1、第 1 页（共 24 页） 2020 年四川省宜宾市中考数学试卷年四川省宜宾市中考数学试卷 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题共 12 个小题，个小题，每小题每小题 4 分，分，共共 48 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上 1 （4 分） （2020宜宾）6 的相反数是（） A6 B6 C D 1 6 - 1 6 2 （4 分） （2020宜宾）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020 年 6 月 23 日在西昌 卫星发射中心成功发射最后
2、一颗北斗三号组网卫星， 该卫星发射升空的速度约为 7100 米 /秒将 7100 用科学记数法表示为（） A7100 B0.71104 C71102 D7.1103 3 （4 分） （2020宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（） A B C D 4 （4 分） （2020宜宾）下列计算正确的是（） A3a+2b5ab B （2a）24a2 C （a+1）2a2+2a+1 Da3a4a12 5 （4 分） （2020宜宾）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） x - 20 2 1 1 A B C 第 2 页（共 24 页） D 6 （4 分） （2020宜宾）7 名学生的鞋号（单位：厘米）由小到
3、大是：20，21，22，22，22， 23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（） A20，21 B21，22 C22，22 D22，23 7 （4 分） （2020宜宾）如图，M、N 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点，若A65， ANM45，则B（） A20 B45 C65 D70 8 （4 分） （2020宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均 每本的价格比文学类图书平均每本的价格多 8 元，已知学校用 15000 元购买科普类图书 的本数与用 12000 元购买文学类图书的本数相等设文学类图书平均每本 x 元，则列方 程正确的是（） A B 15000
4、8 = 12000 15000 + 8 = 12000 C D8 15000 = 12000 8 15000 = 12000 + 9 （4 分） （2020宜宾）如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点，连结 AC 和 BC，过点 C 作 CDAB 于点 D，且 CD4，BD3，则O 的周长是（） A B C D 25 3 50 3 625 9 625 36 10 （4 分） （2020宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6 个，市场上有 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 500 元/个，B 型分类垃圾桶 550 元/个，总费 用不超过 3100 元，则不同的购
5、买方式有（） A2 种 B3 种 C4 种 D5 种 11 （4 分） （2020宜宾）如图，ABC 和ECD 都是等边三角形，且点 B、C、D 在一条 第 3 页（共 24 页） 直线上，连结 BE、AD，点 M、N 分别是线段 BE、AD 上的两点，且 BMBE，AN= 1 3 = AD，则CMN 的形状是（） 1 3 A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D不等边三角形 12 （4 分） （2020宜宾）函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（2，0） ，顶点坐 标为（1，n） ，其中 n0以下结论正确的是（） abc0； 函数 yax2+bx+c（a0）在 x1 和
6、 x2 处的函数值相等； 函数 ykx+1 的图象与 yax2+bx+c（a0）的函数图象总有两个不同交点； 函数 yax2+bx+c（a0）在3x3 内既有最大值又有最小值 A B C D 二、二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 个小题，个小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分，请把答案直接填在答题卡对应题分，请把答案直接填在答题卡对应题 中横线上中横线上 13 （4 分） （2020玉林）分解因式：a3a 14 （4 分） （2020宜宾）如图，A、B、C 是O 上的三点，若OBC 是等边三角形，则 cos A 15 （4 分） （2020宜宾）已知一元二次方程 x2+2x80
7、 的两根为 x1、x2，则2x1x2 2 1 + 1 2 = 16 （4 分） （2020宜宾）如图，四边形 ABCD 中，DAAB，CBAB，AD3，AB5，BC 2，P 是边 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值是 第 4 页（共 24 页） 17 （4 分） （2020宜宾）定义 ： 分数 （m，n 为正整数且互为质数）的连分数 1 1+ 1 2+ 1 3+ （其中 a1，a2，a3，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为 1） ，记作 1 1 + 1 2 ， + 1 3 + 例如 ：，的连分数为， 7 19 = 1 19 7 = 1 2 + 5 7 = 1 2 + 1 7 5 =
8、1 2 + 1 1 + 2 5 = 1 2 + 1 1 + 1 5 2 = 1 2 + 1 1 + 1 2 + 1 2 7 19 1 2 + 1 1 + 1 2 + 1 2 记作，则 7 19 1 2 + 1 1 + 1 2 + 1 2 1 1 + 1 2 + 1 3 18 （4 分） （2020宜宾）在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，连结 CD 交 BE 于点 O若 AC8，BC6，则 OE 的长是 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 7 个小题，个小题，共共 78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说
9、明，证明过程或演算步骤 19 （10 分） （2020宜宾） （1）计算：（ ）1（3）0|3|+（1）2020； 1 4 （2）化简：（1） 22 2 2 1 - 1 + 1 20 （10 分） （2020宜宾）如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，连结 AD 并延长到点 E，使 DEAD，连结 CE （1）求证：ABDECD； （2）若ABD 的面积为 5，求ACE 的面积 第 5 页（共 24 页） 21 （10 分） （2020宜宾）在疫情期间，为落实“停课不停学” ，某校对本校学生某一学科 在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、 教育
10、机构远程教学、自主学习参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘 制成不完整的扇形统计图和条形统计图根据如图所示的统计图，解答下列问题 （1）本次接受调查的学生有 名； （2）补全条形统计图； （3） 根据调查结果， 若本校有 1800 名学生， 估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？ 22 （12 分） （2020宜宾）如图，AB 和 CD 两幢楼地面距离 BC 为 30米，楼 AB 高 30 米，3 从楼 AB 的顶部点 A 测得楼 CD 的顶部点 D 的仰角为 45 （1）求CAD 的大小； （2）求楼 CD 的高度（结果保留根号） 第 6 页（共 24 页） 23 （12 分）
11、（2020宜宾）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的= 图象相交于点 A（3，n） ，B（1，3）两点，过点 A 作 ACOP 于点 C （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求四边形 ABOC 的面积 24 （12 分） （2020宜宾）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 是圆上异于 A、B 的一点， 连结 BC 并延长至点 D，使 CDBC，连结 AD 交O 于点 E，连结 BE （1）求证：ABD 是等腰三角形； （2）连结 OC 并延长，与以 B 为切点的切线交于点 F，若 AB4，CF1，求 DE 的长 25 （12 分） （2020宜宾）如图，已
12、知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函 数的图象上，过点 F（0，1）作 x 轴的平行线交二次函数的图象于 M、N 两点 （1）求二次函数的表达式； 第 7 页（共 24 页） （2）P 为平面内一点，当PMN 是等边三角形时，求点 P 的坐标； （3）在二次函数的图象上是否存在一点 E，使得以点 E 为圆心的圆过点 F 和点 N，且与 直线 y1 相切若存在，求出点 E 的坐标，并求E 的半径；若不存在，说明理由 第 8 页（共 24 页） 2020 年四川省宜宾市中考数学试卷年四川省宜宾市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：一、选择题：本大题共本大题
13、共 12 个小题，个小题，每小题每小题 4 分，分，共共 48 分，在每小题给出的四个选项中，分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上 1 （4 分） （2020宜宾）6 的相反数是（） A6 B6 C D 1 6 - 1 6 【解答】解：根据相反数的含义，可得 6 的相反数是：6 故选：B 2 （4 分） （2020宜宾）我国自主研发的北斗系统技术世界领先，2020 年 6 月 23 日在西昌 卫星发射中心成功发射最后一颗北斗三号组网卫星， 该卫星发射升空的速度约为 7100 米
14、/秒将 7100 用科学记数法表示为（） A7100 B0.71104 C71102 D7.1103 【解答】解：将 7100 用科学记数法表示为：7.1103 故选：D 3 （4 分） （2020宜宾）如图所示，圆柱的主视图是（） A B C D 【解答】解：从正面看，是一个矩形 故选：B 4 （4 分） （2020宜宾）下列计算正确的是（） A3a+2b5ab B （2a）24a2 C （a+1）2a2+2a+1 Da3a4a12 【解答】解：A、3a 与 2b 不是同类项，不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意； 第 9 页（共 24 页） B、 （2a）24a2，原计算错误，故此选项
15、不符合题意； C、 （a+1）2a2+2a+1，原计算正确，故此选项符合题意； D、a3a4a7，原计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C 5 （4 分） （2020宜宾）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） x - 20 2 1 1 A B C D 【解答】解：不等式组， x - 20 2 1 1 由得：x2， 由得：x1， 不等式组的解集为1x2 表示为： 故选：A 6 （4 分） （2020宜宾）7 名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，22， 23，23，则这组数据的众数和中位数分别是（） A20，21 B21，22 C22，22 D22，23 【解答】解：
16、数据按从小到大的顺序排列为 20，21，22，22，22，23，23，所以中位数 是 22； 数据 22 出现了 3 次，出现次数最多，所以众数是 22 故选：C 7 （4 分） （2020宜宾）如图，M、N 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点，若A65， ANM45，则B（） 第 10 页（共 24 页） A20 B45 C65 D70 【解答】解：M、N 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点， MNBC， CANM45， B180AC180654570， 故选：D 8 （4 分） （2020宜宾）学校为了丰富学生知识，需要购买一批图书，其中科普类图书平均 每本的价格比文学类图书平均每
17、本的价格多 8 元，已知学校用 15000 元购买科普类图书 的本数与用 12000 元购买文学类图书的本数相等设文学类图书平均每本 x 元，则列方 程正确的是（） A B 15000 8 = 12000 15000 + 8 = 12000 C D8 15000 = 12000 8 15000 = 12000 + 【解答】解：设文学类图书平均每本 x 元，则科普类图书平均每本（x+8）元， 依题意，得： 15000 + 8 = 12000 故选：B 9 （4 分） （2020宜宾）如图，AB 是O 的直径，点 C 是圆上一点，连结 AC 和 BC，过点 C 作 CDAB 于点 D，且 CD4，
18、BD3，则O 的周长是（） A B C D 25 3 50 3 625 9 625 36 【解答】解：AB 是O 的直径， ACB90， CDAB， RtABCRtCBD， 第 11 页（共 24 页） ， = CD4，BD3， BC5 =2+ 2=42+ 32= ， 5 = 5 3 AB， = 25 3 O 的周长是， 25 3 故选：A 10 （4 分） （2020宜宾）某单位为响应政府号召，需要购买分类垃圾桶 6 个，市场上有 A 型和 B 型两种分类垃圾桶，A 型分类垃圾桶 500 元/个，B 型分类垃圾桶 550 元/个，总费 用不超过 3100 元，则不同的购买方式有（） A2 种
19、 B3 种 C4 种 D5 种 【解答】解：设购买 A 型分类垃圾桶 x 个，则购买 B 型分类垃圾桶（6x）个， 依题意，得：500 x+550（6x）3100， 解得：x4 x， （6x）均为非负整数， x 可以为 4，5，6， 共有 3 种购买方案 故选：B 11 （4 分） （2020宜宾）如图，ABC 和ECD 都是等边三角形，且点 B、C、D 在一条 直线上，连结 BE、AD，点 M、N 分别是线段 BE、AD 上的两点，且 BMBE，AN= 1 3 = AD，则CMN 的形状是（） 1 3 A等腰三角形 B直角三角形 C等边三角形 D不等边三角形 【解答】解：ABC 和ECD 都
20、是等边三角形， 第 12 页（共 24 页） BCAC，ECCD，BCAECD60， BCA+ACEECD+ACE， 即BCEACD， 在BCE 与ACD 中 ， BC = AC = = BCEACD（SAS） ， MBCNAC，BEAD， BMBE，ANAD， = 1 3 = 1 3 BMAN， 在MBC 与NAC 中 ， BM = AN = = MBCNAC（SAS） ， MCNC，BCMACN， BCM+MCA60， NCA+MCA60， MCN60， MCN 是等边三角形， 故选：C 12 （4 分） （2020宜宾）函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（2，0） ，
21、顶点坐 标为（1，n） ，其中 n0以下结论正确的是（） abc0； 函数 yax2+bx+c（a0）在 x1 和 x2 处的函数值相等； 函数 ykx+1 的图象与 yax2+bx+c（a0）的函数图象总有两个不同交点； 函数 yax2+bx+c（a0）在3x3 内既有最大值又有最小值 A B C D 【解答】解：依照题意，画出图形如下： 第 13 页（共 24 页） 函数 yax2+bx+c（a0）的图象与 x 轴交于点（2，0） ，顶点坐标为（1，n） ，其中 n0 a0，c0，对称轴为 x1， =- 2 = b2a0， abc0，故正确， 对称轴为 x1， x1 与 x3 的函数值是相
22、等的，故错误； 顶点为（1，n） ， 抛物线解析式为；ya（x+1）2+nax2+2ax+a+n， 联立方程组可得：， y = kx + 1 = 2+ 2 + + 可得 ax2+（2ak）x+a+n10， （2ak）24a（a+n1）k24ak+4a4an， 无法判断是否大于 0， 无法判断函数 ykx+1 的图象与 yax2+bx+c（a0）的函数图象的交点个数，故错 误； 当3x3 时， 当 x1 时，y 有最大值为 n，当 x3 时，y 有最小值为 16a+n，故正确， 故选：C 二、二、填空题填空题：本大题共本大题共 6 个小题，个小题，每小题每小题 4 分，分，共共 24 分，请把答
23、案直接填在答题卡对应题分，请把答案直接填在答题卡对应题 中横线上中横线上 13 （4 分） （2020玉林）分解因式：a3aa（a+1） （a1） 【解答】解：a3a， 第 14 页（共 24 页） a（a21） ， a（a+1） （a1） 故答案为：a（a+1） （a1） 14 （4 分） （2020宜宾）如图，A、B、C 是O 上的三点，若OBC 是等边三角形，则 cos A 3 2 【解答】解：OBC 是等边三角形， BOC60， A30， cosAcos30 = 3 2 故答案为： 3 2 15 （4 分） （2020宜宾）已知一元二次方程 x2+2x80 的两根为 x1、x2，则2x
24、1x2 2 1 + 1 2 =- 37 2 【解答】解：一元二次方程 x2+2x80 的两根为 x1、x2， x1+x22，x1x28， 2x1x2 2 1 + 1 2 2x1x2 + 22+ 12 12 2（8） + (1+ 2)2 212 8 16 + ( 2)2 2 ( 8) 8 ， =- 37 2 故答案为： - 37 2 16 （4 分） （2020宜宾）如图，四边形 ABCD 中，DAAB，CBAB，AD3，AB5，BC 2，P 是边 AB 上的动点，则 PC+PD 的最小值是5 2 第 15 页（共 24 页） 【解答】 解 ： 延长CB到C， 使CBCB2， 连接DC交 AB于
25、P 则DC就是 PC+PD 的和的最小值 ADBC， APBC，ADPC， ADPBCP， AP：BPAD：BC3：2， PBAP， = 2 3 AP+BPAB5， AP5，BP2， PD3，PC2， =2+ 2=32+ 32=2=2+ 2=22+ 22=2 DCPD+PC325， 2 +2 =2 PC+PD 的最小值是 5， 2 故答案为 5 2 17 （4 分） （2020宜宾）定义 ： 分数 （m，n 为正整数且互为质数）的连分数 1 1+ 1 2+ 1 3+ （其中 a1，a2，a3，为整数，且等式右边的每个分数的分子都为 1） ，记作 1 1 + 1 2 ， + 1 3 + 第 16
26、 页（共 24 页） 例如 ：，的连分数为， 7 19 = 1 19 7 = 1 2 + 5 7 = 1 2 + 1 7 5 = 1 2 + 1 1 + 2 5 = 1 2 + 1 1 + 1 5 2 = 1 2 + 1 1 + 1 2 + 1 2 7 19 1 2 + 1 1 + 1 2 + 1 2 记作，则 7 19 1 2 + 1 1 + 1 2 + 1 2 7 10 1 1 + 1 2 + 1 3 【解答】解： 1 1 + 1 2 + 1 3 1 1 + 1 2 + 1 3 = 1 1 + 1 7 3 = 1 1 + 3 7 = 1 10 7 = 7 10 故答案为： 7 10 18
27、（4 分） （2020宜宾）在 RtABC 中，ACB90，D 是 AB 的中点，BE 平分ABC 交 AC 于点 E，连结 CD 交 BE 于点 O若 AC8，BC6，则 OE 的长是 95 11 【解答】解：在 RtACB 中，ACB90，AC8，BC6，由勾股定理得：AB10， 过 A 作 AFBC，交 BE 延长线于 F， AFBC， FCBE， BE 平分ABC， ABECBE， FABE， ABAF10， AFBC， 第 17 页（共 24 页） AEFCEB， ， = ， 10 6 = 8 解得：AE5，CE853， 在 RtECB 中，由勾股定理得：BE3， =62+ 32=5
28、 过 D 作 DMAC，交 BC 于 M，交 BE 于 N， D 为 AB 的中点， M 为 BC 的中点，N 为 BE 的中点， DNAE2.5，BNNEBE， = 1 2 = 1 2 5 = 1 2 = 35 2 DMAC， DNOCEO， ， = ， 2.5 3 = 35 2 解得：OE， = 95 11 故答案为： 95 11 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 7 个小题，个小题，共共 78 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 19 （10 分） （2020宜宾） （1）计算：（ ）1（3）0|3|+（1）2020； 1 4 （
29、2）化简：（1） 22 2 2 1 - 1 + 1 【解答】解：（1） （ ）1（3）0|3|+（1）2020 1 4 413+1 1； 第 18 页（共 24 页） （2）（1） 22 2 2 1 - 1 + 1 = 2( 1) ( + 1)( 1) + 1 1 + 1 = 2 + 1 + 1 2 20 （10 分） （2020宜宾）如图，在ABC 中，点 D 是边 BC 的中点，连结 AD 并延长到点 E，使 DEAD，连结 CE （1）求证：ABDECD； （2）若ABD 的面积为 5，求ACE 的面积 【解答】证明：（1）D 是 BC 中点， BDCD， 在ABD 与CED 中 ， B
30、D = CD = = ABDECD（SAS） ； （2）在ABC 中，D 是边 BC 的中点， SABDSADC， ABDECD， SABDSECD， SABD5， SACESACD+SECD5+510， 答：ACE 的面积为 10 21 （10 分） （2020宜宾）在疫情期间，为落实“停课不停学” ，某校对本校学生某一学科 第 19 页（共 24 页） 在家学习情况进行抽样调查，了解到学生的学习方式有：电视直播、任课教师在线辅导、 教育机构远程教学、自主学习参与调查的学生只能选择一种学习方式，将调查结果绘 制成不完整的扇形统计图和条形统计图根据如图所示的统计图，解答下列问题 （1）本次接受
31、调查的学生有60名； （2）补全条形统计图； （3） 根据调查结果， 若本校有 1800 名学生， 估计有多少名学生参与任课教师在线辅导？ 【解答】解：（1）本次接受调查的学生有：915%60（名） ； 故答案为：60； （2）选择 C 学习方式的人数有：60930615（人） ， 补全统计图如下： 第 20 页（共 24 页） （3）根据题意得： 1800900（名） ， 30 60 = 答：估计有 900 名学生参与任课教师在线辅导 22 （12 分） （2020宜宾）如图，AB 和 CD 两幢楼地面距离 BC 为 30米，楼 AB 高 30 米，3 从楼 AB 的顶部点 A 测得楼 CD
32、 的顶部点 D 的仰角为 45 （1）求CAD 的大小； （2）求楼 CD 的高度（结果保留根号） 【解答】解：（1）过 A 作 AECD 于点 E， 则 ABEC30 米，AEBC30米， 3 在 RtAEC 中，tanCAE， = = 3 3 则CAE30， 则CAD30+4575； （2）在 RtAED 中，DEAE30米， 3 CDCE+ED（30+30）米 3 23 （12 分） （2020宜宾）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y（x0）的= 图象相交于点 A（3，n） ，B（1，3）两点，过点 A 作 ACOP 于点 C （1）求一次函数和反比例函数的表达式； 第
33、21 页（共 24 页） （2）求四边形 ABOC 的面积 【解答】解：（1）B（1，3）代入 y得，m3， = 反比例函数的关系式为 y； = 3 把 A（3，n）代入 y得，n1 = 3 点 A（3，1） ； 把点 A（3，1） ，B（1，3）代入一次函数 ykx+b 得， ， - 3k + b =- 1 + = 3 解得：， k = - 1 = 4 一次函数 yx4； 答：一次函数的关系式为 yx4，反比例函数的关系式为 y； = 3 （2）如图，过点 B 作 BMOP，垂足为 M，由题意可知，OM1，BM3，AC1，MC OCOM312， S四边形 ABOCSBOM+S梯形 ACMB，
34、 （1+3）2， = 3 2 + 1 2 = 11 2 第 22 页（共 24 页） 24 （12 分） （2020宜宾）如图，已知 AB 是O 的直径，点 C 是圆上异于 A、B 的一点， 连结 BC 并延长至点 D，使 CDBC，连结 AD 交O 于点 E，连结 BE （1）求证：ABD 是等腰三角形； （2）连结 OC 并延长，与以 B 为切点的切线交于点 F，若 AB4，CF1，求 DE 的长 【解答】证明：（1）AB 是O 的直径， ACB90， ACBD， 又CDBC， ABAD， ABD 是等腰三角形； （2）ABD 是等腰三角形， BACBAD，ABAD，BCBD， = 1 2
35、 又BACBOC， = 1 2 BOCBAD， BF 是O 的切线， FBO90， 第 23 页（共 24 页） AB 是O 的直径， AEB90BFO， OBFAEB， ， = AB4，CF1， OB2，OFOC+CF3， ， 2 = 3 4 AE， = 8 3 DEADAE = 4 3 25 （12 分） （2020宜宾）如图，已知二次函数的图象顶点在原点，且点（2，1）在二次函 数的图象上，过点 F（0，1）作 x 轴的平行线交二次函数的图象于 M、N 两点 （1）求二次函数的表达式； （2）P 为平面内一点，当PMN 是等边三角形时，求点 P 的坐标； （3）在二次函数的图象上是否存在
36、一点 E，使得以点 E 为圆心的圆过点 F 和点 N，且与 直线 y1 相切若存在，求出点 E 的坐标，并求E 的半径；若不存在，说明理由 【解答】解：（1）二次函数的图象顶点在原点， 故设二次函数表达式为：yax2，将（2，1）代入上式并解得：a， = 1 4 故二次函数表达式为：yx2； = 1 4 （2）将 y1 代入 yx2并解得 ： x2，故点 M、N 的坐标分别为（2，1） 、 （2，1） ， = 1 4 则 MN4， PMN 是等边三角形， 第 24 页（共 24 页） 点 P 在 y 轴上且 PM4， PF2； 3 点 F（0，1） ， 点 P 的坐标为（0，1+2）或（0，12） ； 33 （3）假设二次函数的图象上是否存在一点 E 满足条件， 设点 Q 是 FN 的中点，则点 Q（1，1） ， 故点 E 在 FN 的中垂线上 点 E 是 FN 的中垂线与 yx2图象的交点， = 1 4 y12，则点 E（1， ） ， = 1 4 = 1 4 1 4 在 RtFQE 中，EN， =(2 1)2+ (1 1 4) 2= 5 4 同理 EF， =(1 0)2+ (1 1 4) 2= 5 4 点 E 到直线 y1 的距离为|（1）|， 1 4 = 5 4 故存在点 E，使得以点 E 为圆心半径为 的圆过点 F，N 且与直线 y1 相切 5 4
