1、 1 山西省太原市 2016-2017学年高二数学 5 月月考试题 理 一、选择题（每小题 4分 ,共 40 分 ,每小题只有一个正确答案） 1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数 ,abc中恰有一个偶数 ”正确的反设为 （ ） A ,abc都是奇数 B ,abc都是偶数 C ,abc中至少有两个偶数 D ,abc至 少有两个偶数或都是奇数 2.在复平面内，复数 z 满足 ? ?1 1 3z i i? ? ? ，则 z 的共轭 复数对应的点位于（ ） A . 第 一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.设某项试验的成功率是失败率的 2倍，用随机变量 X 去描述 1次试验
2、的成功次数，则 ( 0)PX?（ ） A.0 B.12 C.13 D. 23 4.用数学归纳法证明： 1 1 11 , ( , 1 )2 3 2 1n n n N n? ? ? ? ? ? ?时，在第二步证明从 nk? 到1nk?成立时，左边增加的项数是（ ） A. k2 B. 12?k C. 12?k D. 12?k 5.设 , , ( 0)a b m m? 为整数，若 a 和 b 被 m 除得的余数相同，则称 a 和 b 对模 m 同余，记为? ?moda b m? .若 0 1 2 2 2 0 2 02 0 2 0 2 0 2 02 2 2a C C C C? ? ? ? ? ? ? ?
3、， ? ?mod10ab? ， 则 b 的值可以是（ ） A.2011 B.2012 C.2013 D. 2014 6. 5 名学生进行知识竞赛 .笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说： “ 你们 5人的成绩互不相同，很遗憾，你 的成绩不是最好的 ” ；对乙说： “ 你不是最后一名 ”. 根据以上信息，这 5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A 54 B 72 C 78 D 96 7.若 6 1 nxxx?的展开式中含有常数项，则 n 的最小值等于 （ ） 来 A 3 B 4 C 5 D 6 2 8.在二项式412 nx x?的展开式，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有
4、的项重新排成一列，有 理项都互不相邻的概率为（ ） A. 16 B. 14 C. 13 D. 512 9.小赵、小钱、小孙、小李到 4 个景点旅游，每人只去一个景点，设事 件 A? “ 4 个人去的景点互不相同”，事件 B? “小赵独自去一个景点”，则 ? ?P AB ? （ ） A. 29 B. 13 C. 49 D. 59 10.现定义 ? sincos iei ? ，其中 i 为虚数单位， e 为自然对数的底数， R? ，且实数指数幂的运 算 性 质 对 ?ie 都 适 用 ， 若 ? 4452325505 s i nc o ss i nc o sc o s CCCa ? ，1 4 3
5、2 3 5 55 5 5c o s s i n c o s s i n s i nb C C C? ? ? ? ? ? ?，那么复数 bia? 等于（ ） A cos5 sin 5i? B cos5 sin 5i? C sin 5 cos5i? D sin 5 cos5i? 二、填空题（每小题 4分，共 20 分） 11.随机变量 X 等可能取值为 1,2,3, ,n ， 如果 1( 4) 2PX? 错误 !未找到引用源。 ，那么 n? 12.如图 ： 三个元件 1 2 3T,T,T 正常工作的概率分别为 1 3 3,244，将它 们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中
6、，电路 不发生故障的概率是 13.数学老师从一张测试卷的 12道选择题、 4道填空题、 6道解答题中任取 3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的不同取法有 种 . 14.已知下列等式： 1,3,5 1,3,5 3 22 2 22 2 2 2 22 2 2 2 2 2 2111 3 5 1 71 3 5 7 9 4 91 3 5 7 9 1 1 1 3 9 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?观察上式的规律 ,写出第 7 个等式 _. 15. 已知表中的对数值有且只有两个是错误的： x 1.5 3 5 6 8 9 12 lgx3a b c? 2ab? ac?1 abc? ?
7、 ?3(1 )ac?2(2 )ab?12ab? 请你指出这两个错误 （答案写成如 lg 20 a b c? ? ? 的形式） 三、 解答题（每小题 10分，共 40 分） 16.已知 z为复数， iz 2? 和 iz?2 均为实数，其中 i 是虚数单位 . (1)求复数 和 |z ； (2)若 immzz 27111 ?在 第四象限， 求 m 的 取值 范围 . 17.已知3()nxx?的二项展开式中所有奇数项的系数之和为 512. (1)求 展开式的所有有理项（指数为整数）； (2)求34( ) (1 ) (1 ) nx x x? ? ? ? ? ?展开式中 2x 项的系数 18.某企业有甲
8、、乙两个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为 34 和 35 ，现安排甲组研发新产品 A，乙组 研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立 . （ 1）求恰好有一种新产品研发成功的概率； （ 2）若新产品 研发成功，预计企业可获得利润 120万元，不成功则会亏损 50万元；若新产品 B研发成功，企业可获得利润 100万元，不成功则会亏损 40万元，求该企业获利 ? 万元的分布列 . 4 19.在数列 , nnab中 ，112, 4?， 且1,n n na b a?成等差 数列 ，11n n nb a b?成等比数列*()nN?. (1)求234,a a a及b b b，由此猜测 , 的通项
9、公式 ， 并证明你的结 论 ； (2)证明 ：1 1 2 21 1 1 512nna b a b a b? ? ? ? ?. 5 2017/5月考答案 一选择题： 二填空题： 11. 6 12. 32154141121 ? ?p13.864 14. 2 2 2 2 2 21 3 5 7 2 3 2 5 3 3 7? ? ? ? ? ? ? 【解析】 211? ? ?2 2 21 3 5 1 2 3 5 1 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 21 3 5 7 9 1 2 3 5 2 7 9 4 9? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2
10、2 2 21 3 5 7 9 1 1 1 3 1 2 3 5 2 7 9 2 1 1 1 3 9 7? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 21 3 5 7 2 3 2 5 1 2 3 5 2 2 3 2 5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 15. l g 1 . 5 3 , l g 1 2 1 2a b c a b? ? ? ? ? ? 三解答题： 16. 【答案】（ ） 42zi=- ， | | 2 5z= （ ） 32 4m? ? ? 或 31 2m? 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C A A
11、 c C D A A 6 ?02320134mmmm，?232431mmm 或32 4m? ? ? 或 31 2m? . 17.解 :（ 1） 9120 25122 ? ?nnn CC ? 91?n ， 10?n 6510321010310101 )1()1()()( rrrrrrrrrrr xCxCxxCT ? ? （ r =0, 1, ? ， 10 ） ?65 rZ， 0?r ， 6 有理项为 550101 xxCT ? ， 446107 210xxCT ? （ 2） rnrnrn CCC 11 ? ? ， rnrnrn CCC ? ? 11 2x 项的系数为 )()()( 3103113
12、43533342102423 CCCCCCCCC ? ? 16433311 ? CC 18. 某企业有甲、乙两 个研发小组，他们研究新产品成功的概率分别为 34 和 35 ，现安排甲组研发新产品 A，乙组研发新产品 B，设甲、乙两组的研发相互独立 . 7 （ 1）求恰好有一种新产品研发成功的概率； （ 2）若新产品 A研发成功，预计企业可获得利润 120万元，不成功则会亏损 50万元；若新产品 B研发成功，企业可获得利润 100万元，不成功则会亏损 40 万元，求该企业获利 ? 万元的分布列 . 19.(1)解 由条件得 2bn an an 1， a2n 1 bnbn 1.由此可得 a2 6，
13、 b2 9， a3 12， b3 16， a4 20，b4 25. 猜测 an n(n 1)， bn (n 1)2. 用数学归纳法证明： 当 n 1时，由上可得结论成立 假设当 n k(k1 且 k N*)时， 结论成立，即 ak k(k 1)， bk (k 1)2， 那么当 n k 1时， ak 1 2bk ak 2(k 1)2 k(k 1) (k 1)(k 2)， bk 1 a2k 1bk (k 2)2， 所以当 n k 1时，结论也成立 由 ，可知 an n(n 1)， bn (n 1)2对一切正整数都成立 8 (2)证明 1a1 b1 16 512. n2 时，由 (1)知 an bn (n 1)(2n 1) 2(n 1)n. 故 1a1 b1 1a2 b2 ? 1an bn 16 12? ?123 134 ? 1n n 16 12? ?12 13 13 14 ? 1n 1n 1 16 12? ?12 1n 1 16 14 512. 综上，原不等式成立 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
