2020年江苏省无锡市中考数学试卷.docx

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资源描述

1、 第 1 页(共 24 页) 2020 年江苏省无锡市中考数学试卷年江苏省无锡市中考数学试卷 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共计分,共计 30 分在每小题所给出的四个选项中,分在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请用恰有一项是符合题目要求的,请用 2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑 )铅笔把答题卷上相应的答案涂黑 ) 1 (3 分)7 的倒数是( ) A7 B1 7 C 1 7 D7 2 (3 分)函数 y2+3 1中自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx 1 3 Cx 1 3 Dx 1 3 3 (3 分)已知一组数

2、据:21,23,25,25,26,这组数据的平均数和中位数分别是( ) A24,25 B24,24 C25,24 D25,25 4 (3 分)若 x+y2,zy3,则 x+z 的值等于( ) A5 B1 C1 D5 5 (3 分)正十边形的每一个外角的度数为( ) A36 B30 C144 D150 6 (3 分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A圆 B等腰三角形 C平行四边形 D菱形 7 (3 分)下列选项错误的是( ) Acos60= 1 2 Ba2a3a5 C 1 2 = 2 2 D2(x2y)2x2y 8 (3 分)反比例函数 y= 与一次函数 y= 8 15 +

3、 16 15的图形有一个交点 B( 1 2,m) ,则 k 的 值为( ) A1 B2 C2 3 D4 3 9(3 分) 如图, 在四边形 ABCD 中 (ABCD) , ABCBCD90, AB3, BC= 3, 把 Rt ABC 沿着 AC 翻折得到 RtAEC,若 tanAED= 3 2 ,则线段 DE 的长度( ) 第 2 页(共 24 页) A 6 3 B 7 3 C 3 2 D27 5 10 (3 分)如图,等边ABC 的边长为 3,点 D 在边 AC 上,AD= 1 2,线段 PQ 在边 BA 上 运动,PQ= 1 2,有下列结论: CP 与 QD 可能相等; AQD 与BCP

4、可能相似; 四边形 PCDQ 面积的最大值为313 16 ; 四边形 PCDQ 周长的最小值为 3+ 37 2 其中,正确结论的序号为( ) A B C D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共计分,共计 16 分不需要写出解答过程,只需把答分不需要写出解答过程,只需把答 案直接填写在答题卷相应的位置)案直接填写在答题卷相应的位置) 11 (2 分)因式分解:ab22ab+a 12(2 分) 2019 年我市地区生产总值逼近 12000 亿元, 用科学记数法表示 12000 是 13(2 分) 已知圆锥的底面半径为 1cm, 高为3cm, 则它的侧

5、面展开图的面积为 cm2 14 (2 分)如图,在菱形 ABCD 中,B50,点 E 在 CD 上,若 AEAC,则BAE 15 (2 分)请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为 y 轴: 16 (2 分)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳 多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺, 第 3 页(共 24 页) 把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是 尺 17 (2 分)二次函数 yax23ax+3 的图象过点 A(6,0) ,且与 y 轴交于点 B,点 M 在该 抛物线的对称轴上, 若ABM是以AB为直角边

6、的直角三角形, 则点M的坐标为 18 (2 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,AB4,点 D,E 分别在边 AB,AC 上, 且 DB2AD,AE3EC,连接 BE,CD,相交于点 O,则ABO 面积最大值为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 84 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)字说明、证明过程或演算步骤) 19 (8 分)计算: (1) (2)2+|5|16; (2)1 1+ 20 (8 分)解方程: (1)x2+x10; (2)2 0 4 + 15 21 (8 分)如

7、图,已知 ABCD,ABCD,BECF 求证: (1)ABFDCE; (2)AFDE 22 (8 分)现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片,将 4 张卡片的背面朝上,洗匀 (1)若从中任意抽取 1 张,抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是 ; (2)若先从中任意抽取 1 张(不放回) ,再从余下的 3 张中任意抽取 1 张,求抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率 (请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析 过程) 第 4 页(共 24 页) 23 (6 分) 小李 2014 年参加工作, 每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行 (存 款利息记入收入) ,2

8、014 年底到 2019 年底,小李的银行存款余额变化情况如下表所示: (单位:万元) 年份 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额 2 6 10 15 b 34 (1)表格中 a ; (2)请把下面的条形统计图补充完整; (画图后标注相应的数据) (3)请问小李在哪一年的支出最多?支出了多少万元? 24 (8 分)如图,已知ABC 是锐角三角形(ACAB) (1)请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图:作直线 l,使 l 上的各点到 B、C 两点的距 离相等;设直线 l 与

9、AB、BC 分别交于点 M、N,作一个圆,使得圆心 O 在线段 MN 上, 且与边 AB、BC 相切; (不写作法,保留作图痕迹) (2)在(1)的条件下,若 BM= 5 3,BC2,则O 的半径为 25 (8 分)如图,DB 过O 的圆心,交O 于点 A、B,DC 是O 的切线,点 C 是切点, 已知D30,DC= 3 (1)求证:BOCBCD; 第 5 页(共 24 页) (2)求BCD 的周长 26 (10 分)有一块矩形地块 ABCD,AB20 米,BC30 米为美观,拟种植不同的花卉, 如图所示,将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形,其中梯形的高相等,均为 x 米现决定在等

10、腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉;在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中 种植乙种花卉;在矩形 EFGH 中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米2、40 元/米2,设三种花卉的种植总成本为 y 元 (1)当 x5 时,求种植总成本 y; (2)求种植总成本 y 与 x 的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 平方米,求三种花卉的最低种植总成 本 27 (10 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB2,AD1,点 E 为边 CD 上的一点(与 C、D 不重合) , 四边形 ABCE关于

11、直线 AE 的对称图形为四边形ANME, 延长ME交AB 于点 P, 记四边形 PADE 的面积为 S (1)若 DE= 3 3 ,求 S 的值; (2)设 DEx,求 S 关于 x 的函数表达式 第 6 页(共 24 页) 28 (10 分)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线 OA 交二次函数 y= 1 4x 2 的图象于点 A,AOB90,点 B 在该二次函数的图象上,设过点(0,m) (其中 m0)且平行 于x轴的直线交直线OA于点M, 交直线OB于点N, 以线段OM、 ON为邻边作矩形OMPN (1)若点 A 的横坐标为 8 用含 m 的代数式表示 M 的坐标; 点 P 能否落在

12、该二次函数的图象上?若能,求出 m 的值;若不能,请说明理由 (2)当 m2 时,若点 P 恰好落在该二次函数的图象上,请直接写出此时满足条件的所 有直线 OA 的函数表达式 第 7 页(共 24 页) 2020 年江苏省无锡市中考数学试卷年江苏省无锡市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 小题,每小题小题,每小题 3 分,共计分,共计 30 分在每小题所给出的四个选项中,分在每小题所给出的四个选项中, 恰有一项是符合题目要求的,请用恰有一项是符合题目要求的,请用 2B 铅笔把答题卷上相应的答案涂黑 )铅笔把答题卷上相应的答案涂黑

13、) 1 (3 分)7 的倒数是( ) A7 B1 7 C 1 7 D7 【解答】解:7 的倒数是 1 7 故选:C 2 (3 分)函数 y2+3 1中自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx 1 3 Cx 1 3 Dx 1 3 【解答】解:由题意得,3x10, 解得 x 1 3 故选:B 3 (3 分)已知一组数据:21,23,25,25,26,这组数据的平均数和中位数分别是( ) A24,25 B24,24 C25,24 D25,25 【解答】解:这组数据的平均数是: (21+23+25+25+26)524; 把这组数据从小到大排列为:21,23,25,25,26,最中间的数是 25,

14、则中位数是 25; 故选:A 4 (3 分)若 x+y2,zy3,则 x+z 的值等于( ) A5 B1 C1 D5 【解答】解:x+y2,zy3, (x+y)+(zy)2+(3) , 整理得:x+y+zy23,即 x+z1, 则 x+z 的值为1 故选:C 5 (3 分)正十边形的每一个外角的度数为( ) A36 B30 C144 D150 第 8 页(共 24 页) 【解答】解:正十边形的每一个外角都相等, 因此每一个外角为:3601036, 故选:A 6 (3 分)下列图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A圆 B等腰三角形 C平行四边形 D菱形 【解答】解:A、圆既是中心对

15、称图形,也是轴对称图形,故此选项不合题意; B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形,故本选项符合题意; C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,故此选项不合题意; D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形,故此选项不合题意 故选:B 7 (3 分)下列选项错误的是( ) Acos60= 1 2 Ba2a3a5 C 1 2 = 2 2 D2(x2y)2x2y 【解答】解:Acos60= 1 2,故本选项不合题意; Ba2a3a5,故本选项不合题意; C. 1 2 = 2 22 = 2 2 ,故本选项不合题意; D.2(x2y)2x4y,故本选项符合题意 故选:D 8 (3 分)反比例函

16、数 y= 与一次函数 y= 8 15 + 16 15的图形有一个交点 B( 1 2,m) ,则 k 的 值为( ) A1 B2 C2 3 D4 3 【解答】解:一次函数 y= 8 15 + 16 15的图象过点 B( 1 2,m) , m= 8 15 1 2 + 16 15 = 4 3, 点 B(1 2, 4 3) , 反比例函数 y= 过点 B, k= 1 2 4 3 = 2 3, 第 9 页(共 24 页) 故选:C 9(3 分) 如图, 在四边形 ABCD 中 (ABCD) , ABCBCD90, AB3, BC= 3, 把 Rt ABC 沿着 AC 翻折得到 RtAEC,若 tanAE

17、D= 3 2 ,则线段 DE 的长度( ) A 6 3 B 7 3 C 3 2 D27 5 【解答】解:方法一:如图,延长 ED 交 AC 于点 M,过点 M 作 MNAE 于点 N, 设 MN= 3m, tanAED= 3 2 , = 3 2 , NE2m, ABC90,AB3,BC= 3, CAB30, 由翻折可知: EAC30, AM2MN23m, AN= 3MN3m, AEAB3, 5m3, m= 3 5, AN= 9 5,MN= 33 5 ,AM= 63 5 , AC23, 第 10 页(共 24 页) CMACAM= 43 5 , MN= 33 5 ,NE2m= 6 5, EM=

18、2+ 2= 37 5 , ABCBCD90, CDAB, DCA30, 由翻折可知:ECABCA60, ECD30, CD 是ECM 的角平分线, = = , 3 43 5 = 37 5 , 解得 ED= 7 3 方法二: 如图,过点 D 作 DMCE, 由折叠可知:AECB90, AEDM, ACB60,ECD30, AEDEDM30, 设 EM= 3m,由折叠性质可知,ECCB= 3, CM33m, tanMCD= = 2 33 = 3 3 , 解得 m= 1 3, 第 11 页(共 24 页) DM= 2 3,EM= 3 3 , 在直角三角形 EDM 中,DE2DM2+EM2, 解得 D

19、E= 7 3 故选:B 10 (3 分)如图,等边ABC 的边长为 3,点 D 在边 AC 上,AD= 1 2,线段 PQ 在边 BA 上 运动,PQ= 1 2,有下列结论: CP 与 QD 可能相等; AQD 与BCP 可能相似; 四边形 PCDQ 面积的最大值为313 16 ; 四边形 PCDQ 周长的最小值为 3+ 37 2 其中,正确结论的序号为( ) A B C D 【解答】解:利用图象法可知 PCDQ,故错误 AB60,当ADQCPB 时,ADQBPC,故正确 设 AQx,则四边形 PCDQ 的面积= 3 4 32 1 2 x 3 2 1 2 1 2 3(3x 1 2) 3 2 =

20、 33 8 + 53 8 x, x 的最大值为 3 1 2 = 5 2, x= 5 2时,四边形 PCDQ 的面积最大,最大值= 313 16 ,故正确, 如图,作点 D 关于 AB 的对称点 D,作 DFPQ,使得 DFPQ,连接 CF 交 AB 于点 P,此时四边形 PCDQ的周长最小 第 12 页(共 24 页) 过点 C 作 CHDF 交 DF 的延长线于 H,交 AB 于 J 由题意,DD2ADsin60= 3 2 ,HJ= 1 2DD= 3 4 ,CJ= 33 2 ,FH= 3 2 1 2 1 4 = 3 4, CHCJ+HJ= 73 4 , CF= 2+ 2=(3 4) 2+ (

21、73 4 )2= 39 2 , 四边形 PCDQ的周长的最小值3+ 39 2 ,故错误, 故选:D 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 8 小题,每小题小题,每小题 2 分,共计分,共计 16 分不需要写出解答过程,只需把答分不需要写出解答过程,只需把答 案直接填写在答题卷相应的位置)案直接填写在答题卷相应的位置) 11 (2 分)因式分解:ab22ab+a a(b1)2 【解答】解:原式a(b22b+1)a(b1)2; 故答案为:a(b1)2 12 (2 分)2019 年我市地区生产总值逼近 12000 亿元,用科学记数法表示 12000 是 1.2 104 【解答】解:120001.

22、2104 故答案为:1.2104 13(2分) 已知圆锥的底面半径为1cm, 高为3cm, 则它的侧面展开图的面积为 2 cm2 【解答】解:根据题意可知,圆锥的底面半径 r1cm,高 h= 3cm, 圆锥的母线 l= 2+ 2=2, S侧rl122(cm2) 故答案为:2 14 (2 分)如图,在菱形 ABCD 中,B50,点 E 在 CD 上,若 AEAC,则BAE 115 第 13 页(共 24 页) 【解答】解:四边形 ABCD 是菱形, AC 平分BCD,ABCD, BAE+AEC180,B+BCD180, BCD180B18050130, ACE= 1 2BCD65, AEAC,

23、AECACE65, BAE180AEC115; 故答案为:115 15 (2 分)请写出一个函数表达式,使其图象的对称轴为 y 轴: yx2 【解答】解:图象的对称轴是 y 轴, 函数表达式 yx2(答案不唯一) , 故答案为:yx2(答案不唯一) 16 (2 分)我国古代问题:以绳测井,若将绳三折测之,绳多四尺,若将绳四折测之,绳 多一尺,井深几何?这段话的意思是:用绳子量井深,把绳三折来量,井外余绳四尺, 把绳四折来量,井外余绳一尺,井深几尺?则该问题的井深是 8 尺 【解答】解:设绳长是 x 尺,井深是 y 尺,依题意有 1 3 = 4 1 4 = 1 , 解得 = 36 = 8 故井深

24、是 8 尺 故答案为:8 17 (2 分)二次函数 yax23ax+3 的图象过点 A(6,0) ,且与 y 轴交于点 B,点 M 在该 抛物线的对称轴上, 若ABM 是以 AB 为直角边的直角三角形, 则点 M 的坐标为 (3 2, 第 14 页(共 24 页) 9)或(3 2,6) 【解答】解:把点 A(6,0)代入 yax23ax+3 得,036a18a+3, 解得:a= 1 6, y= 1 6x 2+1 2x+3, B(0,3) ,抛物线的对称轴为 x= 1 2 2(1 6) = 3 2, 设点 M 的坐标为: (3 2,m) , 当ABM90, 过 B 作 BD对称轴于 D, 则12

25、3, tan2tan1= 6 3 =2, =2, DM3, M(3 2,6) , 当MAB90, tan3= =tan1= 6 3 =2, MN9, M(3 2,9) , 综上所述,点 M 的坐标为(3 2,9)或( 3 2,6) 第 15 页(共 24 页) 18 (2 分)如图,在 RtABC 中,ACB90,AB4,点 D,E 分别在边 AB,AC 上, 且 DB2AD,AE3EC,连接 BE,CD,相交于点 O,则ABO 面积最大值为 8 3 【解答】解:如图,过点 D 作 DFAE, 则 = = 2 3, = 1 3, DF2EC, DO2OC, DO= 2 3DC, SADO= 2

26、 3SADC,SBDO= 2 3SBDC, SABO= 2 3SABC, ACB90, C 在以 AB 为直径的圆上,设圆心为 G, 当 CGAB 时,ABC 的面积最大为:1 2 428, 此时ABO 的面积最大为:2 3 4= 8 3 故答案为:8 3 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 10 小题,共小题,共 84 分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤)字说明、证明过程或演算步骤) 19 (8 分)计算: (1) (2)2+|5|16; 第 16 页(共 24 页) (2)1 1+ 【解答】解: (1)原式

27、4+54 5; (2)原式= 1 + 1+ = 1+1+ = + 20 (8 分)解方程: (1)x2+x10; (2)2 0 4 + 15 【解答】解: (1)a1,b1,c1, 1241(1)5, x= 15 21 , x1= 1+5 2 ,x2= 15 2 ; (2)2 0 4 + 15, 解得 x0, 解得 x1, 所以不等式组的解集为 0 x1 21 (8 分)如图,已知 ABCD,ABCD,BECF 求证: (1)ABFDCE; (2)AFDE 【解答】证明: (1)ABCD, 第 17 页(共 24 页) BC, BECF, BEEFCFEF, 即 BFCE, 在ABF 和DCE

28、 中, = = = , ABFDCE(SAS) ; (2)ABFDCE, AFBDEC, AFEDEF, AFDE 22 (8 分)现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片,将 4 张卡片的背面朝上,洗匀 (1)若从中任意抽取 1 张,抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是 1 4 ; (2)若先从中任意抽取 1 张(不放回) ,再从余下的 3 张中任意抽取 1 张,求抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率 (请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析 过程) 【解答】解: (1)从中任意抽取 1 张,抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率= 1 4; 故答案为1 4; (2)

29、画树状图为: 共有12种等可能的结果数, 其中抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数为4, 所以抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率= 4 12 = 1 3 23 (6 分) 小李 2014 年参加工作, 每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行 (存 款利息记入收入) ,2014 年底到 2019 年底,小李的银行存款余额变化情况如下表所示: 第 18 页(共 24 页) (单位:万元) 年份 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额 2 6 10 1

30、5 b 34 (1)表格中 a 11 ; (2)请把下面的条形统计图补充完整; (画图后标注相应的数据) (3)请问小李在哪一年的支出最多?支出了多少万元? 【解答】解: (1)10+a615,解得 a11, 故答案为 11; (2)根据题意得15 + 14 = + 18 6 = 34,解得 = 22 = 7 , 即存款余额为 22 万元, 条形统计图补充为: (3)小李在 2018 年的支出最多,支出了为 7 万元 24 (8 分)如图,已知ABC 是锐角三角形(ACAB) (1)请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图:作直线 l,使 l 上的各点到 B、C 两点的距 离相等;设直线 l 与

31、 AB、BC 分别交于点 M、N,作一个圆,使得圆心 O 在线段 MN 上, 且与边 AB、BC 相切; (不写作法,保留作图痕迹) 第 19 页(共 24 页) (2)在(1)的条件下,若 BM= 5 3,BC2,则O 的半径为 1 2 【解答】解: (1)如图直线 l,O 即为所求 (2)过点 O 作 OEAB 于 E设 OEONr, BM= 5 3,BC2,MN 垂直平分线段 BC, BNCN1, MN= 2 2=(5 3) 2 12 = 4 3, sBNMSBNO+SBOM, 1 2 1 4 3 = 1 2 1r+ 1 2 5 3 r, 解得 r= 1 2 故答案为1 2 25 (8

32、分)如图,DB 过O 的圆心,交O 于点 A、B,DC 是O 的切线,点 C 是切点, 已知D30,DC= 3 (1)求证:BOCBCD; (2)求BCD 的周长 第 20 页(共 24 页) 【解答】证明: (1)DC 是O 的切线, OCD90, D30, BOCD+OCD30+90120, OBOC, BOCB30, DCB120BOC, 又BD30, BOCBCD; (2)D30,DC= 3,OCD90, DC= 3OC= 3,DO2OC, OC1OB,DO2, BD30, DCBC= 3, BCD 的周长CD+BC+DB= 3 + 3 +2+13+23 26 (10 分)有一块矩形地

33、块 ABCD,AB20 米,BC30 米为美观,拟种植不同的花卉, 如图所示,将矩形 ABCD 分割成四个等腰梯形及一个矩形,其中梯形的高相等,均为 x 米现决定在等腰梯形 AEHD 和 BCGF 中种植甲种花卉;在等腰梯形 ABFE 和 CDHG 中 种植乙种花卉;在矩形 EFGH 中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2、60 元/米2、40 元/米2,设三种花卉的种植总成本为 y 元 (1)当 x5 时,求种植总成本 y; (2)求种植总成本 y 与 x 的函数表达式,并写出自变量 x 的取值范围; (3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 平方米,求

34、三种花卉的最低种植总成 本 第 21 页(共 24 页) 【解答】解: (1)当 x5 时,EF202x10,EH302x20, y2 1 2(EH+AD)20 x+2 1 2(GH+CD)x60+EFEH40(20+30)520+ (10+20)560+20104022000; (2)EF202x,EH302x, 参考(1) ,由题意得:y(30302x) x20+(20+202x) x60+(302x) (202x) 40400 x+24000(0 x10) ; (3)S甲2 1 2(EH+AD)2x(302x+30)x2x 2+60 x, 同理 S乙2x2+40 x, 甲、乙两种花卉的种

35、植面积之差不超过 120 米 2, 2x2+60 x(2x2+40 x)120, 解得:x6, 故 0 x6, 而 y400 x+24000 随 x 的增大而减小,故当 x6 时,y 的最小值为 21600, 即三种花卉的最低种植总成本为 21600 元 27 (10 分)如图,在矩形 ABCD 中,AB2,AD1,点 E 为边 CD 上的一点(与 C、D 不重合) , 四边形 ABCE关于直线 AE 的对称图形为四边形ANME, 延长ME交AB 于点 P, 记四边形 PADE 的面积为 S (1)若 DE= 3 3 ,求 S 的值; (2)设 DEx,求 S 关于 x 的函数表达式 第 22

36、 页(共 24 页) 【解答】解: (1)当 DE= 3 3 , AD1, tanAED= 3,AE= 23 3 , AED60, ABCD, BAE60, 四边形 ABCE 关于直线 AE 的对称图形为四边形 ANME, AECAEM, PECDEM, AEPAED60, APE 为等边三角形, S= 3 4 (23 3 )2+ 1 2 3 3 1= 3 2 ; (2)过 E 作 EFAB 于 F, 由(1)可知,AEPAEDPEA, APPE, 设 APPEa,AFEDx, 则 PFax,EFAD1, 在 RtPEF 中, (ax)2+1a2,解得:a= 2+1 2 , S= 1 2 1

37、+ 1 2 2+1 2 1 = 1 2 + 2+1 4 第 23 页(共 24 页) 28 (10 分)在平面直角坐标系中,O 为坐标原点,直线 OA 交二次函数 y= 1 4x 2 的图象于点 A,AOB90,点 B 在该二次函数的图象上,设过点(0,m) (其中 m0)且平行 于x轴的直线交直线OA于点M, 交直线OB于点N, 以线段OM、 ON为邻边作矩形OMPN (1)若点 A 的横坐标为 8 用含 m 的代数式表示 M 的坐标; 点 P 能否落在该二次函数的图象上?若能,求出 m 的值;若不能,请说明理由 (2)当 m2 时,若点 P 恰好落在该二次函数的图象上,请直接写出此时满足条

38、件的所 有直线 OA 的函数表达式 【解答】解: (1)点 A 在 y= 1 4x 2 的图象上,横坐标为 8, A(8,16) , 直线 OA 的解析式为 y2x, 点 M 的纵坐标为 m, M(1 2m,m) 假设能在抛物线上, AOB90, 直线 OB 的解析式为 y= 1 2x, 点 N 在直线 OB 上,纵坐标为 m, 第 24 页(共 24 页) N(2m,m) , MN 的中点的坐标为( 3 4m,m) , P( 3 2m,2m) ,把点 P 坐标代入抛物线的解析式得到 m= 32 9 (2)当点 A 在 y 轴的右侧时,设 A(a,1 4a 2) , 直线 OA 的解析式为 y= 1 4ax, M(8 ,2) , OBOA, 直线 OB 的解析式为 y= 4 x,可得 N( 2,2) , P(8 2,4) ,代入抛物线的解析式得到, 8 2 =4, 解得 a424, 直线 OA 的解析式为 y(21)x 当点 A 在 y 轴的左侧时,即为中点 B 的位置, 直线 OA 的解析式为 y= 4 x(21)x, 综上所述,满足条件的直线 OA 的解析式为 y(21)x 或 y(21)x

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