1、 1 内蒙古赤峰市 2016-2017学年高二数学下学期第二次月考试题 理 第卷（ 选择题 60分） 一、选择题 （本大题包括 12 个小题，每小题 5分，共 60分，每小题 给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1 已知随机变量 X服从正态分布 N(2， 2)，且 P(X4)=0.8，则 P(0X2)= ( ) A. 0.6 B. 0.4 C. 0.2 D. 0.3 2 一个袋中装有大小相同 ,编号分别为 1,2,3,4,5,6,7,8的八个球 ,从中有放回地每次取一 个球 ,共取 2次 ,则取得两个球的编号和小于 15的概率为 ( ) A. 2932
2、 B. 6364 C. 3132 D. 6164 3下表是某工厂 6 9月份电量 (单位：万度 )的一组数据： 月份 x 6 7 8 9 用电量 y 6 5 3 2 由散点图可知，用电量 y与月份 x 间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是 ? 1.4y x a? ? ，则 a等于 ( ) A 10.5 B 5.25 C 5.2 D 14.5 4 在 ? ?3,3? 上随机地取一个数 b ，则事件 “ 直线 y x b?与圆 22 2 1 0x y y? ? ? ?有公共点 ” 发生的概率为（ ） A. 23 B. 13 C. 16 D. 34 5 为了响应国家发展足球的战略，哈市某校在
3、秋季运动会中，安排了足球射门比赛 .现有 10 名同学参加足球射门比赛，已知每名同学踢进的概率均为 0.6 ，每名同学有 2次射门机会，且各同学射门之间没有影响 .现规定：踢进两个得 10 分 ，踢进一个得 5分，一个未进得 0分，记 X 为 10个同学的得分总和，则 X的数学期望为（ ） A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 6 口袋中有 5 个形状和大小完全相同的小球，编号分别为 0,1,2,3,4，从中任取 3 个球，以 错误 !未找到引用源。 表示取出球的最小号码，则 错误 !未找到引用源。 （ ） A. 0.45 B. 0.5 C. 0.55 D. 0.6 7 某人 5 次
4、上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为 , ,10,11,9xy ，已知这组数据的平均数为 10，方差为 2，则 xy? 的值为（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8 如果 ? ?20,X B p? ，当 12p? 且 ? ?P X k? 取得最大值时， k 的 值 是（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 9在如图所示的 程序框图中，若 错误 !未找到引用源。 ，则输出的 错误 !未找到引用源。 ( ) 2 A. 错误 !未找到引用源。 B. 错误 !未找到引用源。 C. 错误 !未找到引用源。 D. 错误 !未找到引用源。 10 函数 ?fx的定义域是 R ， ?
5、?02f ? ，对任意 xR? ， ? ? ? ?1f x f x?，则不等式 ? ? 1xxe f x e?的解集为（ ） A. ? ?0xx B. | 0xx? C. |1xx? ，或 1x? D. |1xx? ，或 01x? 11 已知 F是双曲线 22: 1( 0 , 0 )? ? ? ?xyC a bab 的右焦点， A,B分别为 C的左、右顶点 . O为坐标原点，D 为 C上一点， xDF? 轴 .过点 A的直线 l与线段 交于点 ，与 轴交于点 ,直线 与 轴交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为（ ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 12 我国古代数学名著续古摘奇算法（杨
6、辉）一书中有关于三阶幻方的问题：将 1,2,3,4,5,6,7,8,9分别填入 错误 !未找到引用源。 的方格中，使得每一行，每一列及对角线上的三个数的和都相等，我们规定：只要两个幻方的对应位置（如每行第一列的方格）中的数字不全相同，就称为不同的幻方，那么所有不同的三阶幻方的个数是（ ） 8 3 4 1 5 9 6 7 2 A. 9 B. 8 C. 6 D. 4 第卷（非选择题，共 90分） 本卷包括必考题和选考题两部分，第 13 题 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22 题、23 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题（ 本大题包括 4个小题，每小题 5分，共 20分，把
7、 正确答案填在答题 卡中的横线上 ） 13 设 ? ? ? ? ? ?255 0 1 2 51 1 1 1x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ?， 则 1 2 5a a a? ? ? ? 3 14 二项式 612xx?展开式中的常数项为 _ 15 若 9个人任意排成一排，则甲排中间，且乙与丙相邻的概率为 _ 16 在某地区某高传染性病毒流行期间，为了建立指标显示疫情已受控制，以便向该地区居民显示可以过正常生活，有公共卫生专家建议的指标是 “ 连续 7天每天新增感染人数不超过 5人 ” ，根据连续 7天的新增病例数计算，下列各个选项中，一定符合上述指标的是 _ 平均数
8、3x? ； 标准差 2S? ； 平均数且标准差 2S? ； 平均数 3x? 且极差小于或等于 2； 众数等于 1且极差小于或等于 4. 三、解答题（本大题包括 6个小题，共 70 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分） 某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系 ,他们分别到气象局与某医院抄录了 1至 6 月份每月 10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数 ,得到如下资料 ： 日期 1月 10日 2 月 10日 3 月 10日 4 月 10日 5 月 10日 6 月 10日 昼夜温差 ? ?xC 10 11 13 12 8 6 就诊人数 y
9、 （个） 22 25 29 26 16 12 该兴趣小组确定的研究方案是 :先从这六组数据中选取 2 组 ,用剩下的 4 组数据求线性回归方程，再用被选取的 2 组数据进行检验 . （ 1） 求选取的 2组数据恰好是相邻两个月的概率 ； （ 2） 若选取的是 1月与 6 月的两组数据，请根据 2 至 5 月份的数据 ,求出 y 关于 x 的线性回归方程y bx a?； （ 3） 若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过 2 人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（ 2）中所得线性回归方程是否理想 ？ 参考公式： 112 2 2( ) ( )( ) ( )nni i i
10、 iiiiix y n x y x x y ybx n x x x? ? ?, a y bx? 18 （本小题满分 12 分） 随着手机的发展， “ 微信 ” 越 来越成为人们交流的一种方式 .某机构对 “ 使用微信交流 ” 的态度进行调查，随机抽取了 50 人，他们年龄的频数分布及对 “ 使用微信交流 ” 赞成人数如下表 . 年龄（单位：岁） 15,25） 25,35） 35,45） 45,55） 55,65） 65,75） 频数 5 10 15 10 5 5 赞成人数 5 10 12 7 2 1 （ ）若以 “ 年龄 45 岁为分界点 ” ，由以上统计数据完成下面 22? 列联表，并判断是
11、否有 99%的把握认为 “ 使用微信交流 ” 的态度与人的年 龄有关； 4 年龄不低于 45岁的人数 年龄低于 45 岁的人数 合计 赞成 不赞成 合计 （ ）若从年龄在 25,35）和 55,65）的被调查人中按照分层抽样的方法选取 6人进行追踪调查，并给予其中 3人 “ 红包 ” 奖励，求 3 人中至少有 1人年龄在 55,65）的概率 . 参考数据如下： 附临界值表： ? ?2P K k? 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 2K 的观测值： ? ? ? ?
12、 ? ?2n a d b cka b c d a c b d? ? ? ? ?（其中 n a b c d? ? ? ? ） 19 （本小题满分 12 分） 为了解甲、乙两厂产品的质量，从两厂生产的产品中分别随机抽取各 10 件样品，测量产品中某种元素的含量（单位：毫克），如图是测量数据的茎叶图： 规定：当产品中的此种元素含量不小于 16 毫克时，该产品为优等品 （ 1）从乙厂抽 出的上述 10 件样品中，随机抽取 3件，求抽到的 3件样品中优等品数 的分布列及其数学期望 E() ； （ 2）从甲厂的 10件样品中有放回地逐个随机抽取 3件，也从乙厂的 10件样品中有放回地逐个随机抽取 3件，求
13、抽到的优等品数甲厂恰比乙厂多 2件的概率 20 （本小题满 分 12分） 如图，在直三棱柱 1 1 1?ABC ABC 中，平面 1ABC? 侧面11ABBA ，且 1 2.AA AB? （ 1）求证： AB BC? ; （ 2）若直线 AC 与平面 1ABC 所成的角为 6? ，请问在线段 1AC 上 是 否 存 在 点5 E ，使得二面角 A BE C?的大小为 23? ，请说明理由 . 21 （本小题满分 12分） 已知函数 错误 !未找到引用源。 . （ ）讨论 错误 !未找到引用源。 的单调性； （ ）设 错误 !未找到引用源。 ，证明：当 错误 !未找到引用源。 时， 错误 !未找
14、到引用源。 ； （ ）设 错误 !未找到引用源。 是 错误 !未找到引用源。 的两个零点，证明 错误 !未找到引用源。 . 请考生在第 22、 23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的 第一题计 分 22 （本小题满分 10分 ） 选修 4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的参数方程为 1x costy sint?（ t 为参数），以坐标原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 （ 1）求圆 C 的极坐标方程； （ 2）直线 l 的极坐标方程是 2 sin 2 24?，曲线 1C 的极坐标方程为 0? ，其中 0? 满足0tan 2? ，曲线 1C 与圆
15、 C 的交点为 ,OP，与直线 l 的交点为 Q ，求线段 PQ 的长 23 （本小题满分 10分） 选修 4-5：不等式选讲 已知函数 错误 !未找到引用源。 （ ）当 错误 !未找到引用源。 时，求不等式 错误 !未找到引用源。 的解集； （ ）对于任意实数 错误 !未找到引用源。 ，不等式 错误 !未找到引用源。 恒成立，求 错误 !未找到引用源。的取值范围 6 高二理科第二次月考参考答案 DDDAC BACCA CB 13 31 14 160? 15 14216 （ 4）（ 5） 17（ 1） 13 ；（ 2） 18 3077yx?；（ 3） 是理想的 . 试题解析：（ 1） 设到相邻
16、两个月的 数 据为事件 A .因为从 6 组 数 据中选取 2 组 数 据共有15种情况，每种情况都是等可能出现 的 其中，抽到相邻两个月份的 数 据的情况有 5 种 ,所以 ? ? 5115 3PA?. （ 2） 由 数 据求得 11, 24xy?,由公式求得 187b? ,再由 307a y bx? ? ? ? . 所以 y 关于 x 的线性 回 归方程 为 18 3077yx?. （ 3） 当 10x? 时 , 150 150, 22 277y ? ? ?；同样 , 当 6x? 时 , 78 78, 12 277y ? ? ?, 所以该小组所得线性回归方程是理想的 . 18（ 19 （ ）列联表见解析，有 99%的把握认为
