1、 1 辽宁省大石桥市 2016-2017学年高二数学学业水平模拟测试试题 （本试卷分第卷和第卷两部分，满分 100分，考试时间 90 分钟） 参考公式： 柱体体积公式 ShV? ，锥体体积公式 ShV 31? （其中 S 为底面面积 ， h 为高）： 球的体积公式 334 RV ? （其中 R 为球的半径） . 第 卷 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 3分，共 36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 集合 1,2 aA ，? ， 2,3?B ，若 AB ，则实数 a 的值是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或 3 2. sin300 等于（ ） A B
2、 C D 3. 不等式 012 2 ? xx 的解集是 A. 121| ? xx B. 1| ?xx C. 2 1| ? xxx 或 D. 1 21| ? xxx 或 4. 已知数列 na 为等差数列，且 1282 ?aa ，则 5a 等于 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 下列函数为奇函数的是 A. 21xy? B. 1?xy C. 2xy? D. 3xy? 6. 设不等式组02xy? ?表示的平面区域为 D，在区域 内随机取一个点，则此点 到坐标原点的 距离大于 2的概率是（ ） A.4?B.2?C.6?D.44?7. 某 几何体 的三视图如图所示， 该 几何体 的表面积是 ?
3、2 A. 32 B. 16 16 2 C. 48 D. 16 32 2 8. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值是 2? ，则输出的值是 A. 2 B. 4 C. 2? D. 4? 9. 已知函数? ? 0,31 0,lo g)( 2 x xxxfx，则 ?)41(ff A. 9 B. 91 C. 92 D. 32? 10. ( ) 2xf x e x? ? ? 在 下 列 哪 个 区 间 必 有 零 点. A.( 10)?， B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 11. 已知变量 yx, 满足约束条件?03232xyxyx ，则yxz ? 的最小值为 A. 3? B
4、. 0 C. 23 D. 3 12.若将函数 y 2sin(3x )的图象向右平移 4? 个单位长度后得到的图象关于点 ,03?对称，则| |的最小值是 ( ) A 4? B 3? C 2? D 34? 第卷 二、 填空题：本大题共 4小题，每小题 3分，共 12分要求直接写出结果，不必写出计算过程或推证过程 . 13已知 32sin ? ，则 ? )2cos( ? 14已知点 )2(a,A )0( ?a 到直线 03: ? yxl 的距离为 1，则实数 a 等于 _ 15 已知向量 )2,1(?m ，向量 )1,( ? xn ，若 nm/ ，则 ?x _ 开始 2xy?输入 x 结束 输出
5、y 0?xxy ?是 否 3 16下列说法正确的有： _ 如果一个平面内的两条直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 如果一个平面内的任何一条直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行； 分别在两个平行平面内的两条直线互相平行； 过平面外一点有且仅有一个平面与已知 平面平行 . 三、解答题：本大题共 5小题，共 52分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 (本小题满分 10分 ) 在 ABC? 中，已知角 CBA 、 的对边分别为 cba 、 ， 7?a ， 3?b ， 5?c ，求 ABC? 的最大内角与 Csin 的值 18 (本小题满分 10分 ) 如图所示， ABC?
6、为正三角形， ?CE 平面 ABC ， CE/BD 且 BDACCE 2? ，试在 AE 上确定一点 M ，使得 /DM 平面 ABC 19（本小题满分 10分） 已知数列 na 是等比数列， 21?a ，且 1a ， 13?a ， 4a 成等差数列 （）求数列 na 的通项公式； （）若 nn ab 2log? ，求数列 nb 的前 n 项和 nS 20（本小题满分 10分） 某市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者，现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名后按年龄分组：第 1 组 20,25) ，第 2 组 25,30) ，第 3 组 30,35) ，第 4 组 35,4
7、0) ， 第5 组 40,45 ，得到的频率分布直方图如图所示 . M C E B D A4 （ 1）若从第 3， 4， 5组中用分层抽样的方法抽取 6名志愿者参加广场的宣传活动，则应从第 3， 4，5 组各抽取多少名志愿者？ （ 2）在（ 1）的条件下，该市决定在第 3， 4组的志愿者中随 机抽取 2名志愿者介绍宣传经验，求第4 组至少有一名志愿者被抽中的概率 . 21 (本小题满分 12分 ) 已知过点(0,1)A且斜率为k的直线l与圆C：22( 2) ( 3) 1xy? ? ? ?交 于点,MN两点 （ 1）求k的取值范围 ； （ 2） 请问是否存在实数 k使得12OM ON ?（ 其中
8、 为坐标原点 ） ， 如果存在请求出 k的值，并 求MN；如果不存在，请说明理由 . 5 2017年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟题 数学试卷答案 一选择题（本大题共 12 小题，每小题 3分，共 36分） 1 C 2 A 3 D 4 C 5 D 6 D 7 B 8 B 9 A 10 C 11 A 12 A 二 填空题（本大题共 4小题， 每小题 3分，共 12分） 13 91? 14 12? 15 21 16. 三解答题（本大题共 5小题，共 52分） 17解：由于 cba ? ，所以 A 是 ABC? 的最 大内角； 利 用公式： bc acbAco s 2 222 ? 2130 49
9、259 ? ， 又因为 )(0,?A , 所以 ?120?A , 由正弦 定理： CsincAsina ? 得 ?12075 s inAs inacCs in ? 1435? 故 ABC? 的最大内角为 ?120?A 和 Csin 1435? 18解：取 AE 中点为 M ，取 AC 中点为 N ，连结 NBMNMD 、 在 ABC? 中， NM、 分别是边 AEAC、 的中点， MNCE 2? 且 CE/MN ， 又 BDCE 2? 且 CE/BD ， BD/MN 且 BDMN? ， 四边形 BDMN 是平行四边形 BN/DM ， 又 ?BN 平面 ABC , ?DM 平面 ABC ， /D
10、M 平面 ABC 故 AE 中点即为所求的点 M 19解：（）设等比数列 na 的公比为 q ， 则 2213 2qqaa ? ， 3314 2qqaa ? ， 因为 1a ， 13?a ， 4a 成等差数列， 所以 )1(2 341 ? aaa ，即 )12(222 23 ? qq ， M C E B D N A 6 整理得 0)2(2 2 ?qq ， 由于 0?q ，所以 2?q ， 故 na 的通项 nnna 222 1 ? ? ? ?Nn . （）因为 nab nnn ? 2lo glo g 22 ， 所以 2 )1(2121 ? nnnbbbS nn ? 20 解： （ 1）第 3
11、组的人数为 0.3 100 30?，第 4 组的人数为 0.2 100 20?，第 5 组的人数为0.1 100 10?，因为第 3， 4， 5组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中 抽取 6名志愿者，每组抽取的人数分别为第 3组： 30 6360? ；第 4组： 20 6260? ；第 5组： 10 6160? . 所以应从第 3， 4， 5组中分别抽取 3人， 2人， 1人 . （ 2）记第 3组的 3名志愿者为 1 2 3,A A A ，第 4组的 2 名志愿者为 12,BB，则从 5 名志愿者中抽取 2名志愿者有 12( , )AA ， 13( , )AA
12、， 11( , )AB ， 12( , )AB ， 23( , )AA ， 21( , )AB ， 22( , )AB ， 31( , )AB ，32( , )AB ， 12( , )BB ，共 10种， 其中第 4 组的 2 名志愿者 12,BB至少有一名志愿者被抽中的有 11( , )AB ， 12( , )AB ， 21( , )AB ，22( , )AB ， 31( , )AB ， 32( , )AB ， 12( , )BB ，共 7种， 所以第 4 组至少有一名志愿都被抽中的概率为 710 . 21 解： （ 1）由题意可得，直线 l的斜率存在， 设过点 A（ 0， 1）的直线方程：
13、 y=kx+1，即： kx-y+1=0. 由已知可得圆 C的圆心 C的坐标（ 2， 3），半径 R=1. 故由22 3 1 11kk? ，解得： 124 7 4 7,33kk? 故当 4 7 4 733k? ，过点 A（ 0， 1）的直线与圆 C：（ x-2） 2+（ y-3） 2=1相交于 M， N两点 （ 2）设 M? ?11,xy ； N? ?22,xy ， 由题意可得，经过点 M、 N、 A的直线方程为 y=kx+1，代入圆 C的方程（ x-2） 2+（ y-3） 2=1， 7 可得 ? ? ? ?221 4 1 7 0k x k? ? ? ? ?， ? ?1 2 1 22241 7,
14、11kx x x xkk? ? ?， ? ? ? ? ? ? 221 2 1 2 1 2 1 2 21 2 4 11 1 1 1kky y k x k x k x x k x x k? ? ? ? ? ? ? ? ?， 由 21 2 1 2 21 2 4 1 121kkO M O N x x y y k? ? ? ?， 解得 k=1， 故直线 l 的方程为 y=x+1，即 x-y+1=0. 圆心 C在直线 l上， MN长即为圆的直径 所以 |MN|=2 -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
