1、第 1 页（共 23 页） 2020 年山东省聊城市中考数学试卷年山东省聊城市中考数学试卷 一一、选择题选择题（本题共本题共 12 个小题个小题，每小题每小题 3 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项符合只有一项符合 题目要求）题目要求） 1 （3 分）在实数1，0， 中，最小的实数是（） - 2 1 4 A1 B C0 D 1 4 - 2 2 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（） A B C D 3 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，C65，点 D 是 BC 边上任意一点，过点 D 作 DFAB 交 AC 于点 E，则FEC 的度数是（） A120 B13
2、0 C145 D150 4 （3 分）下列计算正确的是（） Aa2a3a6 Ba6a2a3 C （2ab2）38a3b6 D （2a+b）24a2+b2 5 （3 分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛来自不同 年级的 30 名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（） 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A92 分，96 分 B94 分，96 分 C96 分，96 分 D96 分，100 分 6 （3 分）计算3的结果正确的是（） 45 3 3 5 A1 B C5 D9 5 3 7 （3 分）如图，在 45
3、的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都 第 2 页（共 23 页） 在这些小正方形的顶点上，那么 sinACB 的值为（） A B C D 35 5 17 5 3 5 4 5 8 （3 分）用配方法解一元二次方程 2x23x10，配方正确的是（） A （x）2 B （x）2 - 3 4 = 17 16 - 3 4 = 1 2 C （x）2 D （x）2 - 3 2 = 13 4 - 3 2 = 11 4 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 M，连接 OC，DB如果 OC DB，OC2，那么图中阴影部分的面积是（） 3 A B2 C3 D4 10
4、 （3 分）如图，有一块半径为 1m，圆心角为 90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容 器（接缝忽略不计） ，那么这个圆锥形容器的高为（） A m B m Cm Dm 1 4 3 4 15 4 3 2 11 （3 分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的 每一个小正方形表示一块地砖 如果按图的次序铺设地砖， 把第n个图形用图 表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是（） 第 3 页（共 23 页） A150 B200 C355 D505 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，AB2，C30，将 RtABC 绕点 A 旋转得到 Rt ABC， 使点 B 的对应
5、点 B落在 AC 上， 在 BC上取点 D， 使 BD2， 那么点 D 到 BC 的距离等于（） A2（1） B1 C1 D1 3 3 + 3 3 +3 3 + 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 5 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 15 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果） 13 （3 分）因式分解：x（x2）x+2 14 （3 分） 如图， 在O 中， 四边形 OABC 为菱形， 点 D 在上， 则ADC 的度数是 AmC 15 （3 分）计算：（1） + 1 1 2 = 16 （3 分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技” 、 “文学” 、 “
6、艺术” 三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 17 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A（1，1） ，B（3，3）是第一象限角平分线上的两 点，点 C 的纵坐标为 1，且 CACB，在 y 轴上取一点 D，连接 AC，BC，AD，BD，使 得四边形 ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为 第 4 页（共 23 页） 三、解答题（三、解答题（本题共本题共 8 个小题，个小题，共共 69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18 （7 分）解不等式组并写出它的所有整数解 1 2 + 17 3 2 ， 3 2 3 3 + 4 4 ，
7、 19 （8 分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪 纸” 、B“沙画” 、C“葫芦雕刻” 、D“泥塑” 、E“插花” 为了了解学生对每种活动课的 喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为 ；统计图中的 a ，b ； （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校共有 2500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数 20 （8 分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 A，B 两种树苗，每捆 A 种 树苗比每捆 B 种树苗多 10 棵， 每捆 A 种树
8、苗和每捆 B 种树苗的价格分别是 630 元和 600 元，而每棵 A 种树苗和每棵 B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9 倍和 1.2 倍 （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？ （2）如果购进的这批树苗共 5500 棵，A 种树苗至多购进 3500 棵，为了使购进的这批树 苗的费用最低，应购进 A 种树苗和 B 种树苗各多少棵？并求出最低费用 21 （8 分）如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F， 连接 BF，AC，若 ADAF，求证：四边形 ABFC 是矩形 第 5 页（共 23 页） 22 （8 分）如图，小莹在
9、数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 AB 的 高度进行测量， 先测得居民楼 AB 与 CD 之间的距离 AC 为 35m， 后站在 M 点处测得居民 楼 CD 的顶端 D 的仰角为 45，居民楼 AB 的顶端 B 的仰角为 55，已知居民楼 CD 的 高度为 16.6m，小莹的观测点 N 距地面 1.6m求居民楼 AB 的高度（精确到 lm） （参考 数据：sin550.82，cos550.57，tan55l.43） 23 （8 分）如图，已知反比例函数 y的图象与直线 yax+b 相交于点 A（2，3） ，B= （1，m） （1）求出直线 yax+b 的表达式； （2）在
10、x 轴上有一点 P 使得PAB 的面积为 18，求出点 P 的坐标 24 （10 分）如图，在ABC 中，ABBC，以ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E （1）试证明 DE 是O 的切线； （2）若O 的半径为 5，AC6，求此时 DE 的长 10 第 6 页（共 23 页） 25 （12 分）如图，二次函数 yax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（4，0） ， 与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，其对称轴与线段 BC 交于点 E，垂直于 x 轴的动直 线 l 分别交抛物线和线段 BC 于点 P 和点 F，动直
11、线 l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对 称轴）沿 x 轴正方向移动到 B 点 （1）求出二次函数 yax2+bx+4 和 BC 所在直线的表达式； （2）在动直线 l 移动的过程中，试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标； （3）连接 CP，CD，在动直线 l 移动的过程中，抛物线上是否存在点 P，使得以点 P， C，F 为顶点的三角形与DCE 相似？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说 明理由 第 7 页（共 23 页） 2020 年山东省聊城市中考数学试卷年山东省聊城市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一、选择题选择题（本题共本题共 12 个小题
12、个小题，每小题每小题 3 分分在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只有一项符合只有一项符合 题目要求）题目要求） 1 （3 分）在实数1，0， 中，最小的实数是（） - 2 1 4 A1 B C0 D 1 4 - 2 【解答】解：|1|， - 2 1， - 2 实数1，0， 中，10 - 2 1 4 - 2 1 4 故 4 个实数中最小的实数是： - 2 故选：D 2 （3 分）如图所示的几何体的俯视图是（） A B C D 【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线， 故选：C 3 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，C65，点 D 是 BC 边上任意一
13、点，过点 D 作 DFAB 交 AC 于点 E，则FEC 的度数是（） A120 B130 C145 D150 【解答】解：ABAC，C65， BC65， DFAB， CDEB65， 第 8 页（共 23 页） FECCDE+C65+65130； 故选：B 4 （3 分）下列计算正确的是（） Aa2a3a6 Ba6a2a3 C （2ab2）38a3b6 D （2a+b）24a2+b2 【解答】解：A、a2a3a5，原计算错误，故此选项不合题意； B、a6a2a8，原计算错误，故此选项不合题意； C、 （2ab2）38a3b6，原计算正确，故此选项合题意； D、 （2a+b）24a2+4ab+b
14、2，原计算错误，故此选项不合题意 故选：C 5 （3 分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛来自不同 年级的 30 名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（） 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 4 9 10 5 A92 分，96 分 B94 分，96 分 C96 分，96 分 D96 分，100 分 【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第 15、16 个数的平均数， 所以全班 30 名同学的成绩的中位数是：94； 92 + 96 2 = 96 出现了 10 次，出现的次数最多，则众数是 96， 所以这些成绩的
15、中位数和众数分别是 94 分，96 分 故选：B 6 （3 分）计算3的结果正确的是（） 45 3 3 5 A1 B C5 D9 5 3 【解答】解：原式 = 3 5 33 15 5 = 3 5 3 9 15 5 = 5 3 15 15 = 15 15 1 第 9 页（共 23 页） 故选：A 7 （3 分）如图，在 45 的正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1，ABC 的顶点都 在这些小正方形的顶点上，那么 sinACB 的值为（） A B C D 35 5 17 5 3 5 4 5 【解答】解：如图，过点 A 作 AHBC 于 H 在 RtACH 中，AH4，CH3， AC5， =2+
16、 2=42+ 32= sinACH， = = 4 5 故选：D 8 （3 分）用配方法解一元二次方程 2x23x10，配方正确的是（） A （x）2 B （x）2 - 3 4 = 17 16 - 3 4 = 1 2 C （x）2 D （x）2 - 3 2 = 13 4 - 3 2 = 11 4 【解答】解：由原方程，得 x2x， - 3 2 = 1 2 x2x， - 3 2 + 9 16 = 1 2 + 9 16 （x）2， - 3 4 = 17 16 故选：A 9 （3 分）如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB，垂足为点 M，连接 OC，DB如果 OC DB，OC2，那么图中阴影部分的面积
17、是（） 3 第 10 页（共 23 页） A B2 C3 D4 【解答】解：连接 OD，BC， CDAB，OCOD， DMCM，COBBOD， OCBD， COBOBD， BODOBD， ODDB， BOD 是等边三角形， BOD60， BOC60， DMCM， SOBCSOBD， OCDB， SOBDSCBD， SOBCSDBC， 图中阴影部分的面积2， = 60 (23)2 360 = 故选：B 10 （3 分）如图，有一块半径为 1m，圆心角为 90的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容 器（接缝忽略不计） ，那么这个圆锥形容器的高为（） 第 11 页（共 23 页） A m B m Cm
18、Dm 1 4 3 4 15 4 3 2 【解答】解：设底面半径为 rm，则 2r， = 90 1 180 解得：r， = 1 4 所以其高为：m， 12 ( 1 4) 2= 15 4 故选：C 11 （3 分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的 每一个小正方形表示一块地砖 如果按图的次序铺设地砖， 把第n个图形用图 表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是（） A150 B200 C355 D505 【解答】解：由图形可知图的地砖有（7n+5）块， 当 n50 时，7n+5350+5355 故选：C 12 （3 分）如图，在 RtABC 中，AB2，C30，将
19、 RtABC 绕点 A 旋转得到 Rt ABC， 使点 B 的对应点 B落在 AC 上， 在 BC上取点 D， 使 BD2， 那么点 D 到 BC 的距离等于（） 第 12 页（共 23 页） A2（1） B1 C1 D1 3 3 + 3 3 +3 3 + 【解答】解：在 RtABC 中，AB2，C30， BC2，AC4， 3 将 RtABC 绕点 A 旋转得到 RtABC，使点 B 的对应点 B落在 AC 上， ABAB2，BCBC2， 3 BC2， 延长 CB交 BC 于 F， CBFABC90， C30， CFB60，BFBC， = 3 3 = 23 3 BD2， DF2， + 23 3
20、 过 D 作 DEBC 于 E， DEDF（2）1， = 3 2 = 3 2 + 23 3 = 3+ 故选：D 二、填空题（二、填空题（本题共本题共 5 个小题，个小题，每小题每小题 3 分，分，共共 15 分只要求填写最后结果）分只要求填写最后结果） 13 （3 分）因式分解：x（x2）x+2（x2） （x1） 【解答】解：原式x（x2）（x2）（x2） （x1） 故答案为：（x2） （x1） 14 （3分） 如图， 在O中， 四边形OABC为菱形， 点D在上， 则ADC的度数是60 AmC 第 13 页（共 23 页） 【解答】解：四边形 ABCD 内接于O， B+D180， 四边形 OA
21、BC 为菱形， BAOC， D+AOC180， AOC2D， 3D180， ADC60， 故答案为 60 15 （3 分）计算：（1）a + 1 1 2 = 【解答】解：原式a（a1） = 1 + 1 a（a1） = 1 1 a 故答案为：a 16 （3 分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技” 、 “文学” 、 “艺术” 三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 1 3 【解答】解：画树状图如下： 由树状图知，共有 9 种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有 3 种结果， 所以抽到同一类书籍的概率为， 3 9 = 1 3 第 14 页（共 23 页） 故答案为： 1
22、3 17 （3 分）如图，在直角坐标系中，点 A（1，1） ，B（3，3）是第一象限角平分线上的两 点，点 C 的纵坐标为 1，且 CACB，在 y 轴上取一点 D，连接 AC，BC，AD，BD，使 得四边形 ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为4+2 5 【解答】解：点 A（1，1） ，点 C 的纵坐标为 1， ACx 轴， BAC45， CACB， ABCBAC45， C90， B（3，3） C（3，1） ， ACBC2， 作 B 关于 y 轴的对称点 E， 连接 AE 交 y 轴于 D， 则此时，四边形 ACBD 的周长最小，这个最小周长的值AC+BC+AE， 过 E 作 EFAC
23、交 CA 的延长线于 F， 则 EFBC2，AF624， AE2， =2+ 2=22+ 42=5 最小周长的值AC+BC+AE4+2， 5 故答案为：4+2 5 第 15 页（共 23 页） 三、解答题（三、解答题（本题共本题共 8 个小题，个小题，共共 69 分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤分解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 18 （7 分）解不等式组并写出它的所有整数解 1 2 + 17 3 2 ， 3 2 3 3 + 4 4 ， 【解答】解：， 1 2 + 17 3 2 3 2 3 3 + 4 4 解不等式，x3， 解不等式，得 x， - 4 5 原不等式组的解集为x
24、3， - 4 5 它的所有整数解为 0，1，2 19 （8 分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪 纸” 、B“沙画” 、C“葫芦雕刻” 、D“泥塑” 、E“插花” 为了了解学生对每种活动课的 喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图 根据以上信息，回答下列问题： （1）本次调查的样本容量为120；统计图中的 a12，b36； （2）通过计算补全条形统计图； （3）该校共有 2500 名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数 【解答】解：（1）1815%120（人） ，因此样本容量为 120； 第 16 页（共 23
25、 页） a12010%12（人） ，b12030%36（人） ， 故答案为：120，12，36； （2）E 组频数：1201812303624（人） ， 补全条形统计图如图所示： （3）2500625（人） ， 30 120 = 答：该校 2500 名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有 625 人 20 （8 分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的 A，B 两种树苗，每捆 A 种 树苗比每捆 B 种树苗多 10 棵， 每捆 A 种树苗和每捆 B 种树苗的价格分别是 630 元和 600 元，而每棵 A 种树苗和每棵 B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的 0.9 倍和 1.2 倍 （
26、1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？ （2）如果购进的这批树苗共 5500 棵，A 种树苗至多购进 3500 棵，为了使购进的这批树 苗的费用最低，应购进 A 种树苗和 B 种树苗各多少棵？并求出最低费用 【解答】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是 x 元，根据题意列，得： ， 630 0.9 600 1.2 = 10 解这个方程，得 x20， 经检验，x20 是原分式方程的解，并符合题意， 答：这一批树苗平均每棵的价格是 20 元； （2）由（1）可知 A 种树苗每棵的价格为：200.918（元） ，B 种树苗每棵的价格为： 201.224（元） ， 设购进 A 种树苗 t 棵，这批
27、树苗的费用为 w 元，则： w18t+24（5500t）6t+132000， w 是 t 的一次函数，k60， 第 17 页（共 23 页） w 随 t 的增大而减小， 又t3500， 当 t3500 棵时，w 最小， 此时，B 种树苗每棵有：550035002000（棵） ，w63500+132000111000， 答：购进 A 种树苗 3500 棵，BA 种树苗 2000 棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最 低费用为 111000 元 21 （8 分）如图，在ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F， 连接 BF，AC，若 ADAF，求证：四边形
28、 ABFC 是矩形 【解答】证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ABCD，ABCD， BAECFE，ABEFCE， E 为 BC 的中点， EBEC， ABEFCE（AAS） ， ABCF ABCF， 四边形 ABFC 是平行四边形， BCAF， 四边形 ABFC 是矩形 22 （8 分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼 AB 的 高度进行测量， 先测得居民楼 AB 与 CD 之间的距离 AC 为 35m， 后站在 M 点处测得居民 楼 CD 的顶端 D 的仰角为 45，居民楼 AB 的顶端 B 的仰角为 55，已知居民楼 CD 的 高度为 16.6m，小莹
29、的观测点 N 距地面 1.6m求居民楼 AB 的高度（精确到 lm） （参考 数据：sin550.82，cos550.57，tan55l.43） 第 18 页（共 23 页） 【解答】解：过点 N 作 EFAC 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F， 则 AEMNCF1.6， EFAC35， BENDFN90， ENAM，NFMC， 则 DFDCCF16.61.615， 在 RtDFN 中， DNF45， NFDF15， ENEFNF351520， 在 RtBEN 中， tanBNE， = BEENtanBNE20tan55201.4328.6， ABBE+AE28.6+1.630 答：居民
30、楼 AB 的高度约为 30 米 23 （8 分）如图，已知反比例函数 y的图象与直线 yax+b 相交于点 A（2，3） ，B= （1，m） （1）求出直线 yax+b 的表达式； （2）在 x 轴上有一点 P 使得PAB 的面积为 18，求出点 P 的坐标 第 19 页（共 23 页） 【解答】解：（1）将点 A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k236， 故反比例函数表达式为：y， =- 6 将点 B 的坐标代入上式并解得：m6，故点 B（1，6） ， 将点 A、B 的坐标代入一次函数表达式得，解得， 3 = - 2a + b 6 = + a = - 3 = 3 故直线的表达式为：y3x
31、3； （2）设直线与 x 轴的交点为 E，当 y0 时，x1，故点 E（1，0） ， 分别过点 A、B 作 x 轴的垂线 AC、BD，垂足分别为 C、D， 则 SPABPECAPEBDPEPEPE18，解得：PE4， = 1 2 + 1 2 = 3 2 + 6 2 = 9 2 故点 P 的坐标为（3，0）或（5，0） 24 （10 分）如图，在ABC 中，ABBC，以ABC 的边 AB 为直径作O，交 AC 于点 D，过点 D 作 DEBC，垂足为点 E （1）试证明 DE 是O 的切线； （2）若O 的半径为 5，AC6，求此时 DE 的长 10 第 20 页（共 23 页） 【解答】 （1
32、）证明：连接 OD、BD， AB 是O 直径， ADB90， BDAC， ABBC， D 为 AC 中点， OAOB， ODBC， DEBC， DEOD， OD 为半径， DE 是O 的切线； （2）由（1）知 BD 是 AC 的中线， ADCD3， = 1 2 = 10 O 的半径为 5， AB6， BD， =2 2= 10 2 (3 10)2= 10 ABAC， AC， ADBCED90， CDEABD， ，即， = 310 10 = 10 DE3 第 21 页（共 23 页） 25 （12 分）如图，二次函数 yax2+bx+4 的图象与 x 轴交于点 A（1，0） ，B（4，0） ，
33、与 y 轴交于点 C，抛物线的顶点为 D，其对称轴与线段 BC 交于点 E，垂直于 x 轴的动直 线 l 分别交抛物线和线段 BC 于点 P 和点 F，动直线 l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对 称轴）沿 x 轴正方向移动到 B 点 （1）求出二次函数 yax2+bx+4 和 BC 所在直线的表达式； （2）在动直线 l 移动的过程中，试求使四边形 DEFP 为平行四边形的点 P 的坐标； （3）连接 CP，CD，在动直线 l 移动的过程中，抛物线上是否存在点 P，使得以点 P， C，F 为顶点的三角形与DCE 相似？如果存在，求出点 P 的坐标；如果不存在，请说 明理由 【解答】解：（1）将
34、点 A（1，0） ，B（4，0） ，代入 yax2+bx+4， 得：， 0 = a - b + 4 0 = 16 + 4 + 4 解得：， a = - 1 = 3 二次函数的表达式为：yx2+3x+4， 当 x0 时，y4， C（0，4） ， 设 BC 所在直线的表达式为：ymx+n， 将 C（0，4） 、B（4，0）代入 ymx+n， 得：， 4 = n 0 = 4 + 第 22 页（共 23 页） 解得：， m = - 1 = 4 BC 所在直线的表达式为：yx+4； （2）DEx 轴，PFx 轴， DEPF， 只要 DEPF，四边形 DEFP 即为平行四边形， yx2+3x+4（x）2，
35、 - 3 2 + 25 4 点 D 的坐标为：（ ，） ， 3 2 25 4 将 x代入 yx+4，即 y4， = 3 2 =- 3 2 += 5 2 点 E 的坐标为：（ ， ） ， 3 2 5 2 DE， = 25 4 5 2 = 15 4 设点 P 的横坐标为 t， 则 P 的坐标为：（t，t2+3t+4） ，F 的坐标为：（t，t+4） ， PFt2+3t+4（t+4）t2+4t， 由 DEPF 得：t2+4t， = 15 4 解得：t1（不合题意舍去） ，t2， = 3 2 = 5 2 当 t时，t2+3t+4（ ）2+34， = 5 2 5 2 5 2 += 21 4 点 P 的坐
36、标为（ ，） ； 5 2 21 4 （3）存在，理由如下： 如图 2 所示： 由（2）得：PFDE， CEDCFP， 又PCF 与DCE 有共同的顶点 C，且PCF 在DCE 的内部， PCFDCE， 只有PCFCDE 时，PCFCDE， ， = 第 23 页（共 23 页） C（0，4） 、E（ ， ） ， 3 2 5 2 CE， =( 3 2) 2+ (4 5 2) 2= 32 2 由（2）得：DE，PFt2+4t，F 的坐标为：（t，t+4） ， = 15 4 CFt， =2+ 4 ( + 4)2=2 ， 2+ 4 32 2 = 2 15 4 t0， （t+4）3， 15 4 解得：t， = 16 5 当 t时，t2+3t+4（）2+34， = 16 5 16 5 16 5 += 84 25 点 P 的坐标为：（，） 16 5 84 25
