1、 第 1 页（共 34 页） 2020 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （2020青岛）4 的绝对值是（ ） A4 B4 C1 4 D 1 4 2 （3 分） （2020青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（ ） A B C D 3 （3 分） （2020青岛）2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成 全球组网其中支持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实 现规模化应用22 纳米0.000
2、000022 米，将 0.000000022 用科学记数法表示为（ ） A2.2108 B2.210 8 C0.2210 7 D2210 9 4 （3 分） （2020青岛）如图所示的几何体，其俯视图是（ ） A B C D 5 （3 分） （2020青岛）如图，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方向旋转 90，得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） 第 2 页（共 34 页） A （0，4） B （2，2） C （3，2） D （1，4） 6 （3 分） （2020青岛）如图，BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上， = ，AC 交 BD 于点 G若COD12
3、6，则AGB 的度数为（ ） A99 B108 C110 D117 7 （3 分） （2020青岛）如图，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 和点 A 重合，折痕为 EF，EF 与 AC 交于点 O若 AE5，BF3，则 AO 的长为（ ） A5 B3 2 5 C25 D45 8（3分）（2020青岛） 已知在同一直角坐标系中， 二次函数yax2+bx 和反比例函数 y= 的图 象如图所示，则一次函数 y= xb 的图象可能是（ ） 第 3 页（共 34 页） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分）
4、 （2020青岛）计算： （12 4 3） 3 = 10 （3 分） （2020青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态 度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示如果将学历、经验 第 4 页（共 34 页） 和工作态度三项得分按 2： 1： 3 的比例确定两人的最终得分， 并以此为依据确定录用者， 那么 将被录用（填甲或乙） 应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 工作态度 5 7 11 （3 分） （2020青岛）如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）图象上的一点，AB 垂直于 x 轴， 垂足为 B， OAB 的面积为 6 若点 P （a
5、， 7） 也在此函数的图象上， 则 a 12（3 分）（2020青岛） 抛物线y2x2+2 （k1） xk （k 为常数） 与x轴交点的个数是 13 （3 分） （2020青岛）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 在 CD 的延长线上，连接 AE，点 F 是 AE 的中点，连接 OF 交 AD 于点 G若 DE2，OF 3，则点 A 到 DF 的距离为 14 （3 分） （2020青岛）如图，在ABC 中，O 为 BC 边上的一点，以 O 为圆心的半圆分 别与 AB，AC 相切于点 M，N已知BAC120，AB+AC16， 的长为 ，则图中 阴影部分的面积
6、为 第 5 页（共 34 页） 三、作图题（本大题满分三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15 （4 分） （2020青岛）已知：ABC 求作：O，使它经过点 B 和点 C，并且圆心 O 在A 的平分线上 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分） 16 （8 分） （2020青岛） （1）计算： （1 + 1 ）（ ） ； （2）解不等式组： 2 3 5， 1 3 + 2 17 （6 分） （2020青岛）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场
7、券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘 都被分成面积相等的几个扇形同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另 一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若配成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观 看这个游戏对双方公平吗？请说明理由 18 （6 分） （2020青岛）如图，在东西方向的海岸上有两个相距 6 海里的码头 B，D，某海 岛上的观测塔 A 距离海岸 5 海里，在 A 处测得 B 位于南偏西 22方向一艘渔船从 D 出发，沿正北方向航行至 C 处，此时在 A 处测得 C 位于南偏东 67方向求此时观测塔 A 与渔船 C 之间的距离（结果精确到 0.1
8、 海里） （参考数据： sin22 3 8， cos22 15 16， tan22 2 5， sin67 12 13， cos67 5 13， tan67 12 5 ） 第 6 页（共 34 页） 19 （6 分） （2020青岛）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机 抽取 n 名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和 扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中， “7080”这组的百分比 m ； （3）已知“8090”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88，
9、 89抽取的 n 名学生测试成绩的中位数是 分； （4）若成绩达到 80 分以上（含 80 分）为优秀，请你估计全校 1200 名学生对海洋科普 知识了解情况为优秀的学生人数 20（8 分）（2020青岛） 为让更多的学生学会游泳， 少年宫新建一个游泳池， 其容积为 480m3， 该游泳池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变同时打开 甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量 y（m3）与注水时间 t（h）之间满足一次函数 关系，其图象如图所示 （1）根据图象求游泳池的蓄水量 y（m3）与注水时间 t（h）之间的函数关系式，并写出 第 7 页（共 34 页） 同时打开甲、乙两个
10、进水口的注水速度； （2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水已知单独打开甲进水口注满 游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的4 3倍 求单独打开甲进水口注 满游泳池需多少小时？ 21 （8 分） （2020青岛）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，点 E，F 分 别在 BD 和 DB 的延长线上，且 DEBF，连接 AE，CF （1）求证：ADECBF； （2）连接 AF，CE当 BD 平分ABC 时，四边形 AFCE 是什么特殊四边形？请说明理 由 22 （10 分） （2020青岛）某公司生产 A 型活动板房成本是每个 425 元图表示 A
11、 型活 动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长 AD4m，宽 AB3m，抛物线 的最高点 E 到 BC 的距离为 4m （1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用 ykx2+m（k0）表示求该抛物线 的函数表达式； （2）现将 A 型活动板房改造为 B 型活动板房如图，在抛物线与 AD 之间的区域内 加装一扇长方形窗户 FGMN，点 G，M 在 AD 上，点 N，F 在抛物线上，窗户的成本为 50 元/m2已知 GM2m，求每个 B 型活动板房的成本是多少？（每个 B 型活动板房的 成本每个 A 型活动板房的成本+一扇窗户 FGMN 的成本） （3）根据市场调查，以单价 650 元
12、销售（2）中的 B 型活动板房，每月能售出 100 个， 第 8 页（共 34 页） 而单价每降低 10 元， 每月能多售出 20 个 公司每月最多能生产 160 个 B 型活动板房 不 考虑其他因素，公司将销售单价 n（元）定为多少时，每月销售 B 型活动板房所获利润 w （元）最大？最大利润是多少？ 23 （10 分） （2020青岛）实际问题： 某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可 以从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中（面值为整数） ，一次任意 抽取 2 张、3 张、4 张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠
13、金额某顾客获 得了一次抽取 5 张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模： 从 1，2，3，n（n 为整数，且 n3）这 n 个整数中任取 a （1an）个整数，这 a 个整数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究： 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决 问题的方法 探究一： （1）从 1，2，3 这 3 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结果？ 表 所取的 2 个整数 1，2 1，3 2，3 2 个整数之和 3 4 5 如表，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，也就是从 3 到 5 的连续整数，其
14、中最小 是 3，最大是 5，所以共有 3 种不同的结果 （2）从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结 果？ 第 9 页（共 34 页） 表 所取的 2 个整数 1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，4 2 个整数之和 3 4 5 5 6 7 如表，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，6，7，也就是从 3 到 7 的连续整数，其 中最小是 3，最大是 7，所以共有 5 种不同的结果 （3）从 1，2，3，4，5 这 5 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有 种不 同的结果 （4）从 1，2，3，n（n 为整数，且 n3）
15、这 n 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数 之和共有 种不同的结果 探究二： （1）从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和共有 种不同的 结果 （2）从 1，2，3，n（n 为整数，且 n4）这 n 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数 之和共有 种不同的结果 探究三： 从 1，2，3，n（n 为整数，且 n5）这 n 个整数中任取 4 个整数，这 4 个整数之和 共有 种不同的结果 归纳结论： 从 1，2，3，n（n 为整数，且 n3）这 n 个整数中任取 a（1an）个整数，这 a 个整数之和共有 种不同的结果 问题解决： 从 100 张面值分别
16、为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中（面值为整数） ，一次任意抽 取 5 张奖券，共有 种不同的优惠金额 拓展延伸： （1）从 1，2，3，36 这 36 个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共 有 204 种不同的结果？（写出解答过程） （2）从 3，4，5，n+3（n 为整数，且 n2）这（n+1）个整数中任取 a（1an+1） 个整数，这 a 个整数之和共有 种不同的结果 24 （12 分） （2020青岛）已知：如图，在四边形 ABCD 和 RtEBF 中，ABCD，CD 第 10 页（共 34 页） AB，点 C 在 EB 上，ABCEBF90，ABBE8cm，B
17、CBF6cm，延长 DC 交 EF 于点 M点 P 从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动，速度为 2cm/s；同时，点 Q 从点 M 出发， 沿 MF 方向匀速运动， 速度为 1cm/s 过点 P 作 GHAB 于点 H， 交 CD 于点 G 设 运动时间为 t（s） （0t5） 解答下列问题： （1）当 t 为何值时，点 M 在线段 CQ 的垂直平分线上？ （2）连接 PQ，作 QNAF 于点 N，当四边形 PQNH 为矩形时，求 t 的值； （3）连接 QC，QH，设四边形 QCGH 的面积为 S（cm2） ，求 S 与 t 的函数关系式； （4）点 P 在运动过程中，是否存在某一时刻
18、t，使点 P 在AFE 的平分线上？若存在， 求出 t 的值；若不存在，请说明理由 第 11 页（共 34 页） 2020 年山东省青岛市中考数学试卷年山东省青岛市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 1 （3 分） （2020青岛）4 的绝对值是（ ） A4 B4 C1 4 D 1 4 【解答】解：|4|4， 4 的绝对值是 4 故选：A 2 （3 分） （2020青岛）下列四个图形中，中心对称图形是（ ） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，不符合题意； B
19、、不是中心对称图形，不符合题意； C、不是中心对称图形，不符合题意； D、是中心对称图形，符合题意 故选：D 3 （3 分） （2020青岛）2020 年 6 月 23 日，中国第 55 颗北斗导航卫星成功发射，顺利完成 全球组网其中支持北斗三号新信号的 22 纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片，已实 现规模化应用22 纳米0.000000022 米，将 0.000000022 用科学记数法表示为（ ） A2.2108 B2.210 8 C0.2210 7 D2210 9 【解答】解：将 0.000000022 用科学记数法表示为 2.210 8 故选：B 4 （3 分） （2020青岛）如图
20、所示的几何体，其俯视图是（ ） 第 12 页（共 34 页） A B C D 【解答】解：从上面看是一个矩形，矩形的中间处有两条纵向的实线，实线的两旁有两 条纵向的虚线 故选：A 5 （3 分） （2020青岛）如图，将ABC 先向上平移 1 个单位，再绕点 P 按逆时针方向旋转 90，得到ABC，则点 A 的对应点 A的坐标是（ ） A （0，4） B （2，2） C （3，2） D （1，4） 【解答】解：如图， ABC即为所求， 第 13 页（共 34 页） 则点 A 的对应点 A的坐标是（1，4） 故选：D 6 （3 分） （2020青岛）如图，BD 是O 的直径，点 A，C 在O 上
21、， = ，AC 交 BD 于点 G若COD126，则AGB 的度数为（ ） A99 B108 C110 D117 【解答】解：BD 是O 的直径， BAD90， = ， BD45， DAC= 1 2COD= 1 2 12663， AGBDAC+D63+45108 故选：B 7 （3 分） （2020青岛）如图，将矩形 ABCD 折叠，使点 C 和点 A 重合，折痕为 EF，EF 与 AC 交于点 O若 AE5，BF3，则 AO 的长为（ ） A5 B3 2 5 C25 D45 【解答】解：矩形 ABCD， ADBC，ADBC，ABCD， EFCAEF， AEAF3， 第 14 页（共 34 页
22、） 由折叠得，FCAF，OAOC， BC3+58， 在 RtABF 中，AB= 52 32=4， 在 RtABC 中，AC= 42+ 82=45， OAOC25， 故选：C 8（3分）（2020青岛） 已知在同一直角坐标系中， 二次函数yax2+bx 和反比例函数 y= 的图 象如图所示，则一次函数 y= xb 的图象可能是（ ） A B C 第 15 页（共 34 页） D 【解答】解：二次函数开口向下， a0； 二次函数的对称轴在 y 轴右侧，左同右异， b 符号与 a 相异，b0； 反比例函数图象经过一三象限，c0， 0，b0， 一次函数 y= xb 的图象经过二三四象限 故选：B 二、
23、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 9 （3 分） （2020青岛）计算： （12 4 3） 3 = 4 【解答】解：原式（23 23 3 ） 3 = 43 3 3 4， 故答案为：4 10 （3 分） （2020青岛）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验和工作态 度三个方面对甲、乙两名应聘者进行了测试，测试成绩如下表所示如果将学历、经验 和工作态度三项得分按 2： 1： 3 的比例确定两人的最终得分， 并以此为依据确定录用者， 那么 乙 将被录用（填甲或乙） 应聘者 项目 甲 乙 学历 9 8 经验 7 6 第 1
24、6 页（共 34 页） 工作态度 5 7 【解答】解：甲= 92+71+53 2+1+3 = 20 3 ，乙= 82+6+73 2+1+3 = 43 6 ， 甲乙， 乙将被录用， 故答案为：乙 11 （3 分） （2020青岛）如图，点 A 是反比例函数 y= （x0）图象上的一点，AB 垂直于 x 轴， 垂足为 B， OAB 的面积为 6 若点 P （a， 7） 也在此函数的图象上， 则 a 12 7 【解答】解：AB 垂直于 x 轴，垂足为 B， OAB 的面积= 1 2|k|， 即1 2|k|6， 而 k0， k12， 反比例函数为 y= 12 ， 点 P（a，7）也在此函数的图象上，
25、7a12，解得 a= 12 7 故答案为12 7 12（3 分）（2020青岛） 抛物线 y2x2+2 （k1） xk （k 为常数） 与 x 轴交点的个数是 2 【解答】解：抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数） ， 当 y0 时，02x2+2（k1）xk， 2（k1）242（k）4k2+40， 02x2+2（k1）xk 有两个不相等的实数根， 抛物线 y2x2+2（k1）xk（k 为常数）与 x 轴有两个交点， 第 17 页（共 34 页） 故答案为：2 13 （3 分） （2020青岛）如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E 在 CD 的延长线上
26、，连接 AE，点 F 是 AE 的中点，连接 OF 交 AD 于点 G若 DE2，OF 3，则点 A 到 DF 的距离为 45 5 【解答】解：解法一：在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AODO，ADC90， ADE90， 点 F 是 AE 的中点， DFAFEF= 1 2AE， OF 垂直平分 AD， AGDG， FG= 1 2DE1， OF2， OG2， AOCO， CD2OG4， ADCD4， 过 A 作 AHDF 于 H， HADE90， AFDF， ADFDAE， ADHAED， = ， 第 18 页（共 34 页） AE= 2+ 2= 42+ 22=25
27、， 2 = 4 25， AH= 45 5 ， 即点 A 到 DF 的距离为45 5 ， 解法二：在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O， AODO，ADC90， ADE90， 点 F 是 AE 的中点， DFAFEF= 1 2AE， OF 垂直平分 AD， AGDG， FG= 1 2DE1， OF3， OG2， AOCO， CD2OG4， ADCD4， DG2， DF= 2+ 2= 4 + 1 = 5， 过 A 作 AHDF 于 H， HADE90， SADF= 1 2DFAH= 1 2ADFG， AH= 45 5 ， 故答案为：45 5 第 19 页（共 34 页） 14
28、 （3 分） （2020青岛）如图，在ABC 中，O 为 BC 边上的一点，以 O 为圆心的半圆分 别与 AB，AC 相切于点 M，N已知BAC120，AB+AC16， 的长为 ，则图中 阴影部分的面积为 2433 3 【解答】解：如图，连接 OM、ON， 半圆分别与 AB，AC 相切于点 M，N OMAB，ONAC， BAC120， MON60， MOB+NOC120， 的长为 ， 60 180 =， r3， 第 20 页（共 34 页） OMONr3， 连接 OA， 在 RtAON 中，AON30，ON3， AN= 3， AMAN= 3， BM+CNAB+AC（AM+AN）1623， S阴
29、影SOBM+SOCN（S扇形MOE+S扇形NOF） = 1 2 3（BM+CN）（1203 2 360 ） = 3 2（1623）3 2433 3 故答案为：2433 3 三、作图题（本大题满分三、作图题（本大题满分 4 分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹 15 （4 分） （2020青岛）已知：ABC 求作：O，使它经过点 B 和点 C，并且圆心 O 在A 的平分线上 【解答】解：如图所示：O 即为所求 四、解答题（本大题共四、解答题（本大题共 9 小题，共小题，共 74 分）分） 16 （8 分） （2020青岛） （1）计
30、算： （1 + 1 ）（ ） ； （2）解不等式组： 2 3 5， 1 3 + 2 【解答】解： （1）原式（ + ）（ 2 2 ） 第 21 页（共 34 页） = + 22 = + (+)() = 1 ； （2）解不等式 2x35，得：x1， 解不等式1 3x+2x，得：x3， 则不等式组的解集为 x3 17 （6 分） （2020青岛）小颖和小亮都想去观看“垃圾分类”宣传演出，但只有一张入场 券，于是他们设计了一个“配紫色”游戏：A，B 是两个可以自由转动的转盘，每个转盘 都被分成面积相等的几个扇形同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另 一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色若配
31、成紫色，则小颖去观看，否则小亮去观 看这个游戏对双方公平吗？请说明理由 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的结果如下： 共有 6 种可能出现的结果，其中配成紫色的有 3 种，配不成紫色的有 3 种， P（小颖）= 3 6 = 1 2， P（小亮）= 3 6 = 1 2， 因此游戏是公平 18 （6 分） （2020青岛）如图，在东西方向的海岸上有两个相距 6 海里的码头 B，D，某海 岛上的观测塔 A 距离海岸 5 海里，在 A 处测得 B 位于南偏西 22方向一艘渔船从 D 出发，沿正北方向航行至 C 处，此时在 A 处测得 C 位于南偏东 67方向求此时观测塔 第 22 页（共 34 页
32、） A 与渔船 C 之间的距离（结果精确到 0.1 海里） （参考数据： sin22 3 8， cos22 15 16， tan22 2 5， sin67 12 13， cos67 5 13， tan67 12 5 ） 【解答】解：如图，过点 A 作 AEBD 于点 E，过点 C 作 CFAE 于点 F， 得矩形 CDEF， CFDE， 根据题意可知： AE5，BAE22， BEAEtan225 2 5 =2， DEBDBE624， CF4， 在 RtAFC 中，CAF67， AC= 67 =4 13 12 =4.33（海里） 答：观测塔 A 与渔船 C 之间的距离约为 4.33 海里 19
33、（6 分） （2020青岛）某校为调查学生对海洋科普知识的了解情况，从全校学生中随机 抽取 n 名学生进行测试，测试成绩进行整理后分成五组，并绘制成如图的频数直方图和 第 23 页（共 34 页） 扇形统计图 请根据图中信息解答下列问题： （1）补全频数直方图； （2）在扇形统计图中， “7080”这组的百分比 m 20% ； （3）已知“8090”这组的数据如下：81，83，84，85，85，86，86，86，87，88，88， 89抽取的 n 名学生测试成绩的中位数是 84.5 分； （4）若成绩达到 80 分以上（含 80 分）为优秀，请你估计全校 1200 名学生对海洋科普 知识了解情
34、况为优秀的学生人数 【解答】解： （1）816%50（人） ，5048101216（人） ，补全频数直方图如 图所示： （2）m105020%， 故答案为：20%； （3） 将 50 个数据从小到大排列后， 处在第 25、 26 位的两个数的平均数为84+85 2 =84.5， 第 24 页（共 34 页） 因此中位数是 84.5， 故答案为：84.5； （4）1200 12+16 50 =672（人） ， 答：全校 1200 名学生对海洋科普知识了解情况为优秀的学生有 672 人 20（8 分）（2020青岛） 为让更多的学生学会游泳， 少年宫新建一个游泳池， 其容积为 480m3， 该游泳
35、池有甲、乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持不变同时打开 甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水量 y（m3）与注水时间 t（h）之间满足一次函数 关系，其图象如图所示 （1）根据图象求游泳池的蓄水量 y（m3）与注水时间 t（h）之间的函数关系式，并写出 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度； （2）现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新注水已知单独打开甲进水口注满 游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间的4 3倍 求单独打开甲进水口注 满游泳池需多少小时？ 【解答】解： （1）设 y 与 t 的函数解析式为 ykt+b， = 100 2 + = 380， 解得， =
36、140 = 100， 即 y 与 t 的函数关系式是 y140t+100， 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是： （380100）2140（m3/h） ； （2） 单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独打开乙进水口注满游泳池所用时间 的4 3倍 甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的3 4， 同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是 140m3/h， 第 25 页（共 34 页） 甲进水口的进水速度为：140（3 4 +1） 3 4 =60（m3/h） ， 480608（h） ， 即单独打开甲进水口注满游泳池需 8h 21 （8 分） （2020青岛）如图，在ABCD 中，对角线 AC 与 B
37、D 相交于点 O，点 E，F 分 别在 BD 和 DB 的延长线上，且 DEBF，连接 AE，CF （1）求证：ADECBF； （2）连接 AF，CE当 BD 平分ABC 时，四边形 AFCE 是什么特殊四边形？请说明理 由 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，ADCCBA， ADECBF， 在ADE 和CBF 中， = = = ， ADECBF（SAS） ； （2）当 BD 平分ABC 时，四边形 AFCE 是菱形， 理由：BD 平分ABC， ABDCBD， 四边形 ABCD 是平行四边形， OAOC，OBOD，ADBC， ADBCBD， ABDADB， ABA
38、D， 平行四边形 ABCD 是菱形， ACBD， 第 26 页（共 34 页） ACEF， DEBF， OEOF， 又OAOC， 四边形 AFCE 是平行四边形， ACEF， 四边形 AFCE 是菱形 22 （10 分） （2020青岛）某公司生产 A 型活动板房成本是每个 425 元图表示 A 型活 动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长 AD4m，宽 AB3m，抛物线 的最高点 E 到 BC 的距离为 4m （1）按如图所示的直角坐标系，抛物线可以用 ykx2+m（k0）表示求该抛物线 的函数表达式； （2）现将 A 型活动板房改造为 B 型活动板房如图，在抛物线与 AD 之间
39、的区域内 加装一扇长方形窗户 FGMN，点 G，M 在 AD 上，点 N，F 在抛物线上，窗户的成本为 50 元/m2已知 GM2m，求每个 B 型活动板房的成本是多少？（每个 B 型活动板房的 成本每个 A 型活动板房的成本+一扇窗户 FGMN 的成本） （3）根据市场调查，以单价 650 元销售（2）中的 B 型活动板房，每月能售出 100 个， 而单价每降低 10 元， 每月能多售出 20 个 公司每月最多能生产 160 个 B 型活动板房 不 考虑其他因素，公司将销售单价 n（元）定为多少时，每月销售 B 型活动板房所获利润 w （元）最大？最大利润是多少？ 第 27 页（共 34 页
40、） 【解答】解： （1）长方形的长 AD4m，宽 AB3m，抛物线的最高点 E 到 BC 的距离 为 4m OHAB3， EOEHOH431， E（0，1） ，D（2，0） ， 该抛物线的函数表达式 ykx2+1， 把点 D（2，0）代入，得 k= 1 4， 该抛物线的函数表达式为：y= 1 4x 2+1； （2）GM2， OMOG1， 当 x1 时，y= 3 4， N（1，3 4） ， MN= 3 4， S矩形MNFGMNGM= 3 4 2= 3 2， 每个 B 型活动板房的成本是： 425+ 3 2 50500（元） 答：每个 B 型活动板房的成本是 500 元； （3）根据题意，得 w（
41、n500）100+ 20(650) 10 2（n600）2+20000， 第 28 页（共 34 页） 每月最多能生产 160 个 B 型活动板房， 100+ 20(650) 10 160， 解得 n620， 20， n620 时，w 随 n 的增大而减小， 当 n620 时，w 有最大值为 19200 元 答：公司将销售单价 n（元）定为 620 元时，每月销售 B 型活动板房所获利润 w（元） 最大，最大利润是 19200 元 23 （10 分） （2020青岛）实际问题： 某商场为鼓励消费，设计了抽奖活动，方案如下：根据不同的消费金额，每次抽奖时可 以从 100 张面值分别为 1 元、2
42、 元、3 元、100 元的奖券中（面值为整数） ，一次任意 抽取 2 张、3 张、4 张、等若干张奖券，奖券的面值金额之和即为优惠金额某顾客获 得了一次抽取 5 张奖券的机会，小明想知道该顾客共有多少种不同的优惠金额？ 问题建模： 从 1，2，3，n（n 为整数，且 n3）这 n 个整数中任取 a （1an）个整数，这 a 个整数之和共有多少种不同的结果？ 模型探究： 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，从中找出解决 问题的方法 探究一： （1）从 1，2，3 这 3 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结果？ 表 所取的 2 个整数 1，2
43、 1，3 2，3 2 个整数之和 3 4 5 如表，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，也就是从 3 到 5 的连续整数，其中最小 是 3，最大是 5，所以共有 3 种不同的结果 （2）从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有多少种不同的结 果？ 表 第 29 页（共 34 页） 所取的 2 个整数 1，2 1，3 1，4 2，3 2，4 3，4 2 个整数之和 3 4 5 5 6 7 如表，所取的 2 个整数之和可以为 3，4，5，6，7，也就是从 3 到 7 的连续整数，其 中最小是 3，最大是 7，所以共有 5 种不同的结果 （3）从 1，2，3
44、，4，5 这 5 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和共有 7 种不同 的结果 （4）从 1，2，3，n（n 为整数，且 n3）这 n 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数 之和共有 2n3 种不同的结果 探究二： （1）从 1，2，3，4 这 4 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数之和共有 4 种不同的结 果 （2）从 1，2，3，n（n 为整数，且 n4）这 n 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数 之和共有 3n8 种不同的结果 探究三： 从 1，2，3，n（n 为整数，且 n5）这 n 个整数中任取 4 个整数，这 4 个整数之和 共有 4n15 种不同的结果 归
45、纳结论： 从 1，2，3，n（n 为整数，且 n3）这 n 个整数中任取 a（1an）个整数，这 a 个整数之和共有 a（na）+1 种不同的结果 问题解决： 从 100 张面值分别为 1 元、2 元、3 元、100 元的奖券中（面值为整数） ，一次任意抽 取 5 张奖券，共有 476 种不同的优惠金额 拓展延伸： （1）从 1，2，3，36 这 36 个整数中任取多少个整数，使得取出的这些整数之和共 有 204 种不同的结果？（写出解答过程） （2）从 3，4，5，n+3（n 为整数，且 n2）这（n+1）个整数中任取 a（1an+1） 个整数，这 a 个整数之和共有 a（na+1）+1 种
46、不同的结果 【解答】解：探究一： （3）从 1，2，3，4，5 这 5 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数之和最小值为 1+23， 第 30 页（共 34 页） 最大值为 4+59，这 2 个整数之和共有 93+17 种不同情况； 故答案为：7； （4）从 1，2，3，n（n 为整数，且 n3）这 n 个整数中任取 2 个整数，这 2 个整数 之和最小值为 1+23，最大值为 n+n12n1，这 2 个整数之和共有 2n13+12n 3 种不同情况； 故答案为：2n3； 探究二： （1） 从 1， 2， 3， 4 这 4 个整数中任取 3 个整数， 这 3 个整数之和的最小值为 1+2+
47、36， 最大值为 2+3+49，这 3 个整数之和共有 96+14 种不同情况； 故答案为：4； （2）从 1，2，3，n（n 为整数，且 n4）这 n 个整数中任取 3 个整数，这 3 个整数 之和的最小值为 1+2+36，最大值为 n+（n1）+（n2）3n3，这 3 个整数之和 共有 3n36+13n8 种不同结果， 故答案为：3n8； 探究三： 从 1，2，3，n（n 为整数，且 n5）这 n 个整数中任取 4 个整数，这 4 个整数之和 的最小值为 1+2+3+410，最大值为 n+（n1）+（n2）+（n3）4n6，因此这 4 个整数之和共有 4n610+14n15 种不同结果， 归纳总结： 从 1，2，3，n（n 为整数，且 n5）这 n 个整数中任取 a 个整数，这 a 个整数之和 的最小值为 1+2+a= (+1) 2 ， 最大值为 n+ （n1） + （n2） + （n3） + （na+1） na (1) 2 ，因此这 a 个整数之和共有 na (1) 2 (+1) 2 +1
