1、 1 江西省抚州市临川区 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题（理科普通班） 分值： 150分 考试时间： 120 分钟 说明 :1.该卷由卷、两部分组成； 2.答案填在试卷答题卡内方有效。 卷 一、单项选择题（本大题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1.简单随机抽样是逐个不放回的抽样 ，则某一个个体被抽中的可能性（ ） A.与第几次抽样无关，每次抽中的可能性相等 B.与第几次抽样无关，第一次抽中的可能性要大些 C.与第几次抽样有关，最后一次抽中的可能性大些 D.与第几次 抽样有关，虽然每次都是等可能的抽取，但各次抽取的可能性不一样 2.有 20 位同学，编号从 1至
2、 20，现在从中抽取 4人作问卷调查，若用系统抽样方法，则所抽的编号可能为 ( ) A 5,10,15,20 B 2,6,10,14 C 2,4,6,8 D 5,8,9,14 3.连续函数 )(xfy? 在一点的导数值为 0是函数 )(xfy? 在这点取极值的（ ）条件 A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不必要也非充分 4.复数 234z i i i i? ? ? ?的值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.i 5.在复平面内，复数 2cos2sin iz ? 对应的点位于 ( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象 限 6一个物体的运动方程为 21 tts ? 其中 s
3、的单位是米， t 的单位是秒，那么物体在 3 秒末的瞬时速度是（ ） A 7 米 /秒 B 6 米 /秒 C 5 米 /秒 D 8 米 /秒 7.下列函数中 ,在 (0,+ )上为增函数的是 ( ) A. xy 2sin? B. xxy ? 3 C. xxey? D. xxy ? )1ln( 2 8.如图所示，该程序框图运行后 输出的结果为 ( ) A.2 B.4 C.8 D.16 9.如图是导函数 )(xfy ? 的图象，那么函数 )(xfy? 在区间 ?ba, 内极大值的个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 10.曲线 063 2 ? yx 在 61?x 处的切线的倾斜角是 (
4、) A. ?135? B. ?45? C. ?45 D. ?135 11.如图所示，正方形的四个顶点分别为 O(0,0)、 A(1,0)、 B(1,1)、 C(0,1)，曲线 2xy? 经过点 B，现将一个质点随机投入正方形中，则质点落在图中阴影区域的概率是 ( ) A.12 B.14 C.13 D.25 12.若三 次函数 2)7215()14(31)( 223 ? xmmxmxxf 在 R?x 上是增函数，则 m 的取值范围是（ ） A. 2?m 或 4?m B. 42 m C. 42 ?m D. 2m 或 4m 卷 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 ) 3 13.
5、 求值 ? ?10 2 dxex x）（。 14.一箱内有十张标有 0到 9的卡片，从中任选一张，则取到卡片上的数字不小于 6的概率是 。 15.仔细观察下面图形：图 1是一个水平摆放的小正方体木块，图 2，图 3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是 。 16.某班有 48名学生 ,在一次考试中统计出平均分为 70,方差为 75,后来发现有 2名同学的分数 登错 ,甲实得 80分却记成 50分 ,乙实得 70分却记成 100分 ,那么更正后的方差是 。 三、解答题（本大题共 6题 ，共 70分，解答应写出文字说明） 17.(本小题满
6、分 10分 ) 随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学 ,测量他们的身高 (单位 :cm),获得身高数据的茎叶图，根据茎叶图 (1)判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差。 18.(本小题满分 12分 ) 对某种电子元件进行寿命追踪调查，情况如下： 寿命（ h） 100200 200300 300400 400500 500600 个数 20 30 80 40 30 (1)画出频率分布直方图； (2)估计该电子元件寿命的平 均值。 19.(本小题满分 12分 ) 已知函数 3 3y x x?，过点 A（ 0,16）作曲线 ()y f x? 的切线，求此切线方程 4 20.(本小题
7、满分 12分 ) 设甲、乙、丙三个乒乓球协会的运动员人数分别为 27,9,18，现采用分层抽样的方法从这三个协会中抽取 6 名运动员组队参加比赛 (1)求应从这三个协会中分别抽取的运动员的人数； (2)将抽取的 6名运动员进行编号 ,编号分别为 A1,A2,A3,A4,A5,A6。现从这 6名运动员中随 机抽取 2人参加双打比赛，设 A为事件“编号为 A5和 A6 的两名运动员中至少有 1人被抽到” ,求事件 A发生的概率。 21.(本小题满分 12分 ) 如图，一矩形铁皮的长为 8cm，宽为 5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为多少时 ，盒子容积
8、最大？ 22.(本小题满分 12分 ) 已知函数 xaxxxf ln)( 2 ? （ ?a R） （ 1）当 3?a 时，求函数 )(xf 在 ?221，?上的最大值和最小值； （ 2）当函数 )(xf 在 ?221，?单调时，求 a 的取值范围； （ 3）求函数 )(xf 既有极大值又有极小值的充要条件。 高二年级第一次考试数学试卷答案 一、选择题 5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A A B B D C C C B D C C 二、填空题 13、 e 14、 103 15、 91 16、 50 三、解答 题 17.解： （ 1）由茎叶图可知：甲 班身高集中于 160
9、 179: 之间，而乙班身高集中于 170 180: 之 间。因此乙班平均身高高于甲班 ;（ 5分） (2) 1 5 8 1 6 2 1 6 3 1 6 8 1 6 8 1 7 0 1 7 1 1 7 9 1 7 9 1 8 2 17010x ? ? ? ? ? ? ? ? ? 甲班的样本方差为 ? ?2222222222 122278991012101 ?=57.2（ 10分） 18.解：（ 1）频率分布直方图为： (6 分 ) (2)由频率分布表可知： 估计 该电子元件寿命的平均值为 ? ?36555030450403508025030150202001? .（ 12分） 19.解：曲线方
10、程为 3 3y x x? ，点 (016)A， 不在曲线上 设切点为 00()Mx y， ， 则点 M 的坐标满足 30 0 03y x x? 因 200( ) 3( 1)f x x? ?， 故切线的方程为 20 0 03( 1)( )y y x x x? ? ? ? 点 (016)A， 在切线上，则有 320 0 0 01 6 ( 3 ) 3 ( 1 ) ( 0 )x x x x? ? ? ? ? 化简得 30 8x ? ，解得 0 2x? 6 所以，切点为 ( 2 2)M?， ，切线方程为 9 16 0xy? ? ? （ 12分） 20.解： (1)应从甲、乙、丙三个协会中抽取的运动员人数
11、分别为 3,1,2.（ 5分） (2 从 6 名 运 动 员 中 随 机 抽 取 2 人 参 加 双 打 比 赛 的 所 有 可 能 结 果 为A1,A2,A1,A3,A1,A4,A1,A5,A1,A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共 15种 .（ 8分） 编 号 为 A5 和 A6 的 两 名 运 动 员 中 至 少 有 1 人 被 抽 到 的 所 有 可 能 结 果 为A1,A5,A1,A6,A2,A5,A2,A6,A3,A5,A3,A6,A4,A5,A4,A6,A5,A6,共 9种 .（ 10分）
12、 因此 ,事件 A发生的概率 P(A)= 53159? 。（ 12 分） 21解：设小正方形的边长为 x 厘米，则盒子底面长为 82x? ，宽为 52x? 32( 8 2 ) ( 5 2 ) 4 2 6 4 0V x x x x x x? ? ? ? ? ? 2 101 2 5 2 4 0 , 0 , 1 , 3V x x V x x? ? ? ? ? ?令 得 或， 103x? （舍去） (1) 18VV?极 大 值 ，在定义域内仅有一个极大值， 18V?最 大 值 （ 12分） 22.解：（ 1） 3a? 时， 21 2 3 1 ( 2 1 ) ( 1 )( ) 2 3 x x x xf
13、x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 函数 ()fx在区间 1,22?仅有极大值点 1x? ，故这个极大值点也是最大值点， 故函数在 1,22?最大值是 (1) 2f ? ， 又 1 5 3( 2 ) ( 2 l n 2 ) ( l n 2 ) 2 l n 2 02 4 4ff ? ? ? ? ? ? ? ?，故 1(2) ( )2ff? ， 故函数在 1,22?上的最小值为 (2) 2 ln 2f ? 。（ 4分） （ 2） 1( ) 2f x x a x? ? ? ?，令 1( ) 2g x x x?，则21( ) 2gx x?， 则函数在 12,22?递减，在
14、2,22?递增，由 1 32g?， 9(2) 2g ? ， 7 2( ) 2 22g ? ，故函数 ()gx在 1,22?的值域为 92 2,2?。 若 ( ) 0fx? 在 1,22?恒成立，即 12axx?在 1,22?恒成立，只要 22a? ， 若要 ( ) 0fx? 在在 1,22?恒成立，即 12axx?在 1,22?恒成立，只要 92a? 。 综上 a 的取值范围是 ? 9, 2 2 ,2? ? ? ?。（ 8分） （ 3） 若 )(xf 既有极大值又有极小值，则首先必须 ( ) 0fx? ? 有两个不同正根 21,xx ， 即 012 2 ?axx 有两个不同正根。 故 a 应满
15、足 20 80 220 02a aaa? ? ? ? ? ?， 当 22a? 时， ( ) 0fx? ? 有两个不等的正根，不妨设 21 xx? ， 由 ()fx? ? ? ?21 21x axx? ? ? ?2x? )( 21 xxxx ? 知： 10 xx? 时 ( ) 0fx? ? ， 21 xxx ? 时( ) 0fx? ? ， 2xx? 时 ( ) 0fx? ? ， 当 22a? 时 )(xf 既有极大值 )( 2xf 又有极小值 )(1xf 反之，当 22a? 时， 012 2 ?axx 有两个不相等的正根，故函数 ()fx既有极大值又有极小值的充要条件 22a? 。 （ 12 分） -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 8 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
