1、 山西省吕梁市孝义市 2019-2020 学年高二下学期 期末考试（理） （B 卷）试题 【参考答案】 一、选择题一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C D A B A D B D C B A 二、填空题二、填空题 13、0.21 14、288 15、7x+y=0 16、 2 2ln1 3 3ln1 ， 17 解：解： （1） ） 11 211 mn CC，所以211mn，又 m+n=83 分 解得5,3mn.4 分, 此时 2 x的系数为 2 n 2 m 4CC=22；5 分 由（1）5,3mn 所以 5325 0125 ( )(1)(12 )f xxxaa
2、 xa xa x.7 分 从而 53 015 (1)23faaa，8 分 012345 ( 1)0 1faaaaaa ，10 分 所以 135 1 (1)( 1)30 2 aaaff.11 分 即奇数次幂项的系数之和为3012 分 18 解： （） 2 ( ) x f xeax，( )( )2 x g xfxeax，( )2 x g xea，.2 分 当0a时，( )0g x 恒成立，( )g x无极值； .3 分 当0a 时，( )0g x ，即ln(2 )xa， 由( )0g x ，得ln(2 )xa；由( )0g x ，得ln(2 )xa.5 分 所以当ln(2 )xa时，有极小值22
3、ln(2 )aaa.6 分 （）因为( )2 x fxeax，所以，要证( )fx21xax，只需证1 x ex.7 分 令( )1 x k xex ，则( )1 x k xe.8 分 ( )0k x ，得0 x ；( )0k x ，得0 x.9 分 ( )k x在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增,.10 分 ( )(0)0k xk，即1 x ex 恒成立,.11 分 对任意实数xR，都有( )fx21xax恒成立. .12 分 19. 解：(1) 列联表补充如下： -3 分 喜爱 不喜爱 合计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 合计 30 20 50 4 分 （2） 在犯
4、错误的概率不超过 0.005 的前提下，认为喜爱玩游戏与性别有关.-8 分 （3）从全校女生中随机抽取 1 人，抽到喜爱游戏的女生的概率为 5 2 .9 分 抽到喜爱游戏的女生人数的可能取值为 0,1,2,3.，) 5 2 ,3(B-10 分 其概率为3 ,2 ,1 ,0,) 5 3 () 5 2 ( 3 3 kCP kk k 故的分布列 的期望值 5 6 5 2 3E -12 分 20.解：（1）函数在区间上有两个不同的零点， ，即有两个不同的正根和 0 1 2 3 125 27 125 36 125 54 125 8 4 分（每式 1 分） 6 分 （2）在恒成立 8 分 1 b3 且 b
5、 为正整数 当 b=1 时，a=1,2,3,4,5,6 都适合； 9 分 当 b=2 时，a=2,3,4,5,6 均适合； 10 分 当 b=3 时，a=6 适合； 11 分 满足条件的基本事件个数为 6+5+1=12 而基本事件总数为， 12 分 21. 解： （I） 22 ( )8(4)16.f xxxx .1 分 当14,t 即3t 时，( )f x在,1t t 上单调递增， 22 ( )(1)(1)8(1)67;h tf ttttt .3 分 当41,tt 即34t 时，( )(4)16;h tf .4 分 当4t 时，( )f x在,1t t 上单调递减， 2 ( )( )8 .h
6、tf ttt .5 分 综上， 2 2 67,3, ( )16,34, 8 ,4 ttt h tt ttt .6 分 （2）令1-xa2-2ax-lnx2xf-xqxg 2 ）（）（）（）（.7 分 2 22222 222 axa x gxaxa xx ，.8 分 当0a 时，因为0 x ，所以 0gx ，所以 g x是0,上的递增函数， 又因为 1221310gaaa ，所以关于x的不等式不能恒成立. .9 分 当0a 时， 2 1 21 2222 a xx axa x a gx xx ，.10 分 令 0gx 得 1 x a ，所以当 1 0,x a 时，0）x（g， 因此函数 g x在
7、1 0, a 上是增函数，在 1 , a 上是减函数， 故函数 g x的最大值为 1111 2ln32ln30ga aaaa .11 分 令 1 2ln3h aa a ，则 h a在0,上是减函数， 因为 120h ，所以当1a 时， 0h a ，所以整数a的最小值为1.12 分 22解（1）曲线的方程为， 曲线的直角坐标方程为，又已知， 曲线的直角坐标方程为.2 分 将曲线的参数方程（为参数）与联立得 .3 分 由于， 所以设方程两根为， .5 分 （2）将曲线的参数方程（t 为参数）与联立得 ，由于， 所以设方程两根为，且，.7 分 又,成等比数列， ，.8 分 即， 解得，又， 当,成等比数列时，的值为10 分 23解（1）.3 分 由得， ，解得.4 分 不等式的解集为.5 分 （2）当时，不等式恒成立，此时.6 分 当时， 问题等价于不等式对任意恒成立.7 分 .当，或时，.9 分 ，解得， 综上，知实数 的取值范围是. 10 分
