1、 - 1 - 江西省上饶市横峰县港边乡中学 2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 文 考试时间： 120分钟 一 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 ) 1.抛物线 xy 42? 的焦点坐标为 ( ) A. )1,0( B. )0,1( C. )2,0( D. )0,2( 2、椭圆 2216 8xy? 1的离心率为 ( ) A.13 B.12 C. 33 D. 22 3、 双曲线 2221xy? 1的焦点坐标是 ( ) A (1,0)， ( 1,0) B (0,1)， (0， 1) C ( 3 ， 0)， ( 3 ， 0) D (0， 3 )， (0， 3 )
2、 4 已知椭圆 11625 22 ? yx 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3 ，则 P 到另一焦点距离为 （ ） A 2 B 3 C 5 D 7 5若 函数 ()y f x? 在区间 (, )ab 内可导，且 0 ( , )x ab? 则 000( ) ( )limhf x h f x hh? ? ? 的值为（ ） A 0()fx B 02 ( )fx C 02 ( )fx? D 0 6、 点 A(a,1)在椭圆 22142xy?的内部，则 a的取值范围是 ( ) A 2 2 C 2a2 D 1a1 7、 如果双曲线经过点 ? ?6, 3P ，渐进线方程为 3xy? ，则此双曲线方程为
3、 ( ) - 2 - a b xy )( xfy ?OA、 22118 3xy? B、 22191xy? C、 22181 9xy? D、 22136 9xy? 8.函数 )(xf 的定义域为开区间 ),( ba ，导函数 )(xf? 在 ),( ba 内的图象如图所示，则函数 )(xf在开区间 ),(ba 内有极小值点 （ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 9、 已知函数 ?fx在 R 上可导，且 ? ? ? ?2 2 2f x x xf? ，则函数 ?fx的解析式为（ ） A. ? ? 2 8f x x x? B. ? ? 2 8f x x x? C. ? ? 2 2f x x
4、x? D. ? ? 2 2f x x x? 10、 21,FF 是椭圆 179 22 ? yx 的两个焦点， A 为椭圆上一点，且 021 45?FAF ，则 12AFF 的面积为（ ） A 7 B 47 C 27 D 257 11.已知点 ? ?0, 15M 及抛物线 2 4yx? 上一动点 ? ?,Nxy ，则 x MN? 的最小值为（ ） A. 5 B. 23 C. 3 D. 4 12对于三次函数 f（ x） =ax3+bx2+cx+d（ a 0），给出定义：设 f（ x） 是函数 y=f（ x）的导数， f（ x）是 f（ x）的导数，若方程 f（ x） =0有实数解 x0，则称点（
5、x0， f（ x0）为函数 y=f（ x）的“拐点”经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心设函数 g（ x） = 321 1 533 2 1 2x x x? ? ?，则 g（ 12016 ） +g（ 22016 ） +g（ 20152016 ） =（ ） - 3 - A 2016 B 2015 C 4030 D 1008 二填空题 （ 本大题共 4小题，每小题 5分， 共 20分） 13、抛物线 22yx? 的准线方程是 . 14、物体的运动方程是 S= 31 t3 2t2 5,则物体在 t=3 时的瞬时速度为 . 15、 若椭圆 12
6、1 22 ? kykx 的焦点在 x轴上，则 k的取值范围为 _. 16、 已知椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?上一点 A 关于原点的对称点为点 ,BF为其右焦点，若AF BF? ，设 ABF ?，且 ,64? ?，则该椭圆的离心率 e 的取值范围是 _ 二 解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 17（ 10 分）如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒 子，问小正方形的边长为多少时，盒子容积最大？ 18（ 12 分）已知 cbxaxxf ? 24)( 的图象经过点 (0,1) ，且在 1x? 处的切线方程是2
7、yx? - 4 - （ 1）求 )(xfy? 的解析式；（ 2）求 )(xfy? 的单调递增区间。 19 （ 12分） 已知椭圆 C1： 2 2=14x y? ，椭圆 C2以 C1的长轴为短轴，且与 C1有相同的离心率 (1)求椭圆 C2的方程； (2)设 O 为坐标原点，点 A， B分别在椭圆 C1和 C2上， 2OB OA? ，求直线 AB的方程 20 (12分 )已知函数 ? ? ? ?2 2 s i n ,xxf x e e a x b x a b R? ? ? ? ?. (1)当 0b? 时， ?fx为 R 上的增函数，求 a 的最小值； (2)若 1, 2 3ab? ? ?， ?
8、? ? ?10f ax f x a? ? ? ?，求 的取值范围 . 21 (12 分 ) 已知双曲 线 2222: 1 ( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的两个焦点为 )0,2(1 ?F 、 )0,2(2F 点)7,3(P 在双曲线 C上 . (1)求双曲线 C的方程； (2)记 O 为坐标原点，过点 Q (0,2)的直线 l 与双曲线 C 相交于不同的两点 E、 F，若 OEF的面积为 22, 求直线 l 的方程 . - 5 - 22 (12 分 )已知平面内一动点 P 在 x 轴的上方，点 P 到 F（ 0. 1）的距离与它到 x 轴的距离的差等于 1 （ 1）求动点 P
9、轨迹 C的方程； （ 2）设 A， B为曲线 C 上两点， A与 B的横坐标之和为 4 求直线 AB 的斜率； 设 M 为曲线 C 上一点， C 在 M 处的切线与直线 AB 平行，且 AM BM，求直线 AB的方程 - 6 - 答案 一选择题 1-5BDCDB 6-10ABABC 11-12CB 二填空题 (本大题共 4小题，每小题 4分，共 16分 ) 13.【答案】 18y? 14【答案】 3 15【答案】 )21,2( ?16【答案】 2 , 3 12?三解答题 （ 本大题共 6小题，共 70 分） 17（ 10 分）解：设小正方形的边长为 x 厘米，则盒子底面长为 82x? ，宽为
10、52x? 32( 8 2 ) ( 5 2 ) 4 2 6 4 0V x x x x x x? ? ? ? ? ? 2 101 2 5 2 4 0 , 0 , 1 , 3V x x V x x? ? ? ? ? ?令 得 或， 103x? （舍去） (1) 18VV?极 大 值 ，在定义域内仅有一个极大值， 18V?最 大 值 18（ 12 分）解：（ 1） cbxaxxf ? 24)( 的图象经过 点 (0,1) ，则 1c? ， 3 ( ) 4 2 , (1 ) 4 2 1 ,f x a x b x k f a b? ? ? ? ? ? 切点为 (1, 1)? ，则 cbxaxxf ? 24
11、)( 的图象经过点 (1, 1)? 得 591 , ,22a b c a b? ? ? ? ? ? ?得 4259( ) 122f x x x? ? ? （ 2） 3 3 1 0 3 1 0( ) 1 0 9 0 , 0 ,1 0 1 0f x x x x x? ? ? ? ? ? ?或 - 7 - 19（ 12 分） (1)解：由已知可设椭圆 C2 的方程为 222 =14yxa ?(a 2)，其离心率为 32 ，故2 43=2aa? ，则 a 4，故椭圆 C2的方程为 22=116 4yx? (2)解 :A， B 两点的坐标分别记为 (xA， yA)， (xB， yB)，由 =2OB OA
12、 及 (1)知， O， A， B 三点共线且点 A， B不在 y轴上，因此可设直线 AB 的方程为 y kx，将 y kx代入 24x y2 1中，得(1 4k2)x2 4，所以 224=14Ax k?将 y kx 代入 22=116 4yx? 中，得 (4 k2)x2 16，所以2 216=4Bx k? 又由 =2OB OA 得 22=4BAxx，即 2216 16=4 1 4kk?，解得 k 1 ，故直线 AB 的方程为 y x或 y x 20（ 12 分） 解 （ 1） a 的最小值为 4? （ 2） x 的取值范围为 ? ?,1? (1)当 0b? 时， ? ? 22xxf x e e
13、 ax? ? ?. 由 ?fx为 R 上的增函数可得 ? ? 2 2 0xxf x e e a? ? ? ? ?对 xR? 恒成立， 则 ? ?m in2 2 0xxe e a? ? ?， 2 2 2 2 2 4x x x xe e a e e a a? ? ? ? ? ? ?， 40a? ， 4a? ，则 a 的最小值为 4? . (2) ? ? 2 2 c o sxxf x e e a b x? ? ? ， 1a? ， 2 2 4 3xxe e a a? ? ? ? ?， 23b?， ? ?cos ,b x b b? ， 3 cos 3bx? ? ? ， ? ? 2 2 c o s 0xx
14、f x e e a b x? ? ? ? ?， ?fx为 R 上的增函数， 又 ? ? ? ?f x f x? ? ， ?fx为奇函数， . 由 ? ? ? ?10f ax f x a? ? ? ?得 ? ? ? ? ? ?1f a x f x a f a x? ? ? ? ? ?， ?fx为 R 上的增函数， - 8 - 1ax a x? ? ? ， ? ?11a x a? ? ? ， 1a? ， 10a? ， 1x? . 故 x 的取值范围为 ? ?,1? 21.（ 12 分）解： ( )由已知 2?c 及点 )7,3(P 在双曲线 C 上得 ? ? ? 1)7(3 4222222baba
15、 解得 2,2 22 ? ba 所以，双曲线 C 的方程为 122 22 ? yx . ( )由题意直线 l 的斜率存在，故设直线 l 的方程为 2?kxy 由? ? ? 122222 yxkxy 得 064)1( 22 ? kxxk 设直线 l 与双曲线 C 交于 ),( 11 yxE 、 ),( 22 yxF ，则 1x 、 2x 是上方程的两不等实根， 01 2 ? k 且 0)1(2416 22 ? kk 即 32?k 且 12?k 这时 221 1 4 kkxx ?，221 1 6kxx ?又 2222121212121 ? xxxxxOQS O E F即 84)( 21221 ?
16、xxxx 81 24)1 4(222 ? kkk所以 222 )1(3 ? kk 即 0224 ?kk 0)2)(1( 22 ? kk 又 012 ?k 022 ?k 2?k 适合式 所以，直线 l 的方程为 22 ? xy 与 22 ? xy . 另解：求出 EF 及原点 O 到直线 l 的距离212kd ? ,利用 2221 ? dEFS O EF 求解 . 或求出直线 2?kxy 与 x 轴的交点 )2,0( kM ? ，利用 22)(21 212121 ? xxk xxkyyOMS O E F 求解 22 （ 12 分 ) - 9 - 解：（ I）设动点 P的坐标为（ x， y），由题
17、意为 |y|=1 因为 y 0，化简得： x2=4y， 所以动点 P的轨迹 C的方程为 x2=4y， y 0， （ 2） 设 A（ x1， y1）， B（ x2， y2），则 x1 x2， x12=4y1， x22=4y2，又 x1+x2=4， 直线 AB的斜率 k= = =1， 依题意设 C在 M处的切线方程可设为 y=x+t，联立 ， 可得 x2 4x 4t=0， =16+16t=0 得 t= 1， 此时 x=2， 点 M的坐标为（ 2， 1）， 设 AB的方程为 y=x+m， 故线段 AB的中点 N坐标为（ 2， 2+m）， |MN|=|1+m|，联立 消去整理得： x2 4x 4m=0， 1=16+16m 0， m 1， x1+x2=4， x1.x2= 4m， |AB|= |x2 x1|= 。 =4 ， 由题设知： |AB|=2|MN|，即 4 =2|1+m|，解得： m=7 直线 AB的方程为： y=x+7 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： - 10 - 【 163 文库】：
