1、 1 2016-2017 学年度下学期 3 月考 高二数学（理）试卷 一、选择题（本大题共 12小 题，每小题 5分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、 下列图形中不一定是平面图形的是 （ ） A三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形 2.用反证法证明命题：“三角形内角和至少有一个不大于 060 ”时，应假设（ ） A. 三个内角都不大于 060 B. 三个内角都大于 060 C. 三个内角至多有一个大于 060 D. 三个内角至多有两个大于 060 3.设 f(n) 1 12 13 ? 13n 1(n N*)，那么 f(n 1) f(n)等
2、于 ( ) A. 13n 2 B.13n 13n 1 C. 13n 1 13n 2 D.13n 13n 1 13n 2 4.下列命题正确的是（ ） A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 5 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为 45 ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ( ) A 2 2 B.1 22 C.2 22 D 1 2 6 设 ,mn是 空间中 两条不同的直线 ， ,?是两个不同的平面 ，则下列命题中错误的是 ( ) A 若 ,mn? ， 则 /mn B
3、若 ,mm? ， 则 /? C 若 ,m n m n? ? ? ， 则 ? D 若 ,m m n? ， 则 /n? 7.老师带甲乙丙丁四名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说： “ 我们四人都没考好 ” ；乙说： “ 我们四人中有人考的好 ” ； 丙说： “ 乙和丁至少 有一人没考好 ” ；丁说： “ 我没考好 ” 结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中 （ ）两人说对了 2 A 甲 丙 B乙 丁 C丙 丁 D乙 丙 8九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题 :“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问 :积及为米几何 ?”其
4、意思为 :“在屋内墙角处堆放米 (如图，米堆为一个圆锥的四分之一 )，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?”已知 1斛米的体积约为 1.62立方尺，圆周率约为 3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 9.如图，网格纸上正方形小格的边长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的 外接球 体积为 （ ） A. 34 B. 43? C. 33? D. 43? 10. 已知四棱锥 S ABCD 的底面是边长为 2的正方 形 ,AC、 BD相交于点 O , SO ABCD?面 , 2SO? ， E是 BC的中点，动点
5、 P在该棱锥表面上运动，并且总保持 PE AC? ， 则动点 P的轨迹的周长为 ( ) A 22? B 23? C 26? D 262? 11.已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的两条渐近线与抛物线 2 4yx? 的准线分别交于 ,AB两点 ， O为坐标原点若 AOB 的面积为 3， 则双曲线的离心率为 ( ) A 32 B.2 C 3 D 3 12.已知函数 ? ? ? ?ln ln ,1 xf x x f xx? 在 0xx? 处取得最大值，以下各式中： ? ?00f x x? ? ?00f x x? ? ?00f x x? ? ?0 12fx? ? ?0
6、12fx? ， 正确的序号是（ ） A. B. C. D. 二 .填空题 (本大题共 5小题，每小题 5分 ,共 25分 ) 13 n为正奇数时，求证： xn yn被 x y整除，当第二步假设 n 2k 1命题为真时，进而需证 n _，命题为真 14某四棱锥的三视图所示，该四棱锥的体积为 _ 15 观察下列等式： 1 12 12， 1 12 13 14 13 14 1 12 13 14 15 16 14 15 16，? 3 MODA BFEC据此规律 ， 第 n个等式可为 _ 16. 在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理 有： .2
7、22 bac ? 设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥 O LMN，如果用 321 , sss 表示三个侧面面积， 4s 表示截面面积，那么你类比得到的结论是 . 三、解答题：本大题共 6小题，满分 75分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤。 17.（本小题满分 10分）以直角坐标系的原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程是 4cos? ， 点 P 的直角坐标为 (3,1) ，直线 l 过点 P ，且倾斜角为 6? ，（ 1）求曲线 C 的直角坐标方程；（ 2）若直线 l 与曲线 C 相交于 ,A
8、B两点，求 PA PB? 的值 18.（本小题满分 12分） 当 n 是正整数时，比较并证明 2n 与 n2 的大小 19（本小题满分 12分） 如图所示 的多面体 ABCDEF ，四边形 ABCD 是 边长为 2的正方 形， 面BDFE? 面 ABCD ，四边形 BDFE 为矩形， BE 长为 a ， M 为 AE 的中点， AC BD O? .(1)求证： /OM 平面 ADF ；（ 2）若 BF AE? ，求三棱锥 E BOM? 的 体积 . 4 20（本小题满分 12分）已知三棱锥 P ABC中， PC? 底面 ABC， AB=BC， D、 F分别为 AC、 PC 的中点，DE? AP
9、于 E。（ 1）求证： AP? 平面 BDE；（ 2）求证：平面 BDE? 平面 BDF；（ 3）若 AE： EP=1： 2，求截面 BEF分三棱锥 P ABC所成上、下两部分的体积比。 21.（本小题满分 12分） 已知函数 ? ? ? ?2 ln2pf x x x p R? ? ?. （ 1）当 2p? 时，求曲线 ? ?y f x? 在 ? ?1, 1f 处的切线方程 ; （ 2）当 1p? 时，求证 :? ? ? ? 33121pep x f xp? ? ?. 5 22.(本 小 题满分 12分 )如图，过点 (0,2)P 的直线 l 与椭圆 2 2:14xCy?相交于 ,AB两点，过
10、 点 B作 x 轴的平行线交椭圆于 D 点。（ 1）求证：直线 AD 过定点 M并求点 M的坐标； （ 2）求三角形 ABM面积的最 大 值。 yxDBAOP6 高二数学答案 一、选择题（本大题共 12小 题，每小题 5分，满分 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1、 下列图形中不一定是平面图形的是 （ B ） A,三角形 B.四边相等的四边形 C.梯形 D.平行四边形 2.用反证法证明命题：“三角形内角和至少有一个不大于 060 ”时，应假设（ B.） A. 三个内角都不大于 060 B. 三个内角都大于 060 C. 三个内角至多有一个大于 060 D. 三个内角
11、至多有两个大于 060 3.（理科） 1设 f(n) 1 12 13 ? 13n 1(n N*)，那么 f(n 1) f(n)等于 ( ) A. 13n 2 B.13n 13n 1 C. 13n 1 13n 2 D.13n 13n 1 13n 2 答案 D 4.下列命题正确的是（ D ） A.平行于同一平面的两条直线平行 B.垂直于同一直线的两条直线平行 C.与某一平面成等角的两条直线平行 D.垂直于同一平面的两条直线平行 5 如果一个水平放置的图形的斜二 测直观图是一个底角为 45 ，腰和上底均为 1 的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ( ) A 2 2 B.1 22 C.2 22 D 1
12、 2 【答案】 选 A。 【解析】 恢复后的原图形为一直角梯形 S 12(1 2 1) 2 2 2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系： S 直观图 24 S 原图形 ， S 原图形 2 2S 直观图 6 设 ,mn是 空间中 两条不同的直线 ， ,?是两个不同的平面 ，则下列命题中错误的是 ( ) A 若 ,mn? ， 则 /mn B 若 ,mm? ， 则 /? C 若 ,m n m n? ? ? ， 则 ? D 若 ,m m n? ， 则 /n? 答案 ： D解析 ：选项 D正确为： 若 ,m m n? ， 则 /n? 或 n ? . 7.老师带甲乙丙丁四
13、名学生去参加自主招生考试，考试结束后老师向四名学 生了解考试情况，四名学生回答如下：甲说： “ 我们四人都没考好 ” ；乙说： “ 我们四人中有人考 的好 ” ； 丙说： “ 乙7 和丁至少有一人没考好 ” ；丁说： “ 我没考好 ” 结果，四名学生中有两人说对了，则四名学生中 （ ）两人说对了 A 甲 丙 B乙 丁 C丙 丁 D乙 丙 【答案】 D【解析】试题分析：如果甲对，则丙、丁都对，与题意不符， 故甲错，乙对，如果丙错，则丁错，因此只能是丙对，丁错，故选 D考点： 合情推理 8九章算术是我国古代内容极为 丰富的数学名著，书中有如下问 题 :“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问 :积
14、及为米几何 ?”其意思为 :“在屋内墙角处堆放米 (如图，米堆为一个圆锥的四分之一 )，米堆为一个圆锥的四分之一 )，米堆底部的弧长为 8 尺，米堆的高为 5 尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少 ?”已知 1 斛米的体积约为 1.62 立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有 A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛 【答案】 B。【解析】 设圆锥底面半径为 r，则 1 2 3 84 r? ? ? ， 163r? ， 所以米堆的体积为21 1 163 ( ) 54 3 3? ? ? ?=3209 ， 故堆放的米约为 3209 1.62 22，故选 B. 9.如图，网格纸上正方形小格的边
15、长为 1，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的 外接球 体积为 （ D. ） A. 34 B. 43? C. 33? D. 43? 答案 D. 【解析】依题意，用正方体做依托，可知原几何体为三棱锥，如图所示 . 10. 已知四 棱锥 S ABCD的底面是边长为 2的正方形 ,AC、 BD 相交于点 O , SO ABCD?面 , 2SO? ， E是 BC的中点， 动点 P在该棱锥表面上运动，并且总保持 PE AC? ， 则动点 P的轨迹的周长为 ( C ) A 22? B 23? C 26? D 262? 11.已知双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的两条渐近线与抛物线 2 4yx? 的准线分别交于 ,AB两点 ， O为坐标原点若 AOB 的面积为 3， 则双曲线的离心率为 ( ) A 32 B.2 C 3 2 D 3 11.B 【 解析】 A点坐标为 ( 1, )ba? ，则由题意，得 S AOB 3.得 3ba? ， 所
