1、 1 辽宁省本溪市 2016-2017学年高二数学学业水平模拟试题 满分： 100分 时长： 90分钟 第卷（选择题，共 36分） 一、选择题： (每题 3分，共 36 分 ) 1. ?43sin ? （ ） A. 22? B. 21? C. 21 D. 22 2.下列关系正确的是 （ ） A.1 3,2,1? B. 1 1,2,3?C. 1 1,2,3?D. 1 3,2,1? 3.若直线 y=2x-1与直线 y=kx+1平行，则 k的值是 （ ） A. -2 B. 21? C. 21 D. 2 4.如图，网格纸上小正方形的边长是 1，在其上用粗 线画出了某空间几 何 体 的 三 视 图 ，
2、则 这 个 空 间 几 何 体 的 体 积 为 （ ） A .? B .2? C . 3? D. 4? 5.若 a,b R? ,且 ab0,则 ab +ba 的最小值是 （ ） A. 1 B. 2 C. 2 D. 2 2 6.在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AB AD AO? ， 则 ? = （ ） A .1 B .2 C. 3 D. 4 7.下列函数中，既是偶函数又在（ 0， +? ）上单调递减的是（ ） A y= x B y=cosx C y= 25x D y= x2 8.对某 商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）则该样本的
3、中位数、众数、极差分别是（ ） 2 A 46 45 56 B 46 45 53 C 47 45 56 D 45 47 53 9.某程序框图如图所示，当输入 x的值是 1时，输出 y的值是 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10.函数 22( ) c o s s in 1f x x x? ? ?的最小正周期是（ ） A、 4? B、 2? C、 ? D、 2? 11.函数 21( ) 4ln ( 1)f x xx? ? ?的定义域是（ ） A 2,2? B (1,2? C 2,0) (0,2? D ( 1,0) (0,2? 12、 函数 ? ? 2 2f x x x a? ? ?在
4、区间（ 1,3）内有一个零点，则实数 a的取值范围是（ ） A、 （ -3,0） B、（ -3,1） C、 （ -1,3） D、（ -1,1） 第 卷（非选择题，共 64分） 二、 填空题（本大题共 4小题，每小题 3分，共 12 分） 13 已 知 ABC 的 三 个 内 角 ,A B C? ? ? 所 对 的 边 分 别 为 a,b,c, 且 a=3,b=2,c=4 , 则cosC = 。 14已知向量 (2,5)a? ，向量 (1, )by? ， 若 /ab，则实数 y 的值是 。 15 已知 x， y满足约束条件 10901xyxyx? ? ? ? ? ?，则 53z x y?的最大值
5、为 。 16.一海豚在水池中自由游戏，水池为长 30米、宽 20 米的长方形，求海豚嘴尖离岸边不超过 2米的概率为 。 开始 输入实数 x x? 0 输出 y 结束 xxy ? 2 y=x+1 是 否 3 三、解答题（本大题共 5小题，共 52 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17（本小题满分 10分） 已知 3sin 052? ? ?，求 cos4?的值。 18.（本小题满分 10分 ) 如图，在三棱柱1 1 1ABC ABC?中，1CC?底面ABC，AC B，点 M和N分别是11BC和 的中点 . （ 1）求证：/MB平面1ACN； （ 2）求证：MB?. 19. （本小题满
6、分 10 分） 某市司法部门为了宣传宪法举办法律知识问答活动，随机对该市 18 68岁的人群抽取一个容量为 n的样本，并将样本数据分成五组： 18， 28）， 28， 38） ， 38， 48）， 48， 58）， 58， 68），再将其按从左到右的顺序分别编号为第 1组，第 2组， ? ，第 5组，绘制了样本的频率分布直方图；并对回答问 题情况进行统计后，结果如下表所示 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的比例 第 1组 18， 28） 5 0.5 第 2组 28， 38） 18 a 第 3组 38， 48） 27 0.9 4 第 4组 48， 58） x 0.36 第 5组
7、58， 68） 3 0.2 （ 1）分别求出 a， x的值； （ 2）从第 2， 3， 4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取 6人，则第 2， 3， 4组每组应各抽取多少人？ （ 3）在（ 2）的前提下，决定在所抽取的 6人中随机抽取2 人颁发幸运奖，求：所抽取的人中第 2组至少有 1人获得幸运奖的概率 20.（本小题满分 10分） “远望嵬嵬塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几碗灯？”源自明代数学家吴敬所著的九章詳註比纇算法大全， （ 1） 通过计算可得尖头几碗灯 ？ （ 2） 若设每层灯碗数构成一个数列 *)na n n?（ ， 求数列 nna 前 n项和 nT 。 21.（
8、本小题满分 12分） 已知直线 30xy? ? ? 与圆心为（ 3,4）的圆 C相交，截得的弦长为 22。 （ 1） 求圆 C的方程； （ 2） 设点 Q的坐标为（ 2,3），且动点 M 到圆 C的切线长与 |MQ|的比值为常数 k(k0),若动点 M的轨迹是一条直线，试确定相应的 k值，并求出该直线的方程。 5 数学（理科） 答案 一、 选择题： DBDACB DAACDB 二、 填空题： 13. 14. 15. 35 16. 三、 解答题： 17. 18. 解：（ 1）证明：在三棱柱 中 ，因为点 分别是 的中点，所以， .所以 为平行四边形 .所以 . 所以 因为 ， ，所以 平面 因为
9、 平面 ，所以 19.解：（ 1）第 1组人数 5 0.5=10，所以 n=10 0.1=100，? 第 2组频率为： 0.2，人数为： 100 0.2=20，所以 a=18 20=0.9，? 第 4组人数 100 0.25=25，所以 x=25 0.36=9，? （ 2）第 2， 3， 4组回答正确的人的比为 18： 27： 9=2： 3： 1，所以第 2， 3， 4组每组应各依次抽取2 人， 3人， 1人? （ 3）记“所抽取的人中第 2 组至少有 1人获得幸运奖”为事件 A，抽取的 6人中，第 2组的设为 a1，a2，第 3组的设为 b1， b2， b3，第 4组的设为 c，则从 6 名
10、幸运者中任取 2名的所有可能的情况有 156 种，它们是：（ a1， a2），（ a1， b1），（ a1， b2），（ a1， b3），（ a1， c），（ a2， b1），（ a2， b2），（ a2， b3），（ a2，c），（ b1， b2），（ b1， b3），（ b1， c），（ b2， b3），（ b2， c），（ b3， c）? 其中第 2 组至少有 1人的情况有 9种，他们是：（ a1， a2），（ a1， b1），（ a1， b2），（ a1， b3），（ a1， c），（ a2， b1）， （ a2， b2），（ a2， b3），（ a2， c） ? P（ A） = ? 答：所抽取的人中第 2组至少有 1人获得幸运奖的概率为 ? 20.（ 1） 3 （ 2） 21. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！ 7
