1、 1 高二普通班 6 月月考理科数学试题 一、选择题（ 60 分） 1.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是 ( ) A. 1， ， ， ， ? B. ， ， ， ， ? C. ， ， ， ， ? D. 1， ， ， ? ， 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据递增数列、递减数列、无穷数列、有穷数列的定义，对各个选项依次判断 【详解】 对于 A中，数列 是递减数列，不符合题意； 对于 B中，数列 是递减数列，不符合题意； 对于 C中，数列 是递增数列有时无穷数列，不符合题意； 对于 D中，数列 是有穷数列，不符合题意， 故选 C 【点睛】 本题主要考查了数列的分类，其中熟记递增数列、递减
2、数列、无穷数列、有穷数列的定义是解答的关键，着重考查了推理与论证能力 2.数列 ， ， ， ， ? 的第 10项是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 根据数列的前几项，归纳处数列的通项公式，即可求解数列的第 10 项，得到答案 【详解】 由题意，根据数列 ，可求得数列的通项公式 ， 所以数列的第 10 项为 ，故选 C 【点睛】 本题主要考查了归纳数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数列的数 字排2 布规律，得出数列的通项公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力 3.下列四个数中，是数列 n(n 1)中的一项的是 ( ) A. 380 B. 39 C.
3、32 D. 23 【答案】 A 【解析】 【分析】 分别令选项中的数值等于 ，求出 是自然数时的这一项，即可得到答案 【详解】 由题意，令 ，解得 ，所以 A是正确的； 再令 均无整数解，所以 B、 C、 D都不正确， 故选 A 【点睛】 本题主要考查了数列的基本概念，及数列的项的确定问题，数列问题是高高考的一个热点问题，应充分重视，试题比较基 础，属于基础题 4.数列 ， ， ， ， ? 的通项公式 an为 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 【分析】 先写出数列的前几项的值与项数之间的关系，归纳即可得到数列的通项公式 【详解】 由题意可知 ， ， 所以 ，故选 D 【点
4、睛】 本题主要考查了利用归纳法求解数列的通项公式，其中根据数列的前几项，找出数3 列的排布规律，合理作出归纳是解答的关键，着重考查了推理与论证能力 5.在 ABC中，若 a 7， b 3， c 8，则 ABC 的面积等于 ( ) A. 12 B. C. 28 D. 【答案】 D 【解析】 ， ， ，选 D. 6.在 ABC中， BC 2， B ，当 ABC的面积等于 时， sin C ( ) A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 试 题 分 析 ： 由 ， 所 以 ， 由 余 弦 定 理 得， 再 由 正 弦 定 理 得，故选 B. 考点：（ 1）正弦定理；（ 2）余弦定理 . 7.
5、若 ABC的面积 ，则 C ( ) A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 【分析】 由已知令三角形的面积公式，余弦定理和同角三 角函数的基本关系式，求得 ，即可4 求解答案 【详解】 由题意可知，在 中，满足 ，即 ， 又由 ，所以 ，即 ， 所以 ，又由 ，所以 ，故选 A 【点睛】 在解有关三角形的题目时，要有意识地考虑用哪个定理更合适，或是两个定理都要用，要抓住能够利用某个定理的信息一般地，如果式子中含有角的余弦或边的二次式时，要考虑用余弦定理；如果式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到 8.在 ABC中，内角 A，
6、 B， C的对边分别是 a， b， c.若 ， ，则A ( ) A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 【答案】 A 【解析】 试题分析：先利用正弦定理化简 得 ，再由 可得 ，然后利用余弦定理表示出 ，把表示出的关系式分别代入即可求出 的值，根据 A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出 A的值 由 及正弦定理可得 ， 故选 A 考点：正弦、余弦定理 视频 9.不等式 x2 2x 52x的解集是 ( ) A. x|x5 或 x 1 B. x|x5 或 xa， BA. B 45 或 135. 【点睛】 本题主要考查了利用正弦定理解三角形，其中在给出 的两边的值和其中一边的对角，求解
7、另一边的对角时，注意合理应用正弦定理，同时注意大边对大角的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力 18.在 ABC中，已知 a 10， B 75 ， C 60 ，试求 c及 ABC的外接圆半径 R. 【答案】 , . 【解析】 【分析】 先根据三角形的内角和 定理，求解角 ，再由正弦定理，求得 ，进而利用正弦定理，即可求解三角形外接圆的半径 【详解】 A B C 180 ， A 180 75 60 45. 由正弦定理，得 2R， c 5 ， 2R 10 10 R 5 . 【点睛】 本题主要考查了正弦定理解三角形的应用，其中合理应用正弦定理是解答的关键 ， 属于基础题，着重考查了推理与运算能力
8、 19.在 和 之间插入三个数，使这五个数成等比数列，求插入的这三个数的乘积 【答案】 216. 【解析】 【分析】 设等比数列 的公比为 ， 方 法 1： 根据题意求解 ，进而可求解 的值 方法 2：利用等比数列的中项公式，求得 ，进而求解 的值 【详解】 法一：设这个等比数列为 an，公比为 q， 则 a1 ， a5 a1q4 q4， q4 ， q2 . a2 a3 a4 a1q a1q2 a1q3 a q6 3 3 63 216. 法二：设这个等比数列为 an，公比为 q，则 a1 ， a5 ，由题意知 a1， a3， a5也成等比数列且 a30， a 36， a3 6， a2 a3 a
9、4 a a3 a 216. 【点睛】 本题主要 考查了等比数列的通项公式的应用，其中熟记等比数列的通项公式，准确采用基本的运算，求解等比数列的公比 是解答的关键，着重考查了推理与运算能力 20.始于 2007年初的美国次贷危机，至 2008年中期，已经演变为全球金融危机受此影响，国际原油价格从 2008年 7月每桶最高的 147美元开始大幅下跌， 9月跌至每桶 97美元你能求出国际原油价格 7月到 9月之间平均每月下降的百分比吗？若按此计算，到什么时间跌至谷底 (即每桶 34美元 )? 【答案】 18.8%， 2009 年 2月 . 【解析】 【分析】 设每月平均下降的百分比为 ， 则每月的价格构成了等比数列 ，可得 ，再利用等
