1、 1 山西省应县 2015-2016 学年高二数学 3 月月考（月考六）试题 文 一、 选择题 (本大题共 12小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 在复平面内复数 ? ?iiZ 21? 对应的点位于 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2. 下列结论正确的是 （ ） 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系； 回归分析是对具有函数关系的两个 变量进行统计分析的一种方法 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 A B C D 3 下面使用类比推理正确的是 （ ） A “ 若 a
2、3 b3 ，则 a b” 类推出 “ 若 a0 b0 ，则 a b” B “( a b) c ac bc” 类推出 “( a b) c ac bc” C “( a b) c ac bc” 类推出 “a bc acbc(c0)” D “( ab)n anbn” 类推出 “( a b)n an bn” 4若 a 为实数， i 为虚数单位，且 ,312 iiai ?则 a =（ ） A.-4 B.-3 C.3 D.4 5 下面几种推理是合情推理的是 （ ） 由圆的性质类比出球的有关性质； 由直角三角形、等腰三角形、等 边三角形内角和是 180 归纳出所有三角 形的内角和都是 180 ； 某次考试张军
3、成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是100 分； 三角形内角和是 180 ，四边形内角和是 360 ，五边形内角和是 540 ，由此得出凸 n边形内角和是 (n 2)180 A B C D 6 在回归分析中，残差图中的纵坐标为 （ ） A残差 B样本编号 C. x D.ne? 7 黑白两种颜色的正六边形 地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 2 则第 n个图案中的白色地面砖 有 （ ） A 4n 2块 B 4n 2块 C 3n 3块 D 3n 3块 8. 若复数 z 满足 ,1 iiz ?其中 i 为虚数单位，则 z =（ ） A i?1 B i?1 C i?1 D i?1 9. 类比平
4、面内正三角形的 “ 三边相等，三内角相等 ” 的性质，可推知正四面体的下列性质，则比 较恰当的是 （ ） 各棱长相等，同一顶点上的任意两条棱的夹角相等； 各个面是全等的正三角形，相邻的两个面所成的二面角相等； 各个面都是全等的正三角形，同一顶点的任意两条棱的夹角相等； 各棱长相等，相邻两个面所成的二 面角相等 A B C D 10 设 P1log2111log3111log4111log511，则 （ ） A 0 P 1 B 1 P 2 C 2 P 3 D 3 P 4 11. 设复数 z 满足 ,143 ? iz 其中 i 为虚数单位，则 z 的最大值是（ ） A.3 B.4 C.5 D.6
5、12. 已知 f(x) x3 x， a、 b、 c R， 且 a b0， a c0， b c0， 则 f(a) f(b) f(c)的值 （ ） A 一定大于零 B 一定等于零 C一定小于零 D正负都有可能 二、填空题 (本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分请把正确的答案填在题中的横线上 ) 13. 定义运算 ?a bc d ad bc，则对复数 z x yi(x， y R)符合条件 ?z 1z 2i 3 2i 的复数 z等于 _ 14. 观察下列式子： 112232， 112213253， 112213214274， ? ，则可以猜想：当 n2 时，有 _ 15. 某医疗研究所为了检验某
6、种血清预防感冒的作用，把 500 名使用血清的人与另外 500 名未用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设 H0： “ 这种血清不能起到预防感冒的作用 ” ，利用 223 列联表计算得 K23.918 ，经查对临界值表知 P(K23.841)0.05 ，对此，四名同学作出了以下的判断： p：有 95%的把握认为 “ 能起到预防感冒的作用 ” ； q： 如果某人未使用该血清，那么他在一年中有 95%的可能性得感冒： r：这种 血清预防感冒的有效率为 95%； s：这种血清预防感冒的有效率为 5%. 则下列结论中，正确结论的序号是 _ (1) qp ? ； (2) qp? ； (3) sr?
7、； (4) rp ? 16. 根据下面一组等式 S1 1， S2 2 3 5， S3 4 5 6 15， S4 7 8 9 10 34， S5 11 12 13 14 15 65， S6 16 17 18 19 20 21 111， S7 22 23 24 25 26 27 28 175， ? 可得 S1 S3 S5 ? S2n 1 _. 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) 17.（ 10 分）计算 : (1)(1-i)错误 !未找到引用源。 (1+i). (2)错误 !未找到引用源。 +错误 !未找到引用源。 . 18.（ 12 分） 已知
8、a、 b、 c 是全不相等的正实数，求证：b c aa a c bb a b cc 3. 19.(12分 ) 某高校调查询问了 56 名男女大学生在课余时间是否参加运动，得到下表所示的数据从表中数据分析，有多大把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系 . 参加运动 不参加运动 合计 男大学生 20 8 28 4 女大学生 12 16 28 合计 32 24 56 20.（ 12分） 设 f(x)13x 3，先分别求 f(0) f(1)， f( 1) f(2)， f( 2) f(3)，然后归纳猜想一般性结论，并给出证明 21.（ 12 分） 数列 an的前 n项和 Sn 2an 3n(n N*)
9、 (1) 求 an的通项公式； (2) 数列 an中是否存在三项，它们按原顺序可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由 22.（ 12 分） 已知 f(x)bx 1ax 2(x 1a， a0)，且 f(1) log162， f( 2) 1. (1) 求函数 f(x)的表达式； (2) 已知数列 xn的项满足 xn 1 f(1)1 f(2)?1 f(n)，试求 x1， x2， x3， x4； (3) 猜想 xn的通项公式 （不需要证明） 5 高二月考六 文数答案 2016.3 一、选择题（每小题 5分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1
10、1 12 答案 A C C D D A B C B B D A 5.解析：是类比，是归纳推理答案： D 7.解析：方法 1：第 1个图案中有 6块 白色地面砖，第二个图案中有 10 块白色地面砖，第三个图案中有 14 块白色地面砖，归纳为：第 n个图案中有 4n 2块白色地面砖 方法 2：验 n 1时， A、 D选项不为 6，排除验 n 2 时， C选项不为 10，排除 答案： B 9.解析：类比推理原则是：类比前后保持类比规则的一致性，而违背了这一规则，符合这一规则答案： B 10.解析： P log112 log113 log114 log115 log11120， 1 log1111 l
11、og11120 log11121 2，即 1 P 2.答案： B 12.答案 A 解析 f(x) x3 x是奇函数，且在 R上是增函数， 由 a b0得 a b， 所以 f(a)f( b)，即 f(a) f(b)0， 同理 f(a) f(c)0， f(b) f(c)0，所以 f(a) f(b) f(c)0. 二、填空题（每小题 5分，共 20 分） 题号 13 14 15 16 答案 1585i 1122132 ? 1n22n 1n (1)(4) n4 13.解析：由定义运算，得 ?z 1z 2i 2zi z 3 2i， 则 z3 2i 1 2i(3 2i)( 1 2i)( 1 2i)( 1
12、2i)1585i. 答案：1585i 14.解析：左边为 n项和： 1122132 ? 1n2，右边为分式，易知 n 2时为2n 1n . 答案： 1122132 ? 1n22n 1n 15.解析：由题意 ， K2 3.918， P(K2 3.841) 0.05，所以只有第一位同学判断正确即有 95%的把握认为 “ 这种血清能起到预防感冒的作用 ” 由真值表知 (1)， (4)为真命题 6 答案： (1)(4) 16.答案 n4 解析 根据所给等式组，不难看出： S1 1 14； S1 S3 1 15 16 24； S1 S3 S5 1 15 65 81 34， S1 S3 S5 S7 1 1
13、5 65 175 256 44， 由此可得 S1 S3 S5 ? S2n 1 n4. 三、解答题（共 70分） 17.【解析】 (1)(1-i) (1+i) =(1-i)(1+i) =2 =-1+ i. (2) + = + =i(1+i)+ =-1+i+(-i)1005 =-1+i-i =-1. 18.【解析】 解法一： (分析法 ) 要证b c aa a c bb a b cc 3， 只需证明baca 1cbab 1acbc 13， 即证bacacbabacbc6. 而事实上，由 a、 b、 c是全不相等的正实数， 7 得baab2，caac2，cbbc2. 从而bacacbabacbc6.
14、 故b c aa a c bb a b cc 3得证 解法二： (综合法 ) a、 b、 c全不相等， ba与ab，ca与ac，cb与bc全不相等 baab2，caac2，cbbc2. 三式相加得bacacbabacbc6， (baca 1) (cbab 1) (acbc 1)3， 即b c aa a c bb a b cc 3. 19.【 解析 】 由表中数据得 a 20， b 8， c 12， d 16， a b 28， a c 32， b d 24， c d 28， n a b c d 56. 则 K256 20 16 12 8 232 24 28 28 4.667. 因为 4.6673.841， 所以有 95%的把握认为大学生的性别与参加运动之间有关系 20.【 解析 】 f(0) f(1)130 313 311 313 33 12 3 36 33 ，同理 可得：f( 1) f(2)33 ， f( 2) f(3)33 . 一般性结论：若 x1 x2 1，则 f(x1) f(x2)33 . 证明：设 x1 x2 1， f(x1) f(x2)13x1 313x2 3 (3x1 3) (3x2 3)(3x1 3)(3x2 3) 3x1 3x2 2 33x1 x2 3(3x1 3x2) 3 8 3x1 3x2 2 33(3x1 3x2) 2×
