1、 1 山东省武城县 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考（ 3 月）试题 理 第卷（共 50 分） 一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5分，共 60 分） 1已知函数 xxxf 8)3ln(2)( ? ，则x fxfx ? ? )1()21(lim 0的值为 ( ) A 10 B 10 C 20 D 20 2.若函数 的 导函数 在区间 上是增函数，则函数 在区间 上的图象可能是（ ） 3. 对 ,2a b R a b ab? ? ?- 大前提 112,xxxx? ? ? - 小前提 所以 1 2,x x? - 结论 以上推理过程中的错误为 ( ) A. 大前提 B. 小前
2、提 C. 结论 D. 无错误 4 设为实数，函数 32( ) ( 2 ) ( ) , ( )f x x a x a x f x f x? ? ? ? ? ?的 导 数 是 且是偶函数，则曲线 ()y f x?在原点处的切线方程为（ ） A 2yx? B y=3x C 3yx? D y=4x 5函数 433)( 23 ? xxxxf 在 0,2上的最小值是 A. 173B. 103C.-4 D. 1 , ab()y f x?, ab()y f x?2 6.如图所示的曲线是函数 dcxbxxxf ? 23)( 的 大致图象，则 2221 xx ? 等于 ( ) A.89 B.109 C.169 D
3、.54 7观察下列 各式： 4972? ， 34373? ， 240174 ? ?，则 20117 的末两位数字为（ ） A.01 B.43 C.07 D.49 8已知函数 393)( 23 ? xxxxf ，若函数 mxfxg ? )()( 在 x 2,5上有 3个零点，则 m的取值范围为 ( ) A ( 24,8) B ( 24,1 C 1,8 D 1,8) 9对于 R上的可导的任意函数 )(xf ，若满足 0)()23( /2 ? xfxx ，则函数 )(xf 在区间 2,1 上必有（ ） A (1) ( ) (2)f f x f? B ( ) (1)f x f? C ( ) (2)f
4、x f? D ( ) (1)f x f? 或 ( ) (2)f x f?10.若函数 f(x) 4xx2 1在 区间 (m,2m 1)上是单调递增函数，则实数 m的取值范围为 （ ） A.? ?0,1? B.? ?0,1? C.?1,0 D? ?1,0 11已知 21( ) sin ( )42f x x x? ? ?， ()fx? 为 ()fx的导函数，则 ()fx? 得图像是（ ） 12.已知函数 ()y f x? 的导函数为 2 1( ) e exxkfx k? ? ? ?（其中 e 为自然对数的底数， k 为实数） ,且()fx在 R 上不是单调函数，则实数 k 的取值范围是（ ） A
5、2( , )2? B 2( ,0)2? C 2(0, )2 D 2( , )2 ?3 第 卷（共 90 分） 二、填空题：（本大题共 4个小题，每小题 5分，共 20 分） 13.由曲线 xy 1? 和直线 31?x ， 3?x 及 x 轴所围图形的面积为 . 14.已 知函数 xxfxf s inco s)4()( ? ? ，则 )4(?f _. 15 在 ABCRt? 中，三边长分别为 cba, ，则 222 bac ? ，则在同一顶点引出的三条两两垂直的三棱锥 ABCV? 中，则有 。 16下列关于函数 xexxxf )2()( 2? 的判断正确的 是 _(填写所有正确的序号 ) 0)(
6、 ?xf 的解集是 x|07.? (10分 ) 18.解 :由题 : （ 1） bxaaxxxf ? )1(31)( 22312)(22 ? aaxxxf ?（ 1分）03x)( ? yxf 的切线方程为：? 232)1(12)1(22?baafaaf?（ 3分）? 1?a38?b 3831)( 23 ? xxxf?（ 4分） （ 2） 02)( 2 ? xxxf ?（ 5分）01?x 22?x?（ 6分）x )0,(? 0 )2,0( 12 （ 2， ? ） x )32,( ? 32? )1,32(? 11 ),1(? )(xf? + 0 - 0 + )(xf 单增 极大值 单减 极小值 极
7、小值 7 )(xf? + 0 - 0 + )(xf 单增 极大值 单减 极小值 单增 ）单调递增，）和（，在（ ? 20-)( xf ）单调递减在（ 2,0 ?（ 8分） 38)0()( ? fxf 极大 34)2()( ? fxf 极小值 ?（ 10 分） （ 3） ）单调递增在（）可知由（ 0,2-)(2 xf ）单调递减在（ 2,0 ）单调递增在（ 5,2 358)5(38)0( ? ff又 所以 358)( ?最大值xf ? ?（ 12） 19.解： (1)f (x) 3x2 a?（ 2分） 由 0，即 12a 0， 解得 a 0，?（ 5分） 当 f(x)在 (， )上单调递增时，
8、a的取值范围是 (， 0? (6分） (2)若 f(x)在 ( 1,1)上单调递减， 则对于任意 x ( 1,1)不等式 f (x) 3x2 a 0恒成立?（ 8分） 即函数 f(x)在 ( 1,1)上单调递减， a 3x2，?（ 10分） 又 )1,1(?x ，则 332?x 因此 a 3?（ 12分） 20.解：（ 1） mxexf x ? 2)( 2 令 0)( ?xf 即 022 2 ? xe ? 00?x ?（ 2分） x )0,(? 0 ),0( ? )(xf? + 0 - )(xf 单增 极大值 单减 ? ?（ 4分） )(xf 的单调增区间是 )0,(? ，单调减区间是 ),0
9、( ? . 1)0()( ? mfxf 极大值 ?（ 6分） 1. 2xe 2 2x 2mx 1 即0122 22 ? xemxx 令 122)( 22 ? xemxxxg ?（ 8分） 8 mxexg x 242)( 2 ? )2(2 2 mxe x ? )(2 xf? ? ?（ 9分） 因为 1?m 01)0()( ? mfxf 极大值 所以 0)( ?xg 因此 0)0()()( m a x ? gxgxg 单调递减， 所以 恒成立0)( ?xg 即 2xe 2 2x 2mx 1?（ 12分） 21解 (1)设需要新建 n个桥墩， (n 1)x m， 即 n mx 1(00， f(x)在
10、区间 (64,640)内为增函数，? (10分 ) 所以 f(x)在 x 64处取得最小值， 此时， n mx 1 64064 1 9 故需新建 9个桥墩才能使 y 最小? (12分 ) 22.解：（ 1）由题： 100ln 0 ? ? xxxx 且0ln 1lnln 1ln)(22 ? xxx xxxxg ex? ?（ 1分） 列表： x )1,0( ),1(e e ),( ?e )(xg? - - 0 + )(xg 单减 单减 极大值 单增 9 所以 )(xg 得单调递减区间 )1,0( 和 ),1(e ， 单调递增区间 ),( ?e .?（ 3分） (2) 法一：由题： axxxxf ?
11、 ln)( 在 ),1(? 上是减函数，即要求在 ),1(? 上 0)( ?xf 恒成立 . 令 0ln 1ln)(2 ? axxxf即 xxa2ln 1ln ?恒成立 .也就是 a 大于等于 )(xg? 的最大值 . 令 0)( ln )ln2(ln)( ln )1( lnln2ln1)(44 ?xxx xxxxxxxxg 2ex? x ),1(2e 2e ),( 2?e )(xg?+ 0 - )(xg? 单增 极大值 单减 可得 41)()( 2max ? egxg所以 41?a 法二： 由题： axxxxf ? ln)( 在 ),1(? 上是减函数，即要求在 ),1(? 上 0)( ?x
12、f 恒成立 . 令 0ln 1ln)(2 ? axxxf? ?（ 5分） 即 xxa2ln 1ln ?恒成立 .也就是 a 大于等于 )(xg? 的最大值 . 41)21ln 1(ln 1)ln 1(ln 1ln)( 222 ? xxxxxxg41)(max ?xg所以 41?a ?（ 7分） （ 3） 由题可得： 21, 2 ,x x e e?使得 12( ) ( ) ( 0 )f x f x a a? ? ? 即 m axm in )()( axfxf ? 10 由（ 2）可知 xxaxf2ln 1ln)( ?在 ? ?2,eex? 上面的最大值为 41 即转化为 ? ? 41)(,m i
13、n2 ? xfeex 时，当?（ 8分） I 当 41?a 由（ 2）的 )(xf 在 ? ?2,eex? 为 减函数 412)()( 222m in ? aeeefxf 故 24121 ea ?（ 9分） II 当 41?a 时， ,41)21ln1()( 2 axxf ? 在 ? ?2,eex? 上为增函数? ? ? ? aaefefxf 41,-,)(),()( 2 即的值域为 i 若 时，即 00 ? aa ? ?上为增函数，在 2,)( eexf ? 41)()( m in ? eaeeefxf 不合题意?（ 10分） ii若 时，即 4100 ? aa 单调性和值域可知由 )( xf ? ， ? ? 0)(, 020 ? xfeex 使得存在唯一 且满足 : ? ? ? 单调递减当 单调递增当 )(,0)(, )(,0)(, 20 0 xfxfexx xfxfxex ? ? ? ?20000m in ,41ln)()( eexaxxxxfxf ?矛盾与 410,41412141ln 14 1ln 1 200 ? aeexxa ?（ 11分） 综上所述 24121 ea ?（ 12 分） -温馨提示： -
