1、 - 1 - 2016-2017 学年度下学期高二数学周练试卷 一、选择题 1 设 ? ?0 sin xdxa，则 61 ? ? xxa的展开式中常数项是（ ） A. B. C. D. 2 已知函数 ?fx是偶函数，当 0x? 时， ? ? 21axfx x? ? .若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?1, 1f?处切线的斜率为 -1，则实数 a 的值为（ ） A 34? B 43 C. 32 D 32? 3.函数 在定义域 内恒满足： ， ，其中 为 的导函数 ，则（ ） A. B. C. D. 二、填空题 4.已知函数 ? ? ? ?02xf x f e x? ? ?，点 P 为曲
2、线 ? ?y f x? 在点 ? ? ?0, 0f 处的切线 l 上的一点，点 Q 在曲线 xye? 上，则 PQ 的最小值为 _ 5.定义在 R 上的函数 ()fx的导函数为 ()fx， 且满足 (3) 1f ? ， ( 2) 3f ?， 当 0x? 时 有( ) 0x f x?恒成立 ， 若非负实数 a 、 b 满足 (2 ) 1f a b?， ( 2 ) 3f a b? ? ? ， 则 21ba? 的取值范围为 三、解答题 6 已知 ? ?y f x? 是二次函数，方程 ? ? 0fx? 有两相等实根，且 ? ? 22f x x? （）求 ?fx的解析式 （）求函数 ? ?y f x?
3、与函数 2 41y x x? ? ?所围成的图形的面积。 - 2 - 7.已知函数 ? ? lnmf x xx?， ? ? 32g x x x x? ? ? （）若 3m? ，求 ?fx的极值； （）若对于任意 的 s ， 1 22t ?，都有 ? ? ? ?110f s g t?，求 m 的取值范围 四附加题（答案写反面） 给定可导函数 ()y f x? ，如果存在 0 , x ab? ，使得0()() ba f x dxfxba? ? 成立，则称 0x 为函数 ()fx在区间 , ab 上的“平均值点” . (1)求 函数 3( ) 3f x x x?在区间 2,2? 上的平均值点； (2
4、)如果函数 在区间 1,1? 上有两个“平均值点”， 求 实数 m 的取值范围 . - 3 - 2016-2017 学年度 下学期高二数学周练试 卷 答案 ABD 2 4,35?6.（ 1） 设 ? ? ? ?2 0f x a x b x c a? ? ? ? 2 402 2 2b acax b x? ? ? ? ?得： 1, 2, 1a b c? ? ? ? ? 2 21f x x x? ? ? ? （）由题 2221 341y x x xy x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 0x? . ? ? ? ?0 2 2 3 2 0 33 24 1 2 1 3 | 93S x x
5、x x d x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? . 7. （） ?fx的定义域为 ? ?0 ?， ， 3m? 时， ? ? 3 lnf x xx? ， ? ? 223 1 3 xfx x x x? ? ? ?， ? ? 3 0f ? ， 3x? ， ? ?0fx? ， ?fx是增函数， 03x? ， ? ?0fx? ， ?fx是减函数 ?fx有极小值 ? ?3 1 ln3f ? ，没有极大值 （） ? ? 32g x x x x? ? ?， ? ? 2 3 2 1g x x x? ? ? 当 1 22x ?，时， ? ?0gx? ， ?gx在 1 22?，上是单调递
6、增函数， ? ?2 10g ? 最大， 对于任意的 s ， 1 22t ?， ? ? ? ?110f s g t? 恒成立，即对任意 1 22x ?， ， ? ? lnr 1mfx x? ? ?恒成立， lnm x x r? ， 令 ? ? lnh x x x r? ，则 ? ? 1 ln 1 lnh x x r? ? ? ? ? 当 1x? 时， ? ?0hx? ，当 01x?时， ? ?0hx? ， ?hx在 ? ?01， 上是增函数，在 ? ?1 ?， 上是减函数， 当 1 22x ?，时， ?hx最大值为 ?11h ? ， 1m? 即 ? ?1m? ?， 8. 由“平均值点”的定义可得
7、，存在 0 x a b? ， ，使得0()() ba f x dxfxba? ? 成立， - 4 - ? ? ? 2222 3 2 20 0 023 1 1 3 4 46 6 32 2 4 3 2 1 8 8| 43 33 3x x d xf x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） （ ） （ ） （ ） ， ，? ? ? ?0 3 1 2 9 3 1 2 9 3 1 2 92 2 2 22 6 2 6 2 6x ? ? ? ? ? ? ? ?， ， ， ， ，即有在区间 -2， 2上“平均值点”的个数为 1 由题设 存在 0 x a b? ， ，
8、使得 ? ? ? ?12 21 21011 111 a r c s i n1 ( 1 ) 2 2 2 2 4x m x d x x m xg x x x ? ? ? ? ? ? ? ? ， 所以 2001 4x mx ? ? ?在 -1,1 上 有 两 解 ， 问 题 转 化 为 221( 0)x y y? ? ?与直线4y mx? ? 有两个交点 问题，因为直线横过 0,4?， 结合图像不难得到 ,44m ?. -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： - 5 - 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便 宜下载精品资料的好地方！
