1、第 1 页（共 24 页） 2020 年山东省枣庄市中考数学试卷年山东省枣庄市中考数学试卷 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来确的选项选出来每小题选对得每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分 1 （3 分）的绝对值是（） - 1 2 A B2 C D2 - 1 2 1 2 2 （3 分） 一副直角三角板如图放置， 点 C 在 FD 的延长线上， ABCF， FACB90， 则DBC 的度数为（
2、） A10 B15 C18 D30 3 （3 分）计算（）的结果为（） - 2 3 - 1 6 A B C D - 1 2 1 2 - 5 6 5 6 4 （3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（） A|a|1 Bab0 Ca+b0 D1a1 5 （3 分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸 出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（） A B C D 4 9 2 9 2 3 1 3 6 （3 分）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC6，AC5
3、，则ACE 的周长为（） A8 B11 C16 D17 第 2 页（共 24 页） 7 （3 分）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形， 则中间空余的部分的面积是（） Aab B （a+b）2 C （ab）2 Da2b2 8 （3 分）如图的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（） A B C D 9 （3 分）对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是实数= 1 2 运算例如：13则方程 x（2）1 的解是（） = 1 1 32 = 1
4、8 = 2 4 Ax4 Bx5 Cx6 Dx7 10 （3 分）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOB B30，OA2将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 的对应点 B的坐标是 （） 第 3 页（共 24 页） A （，3） B （3，） C （，2） D （1，2- 33 - 3 + 3 + 3 ） 11 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折 叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EACECA，则 AC 的长是（） A3 B4 C5 D6 3 12 （3 分）如图，
5、已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1给出下列结论： ac0； b24ac0； 2ab0； ab+c0 其中，正确的结论有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 6 小题，小题，满分满分 24 分只填写最后结果，分只填写最后结果，每小题填对得每小题填对得 4 分分 13 （4 分）若 a+b3，a2+b27，则 ab 14 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个根为 x0，则 a 第 4 页（共 24 页） 15 （4 分）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C连
6、接 BC， 若P36，则B 16 （4 分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图） 若 AB，AC 的长都为 2m，当 50时， 人字梯顶端离地面的高度 AD 是 m （结果精确到 0.1m，参考依据：sin50 0.77，cos500.64，tan501.19） 17 （4 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则 四边形 BEDF 的周长是 18 （4 分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形， 它的面积 S 可用公式 Sab1（a 是多边形内的格点数，b 是多边形边界上的格点+ 1 2 数）计算，这个公式称为“皮克
7、（Pick）定理” 如图给出了一个格点五边形，则该五边 形的面积 S 三、三、解答题解答题：本大题共本大题共 7 小题，小题，满分满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或 第 5 页（共 24 页） 演算步骤演算步骤 19 （8 分）解不等式组并求它的所有整数解的和 4( + 1) 7 + 13， 4 8 3 ， 20 （8 分）欧拉（Euler，1707 年1783 年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、 物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶 点数 V（Vertex） 、棱数 E（Edge）
8、 、面数 F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给 出了著名的欧拉公式 （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 顶点数 V 4 6 8 棱数 E 6 12 面数 F 4 5 8 （2）分析表中的数据，你能发现 V、E、F 之间有什么关系吗？请写出关系式 ： 21 （8 分）2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学 习和身体健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳 远水平测试随机抽取 50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的 频数分布表和频数分布直方图 学
9、生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x2.4 b 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中 a ，b ； 第 6 页（共 24 页） （2）样本成绩的中位数落在 范围内； （3）请把频数分布直方图补充完整； （4）该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有多 少人？ 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A，= 1 2 反比例函数 y的图象经过点 A = （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 yx+5
10、 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，OB，= 1 2 = 求ABO 的面积 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E， 点 F 在 AC 的延长线上，且BAC2CBF （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若O 的直径为 4，CF6，求 tanCBF 24 （10 分）在ABC 中，ACB90，CD 是中线，ACBC，一个以点 D 为顶点的 45 角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E、F，DF 与 第 7 页（共 24 页） AC 交于点 M，DE 与 BC 交于点 N （1）
11、如图 1，若 CECF，求证：DEDF； （2）如图 2，在EDF 绕点 D 旋转的过程中，试证明 CD2CECF 恒成立； （3）若 CD2，CF，求 DN 的长 = 2 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交 于点 C，AC，BCM 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于点 P， 交 BC 于点 Q （1）求抛物线的表达式； （2）过点 P 作 PNBC，垂足为点 N设 M 点的坐标为 M（m，0） ，请用含 m 的代数式 表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值
12、是多少？ （3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角 形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 24 页） 2020 年山东省枣庄市中考数学试卷年山东省枣庄市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来确的选项选出来每小题选对得每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均计零
13、分 1 （3 分）的绝对值是（） - 1 2 A B2 C D2 - 1 2 1 2 【解答】解：的绝对值为 - 1 2 1 2 故选：C 2 （3 分） 一副直角三角板如图放置， 点 C 在 FD 的延长线上， ABCF， FACB90， 则DBC 的度数为（） A10 B15 C18 D30 【解答】解：由题意可得：EDF45，ABC30， ABCF， ABDEDF45， DBC453015 故选：B 3 （3 分）计算（）的结果为（） - 2 3 - 1 6 A B C D - 1 2 1 2 - 5 6 5 6 【解答】解：（） - 2 3 - 1 6 =- 2 3 + 1 6 = 1
14、 2 故选：A 4 （3 分）实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（） A|a|1 Bab0 Ca+b0 D1a1 第 9 页（共 24 页） 【解答】解：A、|a|1，故本选项错误； B、a0，b0，ab0，故本选项错误； C、a+b0，故本选项错误； D、a0，1a1，故本选项正确； 故选：D 5 （3 分）不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的 1 个红球和 2 个白球，搅匀后从中摸 出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是（） A B C D 4 9 2 9 2 3 1 3 【解答】解：用列表法表示所有可能出现的情况如下： 共有 9 种可能出现的
15、结果，其中两次都是白球的有 4 种， P（两次都是白球）， = 4 9 故选：A 6 （3 分）如图，在ABC 中，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交 BC 于点 E，连接 AE若 BC6，AC5，则ACE 的周长为（） A8 B11 C16 D17 【解答】解：DE 垂直平分 AB， AEBE， ACE 的周长AC+CE+AE AC+CE+BE AC+BC 第 10 页（共 24 页） 5+6 11 故选：B 7 （3 分）图（1）是一个长为 2a，宽为 2b（ab）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴） 剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形，
16、则中间空余的部分的面积是（） Aab B （a+b）2 C （ab）2 Da2b2 【解答】解：中间部分的四边形是正方形，边长是 a+b2bab， 则面积是（ab）2 故选：C 8 （3 分）如图的四个三角形中，不能由ABC 经过旋转或平移得到的是（） A B C D 【解答】解：由题意，选项 A，C，D 可以通过平移，旋转得到，选项 B 可以通过翻折， 平移，旋转得到 故选：B 第 11 页（共 24 页） 9 （3 分）对于实数 a、b，定义一种新运算“”为：ab，这里等式右边是实数= 1 2 运算例如：13则方程 x（2）1 的解是（） = 1 1 32 = 1 8 = 2 4 Ax4
17、Bx5 Cx6 Dx7 【解答】解：根据题意，得1， 1 4 = 2 4 去分母得：12（x4） ， 解得：x5， 经检验 x5 是分式方程的解 故选：B 10 （3 分）如图，平面直角坐标系中，点 B 在第一象限，点 A 在 x 轴的正半轴上，AOB B30，OA2将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90，点 B 的对应点 B的坐标是 （） A （，3） B （3，） C （，2） D （1，2- 33 - 3 + 3 + 3 ） 【解答】解：如图，过点 B作 BHy 轴于 H 在 RtABH 中，AB2，BAH60， AHABcos601，BHABsin60， = 3 OH2+13， B（，3
18、） ， - 3 故选：A 第 12 页（共 24 页） 11 （3 分）如图，在矩形纸片 ABCD 中，AB3，点 E 在边 BC 上，将ABE 沿直线 AE 折 叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处，若EACECA，则 AC 的长是（） A3 B4 C5 D6 3 【解答】解：将ABE 沿直线 AE 折叠，点 B 恰好落在对角线 AC 上的点 F 处， AFAB，AFEB90， EFAC， EACECA， AECE， AFCF， AC2AB6， 故选：D 12 （3 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+c 的对称轴为直线 x1给出下列结论： ac0； b24ac0； 2ab0；
19、 ab+c0 其中，正确的结论有（） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【解答】解：抛物线开口向下，a0，对称轴为 x1，因此 b0，与 y 轴交于=- 2 = 正半轴，因此 c0， 于是有：ac0，因此正确； 第 13 页（共 24 页） 由 x1，得 2a+b0，因此不正确， =- 2 = 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，正确， 由对称轴 x1，抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0） ，对称性可知另一个交点为（1， 0） ，因此 ab+c0，故正确， 综上所述，正确的结论有， 故选：C 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 6 小题，小题，满分满分 24 分只
20、填写最后结果，分只填写最后结果，每小题填对得每小题填对得 4 分分 13 （4 分）若 a+b3，a2+b27，则 ab1 【解答】解：（a+b）2329， （a+b）2a2+b2+2ab9 a2+b27， 2ab2， ab1， 故答案为：1 14 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程（a1）x22x+a210 有一个根为 x0，则 a 1 【解答】解：把 x0 代入（a1）x22x+a210 得 a210，解得 a1， a10， a1 故答案为1 15 （4 分）如图，AB 是O 的直径，PA 切O 于点 A，线段 PO 交O 于点 C连接 BC， 若P36，则B27 【解答】解：PA 切
21、O 于点 A， OAP90， P36， 第 14 页（共 24 页） AOP54， BAOP27 = 1 2 故答案为：27 16 （4 分）人字梯为现代家庭常用的工具（如图） 若 AB，AC 的长都为 2m，当 50时， 人字梯顶端离地面的高度 AD 是1.5m （结果精确到 0.1m，参考依据：sin50 0.77，cos500.64，tan501.19） 【解答】解：ABAC2m，ADBC， ADC90， ADACsin5020.771.5（m） ， 故答案为 1.5 17 （4 分）如图，E，F 是正方形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AC8，AECF2，则 四边形 BEDF 的
22、周长是8 5 【解答】解：如图，连接 BD 交 AC 于点 O， 四边形 ABCD 为正方形， BDAC，ODOBOAOC， 第 15 页（共 24 页） AECF2， OAAEOCCF，即 OEOF， 四边形 BEDF 为平行四边形，且 BDEF， 四边形 BEDF 为菱形， DEDFBEBF， ACBD8，OEOF2， = 8 4 2 = 由勾股定理得：DE2， =2+ 2=42+ 22=5 四边形 BEDF 的周长4DE48， 2 5=5 故答案为：8 5 18 （4 分）各顶点都在方格纸的格点（横竖格子线的交错点）上的多边形称为格点多边形， 它的面积 S 可用公式 Sab1（a 是多边
23、形内的格点数，b 是多边形边界上的格点+ 1 2 数）计算，这个公式称为“皮克（Pick）定理” 如图给出了一个格点五边形，则该五边 形的面积 S6 【解答】解：a 表示多边形内部的格点数，b 表示多边形边界上的格点数，S 表示多边 形的面积， a4，b6， 该五边形的面积 S4616， + 1 2 故答案为：6 三、三、解答题解答题：本大题共本大题共 7 小题，小题，满分满分 60 分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或分解答时，要写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤演算步骤 第 16 页（共 24 页） 19 （8 分）解不等式组并求它的所有整数解的和 4( + 1) 7 + 13
24、， 4 8 3 ， 【解答】解：， 4(x + 1) 7x + 13 4 8 3 由得，x3， 由得，x2， 所以，不等式组的解集是3x2， 所以，它的整数解为：3，2，1，0，1， 所以，所有整数解的和为5 20 （8 分）欧拉（Euler，1707 年1783 年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、 物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献他对多面体做过研究，发现多面体的顶 点数 V（Vertex） 、棱数 E（Edge） 、面数 F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给 出了著名的欧拉公式 （1）观察下列多面体，并把下表补充完整： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八
25、面体 图形 顶点数 V 4 6 8 6 棱数 E 6 9 12 12 面数 F 4 5 6 8 （2）分析表中的数据，你能发现 V、E、F 之间有什么关系吗？请写出关系式：V+F E2 【解答】解：（1）填表如下： 名称 三棱锥 三棱柱 正方体 正八面体 图形 第 17 页（共 24 页） 顶点数 V 4 6 8 6 棱数 E 6 9 12 12 面数 F 4 5 6 8 （2）4+462， 6+592， 8+6122， 6+8122， ， V+FE2 即 V、E、F 之间的关系式为：V+FE2 故答案为：6，9，12，6，V+FE2 21 （8 分）2020 年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期
26、间学生在家进行网课学习和锻炼，学 习和身体健康状况都有一定的影响为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳 远水平测试随机抽取 50 名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的 频数分布表和频数分布直方图 学生立定跳远测试成绩的频数分布表 分组 频数 1.2x1.6 a 1.6x2.0 12 2.0 x2.4 b 2.4x2.8 10 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题： （1）表中 a8，b20； （2）样本成绩的中位数落在2.0 x2.4范围内； （3）请把频数分布直方图补充完整； （4）该校共有 1200 名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有
27、多 少人？ 第 18 页（共 24 页） 【解答】解：（1）由统计图得，a8，b508121020， 故答案为：8，20； （2） 由中位数的意义可得， 50 个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在 2.0 x2. 4 组内， 故答案为：2.0 x2.4； （3）补全频数分布直方图如图所示： （4）1200240（人） ， 10 50 = 答：该校 1200 名学生中立定跳远成绩在 2.4x2.8 范围内的有 240 人 22 （8 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yx+5 和 y2x 的图象相交于点 A，= 1 2 反比例函数 y的图象经过点 A = （1）求反比例函数的表达式；
28、（2）设一次函数 yx+5 的图象与反比例函数 y的图象的另一个交点为 B，OB，= 1 2 = 求ABO 的面积 第 19 页（共 24 页） 【解答】解：（1）联立 yx+5和 y2x 并解得：，故点 A（2.4） ， = 1 2 x = - 2 = 4 将点 A 的坐标代入反比例函数表达式得：4，解得：k8， = 2 故反比例函数表达式为：y； =- 8 （2）联立并解得：x2 或8， 当 x8 时，yx+51，故点 B（8，1） ， = 1 2 设 yx+5 交 x 轴于点 C（10，0） ，过点 A、B 分别作 x 轴的垂线交于点 M、N， = 1 2 则 SAOBSAOCSBOCO
29、CAMOCBN = 1 2 - 1 2 = 1 2 4 10 1 2 10 1 = 15 23 （8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径的O 分别交 AC、BC 于点 D、E， 点 F 在 AC 的延长线上，且BAC2CBF （1）求证：BF 是O 的切线； （2）若O 的直径为 4，CF6，求 tanCBF 【解答】 （1）证明：连接 AE， AB 是O 的直径， AEB90， 1+290 ABAC， 21CAB BAC2CBF， 第 20 页（共 24 页） 1CBF CBF+290 即ABF90 AB 是O 的直径， 直线 BF 是O 的切线； （2）解：过 C 作 CH
30、BF 于 H， ABAC，O 的直径为 4， AC4， CF6，ABF90， BF2， =2 2= 10 2 42 =21 CHFABF，FF， CHFABF， ， = ， 4 = 6 4 + 6 CH， = 12 5 HF， =2 2=62 ( 12 5 )2= 621 5 BHBFHF2， 21 621 5 = 421 5 tanCBF = = 12 5 421 5 = 21 7 24 （10 分）在ABC 中，ACB90，CD 是中线，ACBC，一个以点 D 为顶点的 45 角绕点 D 旋转，使角的两边分别与 AC、BC 的延长线相交，交点分别为点 E、F，DF 与 AC 交于点 M，D
31、E 与 BC 交于点 N 第 21 页（共 24 页） （1）如图 1，若 CECF，求证：DEDF； （2）如图 2，在EDF 绕点 D 旋转的过程中，试证明 CD2CECF 恒成立； （3）若 CD2，CF，求 DN 的长 = 2 【解答】 （1）证明：ACB90，ACBC，CD 是中线， ACDBCD45，ACFBCE90， DCFDCE135， 在DCF 和DCE 中， ， CF = CE = = DCFDCE（SAS） DEDF； （2）证明：DCF135， F+CDF45， FDE45， CDE+CDF45， FCDE， DCFDCE，FCDE， FCDDCE， ， = CD2CE
32、CF； （3）解：过点 D 作 DGBC 于 G， DCB45， GCGDCD， = 2 2 = 2 第 22 页（共 24 页） 由（2）可知，CD2CECF， CE2， = 2 =2 ECNDGN，ENCDNG， ENCDNG， ，即， = 2 = 22 2 解得，NG， = 2 3 由勾股定理得，DN =2+ 2= 25 3 25 （10 分）如图，抛物线 yax2+bx+4 交 x 轴于 A（3，0） ，B（4，0）两点，与 y 轴交 于点 C，AC，BCM 为线段 OB 上的一个动点，过点 M 作 PMx 轴，交抛物线于点 P， 交 BC 于点 Q （1）求抛物线的表达式； （2）过
33、点 P 作 PNBC，垂足为点 N设 M 点的坐标为 M（m，0） ，请用含 m 的代数式 表示线段 PN 的长，并求出当 m 为何值时 PN 有最大值，最大值是多少？ （3）试探究点 M 在运动过程中，是否存在这样的点 Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角 形是等腰三角形若存在，请求出此时点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由 第 23 页（共 24 页） 【解答】 解 ： （1） 将点A、 B的坐标代入抛物线表达式得， 解得， 9a - 3b + 4 = 0 16 + 4 + 4 = 0 a =- 1 3 = 1 3 故抛物线的表达式为：yx2x+4； =- 1 3 + 1 3 （2）由抛物
34、线的表达式知，点 C（0，4） ， 由点 B、C 的坐标得，直线 BC 的表达式为：yx+4； 设点 M（m，0） ，则点 P（m，m2m+4） ，点 Q（m，m+4） ， - 1 3 + 1 3 PQm2m+4+m4m2m， =- 1 3 + 1 3 =- 1 3 + 4 3 OBOC，故ABCOCB45， PQNBQM45， PNPQsin45（m2m）（m2）2， = 2 2 - 1 3 + 4 3 =- 2 6 + 22 3 0，故当 m2 时，PN 有最大值为； - 2 6 22 3 （3）存在，理由： 点 A、C 的坐标分别为（3，0） 、 （0，4） ，则 AC5， 当 ACCQ 时，过点 Q 作 QEy 轴于点 E， 则 CQ2CE2+EQ2，即 m2+4（m+4）225， 解得：m（舍去负值） ， 52 2 故点 Q（，） ； 52 2 8 52 2 当 ACAQ 时，则 AQAC5， 在 RtAMQ 中，由勾股定理得：m（3）2+（m+4）225，解得：m1 或 0（舍 第 24 页（共 24 页） 去 0） ， 故点 Q（1，3） ； 当 CQAQ 时，则 2m2m（3）2+（m+4）2，解得：m（舍去） ； = 25 2 综上，点 Q 的坐标为（1，3）或（，） 52 2 8 52 2
