1、 - 1 - 山东省临沂市第十九中学 2017-2018学年高二数学下学期第二次质量调研考试试题 理 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是最符合题目要求的 .) 1 已知函数 2 1yx?的图象上一点 (1,2)及邻近一点 ? ?12x, y? ? ,则 yx? 等于 ( ) A.2 B.2x C. 22 ( )x? D.2 x? 2 设 1( ) ,fxx? 则 ( ) ( )limxaf x f axa? ?等于 ( ) 221 2 1 1. . . .A B C Da a a a?3 曲
2、线 221yx? ? 在点 ? ?0,1 处的切 线的斜率是 ( ) A. 4? B.0 C.4 D.不存在 4 如果曲线 ()y f x? 在点 00( , ( )x f x 处的切线方程为 2 3 0xy? ? ? ,那么 ( ) A. 0( ) 0fx? ? B. 0( ) 0fx? ? C. 0( ) 0fx? ? D.不存在 5 下列函数在点 0x? 处没有切线的是 ( ) A. 23 cosy x x? B. siny x x? C. 1cosy x? D. 1 2yxx? 6 函数 222y x ln x?的的单调递增区间是 ( ) A. 1(0, )2 B. 2(0, )4 C
3、. 1( , )2? D. 1( ,0)2? 和 1(0, )2 7 若函数 ()y f x? 是定义在 R上的可导函数 ,则 0( ) 0fx? ? 是 0x 为函数 ()y f x? 的极值点的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8 下列各式中值为 1的是 ( ) A. 10xdx?B. ? ?10 1x dx?C. 101dx?D. 1012dx?9 若 函数 2()f x x bx c? ? ?的图象的顶点在第四象限 ,则函数 ()fx? 的图象是 ( ) - 2 - 10 曲线 () by f x ax x? ? ?在点 (2, (
4、2)f 处的切线方程为 7 4 12 0xy? ? ? ,则 ,ab的值分别为 ( ) A. 13ab?B. 13ab? ?C. 13ab? ?D. 13ab? ?11 设函数 ()y f x? 在 (, )ab 上的导函数为 ()fx, ()fx在 (, )ab 上的导函数为 ( )fx,若在 (, )ab 上 , ( ) 0fx? 恒成立 ,则称函数函数 ()fx在 (, )ab 上为 “ 凸函数 ”. 已知当2m? 时 , 3211() 62f x x m x x? ? ?在 ( 1,2)? 上是 “ 凸函数 ”. 则 ()fx在 ( 1,2)? 上 ( ) A.既有极大值 ,也有极小值
5、 B.既有极大值 ,也有最小值 C.有极大值 ,没有极小值 D.没有极大值 ,也没有极小值 12 如图 ,曲线 ()y f x? 上任一点 P 的切线 PQ 交 x 轴于 Q ,过 P 作 PT 垂直于 x 轴于 T ,若PTQ? 的面积为 12 ,则 y 与 y 的关系满足 ( ) A. yy? B. yy? C. 2yy? D. 2 yy? 第 卷 (非选择题 共 90分 ) 二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 4分 ,共 16分 .把答案填在题中的横线上 .) 13 函数 xexxf )3()( ? 的单调递增区间是 _ 14 曲线 1y x? 和 2yx? 在它们交点处的两条切
6、线与 x 轴所围成的三角形面积是 . 15 已知函数 baxxaxxf ? 63)( 23 在 x=2处取得极值 9,则 2ab? 16 已知函数 32( ) ( , )f x x a x b x a b? ? ? ? R的图象如图所示 ,它与直线 0y? 在原点处相切 ,此 切线与函 数图象所围区域 (图中阴影部分 )的面积为 274 ,则 a 的值为 . O y x - 3 - 三、解答题 (本大题共 6 小题 ,共 74分 ,解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤 .) 17 (12分 )求由曲线 2,y x y x?及 2yx? 围成的平面图形面积 . 18 (12分 )已知函数
7、 32( ) ( 1 ) 4 8 ( 2 )f x a x a x a x b? ? ? ? ? ?的图象关于原点成中心对称 . (1)求 ,ab的值 ; (2)求 ()fx的单调区间及极值 . - 4 - 19 (12 分 )某厂生产产品 x 件的总成本 32( ) 1200 75c x x?(万元 ),已知产品单价 P(万元 )与产品件数 x 满足 : 2 kP x? ,生产 100 件这样的产品单价为 50万元 . (1)设产量为 x 件时 ,总利润为 ()Lx(万元 ),求 ()Lx的解析式 ; (2)产量 x 定为多少件时总利润 ()Lx(万元 )最大 ?并求最大值 (精确到 1万元
8、 ). 20 (12分 )设函数 329( ) 62f x x x x a? ? ? ?. (1)对于任意实数 x , ()f x m? ? 恒成立 ,求 m 的最大值 ; (2)若方程 ( ) 0fx? 有且仅有一个实根 ,求 a 的取值范围 . - 5 - 21 (12分 )已知函数 1( ) ln ( 1 ) , 01 xf x a x xx? ? ? ?,其中 0a? (1)若 ()fx在 x=1 处取得极值 ,求 a的值 ; (2)求 ()fx的单调区间 ; (3)若 ()fx的最小值为 1,求 a的取值范围。 22 (14分 )已知函数 f(x)=alnx+x2(a为实常数 ).
9、(1)若 2a? ,求证 :函数 f(x)在 (1,+) 上是增函数 ; (2)当 2a? 时 ,求函数 f(x)在 1,e上的最小值及相应的 x值 ; (3)若存在 x1,e, 使得 f(x)( a+2)x成立 ,求实数 a的取值范围 . - 6 - 临沂第十九中学第二次调研考试（数学理） 答案 1.D ? ? ? ? ? ? 21 1 211 2xf x fy xx x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2.A 21()fx x? ?,2( ) ( ) 1l i m ( )xa f x f a fax a a? ? ? ? ?. 3.B 4,yx? 0 0xky?. 4
10、.B 由切线 2 3 0xy? ? ? 的斜率 1,2k? 即0 1( ) 02fx? ? ?5.D 1 2yxx? 在 0x? 处不可导 . 6.C 由 14 0,yxx? ? ? 得 12x? . 7.B 如 32 0, 3 , 0xy x y x y ? ? ?,但 0x? 不是函数的极值点 . 8.C 1 100 1 = 1 0 1dx x ? ? ?. 9.A 2()f x x bx c? ? ?对称轴为 0,2b? 0b? , ( ) 2f x x b? ?的图象是斜率为正 ,在y轴上的截距为负 ,也即 直线过第一、三、四象限 . 10.A 方程 7 4 12 0xy? ? ? 可
11、化为 7 34yx?.当 2x? 时 , 12y? . 又2() bf x a x? ?,于是1222744baba? ? ?，解得 13.ab? ，11.C 因 21( ) 12f x x m x? ? ?, ( ) 0f x x m? ? ?对于 ( 1,2)x? 恒成立 . max( ) 2mx?,又当 2m? 时也成立 ,有 2m? .而 2m? , 2m? . 于是 21( ) 2 12f x x x? ? ?,由 ( ) 0fx? 得 23x? 或 23x? (舍去 ), ()fx在 ( 1,2 3)? 上递增 ,在 (2 3,2)? 上递减 ,只有 C正确 12.D 1122P
12、TQS y Q T? ? ? ? ?, 1QTy?, 1( ,0)Qxy?,根据导数的几何意义 , - 7 - 0 1()PQykyxx y? 2 yy? . 13.(2, )? ? ?( ) ( 3 ) ( 3 ) ( 2 )x x xf x x e x e x e? ? ? ? ? ?,令 ( ) 0fx? ? ,解得 2x? 14.43 曲线 xy 1? 和 2xy? 在它们的交点坐标是 (1,1),两条切线方程分别是 y= x+2 和y=2x 1,它们与 x 轴所围成的三角形的面积是 43 . 15. 24 axaxxf 663)( 2 ? ,由已知? ? ? ? 912128 061
13、2129)2( 0)2( baa aaff, 解得 2a? , 11b? , 2 24ab? ? 16. 3 由图知方程 ( ) 0fx? 有两个相等的实根 120xx?,于是 0b? , 2( ) ( )f x x x a?,有 4 3 432027 0 ( ) ( ) 04 4 3 1 2a ax a x ax a x d x? ? ? ? ? ? ? ? , 3a? . 又 00aa? ? ? ? ,得 3a? . 17.解 :由 2yxyx? ? ?,得 (1,1)A ,又由 22yxyx? ? ?,得 (2,4)B 所求平面图形面积为 : 1 2 1 2220 1 0 1( 2 )
14、( 2 ) ( 2 )S x x d x x x d x x d x x x d x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?122 2 3011 1 72 3 6x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 18.解 :(1) 函数 f(x)的图象关于原点成中心对称 ,则 f(x)是奇函数 , ( ) ( )f x f x? ? 得 32( 1 ) 4 8 ( 2 )a x a x a x b? ? ? ? ? ?= 32( 1 ) 4 8 ( 2 )a x a x a x b? ? ? ? ? ?, 于是 22( 1) 2 0a x b? ? ?恒成立 , 100ab? ?,
15、解得 1, 0ab?; (2)由 (1)得 3( ) 48f x x x?, 2( ) 3 4 8 3 ( 4 ) ( 4 ) ,f x x x x? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? ,得 124, 4xx? ? ,令 ( ) 0fx? ? ,得 44x? ? ? ,令 ( ) 0fx? ? ,得 4x? 或4x? . ()fx的递减区间为 4,4? ,递增区间为 ( , 4)? 和 (4, )? , - 8 - ( ) ( 4 ) 1 2 8f x f? ? ?极 大 , ( ) ( 4 ) 1 2 8f x f? ? ?极 小 . 19.解 :(1)由题意有 250 ,100
16、k? 解得 425 10 ,k? 42 5 1 0 5 0 0Px x?, 总利润 35 0 0 2( ) 1 2 0 075xL x x x? ? ? ?= 32 5 0 0 1 2 0 0 ( 0 )75x xx? ? ? ?; (2)由 (1)得 22 2 5 0()25L x x x? ? ? ?,令 22 5 0 2( ) 025L x xx? ? ? ?, 令 tx? ,得 4 5 52 5 0 2 1 2 5 2 5 525 ttt ? ? ? ? ?, 5t? ,于是 2 25xt? , 则 25x? ,所以当 产量定为 25时 ,总利润最大 . 这时 ( 2 5 ) 4 1
17、6 . 7 2 5 0 0 1 2 0 0 8 8 3L ? ? ? ? ?. 答 :产量 x 定为 25 件时总利润 ()Lx最大 ,约为 883 万元 . 20.解 :(1) 2( ) 3 9 6 3 ( 1 ) ( 2 )f x x x x x? ? ? ? ? ?, 因为 ( , )x? ? , ()f x m? , 即 23 9 (6 ) 0x x m? ? ? ?恒成立 , 所以 8 1 1 2 (6 ) 0m? ? ? ? ?, 得 34m? ,即 m 的最大值为 34? (2) 因为当 1x? 时 , ( ) 0fx? ;当 12x?时 , ( ) 0fx? ;当 2x? 时
18、, ( ) 0fx? ; 所以 当 1x? 时 , ()fx取极大值 5(1) 2fa?; 当 2x? 时 , ()fx取极小值 (2) 2fa?; 故当 (2) 0f ? 或 (1) 0f ? 时 , 方程 ( ) 0fx? 仅有一个实根 . 解得 2a? 或 52a? . 21.解 :(1) 22222( ) ,1 ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )a a x afx a x x a x x? ? ? ? ? ? ()fx在 x=1 处取得极值 , 2(1 ) 0 , 1 2 0 ,f a a? ? ? ?即 解得 1.a? (2) 222( ) ,( 1)(1 )ax afx ax x?
19、 ? 0, 0,xa? 1 0.ax? 当 2a? 时 ,在区间 (0, ) ( ) 0,fx? ?上 ， ()fx的单调增区间为 (0, ).? 当 02a?时 , - 9 - 由 22( ) 0 , ( ) 0 ,aaf x x f x x? ? ? ?解 得 由 解 得 ( ) ) ,aafx ?2 - 2 -的 单 调 减 区 间 为 （ 0 ， 单 调 增 区 间 为 （ ， ） . (3)当 2a? 时 ,由 (2) 知 , ( ) ( 0 ) 1;f x f ?的 最 小 值 为 当 02a?时 ,由 (2) 知 , ()fx在 2 axa?处取得最小值 2( ) (0 ) 1,affa? ?综上可知 ,若 ()fx得最小值为 1,则 a的取值范围 是 2, ).? 22.解 :(1)当 2?a 时 , xxxf ln2)( 2 ? ,当 ),1( ?x , 0)1(2)( 2 ? xxxf , 故函数 )(xf 在 ),1(? 上是增函数 ; (2) )0(2)( 2 ? xx axxf ,当 ,1 ex? , 2,22 22 eaaax ? , 当 2?a 时 , )(xf? 在 ,1e 上非负 (仅当 2?a ,
