1、 1 山西省太原市 2016-2017学年高二数学 3 月月考试题 文 （ 1） 全卷共三大题， 21小题，满分 100分。考试时间 90分钟。 （ 2） 请用钢笔或圆珠笔在试卷密封区内填写年级、班级、姓名和考试号 。 一、选择题： (每小题 3分，共 36 分 ) 1.下列四个命题中正确的是 ( ) 在线性回归模型中， e是 b x+a 预报真实值 y的随机误差，它是一个观测的量；残差平方和越小的模型，拟合的效果越好；用 R2来刻画回归方程 ， R2越小，拟合的效果越好；在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域宽度越窄，说明拟合精度越高，回归方程的预
2、报精度越高 . A. B. C. D. 2.假设有两个分类变量 X与 Y，它们的可能取值分别为 x1， x2和 y1， y2，其 2 2列联表则当 m取下面何值时， X与 Y的关系最弱？ ( ) A.8 B.9 C.14 D.19 3.设某大学的女生体重 y(单位： kg)与身高x(单位： cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 (xi， yi)(i=1， 2，?， n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y =0.85x-85.71，则下列结论中不正确的是 ( ) A.y 与 x 具有正的线性相关关系 B.回归直线过样本点的中心 (错误 !未找到引用源。 ，错误 !未找到引用源。 ) C.若该
3、大学某女生身高增加 1cm，则其体重约增加 0.85kg D.若该大学某女生身高为 170cm，则可断定其体重必为 58.79kg 4.为了研究两个变量 x 和 y 之间的线性相关关系，甲、乙两位同学分别独立做了 100 次和 150 次试验，并且利用最小二乘法求得回归直线分别为 l1， l2.已知两人在试验中发现变量 x的观察数据的平均值都是 s，变量 y的观察数据的平均值都是 t.下列说法中正确的是（ ） A. l1和 l2有交点 (s， t) B. l1与 l2相交，但交点不一定是 (s， t) C. l1与 l2必平行 D. l1与 l2必重合 5.下面使用类比推理 ,得出的结论正确的
4、是 ( ) A.若“ a 3=b 3,则 a=b”类比推出“ 若 a 0=b 0,则 a=b” B.“若 (a+b)c=ac+bc”类比出“ (a b)c=ac bc” y1 y2 x1 10 18 x2 m 26 2 C.“若 (a+b)c=ac+bc”类比出“ 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。(c 0)” D.“ (ab)n=anbn”类比出“ (a+b)n=an+bn” 6.右面的等高条形图可以说明的问题是 ( ) A.手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响是绝对不同的 B.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响没有什么不
5、同 C.此等高条形图看不出两种 手术有什么不同的地方 D.“心脏搭桥”手术和“血管清障”手术对“诱发心脏病”的影响在某种程度上是不同的，但是没有 100%的把握 7.在等差数列 an中 ,a10=0,则有等式 a1+a2+? +an=a1+a2+? +a19-n(nB,只需证 Csin错误 !未找到引用源。 ”中 ,大前提是 _;小前提是 _;结论是 _. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (共 52分 ) 17.已知 a0， b0，用分析法证明： 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ， 18.设数列 an的前 n项和为 Sn,满足 (3-m)Sn+2man=m+
6、3(n N*).其中 m为常数 ,且 m -3, m 0. (1)求证 :数列 an是等比数列 . (2)若数列 an的公比 q=f(m),数列 bn满足 b1=a1,bn=错误 !未找到引用源。 f(bn-1)(n N*,n 2), 求证 :数列 错误 !未找到引用源。 为等差数列 . 19.若 a, b,c R,且 a=x2-2y+错误 !未找到引用源。 ,b=y2-2z+错误 !未找到引用源。 ,c=z2-2x+错误 !未找到引用源。 ,求证 :a, b, c 中至少有一个大于 020.已知某校在一次考试中， 5 名学生的数学和地理成绩如表： 学生的编号 i 1 2 3 4 5 数学成绩
7、 x 80 75 70 65 60 地理成绩 y 70 66 68 64 62 (1)根据上表，利用最小二乘法，求出 y关于 x的线性回归方程 y =b x+a (其中 b =0.36). (2)利用 (1)中的线性回归方程，试估计数学 90 分的同学的地理成绩 (四舍五入到整数 ). (3)若从 5人中选 2人参加数学竞赛，其中 1、 2号不同时参加的概率是多少？ 4 21.为了解某地区观众对大型综 艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查，其中女性有 55名 .下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表： 将收看该节目场次不低于 13 场的观众称为“
8、歌迷”，已知“歌迷”中有 10名女性 . (1)根据已知条件完成下面的 2 2列联表，并据此资料我们能否在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关？ 非歌迷 歌迷 总计 男 女 总计 (2)将收看该节目所有场次 (14场 )的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有 2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取 2 人，求至少有 1名女性观众的概率 . P(K2 k) 0.05 0.01 k 3.841 6.635 场数 9 10 11 12 13 14 人数 10 18 22 25 20 5 5 高二月考数学答案 一 . BCDAC DABAA DB 二 . 13.1+错误 !未
9、找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 +? +错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ” .结论为“ sin错误 !未找到引用源。 sin错误 !未找到引用源。 ” . 三 .17【证明】 因为 a0， b0，要证 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 ， 只要证， (a+ b)2 4ab，只要证 (a +b)2-4ab 0， 即证 a2-2ab+b2 0， 而 a2-2ab+b2=(a-b)2 0恒成立 ， 故 错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 成立 . 18【解析】 (1)由 (3-m)Sn+2man=m+3,得 (3-m)Sn+1+2man+1=m+3,
10、两式相减得 (3+m)an+1=2man,因为 m 0且 m -3,所以 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 ,所以数列 an是等比数列 . (2)因为 b1=a1=1,q=f(m)=错误 !未找到引用源。 ,所以 n N*且 n 2时 , b n =错误 !未找到引用源。f(bn-1)=错误 !未找到引用源。 错误 !未找到引用源。 , bnbn-1+3bn=3bn-1,错误 !未找到引用源。 -错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 ,所以数列 错误 !未找到引用源。 是以 1为首项 ,错误 !未找到引用源。 为公差的等差数列 . 19【证明】 假设 a, b, c
11、都不大于 0,即 a 0,b 0,c 0,则 a+ b+ c 0. 而 a+ b+ c=错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 =x2+y2+z2-2x-2y-2z+ =(x-1)2+(y-1)2+(z-1)2+ -30, 这与 a+ b+ c 0矛盾 . 20【解析】 (1)错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 (80+75+70+65+60)=70， 错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 (70+66+68+64+62)=66， b =0.36，所以 a =错误 !未找 到引用源。 -b 错误 !未找到引用源。 =40.8，所以
12、y 关于 x 的线性回归方程为 y =0.36x+40.8. (2)若 x=90，则 y=0.36 90+40.8 73，即数学 90分的同学的地理成绩估计为 73 分 . (3)五人中选两人的不同选法有 (1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (1， 5)， (2， 3)， (2， 4)， (2， 5)， (3，4)， (3， 5)， (4， 5)共 10 种不同选法 .其中 1， 2号不同时参加的有 9种， 所以 1， 2号 不同时参加的概率 P=错误 !未找到引用源。 . 6 21【解析】 (1)由统计表可知，在抽取的 100人中，“歌迷”有 25 人，从而完成 2 2列联表如下
13、： 将 2 2列联表中的数据代入公式计算，得 k2的观测值： k=错误 !未找到引用源。 =错误 !未找到引用源。 3.030. 因为 3.0303.841，所以我们不能在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为“歌迷”与性别有关 . (2)由统计表可知，“超级 歌迷”有 5人，从而一切可能结果所组成的基本事件空间 =(a1， a2)， (a1，a3)， (a2， a3)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)， (a3， b2)， (b1， b2)，其中 a i 表示男性， i=1， 2， 3， bi表示女性， i=1， 2. 由
14、10 个等可能的基本事件组成 . 用 A表示“任选 2人中，至少有 1名是女性”这一事件，则 A=(a1， b1)， (a1， b2)， (a2， b1)， (a2，b2)， (a3， b1)， (a3， b2)， (b1， b2)，事件 A由 7个基本事件组 成 . 所以 P(A)=错误 !未找到引用源。 .所以 a, b, c中至少有一个大于 0. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 非歌迷 歌迷 总计 男 30 15 45 女 45 10 55 总计 75 25 100 7 2， 便宜下载精品资料的好地方！
