1、 安徽省定远县育才学校 2019-2020 学年 高二下学期期末考试（理） 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.命题“若1ab，则, a b中至少有一个大于1”的否命题为（ ） A. 若, a b中至少有一个大于1，则1ab B. 若1ab ，则, a b中至多有一个大于1 C. 若1ab ，则, a b中至少有一个大于1 D. 若1ab ，则, a b都不大于1 2.已知复数z满足方程i z iz （i为虚数单位） ，则z （ ） A 11 22 i B 11 22 i C 11 22 i D 11 22 i 3.已知命题:pxR , 2 10 xx ，那么p是（
2、 ） A. 2 0 ,10 xR xx B. 2 0 ,10 xR xx C. 2 0 ,10 xR xx D. 2 0 ,10 xR xx 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的. 二进制即“逢二进一”，如21101表示二进制数， 将它转换成十进制形式是 3210 1 21 20 21 213 ，那么将二进制数 161 2 11111 个 转 换成十进制形式是（ ） A. 17 22 B. 16 22 C. 16 21 D. 15 21 5.过点2,0P 的直线与抛物线 2 :4C yx相交于,A B两点，且 1 2 PAAB， 则点A到原 点的距离为 （ ） A. 5 3 B. 2 C.
3、 2 6 3 D. 2 7 3 6.在平面直角坐标系xOy中，已知 0, 2 ,0,2 ,ABP为函数 2 1yx图象上一点， 若2PBPA，则cos APB （ ） A. 1 3 B. 3 3 C. 3 4 D. 3 5 7.已知四棱锥PABCD中， 4, 2,3AB ， 4,1,0AD ， 6,2, 8AP ，则点 P到底面ABCD的距离为（ ） A. 26 13 B. 26 26 C. 1 D. 2 8.已知函数 f(x)ex(x1)2(e 为 2.718 28)，则 f(x)的大致图象是( ) A. B. C. D. 9.曲线2sin0yxx与直线1y 围成的封闭图形的面积为( ) A
4、. 4 2 3 3 B. 2 2 3 3 C. 4 2 3 3 D. 2 2 3 3 10.已知定义在实数集R的函数 f x满足 14f，且 f x导函数 3fx，则不等式 ln3ln1fxx的解集为（ ） A1, B, e C0,1 D0,e 11.已知四棱锥 SABCD 的底面是边长为 2 的正方形,AC、BD 相交于点 O , , ， E 是 BC 的中点，动点 P 在该棱锥表面上运动，并且总保持， 则动点 P 的 轨迹的周长为 ( ) A. B. C. D. 12.已知 f x是定义在R上的偶函数，且 20f，当0 x时， 0 xfxf x，则 不等式 0 xf x 的解集是( ) A
5、. , 22, B. 2,2 C. 2,02, D. 以上都不正确 二、填空题二、填空题(共共 4 小题小题,每小题每小题 5 分分,共共 20 分分) 13.条件: 25px ，条件 2 :0 x q xa ，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范 围是_ 14.已知双曲线 22 22 1 yx ab （0,0ab）的离心率为3，那么双曲线的渐近线方程为 _ 15.已知P为椭圆 22 1 1615 xy 上任意一点， EF为圆 2 2 :14Nxy的任意一条直径， 则PE PF的取值范围是_ 16.如图是函数的图象，给出下列命题： 是函数的极值点 1 是函数的极小值点 在处切线的斜率大于
6、零 在区间上单调递减 则正确命题的序号是_. 三、解答题(共 6 小题,共 70 分) 17. （ 10 分 ） 已 知 命 题 0 :pxR， 使 得 2 00 210axx 成 立 ； 命 题q： 方 程 2 30 xaxa有两个不相等正实根； （1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围； （2）若命题“p或q”为真命题，且“p且q”为假命题，求实数a的取值范围. 18. （12 分）已知椭圆C的离心率为 3 2 ，点, ,A B F分别为椭圆的右顶点、上顶点和右焦点， 且 3 1 2 ABF S （1）求椭圆C的标准方程； （2）设直线:2l yx与椭圆C交于,M N两点，求MON的面积
7、 19. （12 分）双曲线C的中心在原点，右焦点为 0 , 3 32 F,渐近线方程为xy3. （1）求双曲线C的方程； （2）设直线1: kxyl与双曲线C交于BA,两点，问：当k为何值时，以AB为直径的圆 过原点. 20. （12 分）已知函数 32 1 ( )(0) 3 f xaxx a （1）求函数( )yf x的极值； （2）若存在实数 0 ( 1,0)x ，且 0 1 2 x ，使得 0 1 ()() 2 f xf，求实数 a 的取值范围 21. （12 分）已知直线yk xa与抛物线 2 :2C ypx切于点2,2A，直线 l 经过点 ,0B a且垂直于x轴。 （1）求a值；
8、（2）设不经过点,A B的动直线: l xmyb交抛物线C于点,M N，交直线 l 于点P，若直 线,AM AP AN的斜率依次成等差数列，试问：直线l是否过定点？若是请求出该定点坐标， 若不是，请说明理由。 22. （12 分）已知 e 是自然对数的底数，实数 a 是常数，函数 f(x)exax1 的定义域为(0， ) （1）设 ae，求函数 f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程； （2）判断函数 f(x)的单调性 参考答案 1.D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.C 7.D 8.C 9.B 10.D 11.C 12.C 13.5a 14.220 xy 15.5,21 16. 1
9、7.(1) 1a；(2) 10a 或1a . 【解析】 （1）:pxR ， 2 210axx 不恒成立. 由 0 0 a 得1a. （2）设方程 2 30 xaxa两个不相等正实根为 12 xx、 命题q为真 12 12 0 001 0 xxa x x 由命题“p或q”为真，且“p且q”为假，得命题pq、一真一假 当p真q假时，则 1 001 a a 或 得10a 或1a 当p假q真时，则 1 01 a a 无解； 实数a的取值范围是10a 或1a . 18.(1) 2 2 1 4 x y（2） 2 6 5 MON S 解析:由 3 2 c e a 得 31 , 22 ca ba 所以 2 1
10、133 11 2422 ABF Sac ba 所以 22 4,1ab 又因为焦点在x轴上，所以椭圆C的标准方程为 2 2 1 4 x y （2）解:设 1122 ,M x yN x y 由 22 2 440 yx xy 得 2 58 240 xx 所以 12 4 22 34 22 3 , 55 xx 2 12 1MNkxx 4 6 5 O到l的距离1d 所以 12 6 25 MON SMN d 19.（1）13 22 yx； （2）1k 解析： （1）易知双曲线的方程是13 22 yx （2）由 13 1 22 yx kxy ，得022)3( 2 kxxk 由0，且03 2 k得66k，且3k
11、 设 2211 ,yxByxA、，因为以AB为直径的圆过原点，所以OBOA 所以0 2121 yyxx，又 3 2 , 3 2 2 21 2 21 k xx k k xx 所以11)() 1)(1( 2121 2 2121 xxkxxkkxkxyy 所以01 3 2 2 k 解得1k 20. （ 1 ） 函 数( )yf x的 极 大 值 为 2 24 () 3 f aa ； 极 小 值 为( 0 )0f； （ 2 ） 18 (,4)(4,6) 7 a 解析： （1） /2 ( )2fxaxx，令 /( ) 0fx 得 2 0 x ， 3 2 x a x 2 (,) a 2 a 2 (,0)
12、a 0 (0,) /( ) fx + 0 _ 0 + ( )f x 极大值 极小值 函数( )yf x的极大值为 32 2 21224 ()()() 33 fa aaaa ； 极小值为(0)0f； （2） 若存在 0 11 ( 1,)(,0) 22 x ， 使得 0 1 ()() 2 f xf， 则由 （1） 可知， 需要 21 2 2 1, 1 ( 1)() 2 a a ff （如图 1）或 312 2aa （如图 2） 于是可得 18 (,4)(4,6) 7 a 21.解析： （1）略解： 2a （2）直线l恒过定点2,0，证明如下： 由（1）可知直线 l 的方程为2x，因为直线 , l
13、l 相交，所以0m， 且 2 2 212 2, 424 AP b bb m Pk mm 设点 1122 ,M x yN x y，将直线l的方程与抛物线方程联立， 可得 22 1212 220,480,2 ,2ymybmbyym y yb ， 而 11 2 111 222 , 22 2 2 AM yy k yxy 同理 2 2 , 2 AN k y 因为直线,AM AP AN的斜率依次成 等差数列，所以 12 222 1 222 b yym ，整理得 22 222 bb mbm ，因为直线l不经过 点N，所以2b，所以222 ,mbm即2b，故直线l的方程为2xmy，即直线 l恒过定点2,0.
14、22.解：（1）ae，f(x)exex1，f(x)exe，f(1)1，f(1)0.当 ae 时，函 数 f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为 y1. （2）解：f(x)exax1，f(x)exa. 易知 f(x)exa 在(0，)上单调递增 当 a1 时，f(x)0，故 f(x)在(0，)上单调递增； 当 a1 时，由 f(x)exa0，得 xlna， 当 0xlna 时，f(x)lna 时，f(x)0， f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增 综上，当 a1 时，f(x)在(0，)上单调递增；当 a1 时，f(x)在(0，lna)上单调递减，在(lna， )上单调递增
