y f(x) g(x)的单调性； (2)若不等式 f(x) g(x) 1 在 x 0， ) 时恒成立，求实数 a 的取值范围； 田家炳高中 2017 2018 学年度下学期 3 月月考 高二数学试卷 一、 选择题 （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ） 1. 下列求导运算正确的是 ( ) A. 2/ 31)3( xxx ?B 2ln1)(log /2 xx ?C exx 3/ log3)3( ? D xxxx sin2)cos( /2 ? 1.B 2函数 y x4 2x2 5 的单调递减区间为 ( ) A ( ， 1和 0,1B 1,0和 1， )C 1,1D ( ，
5、1和 1， ) 答案 A 解析 y 4x3 4x， 令 y0 在 x ( 1,1)上恒成立， f(x)在 ( 1,1)上是增函数，又 f(x) 4x 3sinx， x ( 1,1)是奇函数， 不等式 f(1 a) f(1 a2)4 B 46 D a2 答案 C 解析 f ( x) 3x2 2ax a 6， f(x)有极大 值与极小值， f ( x) 0 有两不等实根， 4a2 12(a 6)0， a6. 10 (2013 华池一中高二期中 )若关于 x 的方程 x3 3x m 0 在 0,2上有根，则实数 m的取值范围是 ( ) A 2,2 B 0,2 C 2,0 D ( ， 2) (2， )
6、 答案 A 解析 令 f(x) x3 3x m，则 f ( x) 3x2 3 3(x 1)(x 1)，显然当 x1时， f ( x)0， f(x)单调递增，当 11 时 xf ( x)0， f ( x)0，故 y f(x)在 (1， ) 上为增函数，因此否定 A、B、 D 故选 C. 12 (2015 吉林市实验中学高二期中 )设 f(x)、 g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x0，且 g( 3) 0，则不等式 f(x)g(x)0 可确定 F(x) f(x)g(x)在 x0 时 F(x)的单调性再结合 g( 3) 0，可得结论 解析 设 F(x) f(x)g(x)，当 x0.
7、F(x)当 x0，可得 x13； 令 f ( x) 2或 x 2时， f (x) 0； 当 2 x 2时， f (x) 0. 所以， f(x)的单调递增区间为 (， 2)和 ( 2， )； 单调递减区间为 ( 2， 2) 当 x 2时， f(x)有极大值 5 4 2； 当 x 2时， f(x)有极小值 5 4 2. (2)由 (1)的分析知 y f(x)的图象的大致形状及走向如图所示 所以，当 5 4 2 a 5 4 2时， 直线 y a 与 y f(x)的图象有三个不同的交点， 即方程 f(x) a 有三个不同的实根 21.已知函数 f(x) xln x， g(x) x3 ax2 x 2(a
8、R) (1)如果函数 g(x)的单调递减区间为 ? ? 13， 1 ， 求函数 g(x)的解析式； (2)若不等式 2f(x) g( x) 2 恒成立 ， 求实数 a 的取值范围 解： (1)g( x) 3x2 2ax 1 由题意 3x2 2ax 1 0 的解集是 ? ? 13， 1 ， 即 3x2 2ax 1 0 的两根是 13和 1. 将 x 1 或 13代入方程 3x2 2ax 1 0 得 a 1. 所以 g(x) x3 x2 x 2. (2)2f(x) g( x) 2 对 x(0 ， ) 恒成立 ， 即： 2xln x 3x2 2ax 1 对 x(0 ， ) 恒成立 ， 可得 a ln
9、 x 32x 12x对 x(0 ， ) 恒成立 ， 设 h(x) ln x 3x2 12x， 则 h( x) 1x 32 12x2 （ x 1）（ 3x 1）2x2 ， 令 h( x) 0， 得 x 13(舍 )或 x 1， 当 0 x 1 时 ， h (x) 0；当 x 1 时 ， h (x) 0， 所以当 x 1 时 ， h(x)取得最大值 ， 最大值为 2， 所以 a 2. 所以实数 a 的取值范围是 2， ) 22 (2015 江西教学质量监测 )已知函数 f(x) ln(ax 1)(x0 ， a0)， g(x) x 2x 2. (1)讨论函数 y f(x) g(x)的单调性； - 1
10、0 - (2)若不等式 f(x) g(x) 1 在 x 0， ) 时恒成立，求实数 a 的取值范围； 解析 (1) y f(x) g(x) ln(ax 1) x 2x 2， y aax 1 4x 2 ax2 4a 4ax x 2， 当 a1 时， y0 ，所以函数 y f(x) g(x)是 0， ) 上的增函数； 当 00 得 x2 1a 1，所以函数 y f(x) g(x)在 ? ?2 1a 1， 上是单调递增函数，函数 y f(x) g(x)在 ? ?0， 2 1a 1 上是单调递减函数； (2)当 a1 时，函数 y f(x) g(x)是 0， ) 上的增函数 所以 f(x) g(x) f(0) g(0) 1， 即不等式 f(x) g(x) 1 在 x 0， ) 时恒成立， 当 0a1 时，函数 y f(x) g(x)是 ? ?0， 2 1a 1 上的减 函数，存在 x0 ? ?0， 2 1a 1 ，使得 f(x0) g(x0)f(0) g(0) 1，即不等式 f(x0) g(x0) 1 不成立， 综上，实数 a 的取值范围是 1， ) -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
