1、 1 江西省赣州市南康区 2016-2017学年高二数学下学期第三次月考试题 理 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60分。在每小题 给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上） 1.设复数 1zi? （ i 是虚数单位），则复数 1z z? 的虚部是 ( ) A 21 B i21 C 23 D i23 2.若事件 E 与 F 相互独立，且 ? ? ? ? 41? FPEP ，则 ? ?FEP | 的值等于 ( ) A.0 B.116 C.14 D.12 3. 已知函数 ( ) ln( 1)f x ax?，若曲线 )(xfy? 在 2?x 处的切线斜率
2、为 2 ，则实数 a 的值 为（ ） A 12 B 23 C 34 D.1 4. 已知随机变 量 ? 服从正态分布 ? ?22,N ? ，且 ? ?4 0.8P ? ?,则 ? ?02P ? ? ?（ ） A 0.6 B 0.4 C.0.3 D 0.2 5. 用数学归纳法证明等式 ? ?*242 2321 Nnnnn ? ? ，则从 kn? 到 1?kn 时左边应该添加的 式子为 ( ) A. 12?k B.? ?21?k C.? ? ? ?2 11 24 ? kk D.? ? ? ? ? ? ? ?2222 1321 ? kkkk ? 6. 甲、乙、丙三个人每人都有两本不同的书，把这 6 本
3、书混放在一起，每人随机从中拿回两本，记甲同学拿到自己的书的本数为 ? ，则 ?E =( ) A.21 B.31 C.32 D.1 7. 下列表格所示的五个散点，原本数据完整，且利用最小二乘法求得这五个散点的线性回归直线方程为 y 0.8x 155，后因某未知原因第 4 组数据的 y 值模糊不清，此位置数据记为 m(如下表所示 )，则利用回归方程可求得实数 m的值为 ( ) 2 A.7.4 B.7.2 C.8 D.7 8. 4 名奥运火炬手分别到香港，澳门、台湾进行奥运知识宣传，每个地方至少去一名火炬手，则不同的分派方法共有（ ） A. 36种 B. 72种 C. 216种 D. 144种 9.
4、 给出下列四个结论： （ 1）若命题 01,: 2 ? xxRxp ，则 01,: 2 ? xxRxp ； （ 2）“ ? ? ? 043 ? xx ”是“ 03?x ”的充分不必要条件； （ 3） 将一组 样本 数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后 ， 方差恒不变； （ 4） 有一个 22? 列联表中，经计 算 079.132 ? ，则有 %1.0 的把握确认这两个变量间有关系 P(K2 k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 其中 错误序号 为（ ） A （ 2）（ 4） B （ 1）（ 3） C （ 1）（ 3）（ 4） D （ 2）（
5、 3）（ 4） 10. 连续掷一枚骰子三次，记所得的点数分别为 cba, ，则 cba, 能 作为等腰非等边三角 形的三边的概率为 ( ) A.727 B.247 C.7223 D.3617 11. 已 知函数 ?xf 与 ?xf 的 图象如图所示， 则函数 ? ? ? ?xexfxg ?的递增 区间为 （ ） A ? ? ? 4341,0 ，和B ? ? ? ?410, ，和? C. ? ? ? ?,41,0 和 D ? ? ? ? ,40, 和 12. 已知 ( 2, 0), (2, 0)AB? ， 斜 率 为 k 的直线 l 上 存 在 不 同 的 两 点 NM, ，满足：2 3 ,MA
6、 MB? 23NA NB?且线段 MN 的中点为 ? ?1,3 ，则 k 的值为 （ ） A 2? B 1? C 1 D 2 3 二 填空题：本大题共 4小题，每小 题 5分，共 20分 13. 设随机变量 ? ?,B n p? ，若 ? ?=2.4E ? ， ? ?=1.44D ? ， 则 p 的值为 . 14. 设 ? ? ? 1,1 10,2 xxxxxf ，则由函数 ()fx的图象与 x 轴、 直线 2x? 所围成的封闭图形的面积为 15 如图是某 个四面体 的三视图， 则 该 四面体外接球 的 表面积 为 _. 16. 设 ? ? xxxf ln2? ，由求导法则 ? ? xxxxx
7、 ? ln2ln2 ，等式两边同时取 ? ?e,1 上的定积分有：? ? x d xex d xxedxxxe ? ? 1ln21ln1 2 ，移项得 ? ? xd xeexxxd xxe ? ? 11lnln21 2 =21212121 222 ? ? eee，这种求定积分的方法叫分部积分法，请仿照上面的计算方法求? ? ? dxxx20 sin? 三 解答题：共 6小题，共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17. 已知 1(2 )nxx?的展开式前两项的二项式系数之和为 10. (1) 求展开式各项系数和 . (2) 求出这个展开式中的常数项 . 18. 已知函数 ? ?
8、 cbxaxxxf ? 23 2131 在 1?x 与 2?x 处都取得极值 (1)求 a ， b 的值及函数 ?xf 的单调区间； (2)若对 ? ?3,2?x ， 不等式 ? ? 6732 ? ccxf 恒成立 求 c 的取值范围 4 19. 在如图所示的几何体中， 底面为四边形 ABCD ，其中 ABD? 是以 BD 为斜边的等腰直角三角形 ,EA ABCD?底 面 ,且 ,33,26 ? DFBD ADEF 21? （ 1）求证： ?DE 平面 ABF ； （ 2）求二面角 A FD B?的正弦值 . 20. 现有甲、乙两个投资项目，对甲项目投资十万元，据对市场 120 份样本数据统计
9、，年利润分布如下表： 年利润 1.2 万元 0.8 万元 0.6万元 频数 20 60 40 对乙项目投资十万元，年利润与产品质量抽查的合格次数有关，在每次抽查中，产品合格的概率均为 31 ，在一年之内要进行 2 次独立的抽查，在这 2 次抽查中产品合格的次数与对应的利润如下表： 合格次数 2次 1 次 0次 年利润 1.3 万元 1.1 万元 0.6万元 记随机变量YX,分别表示对甲、乙两个项目各投资十万元的年利润， （ 1）求Y?的概率； （ 2）某商人打算对甲或乙项目投资十万元，判断那个项目更具有投资价值 (平均利 润高 )。 21. 已知椭圆 1C 的中心和抛物线 2C 的顶点都是坐标
10、原点 O ，焦点都在坐标轴上，现在 1C 和 2C 上各取两点，将其坐标记录于下表中 横坐标 22? 2? 1 4 OFEDCBA5 纵坐标 1 0 23 2 （ 1）求椭圆 1C 和抛物线 2C 的方程； （ 2）已知直线 l 经过抛物线 2C 的焦点且与椭圆 1C 交于不同的两点 BA, ，若 O 在以 AB 为直径的圆的外部，求直线 l 的斜率 k 的取值范围 22. 已知函数 ? ? ? ?axxxf ? ln ，其中 0?a . （ 1）若 函数 ()fx不存在极值点，求 实数 a 的取值范围； （ 2）证明： ( ) ( 1 ) ( ) , ( 0 )xx f x a e x a
11、x? ? ? ? ?. 数学（理科）参考答案 一、选择题 1-4 ACBC 5-8 DCDA 9-12 ABBC 二、填空题 13、 0.4 14、 2ln31? 15、 ?52 16、 1 三、解答题 17.解： ? 1010 ? nn CC 即 9?n 2分 令 1?x ，得各项系数和为 93 5分 （ 2） 1(2 )nxx?展开式的通项 231 2)1()2(rnrnrnrrnrnr xCxxCT ? ?令 023 ? rn 且 9?n 得 6?r 8分 ? 1(2 )nx x? 展开式中的常数项为第 7项，即 6722 69697 ? ? CT 10分 18.(1) ? ? baxx
12、xf ? 2 ，由题意得 6 ? ? ? ? 02 01ff即? ? ? 024 01 ba ba解得? ? 21ba 3分 所以 ? ? cxxxxf ? 22131 23 ， ? ? 22 ? xxxf 令 ? ? 0 ?xf ，解得 21 ? x ； 令 ? ? 0 ?xf ，解得 21 ? xx 或 所以 ?xf 的减区间为 ? ?2,1? ，增区间为 ? ? ? ? ,2,1, 6分 (2) 由 (1)知， ?xf 在 ? ?1,? 上单调递增； 在 ? ?2,1? 上单调递减；在 ? ?,2 上单调递增 所以 ? ?3,2?x 时， ?xf 的最大值即为 ? ?1?f 与 ?3f
13、中的较大者 ? ? cf ? 671 ， ? ? cf ? 233 . 所以 当 1?x 时， ?xf 取得最大值 9分 要使 ? ? 6732 ? ccxf ，只需 ? ? 673671 2 ? cccf ， 即 042 ? cc ，解得 04 ? cc 或 . 所以 c的取值范围为 ? ? ? ? ,40, 12 分 19. 由题意知 /EF AD ,且 6AB? , 32AE? , 3EF? 1分 （ 1）如图， 以 A 为坐标原点建立空间直角坐标则 (0,0,0)A ， (6,0,0)B ， (0,3,3 2)F (0,6,0)D ， (0,0,3 2)E ， 2分 所以 (0, 6,
14、3 2 )DE ? ， (6,0,0)AB? ， (0,3,3 2)AF ? 所以 0DE AB?， 且 0 1 8 1 8 0D E A F? ? ? ? ? 4分 所以 DE AB? ， DE AF? ； 又 AB AF A? ，所以 DE? 平面 ABF 6分 7 （ 2）设平面 BFD 的法向量为 ( , , )n x y z? 由（ 1）知 (0, 3,3 2 )DF ? ， (6, 6,0)DB ? 所以 3 3 2 06 6 0n D F y zn D B x y? ? ? ? ? ? ? ? ?， 令 1z? ，得 ( 2, 2,1)n? 8分 又平面 AFD 的法向量为 (6,0,0)AB? 9分 设二面角 A FD B?的大小为 ? ， ? 是锐角 则 6 2 1 0c o s565n A Bn A B? ? ? 11 分 所以二面角 A FD B?的正弦值为 515 12分 20. YX? 所有情况有， ;3.12.1 ? YX ， ；或， 1.13.18.0 ? YX 1.13.16.0 或， ? YX ? ? 27139491319491219161 ? ? ? YXP ? 6分 （ 2）随机变量 的分布列
