1、 1 长春外国语学校 2017-2018学年第二学期开学前测高二年级 数学试卷 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 4 页。考试结束后，将答题卡交回。 注意事项： 1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信 息条形码粘贴区。 2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5毫米黑色字迹的签字笔书 写，字体工整、笔迹清楚。 3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效； 在草 稿纸、试题卷上答题无效。 4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5. 保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使
2、用涂改液、修正带、刮纸刀。 第卷 一、选择题：本题共 12小题，每小题 5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 抛物线 y 18x2的准线方程是 ( ) A.x 132 B.y 2 C.y 132 D.y 2 2. F1， F2是定点，且 |F1F2|=6，动点 M满足 |MF1|+|MF2| 6，则 M点的轨迹方程是 ( ) A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 3. 直线: 3 4 0l x y? ? ?与圆22:4x y?的位置关系是（ ） A.相离 B.相切 C.相交不过圆心 D.相交且过圆心 4.如图所示是一样本频率分布直方图，则由图形中的数据， 可以估计众
3、数与中位数分别是 ( ) A. 12.5 11 B 12.5 12 C. 12.5 13 D 12.5 14 5. 直线? ? ? 20cos1 20sin3 ty tx(t为参数 )的倾斜角是 ( ) A. ?20 B. ?70 C. ?110 D. ?160 6.如图 ， 样本 A和 B分别取自两个不同的总体 ， 它们的平均数分别为 xA和 xB， 标准差分别为sA和 sB， 则 ( ) A.xAxB， sAsB B.xAsB C.xAxB， sAsB D.xAxB， sAsB 7.如 右 图所示的程序框图表示的算法功能是 ( ) A.计算小于 100的奇数的连乘积 B.计算从 1开始的连
4、续奇数的连乘积 C.从 1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于 100时， 计算奇数的个数 D.计算 135? n100 时的最小的 n的值 8. 对于两个变量之间的相关系数，下列说法中正确的是（ ） A. |r 越大，相关程度越大 B. |r 越小，相关程度越大 C. |r 越大，相关程度越小； |r 越小，相关程度越大 D. 1| ?r 且 |r 越接近于 1，相关程度越大； |r 越接近于 0 ，相关程度越小 9.双曲线222 1yx b?的左右焦点分别为12,FF， P为右支上一点，且1| | 8PF?，0PF PF?，则双曲线的渐近线方程是（ ） A.22yx?B.26C.5?D
5、.34?10.在区间 0,1内任取两个数，则这两个数的平方和也在 0,1内的概率是 ( ) A.4? B. 10? C. 20? D. 40? 11.已知点 A是曲线 2cos 上任意一点，则点 A到直线 sin? ? 6 4的距离的最小2 值是 ( ) A.1 B. 32 C. 52 D. 72 12.已知椭圆22 1( 0)xy abab? ? ? ?的左焦点( ,0)Fc?关于直线0bx cy?的对称点 M在椭 圆上，则椭圆的离心率是（ ） A.24B.34C.22D.33第卷 二、填空题：本题共 4小题，每小题 5分。 13. 若方程121mm?表示椭圆，则实数m的取值范围是 _. 1
6、4.在极坐标系中 ， 点 A? ?2， 6 与 B? ?2， 6 之间的距离为 _ 15. 某校从高一年级学生中随机抽取部 分学生 ， 将他们的模块测试成绩 (单位：分 )分成 6组： 40， 50)， 50， 60)， 60， 70)， 70， 80)， 80， 90)， 90， 100， 加以统计后得到如图 所示的频率分布直方图已知高一年级共有 学生 600名 ， 据此估计 ， 该模块测试成绩不少于 60分的学生人数为 _ 16.过点(1,1)M作斜率为12?的直线与椭圆C：22 1( 0)xy abab? ? ? ?相交于,AB，若 M是线段 AB的中点，则椭圆 的离心率为 三、解答题
7、:本题共 70分，其中 17题 10分， 18至 22 题每题 12分。 17. 已知双曲线过点 P( ) 3 2， 4 ，它的渐近线方程为 y 43x. (1)求双曲线的标准方程； (2)设 F1和 F2为该双曲线的左、右焦点，点 P 在此双曲线上，且 |PF1| PF2| 41，求 F1PF2的余弦值 . 18.极坐标系与直角坐标系 xOy有相同的长度单位，以原点 O为极点，以 x轴正半轴为极轴已知直线 l的参数方程为 ? x 2 t，y 3t (t为参数 )，曲线 C的极坐标方程为 sin2 8cos . (1)求曲线 C的直角坐标方程； (2)设直线 l与曲线 C交于 A， B两点，求
8、弦长 |AB|. 19.已知圆 C 的圆心在直线 30xy? 上且在第一象限，圆 C 与 x 轴相切，且被直线 0xy?3 截得的弦长为 27 (1) 求 圆 C 的方程 ； (2) 若点 ( , )Pxy 是圆 C 上的点，满足 30x y m? ? ? 恒成立，求 m 的取值范围 . 20.某城市理论预测 2014年到 2018年人口总数（单位：十万）与年份的关系如下表所示： 年份 2014+x 0 1 2 3 4 人口总数 y 5 7 8 11 19 （ 1）请画出上表数据的散点图； （ 2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y关于 x的回归方程y bx a?； （ 3）据此估计
9、2019年该城市人口总数 （参考数据： 05 17 28 311 419 132， 02 12 22 32 42 30） 参考公式： ?a y bx? ， 112 2 211( ) ( )?()nni i i iiinniiiix x y y x y n x ybx x x n x? ? ?21.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于 85 分为优秀， 85 分以下为非优秀统计成4 绩后，得到如下的列联表 . 优秀 非优秀 总计 甲班 10 乙班 30 合计 105 已知从全部 105人中随机抽取 1人为优秀的概率为 27. (1)请完成上面的列联表； (2)根据列联表的数据，若按 95%
10、的可靠性要求，能否认为 “ 成绩与班级有关系 ” ； (3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的 10 名学生从 2 到 11 进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号试求抽到 6号或 10 号的概率 下面的临界值表供参考： )( 2 kKP ? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 参考公式 :)()()( )(22dbcadcba bcadnK ? ?，其中 dcban ? 22. 设圆 22 2 15 0x y x
11、? ? ? ?的圆心为 A，直线 l过点 B（ 1， 0）且与 x轴不重合， l交圆 A于 C， D两点，过 B作 AC的平行线交 AD于点 E （ 1）证明EA EB?为定值，并写出点 E的轨迹方程； （ 2）设点 E的轨迹为曲线 C1，直线 l交 C1于 M， N两点，过 B且与 l垂直的直线与圆 A交于 P，Q两点，求四边形 MPNQ面积的取值范围 参考答案 一、选择题 5 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B D B B C B D D B A C C 二、填空题 13. 33( 2, ) ( , 1)22? ? ? ?14. 2 15. 480 16.
12、 22 三、 解答题 17. (1) x29y216 1 (2)设 |PF1| d1， |PF2| d2， 则 d1 d2 41.又由双曲线的几何性质知， |d1 d2| 2a 6. 由余弦定理，得 cos F1PF2 d21 d22 |F1F2|22d1d2 d1 d2 2 2d1d2 |F1F2|22d1d2 941. 18. (1)由 sin2 8cos ，得 2sin2 8 cos ，故曲线 C的直角坐标方程为 y2 8x. (2)将直线 l的方程化为标准形式? x 2 12t，y 32 t.代入 y2 8x，并整理得 3t2 16t 64 0， t1 t2 163， t1t2 643
13、.所以 |AB| |t1 t2| t1 t2 2 4t1t2 323. 19. （ 1） ? ? ? ? 931 22 ? yx （ 2） 93?m 20.（ 1）概据题中数表画出数据的散点图如图所示 （ 2）由题中数表，知 x 15（ 0 1 2 3 4） 2， 15（ 5 7 8 11 19） 10 所以515 22155iiiiix y xybxx? 3.2，3.6a y bx? ? ? 所以回归方程为3.2 3.6yx? （ 3）当 x 5时，3.2 5 3.6 19. () 96 )6 (1十 万 万 y ? ? 答：估计 2019年该城市人口总数约为 196万 21. (1) 优秀
14、 非优秀 总计 甲班 10 45 55 乙班 20 30 50 合计 30 75 105 (2)根据列联表中的数据，得到 k 255503075 6.109 3.841， 因此有 95%的把握认为 “ 成绩与班级有关系 ” (3)设 “ 抽到 6 号或 10 号 ” 为事件 A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为 (x，y)，则所有的基本事件有 (1,1)、 (1,2)、 (1,3)、 ? 、 (6,6)，共 36个 事件 A包含的基本事件有 (1,5)， (2,4)， (3,3)， (4,2)， (5,1)， (4,6)， (5,5)， (6,4)，共 8个， P(A) 836 29.
15、 22. （ 1）? ?22+ 1 043xy y?（ 2）当l与x轴不垂直时，设直线l的方程为)0)(1( ? kxky， ),( 11 yxM，), 22N由?134)1(22 yxxky，消去 y得01248)34( 2222 ? kxkxk，故4 82 221 ? k kxx，34 124 2221 ? kkxx，所以34 )1(12|1| 2 2212 ? kkxxkMN过点)0,1(B且与l垂直的直线m：)1(1 ? xky，点 A到m的距离为12?k，所以1344)12(42| 22222 ? kkkPQ 故 四 边 形MPNQ的 面 积 341112|21 2 ? kPQMNS可得当l与x轴不垂直时，四边形 面积的取值范围为(12,8 3)当l与x轴垂直时，四边形 的面积为 12 综上，四边形 MPNQ 面积的取值范围为 12,8 3) -温 馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 6 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
