1、 - 1 - 辽宁省辽阳县集美学校 2018-2019学年高二数学第一次月考（假期验收）试题 一、 选择题：共 12个小题 ， 每小题 5分 ， 共 60分 1已知命题 1:Rpx? ，使得 2 10xx? ? ? ； 2 : 1,2px? ，使得 2 10x ? 以下命题为真命题的为 ( ) A 12pp? ? B 12pp? C 12pp? D 12pp? 2设等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，则 “ 1 0a? ” 是 “ 32SS? ” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知等比数列 na 的前三项依次为 4,1,1 ? a
2、aa ，则 ?na （ ） A n)23(4? B n)32(4? C 1)23(4 ? n D 1)32(4 ? n 4下列命题正确的个数是（ ） 对于实数 cba, ，若 ba? ，则 22 bcac ? ； 命题 “ 若 1x? ，则 2 2 3 0xx? ? ? ” 的否命题为： “ 若 1x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? ” ； “ 5x? ” 是 “ 2 4 5 0xx? ? ? ” 的充分不必要条件； 命题 “ 20 0 0, 1 3x R x x? ? ? ?” 的否定是 “ 2, 1 3x R x x? ? ? ?” A 1 B 2 C 3 D 4 5设 na 是等差
3、数列，公差为 d ， nS 是其前 n 项的和，且 65 SS? ， 876 SSS ? ，则下列结论 错误 的是（ ） A 0?d B 07?a C 59 SS ? D 6S 和 7S 均为 nS 的最大值 6已知命题 若 ab，则 1a0，则函数 y=2 x4 x的最大值为 14存在 x R， ax2+4x+1 0，则实数 a的取值范围是 15已知命题 2,1: ?xp ， 02 ?ax ，命题 022,: 2 ? aaxxRxq 若命 题 p 且q 是真命题，则实数 a 的取值范围为 16在数列 an中， a1=2， 2an+1=an2+1， n N*，设 bn= ，若数列 bn的前 2
4、018 项和 S2018 t，则整数 t的最大值为 - 3 - 三、解答题 ： 本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本题满分 10分） 设命题 p ：实数 x 满足 034 22 ? aaxx ，其中 0?a ，命题 q ：实数 x 满足 ?0820622xxxx （ ）若 1?a ，且 qp? 为真，求实数 x 的取值范围； （ ）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 18已知命题 p： x2 7x+10 0， q：（ x a 1）（ x+a 1） 0（其中 a 0） （ 1）若 a=2，命题 “p 且 q” 为真，求实数 x的
5、取值范围； （ 2）已知 p是 q的充分条件，求实数 a的取值范围 19 （本题满分 12分） 已知数列 na 满足 )(222 121 ? ? Nnnaaa nn（ ）求数列 ?na 的通项； （ ）若 nn anb )3( ? ，求数列 ?nb 的前 n项和 nS 20某货轮匀速行驶在相距 300 海里的甲、乙两地间运输货物，运输成本由燃料费用和其他费用组成已知该货轮每小时的燃料费用 w 与其航行速度 x 的平方成正比（即： w=kx2，其中k 为比例系数）；当航行速度为 30 海里 /小时时，每小时的燃料费用为 450 元，其他费用为每小时 800元，且该货轮的最大航行速度为 50海里
6、/小时 （ 1）请将从甲地到乙地的运输成本 y（元）表示为航行速度 x（海里 /小时）的函数； （ 2）要使从甲地到乙地的运输成本最少，该货轮应以多大的航行速度行驶？ 21 （本题满分 12分） - 4 - 已知数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，且112nnS n a ?，其中 1 1a? （ ）求数列 ?na 的通项公式； （ ）若 1221nnn aab ?，数列 ?nb 的前 n 项和为 nT ，求证： 212 ? nTn 22已知函数 （ 1）若 f（ x） m的解集为 x|x 3，或 x 2，求 k， m的值； （ 2）若存在 x 3，使得 f（ x） 1成立，求 k的取值范围
7、 - 5 - 高二年级上学期月考数学试卷（文理） 二、 选择题：共 12个小题 ， 每小题 5分 ， 共 60分 1已知命题 1:Rpx? ，使得 2 10xx? ? ? ； 2 : 1,2px? ，使得 2 10x ? 以下命题为真命题的为 ( ) A 12pp? ? B 12pp? C 12pp? D 12pp? 答案： C 2设等比数列 na 的前 n 项和为 nS ，则 “ 1 0a? ” 是 “ 32SS? ” 的（ ） A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 答案： C 3 已知等比数列 na 的前三项依次为 4,1,1 ? aaa ，则 ?na
8、 （ ） A n)23(4? B n)32(4? C 1)23(4 ? n D 1)32(4 ? n 答案： C 4下列命题正确的个数是（ ） 对于实数 cba, ，若 ba? ，则 22 bcac ? ； 命题 “ 若 1x? ，则 2 2 3 0xx? ? ? ” 的否命题为： “ 若 1x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? ” ； “ 5x? ” 是 “ 2 4 5 0xx? ? ? ” 的充分不必要条件； 命题 “ 20 0 0, 1 3x R x x? ? ? ?” 的否定是 “ 2, 1 3x R x x? ? ? ?” A 1 B 2 C 3 D 4 答案： A 5设 na
9、是等差数列，公差为 d ， nS 是其前 n 项的和，且 65 SS? ， 876 SSS ? ，则下列结论 错误 的是（ ） A 0?d B 07?a C 59 SS ? D 6S 和 7S 均为 nS 的最大值 答案： C 6已知命题 若 ab，则 1a0，则函数 y=2 x4 x的最大值为 答案： -2 14存在 x R， ax2+4x+1 0，则实数 a的取值范围是 【解答】解：命题：存在 x R，使 ax2+4x+1 0的否定为： 任意 x R， ax2+4x+1 0恒成立； 求对任意 x R时， ax2+4x+1 0恒成立的 a的取值范围： 当 a=0时，不等式化为 4x+1 0，
10、解得 x ，不合题意； 当 a 0时，有 ，解得 a 4， 由 得 a的范围是： a 4； 所以存在 x R，使 ax2+4x+1 0时 a的取值范围是： a 4 故答案为： a 4 15 已知命题 2,1: ?xp ， 02 ?ax ，命题 022,: 2 ? aaxxRxq 若命 题 p 且q 是真命题，则实数 a 的取值范围为 答案： 2?a 或 41 ?a 16在数列 an中， a1=2， 2an+1=an2+1， n N*，设 bn= ，若数列 bn的前 2018 项和 S2018 t，则整数 t的最大值为 【解答】解：在数列 an中， a1=2， 2an+1=an2+1， n N*
11、， 可得 2（ an+1 1） =an2 1=（ an 1）（ an+1）， 2an+1=an2+1 2an，即有数列 an递增， 可得 = （ ）， 即有 = ， - 9 - bn= =2 ， 则 S2018=b1+b2+b3+? +b2018=2 2018 3（ + +? + ） =4036 3（ + +? + ） =4036 3（ 1 ） =4033+ ， 而数列 an递增， a1=2， a2= ， a3= ， a4= 4， ? ， a2019 4， 由数列 bn的前 2018项和 S2018 t，可得整数 t的最大值为 4033 故答案为： 4033 三、解答题 ： 本大题共 6小题，
12、共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本题满分 10分） 设命题 p ：实数 x 满足 034 22 ? aaxx ，其中 0?a ，命题 q ：实数 x 满足 ?0820622xxxx （ ）若 1?a ，且 qp? 为真，求实数 x 的取值范围； （ ）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实 数 a 的取值范围 解 ：（ ） 当 时 ， 为真时 ， 实数 的取值范围是 1 3?2 分 由 ， 得 2 3 当 为真时 ， 实数 的取值范围是 2 3 ?4 分 若 为真 ， 则 真且 真 ， 所以实数 的取值范围是 2 3?5 分 （ ） ： 或 ， ： 或 ?7 分
13、是 的充分不必要条件，即 ? ，且 所以实数 的取值范围是 1 2 ?10 分 - 10 - 18已知命题 p： x2 7x+10 0， q：（ x a 1）（ x+a 1） 0（其中 a 0） （ 1）若 a=2，命题 “p 且 q” 为真，求实数 x的取值范围； （ 2）已知 p是 q的充分条件，求实数 a的取值范围 （ 1） p： x2-7x+10 0?2 x 5， 若 a=2， q：（ x-a-1）（ x+a-1） 0?-1 x 3?（ 3分） 命题“ p且 q”为真，取交集，所以实数 x的范围为 x 2， 3；?（ 6分） （ 2） p： x2-7x+10 0?2 x 5， q：（ x-a-1）（ x+a-1） 0?1-a x 1+a， 若 p是 q的充分条件，则 2， 5?1-a， 1+a，?（ 9分） 则 1-a2 51+a ? -1a 4a ?4 a?（ 12分） 19 （本题满分 12分） 已知数列 na 满足 )(222 121 ? ? Nnnaaa nn（ ）求数列 ?na 的通项； （ ）若 nn anb )3( ? ，求数列 ?nb 的前 n项和 nS 解：（ ） (1) 当 时， (2) (1)- (2)得 即 ?4 分 当 时， 也满足上式
