1、 1 2710xy江西省樟树 2018届高二（下）第一次月考 数学 (文 )试卷 一选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 .) 1.若集合 ? ?|6M x N x? ? ?， ? ?| ( 2 )( 9 ) 0N x x x? ? ? ?， 则 MN等于（ ） A ? ?3,4,5 B ? ?|2 6xx? C ? ?|3 5xx? D ? ?2,3,4,5 2某高中共有学生 900人，其中高一年级 240人，高二年级 260人，为做某项调查，拟采用分层抽样抽取容量为 45 的样本，则在高三年级抽取的人数是（ ） A
2、25 B 24 C 22 D 20 3.若 ,mn N? 则 ab? 是 ? ? ? ? 0m m n na b a b? ? ? ?成立 的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.即非充分又非必要条件 4 已知函数( 4 ) 2( ) 2 2( ) 2xf x xf x e xf x x? ? ? ? ? ?，则 ( 2017)f ? ( ) A 1 B e C 1e D 2e 5.阅读如下程序框图，如果输出 ，那么空白的判断框 中应填入的条件是（ ） A B C D 6已知关于 x的不等式 x2 2x 3 0和 x2+bx+c 0的解集分别为 A， B，若 A
3、 B=R， AB= （ 3， 4，则 b+c=（ ） A 7 B 7 C 12 D 12 7.某几何体的三视图如图所示，当 xy 最大时， 该几何体的体积为 （ ） A72B 47C87D1677 题图 2 8.已知向量 (3, 2)a?， ( , 1)b x y?且 a b，若 ,xy均为正数，则32xy?的最小值是（ ） A 24 B 8 C83D539若函数 f（ x） =x3 3x 在（ a， 6 a2）上有最大值，则实数 a的取 值范围是（ ） A（ ， 1） B（ ， 1 C（ ， 2） D（ ， 2 10.已知双曲线 ）， 00(1:2222 babyaxC ? 的左焦点为 F
4、NMc 、),0,(? 在双曲线 C 上， O 是坐标原点，若四边形 OFMN 为平行四边形，且四边形 OFMN 的面积为 cb2 ，则双曲线 C 的离心率为（ ） A. 2 B.2 C.2 2 D. 32 11已知偶函数 f（ x）的定义域为 R，且 f（ 1+x） =f（ 1 x），又当 x0 ， 1时， f（ x） =x，函 数 g（ x） = ，则函数 h（ x） =f（ x） g（ x）在区间 4， 4上的零点个数为（ ） A 8 B 6 C 9 D 7 12已知函数 32()f x ax bx cx d? ? ? ?的图象如图所示， 则 21?ab 的取值范围是 （ ） A )21
5、,23(? B )21,52(? C )23,21(? D )25,23(? 二填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 已知命题 21:02p xx ?，则 p?对应的 x集合为 _ 14. 若方程 2 10x mx? ? ? 有两根，其中一根大于 2，另一根小于 2的充要条件是 _ 15把半径为 2的圆分成相等的四弧，再将四弧围成星形放在半径为 2 的圆内，现在往该圆内任投一点，此点落在星形内的概率为 16.若函数 423() xxf x k x? 有 3个零点，则实数 k 的取值范围是 三解答题：（本大题共 6 题 ，共 70 分， 17 题 10 分，其余 5 题各
6、12 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知 a,b,c分别为 ABC?三个内角 A, B,C的对边， 3 sin cosc a C c A?. （ 1）求 A； -1 1 x y 2 0 12 题图 15 题图 3 （ 2）若 2a?, ABC?的面积为 3，求 b,c. 18.已知函数 )2ln ()(,ln)( 2 axxxgxaxxf ? ， （ 1） 若 0?a ，求 )()()(F xgxfx ? 的零点； （ 2） 设命题 )(: xfP 在 ? 2141，单调递减， )(: xgq 的定义域为 R，若 qp? 为真命题，求 a 的范围。 19.如图 4,在
7、边长为 1 的等边三 角形 中 , 分别是 边上的点 , , 是 的中点 , 与 交于点 ,将 沿 折起 ,得到如图 5所示的三棱锥 ,其中 . BC? 22 (1) 证明 : /平面 ; (2) 证明 : 平面 ; (3) 当 时 ,求三棱锥 的体积 . 20.为推行“新课堂”教学法，某数学老师分别用原传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班进行教学实验，为了解教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取 20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如下图。记成绩不低于 70分者为“成绩优良” . （ 1）分别计算甲、乙两班 20个样本中，数学分数前十 的平均分； （ 2）由
8、以上统计数据填写下面 22? 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过 0.05 的前提下认为图 4 图 5 4 “成绩优良与教学方式有关”？ 甲班 乙班 总计 成 绩优良 成绩不优良 总计 附： )()()()( 22 dcbadbca bcadnK ? ?. )( dcban ? 独立性检验临界表 P(K20) 0.10 0.05 0.025 0.010 K0 2.706 3.841 5.024 6.635 21.已知函数 ? ? 3228f x x ax? ? ?. （ 1） 若 ? ? 0fx? 对 ? ?1,2x? 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 2） 是否存在实数 a ，使得函
9、数 ? ? ? ? 2 2 34 1 2 3 8g x f x a x a x a? ? ? ? ?在区间 ? ?0,1 上存在极小值，若存在，求出实数 a 的取值范围；若不存在，请说明理由 . 22.已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?，经 过 1( 3, )2P ，离心率 32e? . 求椭圆 C 的标准方程 ； 过 1(0, )2Q 的直线与椭圆交于 A、 B两点，与直线 2y? 交于点 M（直线 AB不经过 P点）， 记 PA、 PB、 PM的斜率分别为 1k 、 2k 、 3k ，问 :是否存在常数 ? ，使得1 2 311k k k?,若存在， 求出 ?
10、的值；若不存在，请说明理由 . xyO 2y?P?Q5 江西省樟树 2018届高二第一次月考数学 (文 )试卷答案 1 12 ADDBB BDBDD DA 13. 1,2? 14. 3m? /2 15. 16. ( 2,0) (0,2)? 17.解（ 1）由 3 sin cosc a C c A?及正弦定理得 3 s in s in s in s in s inA C A C C? 由于 sin 0C?，所以1sin( )62A ?， 又 0 A ?，故 3A?.?（ 5分） （ 2） ABC?的面积1 sin 32S bc A?,故 4bc?， 而 2 2 2 2 cosa b c bc A
11、? ? ? 故 228bc?，解得 2bc?. ?（ 10分） 18 解（ 1） xxxxFa ln)2ln ()(,0 2 ? 由 30,20)( 2 ? xxxxxxF 或得 又因为 0,2|)( ? xxxxF 的定义域 舍去 )(xF? 的零点为 3 ? ?（ 6分） （ 2） ? 2141)(,1)( ，在且 xfxaxf?递减 01? xa 在 ? 2141， 恒成立 2?a ?（ 9分） 又因为 )(xg 的定义域为 R， 所以 022 ? axx 对一切实数恒成立 1,044 ? aa ?（ 11分） 21 ? aqp 为真，? ?（ 12分） 19. 解 （ 1） ,在折叠后
12、的三棱锥 中 也成立 , , 平面 , 平面 , 平面 ; ? 6分 6 (2)在等边三角形 中 , 是 的中点 ,所以 , . 在三棱锥 中 , , ; ? 8分 (3)由 (1)可知 ,结合 (2)可得 . ? 12分 20.（ 1）甲的平均分 80.9乙的平均分 89.4 ? 6 分 （ 2） 甲班 乙班 总计 成绩优良 10 16 26 成绩不优良 10 4 14 总计 20 20 40 K=3.9563.841能在犯错误的概率不超过 0.05的前提下认为“成绩优 良与教学方式有关” ? 12分 21解：（ 1）由 ? ? 0fx? 得 3222 8 82xaxxx? ? ?， 设 ?
13、 ?282h x x x?，则 ? ?3162hx x?， ? ?,2x? ， ? ? 0hx? ，则 ?hx在 ? ?1,2 上是减函数， ? ? ? ?max 1 10h x h?， ? ? 0fx? 对 ? ?1,2x? 恒成立，即 282axx?对 ? ?1,2x? 恒成立， 10a? ，则实数 a 的取值范围为 ? ?10,? . ? 6分 （ 2） ? ? 3 2 2 32 3 1 2 3g x x a x a x a? ? ? ?， ? ? ? ? ? ?226 6 1 2 6 2g x x a x a x a x a? ? ? ? ? ? ， 0a? 时， ? ? 0gx? ，
14、 ?gx单调递增，无极值 . 7 当 0a? 时，若 2xa? ，或 xa? ，则 ? ? 0gx? ； 若 2a x a? ? ? ，则 ? ? 0gx? . 当 xa? 时， ?gx有极小值 . ? ?gx 在 ? ?0,1 上有极小值， 01a?. 当 0a? 时，若 xa? 或 2xa? ，则 ? ? 0gx? ； 若 2a x a? ? ，则 ? ? 0gx? . 当 2xa? 时， ?gx有极小值 . ? ?gx 在 ? ?0,1 上有极小值， 0 2 1a? ? ，得 1 02 a? ? ? . 由得，不存在整数 a ， 使得函数 ?gx在区间 ? ?0,1 上存在极小值 .?
15、12分 22解： 2 2 14x y? ? 4分 当直线 AB 斜率不存在时， 1(0 , 1), B (0 ,1), P ( 3 , )2A ?有1 2 31 1 2k k k? 2? 5分 当直线 AB斜率存在时，设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y， 直线 AB: 12y kx? 3( ,2)2M k ? 6分 221214y kxx y? ? ?得 22(1 4 ) 4 3 0k x kx? ? ? ? 12 212 2414314kxxkxx k? ? ? ? ? 7分 1 2 1 2 1 21 2 1 2 1 2123 3 3 3 3 31 1 11122x x x x x xk k k x k x k x xyy? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 1 2122 3 ( )1 2 4 33x x x xk x x k? ? ? 9分 8 而33 31 1 2 321 322kkk? ? ? 11 分 有1 2 31 1 2k k k? 2? ， 存在常数 2? 符合题意 ? 12分 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
