1、 - 1 - 江西省横峰县 2016-2017学年高二数学下学期第 4 周周练试题 文 一、选择题： 1、已知椭圆的两个焦点是 ( ) ( )?3 0 3 0， ， ， ，且点 ( )0 2， 在椭圆上，则椭圆的标准方程是（ ） A. x y2 213 4 1? ? B. x y2 29 4 1? ?C. x y2 24 13 1? ? D. x y2 213 4 1? ? 2、 “ 2 1a? ” 是 “ 方程 2 22 1x ya ?表示椭圆 ” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3、 已知双曲线 ? ?222 103xy aa ?
2、? ?的一个焦点与抛物线 2 8yx? 的焦点重合，则 a 为（ ） A 19 B 1 C 2 D 4 二、填空题： 4、 椭圆 222 1xyaa?的长轴长是短轴长的 2 倍，则 a 的值为 _ 5、 如图，椭圆 ? ?22 10xy abab? ? ? ?的左右焦点分别为 12,FF，过 2F 的直线交椭圆于 ,PQ两点，且 1PQ PF? ，若134PQ PF?，则椭圆的心率 e? . 三、解答题： 6、 已知中心在坐标原点的椭圆，经过点 ? ?2,3A ，且以点 ? ?2,0F 为其右焦点 (1)求椭圆的标准方程；（ 2） P 是（ 1）中所求椭圆上的动点，求 PF 中点 Q 的轨迹方
3、程 . - 2 - 7、 设命题 p：方程 2211 2 2xymm?表示双曲线；命题 q： ? x0R ， x02+2mx0+2 m=0 (1)若命题 p为真命题，求实数 m的取值范围； (2)若命题 q为真命题，求实数 m的取值范围； (3)求使 “pq” 为假命题的实数 m的取值范围 8、 已知双曲线 C 的中心在坐标原点 ,焦点在 x 轴上 ,离心率 52e? ,虚轴长为 2 . （ 1）求双曲线 C 的标准方程； （ 2）若直线 :l y kx m?与曲线 C 相交于 ,AB两点（ ,AB均异于左、右顶点），且以 AB 为直径的圆过双曲线 C 的左顶点 D ,求证：直线 l 过定点
4、,并求出定点的坐标 . - 3 - 参考答案 一、单项选择 1、【答案】 A 2、【答案】 A 3、【答案】 B 二、填空题 4、【答案】 4 或 14 5、【答案】 53三、解答题 6、【答案】 (1) 22116 12xy?（ 2） ? ?2 21 143x y? ? 试题分析： (1)由椭圆定义可得到 a 的值，由焦点坐标可得到 c 值，由 2 2 2b a c?可求得 b 值，从而得到椭圆方程； （ 2）设 ? ? ? ?00, , ,P x y Q x y，由中点得到两坐标的关系，将 P代入椭圆方程可求得 Q的轨迹方程 试题解析： (1)依题意，可设椭圆 C 的方程为 ? ?22 1
5、0xy abab? ? ? ?， 且可知左焦点为 ? ?2,0F? ? ，从而有 22 3 5 8ca A F A F? ? ? ? ? ?，解得 24ca?， 又 2 2 2a b c?，所以 2 12b? ，故椭圆 C 的方程为 22116 12xy? （ 2）设 ? ? ? ?00, , ,P x y Q x y Q PF为 的 中 点 0000222222xxxxy y yy? ? ? ? ? ?222 22 211 6 1 222 41,1 6 1 21143xyPx yx yQ? ? ?由 是 上 的 动 点即 点 的 轨 迹 方 程 是考点：椭圆方程及动点轨迹方程 7、【答案】
6、（ 1） 1 | 2 2或m m m? ? ?；（ 2） | 2 1或m m m? ? ?；（ 3） 1 | 2 2mm? ? ? 试题分析：（ 1）双曲线的标准方程是 22 1( 0, 0 )xy abab? ? ? ?或 2222 1( 0, 0 )yx abab? ? ? ?，- 4 - 因此一般方程 221mx ny?表示双曲线的条件是 0mn? ，由此 结论可得当 方程2211 2 2xymm?表示双曲线 时 m 的取值范围；（ 2） 命题 q为真命题时， 说明 方程 x02+2mx0+2 m=0有 实 解 ，由 0? 可得结论；（ 3） 当 “pq” 为假命题时， p， q都是假命
7、题 试题解析： （ ）当命题 p为真命题时，方程 2211 2 2xymm?表示双曲线， （ 1 2m）（ m+2） 0，解得 m 2，或 m 12 ， 实数 m的取值范围是 m|m 2，或 m 12 ； （ ）当命题 q为真命题时，方程 x02+2mx0+2 m=0有解， =4m 2 4（ 2 m） 0 ，解得 m 2，或 m1 ； 实数 m的取值范围是 m|m 2，或 m1 ； （ ）当 “pq” 为假命题时， p， q都是假命题， 12 221mm? ? ? ? ?，解得 2 m 12 ； m 的取值范围为（ 2， 12 考点：命题真假的应用，复合命题的真假 8、【答案】 （ 1） 2
8、2 14x y?（ 2） 10,03?试题分析：（ 1）求双曲线标准方程，一般方法为待定系数法，即根据题意列出两个独立条件：5 ,2 2,2c ba ?，解方程组得 2, 1ab?（ 2）以 AB 为直径的圆过双曲线 C 的左顶点? ?2,0D? ,等价于 0AD BD?,根据向量数量积得 ? ?1 2 1 2 1 22 4 0y y x x x x? ? ? ? ?，结合直线 :l y kx m?方程得 ? ?1 2 1 2 1 2( ) ( ) 2 4 0k x m k x m x x x x? ? ? ? ? ? ?，利用直线方程与双曲线方程联立方程组，消 y得 ? ? ? ?2 2 2
9、1 4 8 4 1 0k x m k x m? ? ? ? ?，再利用韦达定理代入等式整理得 223 16 20 0m mk k? ? ?，因此 2mk? 或 103km? .逐一代入得当 103km? 时 ,l 的方程为 103y k x?,直线过定点 10,03?. - 5 - 试题解析 ：（ 1）设双曲线的标准方程为 ? ?22 1 0 , 0xy abab? ? ? ?,由已知得 5 ,2 2,2c ba ?又2 2 2a b c?,解得 2, 1ab?,所以双曲线的标准方程为 2 2 14x y?. （ 2）设 ? ? ? ?1 1 2 2, , ,A x y B x y,联立 22
10、 14y kx mx y? ?,得 ? ? ? ?2 2 21 4 8 4 1 0k x m k x m? ? ? ? ?,有? ? ? ? ?2 2 2 212 2212 26 4 1 6 1 4 1 0801441014m k k mmkxxkmxxk? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,? ? ? ? ? ? 22221 2 1 2 1 2 1 2 2414mky y k x m k x m k x x m k x x m k? ? ? ? ? ? ? ? ?,以 AB 为直径的圆过双曲线 C 的左顶点 ? ?2,0D? , 1AD BDkk? ? ,即? ? ? ?22212 1
11、 2 1 2 1 2 2 2 212414 1 61 , 2 4 0 , 4 02 2 1 4 1 4 1 4myy m k m ky y x x x xx x k k k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 223 1 6 2 0 0m m k k? ? ? ?,解得 2mk? 或 103km? .当 2mk? 时 ,l 的方程为 ? ?2y k x?,直线过定点 ? ?2,0? ,与已知矛盾；当 103km? 时 ,l 的方程为 103y k x?,直线过定点10,03?,经检验符合已知条件 ,所以直线 l 过定点 ,定点坐标为 10,03?. 考点：双曲线标准方程，直线过定点 【思路点睛】定点、 定值问题通常是通过设参数或取特殊值来确定 “ 定点”是什么、“ 定值 ”是多少，或者将该问题涉及的几何式转化为代数式或三角问题，证明该式是恒定的 .定 点、 定值问题同证明问题类似，在求 定点、 定值之前已知该值的结果，因此求解时应设参数，运用推理，到最后必定参数统消， 定点、 定值显现 - 6 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地 方！
