1、 - 1 - 2017-2018 第二学期汪清六中 6 月月考卷 高二文科数学试卷 考试时间： 120分钟 姓名： _班级： _ 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项： 1. 答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2. 请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、单项选择（每小题 5 分，共计 60分） 1、 若集合 ? ?13A x x? ? ? ，集合 ? ?2B x x?，则 AB? （ A） ? ?12xx? （ B） ? ?12xx? （ C） ? ?3xx? （ D） ? ?23xx? 2、 sin 34 cos65 tan ? 34 ( ) A 433 B 433 C 4
2、3 D 43 3、 在等比数列 na 中，若 3 2a? ，则 1 2 3 4 5aaaaa ? （ A） 8 （ B） 16 （ C） 32 （ D） 4 2 4、 随机投掷 1枚骰子，掷出的点数恰好是 3的倍数的概率 为 （ A） 12（ B） 13（ C） 15（ D） 16- 2 - 5、 设 a=log26.7, b=log0.24.3, c=log0.25.6,则 a, b, c 的大小关系为 ( ) A. b0,b0 是 ab0 的 ( ). A. 充分条件但不是必要条件 B. 必要条 件但不是充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分条件也非必要条件 11、 若 0?x ，则
3、函数 22 364 xxy ?有 ( ). A. 最大值 264? B. 最小值 264? C. 最大值 264? D. 最小值 264? 12、圆 0204222 ? yxyx 截直线 0125 ? cyx 所得弦长为 8，则 C的值为 A 10 B-68 C 12 D 10或 -68 - 3 - 开始 S=0 k 10 S = S+k k = k +1 结束 输出 S 是 否 k=1 评卷人 得分 二、填空题（ 每小题 5分，共计 20分 ） 13、 已知实数 x、 y满足 ，则 z=2x y的最小值是 _ 14. 已知? ? 0,2 0,)( 2 xxxxf ，则 _)0( ?f _)1
4、( ?ff . 15.如果执行右面的程序框图，那么输出的 S等于 _ 16、 1. 522 log 25 3 log 64? 的值是 评卷人 得分 三、解答题（ 共计 70分 ） 17、（本小题 10分）已知等差数列 na 的通项公式为 23nan? ， 求（ 1） 1 da与 公 差 （ 2）该数列 的前 10项的和 10S - 4 - 18.（本小题 12 分） ABC? 的内角 A、 B、 C的对边分别为 a、 b、 c，已知 Bab sin2? ，且角A 为锐角 . （ 1）求 A （ 2）若 b=1， ABC? 的面积为 43 ，求 a. 19 （本小题 12分）已知 ABC? 的三
5、个内角 A、 B、 C所对边分别为 a、 b、 c，2,3,3t a n ? caB . （ 1）求 BB cos,sin (2) 求 b的值 20、（本小题 12分） 已知等差数列 na 的前 n项和为 Sn，且 2 62 ? nnSn（ *Nn? ）， （ 1）求数列 na 的通项公式 an； （ 2）设naab nnn ? ?11，求数列 bn的前 n项和 Tn 21（本小题 12 分）已知直线 022:1 ? yxl ，直线 ）Raaayxl ? (0:2 ，圆? ? ? ? ? ?01-y2-x: 222 ? rrC （ 1）若直线 21 ll ? ，求 a (2) 若直线 1l 与
6、圆 C相切，求 r 22、 （本小题 12 分）已知函数 ? ? aaxxxf ? 22 - 5 - （ 1）若函数 ? ? ? ? xxfxg 3? 是偶函数，求 a 的值 （ 2）若函数 ),1)( ? 在xfy 上， 2)( ?xf 恒成立，求 a 的取值范围 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 D 【解析】 由正弦定理得 s in 4 2 s in 6 0 2s in ,243bAB a ? ? ?, , 4 5a b A B B? ? ? ? ?.选 D. 2、【答案】 C 【解析】 因为 s i n : s i n : s i n 5 : 1 2 : 1 3A B C?， 所以
7、: : 5 : 2 :13abc? ，由余弦定理? ? ? ? ? ?2 2 25 1 2 1 3c o s 02 5 1 2k k kC kk?，所以 90C?，故选 C 3、【答案】 A 【解析】 由余弦定理得 2 2 2 21 3 1 7 4 1 3a b a b b b? ? ? ? ? ?，即 21 3 1 3 1, 4b b a? ? ? ?，故 1 1 3s in 4 1 32 2 2ABCS a b C? ? ? ? ? ? ?，应选答案 A。 4、【答案】 B 【解析】 由等比中项可得 24 2 6 4 6 4 2 5 6a a a? ? ? ?,又 2420a a q?,则
8、 4a? 16,故选 B. 5、【答案】 A 【解析】 32 3 4 3 3 28aa a a a a qq? ? ? ? ? ?， ? ? 33322 aa a qq? ?， 解得： 3 8, 2aq?或3 18, 2aq?，由于等比数列 ?na 单调递减，所以3 18, 2aq?，则1 132, 2aq?， 6613 2 112 6 4 1 6 4 1 6 31 6412S? ? ? ? ? ?，选 A. 6、【答案】 C 【解析】 - 6 - 根据等比数列的性质得到 2 4 1 5aa aa? =4= 241aq ， 244aa? 23a = 241aq，故 1 5 3aa a? =4+
9、2=6. 故结果为 6. 7、【答案】 C 【解析】 略 8、【答案】 C 【解析】 ?na 为等差数列 2 3 2m m m m mS S S S S?， ， 成等差数列，即 330 70 100mS ?， ， 成等差数列 33 0 1 0 0 7 0 2mS? ? ? ?，即 3 210mS ? 故选 C 9、【答案】 D 【解析】 等差数列中， ? ? ? ? ?1 1 11 1 1 6611155 1 5 3 31111 1 1 2 1 1 2 22=.5 5 5 2 5 52aaaa aaSaaS a a a a? ? ? ? ? ? ? 本题选择 D选项 . 10、【答案】 C 【
10、解析】 因为 2 2 22 4 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ,x y x y x y x y? ? ? ? ? ? ? 当且仅当 11,24xy?时取等号，故选 C. 点睛：本题主要考查了不等式，不等式求最值问题，属于中档题 .解决此类问题，重要的思路是如何应用均值不等式或其他重要不等式，很多情况下，要根据一正、二定、三取等的思路去思考，本题根据条件 21xy?，应用均值不等式 . 11、【答案】 D 【解析】 ? ? ?1 2 0xx? ? ? 1x? 或 2x? 不等式的解集为 ? ?| 1 2 xx x? 或 ，故选 D. 12、【答案】 A - 7 - 【解析】 0ab? ，
11、111,ab a b? ? ? ，所以 B,D错误， 0a b a b? ? ? ? ? ? ? ?， C错误，故选 A. 二、填空题 13、【答案】 27 【解析】 222 311 1 , 2 ,2cbeaa a a? ? ? ? ? ? ? ?由 222 1 36xya yx? ，得 2.7x? 直线 6yx? 与 C 的其中一个交点到 y 轴的距离为 27 . 14、【答案】 ? ? ? ? ?, 3 1, 2 3 ,? ? ? ? ? 【解析】 q? 且 p 为真，即 q 假 p 真 而 q 为真命题时 2 03xx? ? ，即 23x? 所以 q 假时有 3x? 或 2x? P 为真
12、命题时，由 2 2 3 0xx? ? ? ，解得 1x? 或 3x? 由 13 32xx? ?或 或得 3x? 或 12x?或 3x? 所以 x 的取值范围为 ? ? ? ? ?, 3 1, 2 3 ,? ? ? ? ? 15、【答案】 1,3,4 【解析】 对于 , 2 23xx? ? ?21 2 0x? ? ? ?恒成立 ,命题正确 ; 对于 , 若 pq? 是假命题，则 p ， q 中至少有一个是假命题 ,命题错误 ; 对于 , 若 0ab?，则 110ba?正确 ,则它的逆否命题也正确 ; 对于 ,当 1a? 时 , 直线 0xy?与直线 0xy?互相垂直 ,命题正确 ; 故填 . 1
13、6、【答案】 ? ? ? ?, 3 2,? ? ? ? 【解析】 ? ? ?2 6 0 3 2 0x x x x? ? ? ? ? ?， ,所以不等式解集为 ? ? ? ?, 3 2,? ? ? ? - 8 - 故答案为： ? ? ? ?, 3 2,? ? ? ?. 点睛：解一元二次不等式的步骤： 将二次项系数化为 “ ? ” ： 2 0A ax bx c? ? ? ? (或 ? )( 0)a? 计算判别式 ? ，分析不等式的解的情况： 0? 时，求根 12xx? ， 12120; 0.A x x xA x x x? ? ?若 ， 则 或若 ， 则 0? 时，求根， 000 0 0.A x x
14、AxA x x? ? ?若 ， 则 的 一 切 实 数 ；若 ， 则 ；若 ， 则 0? 时，方程无解， 0 0.A x RAx? ? ?若 ， 则 ；若 ， 则 写出解集 三、解答题 17.【解】 因为椭圆的长轴的一个端点到焦点的距离最短， a c 2 3.又 e ca 32 ， a 2， c 3， b2 1， 椭圆的方程为 y24 x2 1. 18、【答案】 (1) 2a? (2) 7cos 8A? 试题分析： （ ）由正弦定理将条件转化为边的关系，结合周长即可求出； （ ）将条件 16bc? 代入余弦定理，即可求出 A的余弦值 . 试题解析： （ ）根据正弦定理， sin sin 4si
15、nB C A?可化为 4b c a? 联立方程组 10 ,4abcb c a? ? ?解得 2.a? 所以，边长 2.a? （ ）由 16,bc? 又由（ ）得 8,bc? 得 4,bc? 2 2 2co s 2b c aA bc? = 2 2 24 4 2 7 .2 4 4 8? ? 点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据条件选择正余弦定理，将 问题转化统一为边的问- 9 - 题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小 . 【解析】 19、【答案】 (1)(2,3)
16、,(2)a(1,2 试题分析： （ 1）化简条件 p,q，根据 pq 为真 ,可求出； （ 2）化简命题，写成集合，由题意转化为 (2,3 (3a,a)即可求解 . 试题解析： (I)由 22x 6 0 2 8 0xxx? ? ? ? ? ,得 q:20时 ,p:ax3a, 由题意 ,得 (2,3 (a,3a),所以即 1a2; 当 a0时 ,p:3axa, 由题意 ,得 (2,3 (3a,a),所以无解 . 综上 ,可得 a(1,2. 【解析】 20、【答案】 （ 1） ；（ 2） . 试题分析： (1)本小题主要考查分式不等式的解法，将 代入到目标不等式中，然后化分式不等式为整式不等式，根
17、据一元二次不等式来求； (2)由 可得 ， 利用集合的基本关系可以分析出正数 的取值范围，当然也可辅以数轴来分析求解 . 试题解析：（ 1）由 ，得 4 分 - 10 - （ 2） 由 ，得 ， 8分 又 ，所以 ，所以 10分 【考点】 1.分式不等式； 2.集合的基本关系 【解析】 21、【答案】 （ 1） ? ?2,3 ；（ 2） 12a? 试题分析： （ 1）当 1a? 时解得不等式，取交集即可； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件，可得 33 2aa?，求解 a 即可 . 试题解析： 由 ? ? ?30x a x a? ? ?，其中 0a? ，得 3a x a? ， 0a? ，则 :3p a x a? ， 0a? . 由 3 02xx? ? ，解得 23x?，即 :2 3qx?. （ 1）若 1a? 解得 23x?，若 pq? 为真，则 ,pq同时为真， 即 23 13xx?，解得 23x?， 实数 x 的取值范围 ? ?2,3 . （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，即 q 是 p 的充分不必要条件， 33 2aa?，即 1 2aa?，解得 12a?. 点睛：注意区别： “ 命题 p 是命题 q 的充分不必要条件 ” 与 “ 命题 p 的充分不必要条件是命题 q
