1、 1 上饶县中学 2019届高二年级下学期第二次月考 数 学 试 卷 (实验班 ) 时间 :120分钟 总分 :150分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分， 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ） 1. 命题 0,: 2 ? xRxp 的否定是 A. 0, 2 ? xRx B. 0, 2 ? xRx C. 0, 2 ? xRx D. 0, 2 ? xRx 2.复数 ?125i A. i21? B. i21? C. i?2 D. i?2 3. 抛物线 yx 22? 的焦点坐标是 A. )210(， B. )210( ， C. )021( ， D. )
2、021( ， 4. 已知向量 )1,2,0(?a ， )2,1,1( ?b ，则 a 与 b 的夹角为 A. 0 B. 4? C. 2? D. ? 5. 设 x ， y ， z 都是正数，则三个数 yx 1? ， zy 1? ， xz 1? A. 至少有一个不小于 2 B. 至少有一个大于 2 C. 都大于 2 D. 至少有一个不大于 2 6. 已知 e 为自然对数的底数，则函数 xxey? 的单调递增区间是 A. ),1 ? B. 1,( ? C. ),1? D. 1,(? 7如图，由曲线 2 1yx?，直线 2?x ， 0?x 和 x 轴 围成的封闭图形的面积为 A 23 B 1 C 2
3、D 3 8如图，在长方体 1111 DCBAABCD ? 中， 1,2 1 ? AABCAB 则 1BC 与平面 11BBDD所成角的正弦值为 2 A. 63 B 2 55 C. 155 D 105 9. 若函数 )(xfy? 的 导函数 在区间 , ba 上是增函 数，则函数 )(xfy? 在区间 , ba 上的图象可能是 10. 若抛物线 218yx?的焦点与双曲线 2 2 1y xa ?的一个焦点重合，则双曲线 2 2 1y xa ?的离心率为 A 233 B 2 C 32 D 2 11.右图是函数 ()y f x? 的导函数 ()y f x? 的图象，给出下列命题： 3? 是函数 ()
4、y f x? 的极值点； 1? 是函数 ()y f x? 的最小值点 ； ()y f x? 在 0x? 处切线的斜率小于 0； ()y f x? 在区间 ( 3,1)? 上单调递增 . 则正确命题的序号是 A B C D 12.已知 )(xf 的定义域为 ),0( ? ， )()( xfxf 为? 的导函数，且满足 )()( xfxxf ? ，则不等式 )1()1()1( 2 ? xfxxf 的解集是 xyO 1-2-3 -13 A )1,0( B ),1(? C（ 1， 2） D ),2( ? 二、 填空题 （每小 5分，满分 20分） 13曲线 xxy 43 ? 在点 )3,1(? 处的切
5、线方程为 _ _ 14.在直三棱柱 111 CBAABC ? 中，底面 ABC 是等腰直角三角形，且 1?ACAB ，21?AA ，则 1A 到直线 1BC 的距离为 _ 15.二维空间中，圆的一维测度（周长） 2lr? ，二维测度（面积） 2Sr? ；三维空间中，球的二维测度（表面积） 24Sr? ，三维测度（体积） 343Vr? .应用合情推理，若四维空间中， “ 特级球 ” 的三维测度 312Vr? ，则其四维测度 W? 16.抛物线 ? ?2 20y px p?的焦点为 F ，准线 ,l A B、 是抛物线上的两个动点，且满足2AFB ?.设线段 AB 的中点 M 在 l 上的投影为
6、N ，则 MNAB 的最大值是 三、解答题 (本大题共 6小题， 17题 10分，其余每小题 12分 .解答应写出文字说明 .证明过程或推演步骤 .) 17. 设命题 ：p 实数 x 满足 0)3)( ? axax ，其中 0?a ，题 ：q 实数 x 满足 32 ?x . （ 1）若 1?a ，有 p 且 q 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实 数 a 的取值范围 . 18设 )911)(411(2),411(221 ? aa, )1611)(911)(411(23 ?， )2511)(1611)(911)(411(24 ?a,?, )1( 1
7、1)1611)(911)(411(2 2? na n （?（ 1） 求出 1a ， 2a ， 3a ， 4a 的值 （ 2） 猜测 )1( 11)1611)(911)(411(2 2? na n （?的取值并且用数学归纳法证明。 19.已知函数 12)( 3 ? bxaxxf 在点 2x? 处取得极值 4? . （ 1） 求 a ， b 的值； 4 （ 2） 求 ()fx在 3,3? 上的最小值 20.在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， AB? 侧面 11BBCC , 已知 11 ,2,1 BCBCBBBC ? （ 1）求证： ?1BC 平面 ABC （ 2）若 E 是 1CC 中点，
8、 2AB? ，求二面角 11A EB A?的平面角的余弦值。 21. 已知椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的离心率为 22 ，其左、右焦点为 21,FF ，点 P 是坐标平面内一点，且43,27 21 ? PFPFOP.其中 O 为坐标原点 . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）如图，过点 )310( ，S的动直线 l 交椭圆于 BA, 两点， 是否存在定点 M ，使以 AB 为直径的圆恒过这个点？若存在，求出点 M 的坐标；若不 存在，请说明理由 . 22.已知 3x? 是函数 ? ? ? ? 2ln 1 1 0f x a x x x? ? ? ?的一个极值点。 （ 1）求
9、实数 a 的值； （ 2）求函数 ?fx的单调区间； B x y A S O 5 （ 3）若直线 yb? 与函数 ? ?y f x? 的图象有 3个交点，求 b 的取值范围 . 6 上饶县中学 2019届高二年级下学期第二次月考 数 学 试 卷 (实验班 )答案 1-5： B B A C A 6-10： A C D A A 11-12： B D 13. 02?yx 14. 306 15. 43r? 16. 22 17.解：（ 1）命题 p：实数 x满足（ x-a）（ x-3a） 0，其 中 a 0，解得 a x 3a 命题 q中：实数 x满足 2 x3 若 a=1，则 p中： 1 x 3， p
10、 且 q为真， ，解得 2 x 3， 故所求 x （ 2， 3） （ 2）若 p是 q的充分不必要条件， 则 q 是 p 的充分不必要条件， ，解得 1 a2 ， a 的取值范围是（ 1， 2 18. 解：（ 1） 56,45,34,234321 ? aaaa猜想： 12?nnan证明：（ 1）当 1?n 时， 11 21231 ?a显然成立 （ 2）假设当 )( *Nkkn ? 命题成立，即 12?kkak则当 1?kn 时， )2( 11)()1( 11)1611)(911)(411(2 221 ? kka k （?23)2()3)(1(12)2(11(22?kkkkkkkka k ?命题
11、成立（ 1）（ 2）可知， 12?nnan 对 *Nn? 成立 19、解： (1)因为 f(x) ax3 bx 12，故 f(x) 3ax2 b. 由于 f(x)在点 x 2处取得极值 -4， 故有? ? 4)2( 0)2(ff即? ? ? 41228 012 ba ba解得? a 1，b 12. (2)由 (1)知 f(x) x3 12x 12， f(x) 3x2 12. 令 f(x) 0，得 x1 2， x2 2. 当 x ( ， 2)时， f(x) 0，故 f(x)在 ( ， 2)上为增函数； 当 x ( 2,2)时， f(x) 0，故 f(x)在 ( 2,2)上为减函数； 7 当 x
12、(2， ) 时， f(x) 0，故 f(x)在 (2， ) 上为增函数 可知 f(x)在 x 2 处取得极小值 f(2) -4. f( 3) 9 12 21， f(3) 9 12 3， 因此 f(x)在 3,3上的最小值为 f(2) 4. 20.（ 1） AB? 侧面 11BBCC , AB? 1BC , 1BC BC? , BBABC ? ?1BC 平面 ABC （ 2） AB 而 BCC1B1Z+X+X+K, BC1 BC 建立如图所示空间直角坐标系 B（ 0， 0， 0）， C（ 1， 0， 0）， C1（ 0， 3 ， 0）， B1（ -1， 3 ， 0）， A1（ -1， 3 ， 2
13、 ）， A（ 0， 0， 2 ）， E（ 13, ,022 ） 设面 AEB1的法向量 ( , , )n x y z? 1100n ABn EB? ? 3 2 033022x y zxy? ? ? ? ? ? (1, 3, 2)n? 设面 A1B1E的法向量 ( , , )m x y z? 11100m EBm AB? ? 33 02220xyz? ? ? (1, 3, 0)m? | | 4 2c o s| | | 6 2 3mnmn? ? ? ?36?21. 解：（ 1）设 ),( 00 yxP ， 27?OP, 所以 472020 ? yx 又 4321 ?PFPF,所以 432020 2
14、 ? ycx 代入 得： . 又 故所求椭圆方程为 12 22 ?yx（ 2）假设存在定点 M，使以 AB为直径的圆恒过这个点。 当 AB 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为： 当 AB 轴时，以 AB 为直径的圆的方程为： X y z 8 由 ， 知定点 M 。 下证：以 AB 为直径的圆恒过定点 M 。 设直线 ，代入 ，有 . 设 ，则 . 则 ， 在 轴上存在定点 ,使以 为直径的圆恒过这个定点 . 22、解： （）因为 ? ?/ 2 1 01 af x xx? ? ? , 所以 ? ?/ 3 6 10 04af ? ? ? ?, 因此 16a? . ? 3分 （）由（）知， ? ?
15、? ? ? ?21 6 ln 1 1 0 , 1 ,f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ?2/ 2 4 31xxfx x? ?. ? 4 分 当 ? ? ? ?1,1 3,x? ? ?时， ? ?/ 0fx? ,? 5分 当 ? ?1,3x? 时， ? ?/ 0fx? . ? 6分 所以 ?fx的单调增区间是 ? ? ? ?1,1 , 3,? ? , ?fx的单调减区间是 ? ?1,3 .? 7分 （）由（）知， ?fx在 ? ?1,1? 内单调增加，在 ? ?1,3 内单调减少，在 ? ?3,? 上单调增加，且当 1x? 或 3x? 时， ? ?/ 0fx?
16、, ? 8分 所以 ?fx的极大值为 ? ?1 16ln 2 9f ?，极小值为 ? ?3 32 ln 2 21f ?. ? 9分 由于 ? ? ? ?21 6 1 6 l n 1 7 1 6 1 0 1 6 1 6 l n 2 9 1ff? ? ? ? ? ? ?, ? ? ? ?2 2 21 3 2 ( 1 ) ( 1 1 0 ) 3 2 1 1 2 1 3f e e e f? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,? 10分 9 所以在 ?fx的三个单调区间 ? ? ? ? ? ?1,1 , 1,3 , 3,? ?直线 yb? 有 ? ?y f x? 的图象各有一个交点，当且仅当 ? ? ? ?31f b f? , 因此， b 的取值范围为 ? ?32 ln 2 21,16 ln 2 9?.? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
