1、 1 高二普通班开学考试数学试题（理） 第 I卷（选择题 60分） 一、 选择题 (本大题共 12个小题，每小题 5分，共 60分。 ) 1.设命题 p ： 0x? ， ln 0xx?，则 p? 为（ ） A 0x? ， ln 0xx? B 0x? ， ln 0xx? C 0 0x?， 00ln 0xx? D 0 0x?， 00ln 0x ? 2.下列说法正确的是（ ） A若命题 P ： xR? ， 2 10xx? ? ? ， 则 P? : xR? ， 2 10xx? ? ? ； B命题已知 ,xy R? ，若 3xy?，则 2x? 或 1y? 是真命题； C设 xR? ，则 20x?是 13
2、x? ? ? 的充分不必要条件； D x? 、 yR? ，如果 0xy? ，则 0x? 的否命题是 x y R?、 ，如果 0xy? ，则 0x? 4.双曲线 221yxab?( 0, 0)ab?的一 个焦点到其渐近线的距离为 255 a，则双曲线的离心率为（ ） A 55B 255C.355D 4555.如图，面ACD?,B为 AC的中点， 2 , 60 ,AC C BD P ? ? ? 为 内 的 动 点，且 P到直线 BD 的距离为3则APC?的最大值为（ ） A. 30 B. 60 C. 90 D. 120 6.如图，在长方体AB CD A B C D? ? ? ?中，点,PQ分别是棱
3、,BCD上的动点， 4 , 3 , 2 3BC C D C C? ? ?,直线CC?与平面C所成的角为030，则PQ? ?的面积的最小值是（ ） 2 A. 1855B. 8C. 1633D. 107.如图， 60 的二 面角的棱上有,AB两点，直线,ACBD分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于 AB已知4 , 6 , 8AB AC BD? ? ?，则CD的长为（ ） A. 17B. 7 C. 217D. 9 8.已知, , ,ABCD是同一球面上的四个点，其中ABC?是正三角形， AD?平面 ， 26AD AB?，则该球的表面积为（ ） A. 48?B. 323?C. 24?D. 169
4、已知椭圆的方程为 149 22 ?yx ，过椭圆中心的直线交椭圆于 A， B 两点， F2 是椭圆的右焦点，则 ABF2的周长的最小值为 ( ) A 7 B 8 C 9 D 10 10正方体 的棱长为 1， O是底面 的中心，则 O到平面 的距离为 ( ) 1111 DCBAABCD ? 1111 DCBA11DABC3 A 24 B 12 C 22 D 32 11已 知直线 l 的斜率为 k ，它与抛物线 xy 42? 相交于 A， B两点， F 为抛物线的焦点， 若 ,则 |k （ ） A 22 B 33 C 42 D 3 12 过 双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的 左
5、焦点 F 作直线 l 与双曲线交于 A， B 两点 ,使得 ， 若这样的直线有且仅有两条 ,则该双曲线的 离心率 e的取值范围是 ( ) A )25,1( B ),5()25,1( ? C )5,25( D 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13.某人骑电动车以 hkm/24 的速度沿正北方向的公路行驶，在点 A 处望见电视塔 S 在电 动车的北偏东 ?30 方向上， min15 后到点 B 处望见电视塔 S 在电动车的北偏东 ?75 方向上，则电动车在点 B 时与电视塔 S 的距离是 ._ 14.若不等式 02 ? cbxax 的解集为 ? ?32| ?xx ，则不
6、等式 02 ? abxcx 的解集为._ 15.抛物线 ? ?022 ? ppxy 的一条弦 AB 过焦点 F ，且 3,2 ? BFAF ，则抛物线的方程为 ._ 16.以下四个关于圆锥曲线命题： “曲线 122 ?byax 为椭圆”的充分不必要条件是“ 0,0 ? ba ”； 若双曲线的离心率 2?e ，且与椭圆 1824 22 ?xy 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为 xy 3? ； 抛物线 22yx ? 的准线方程为 81?x ； 长为 6的线段 AB 的端点 BA, 分别在 x 、 y 轴上移动，动点 M ? ?yx, 满足 MBAM 2? ，bAB 4?),5( ?FBAF
7、3?4 则动点 M 的轨迹方程为 1164 22 ?yx ,其中正确命题的序号为 ._ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70分。请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17.（本小题满分 10分） 设 p ：实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?，其中 0a? ； q ：实数 x 满足 2 60xx? ? ? . （ 1）若 1a? ，且 pq? 为真，求实数 x 的取值范围； （ 2）若 q? 是 p? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 18.（本小题满分 12分） 某学校为了解该校教师对教工食堂的满意度情况，随机访问了 50名教
8、师 .根据这 50名教师对该食堂的评分，绘制频率分布直方图（如图所示），其中样本数据分组区间为： 40,50) ， 50,60) ，?， 80,90) ， 90,100 . （ 1）求频率分布直方 图中 a 的值； （ 2）从评分在 40,60) 的受访教师中，随机抽取 2 人，求此 2人的评分都在 50,60) 的概率 . 19、（本小题满分 12 分） 有两颗正四面体的玩具，其四个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4，下面做投掷这两个正四面体玩具的试验：用 ? ?yx, 表示结果，其中 x 表示第 1颗出现的点数（面朝下的数字），y 表示第 2颗出现的点数（面朝下的数字） . （ 1）求
9、事件“点数之和不小于 4”的概率； 5 （ 2）求事件“点数之积能被 2或 3整除” 的概率 . 20、（本小题满分 12 分） 第 26 届世界大学生夏季运动会将于 2011 年 8 月 12 日到 23 日在深圳举行，为了 搞好接待工作，组委会在某学院招募了 12名男志愿者和 18 名女志愿者将这 30 名志愿者的身高编成如图所示的茎叶图 (单位： cm)： 若身高在 175 cm以上 (包括 175 cm)定义为 “ 高个子 ” ，身高在 175 cm以下 (不包括 175 cm)定义为 “ 非高个子 ” ，且只有 “ 女高个子 ” 才担任 “ 礼仪小姐 ” (1)如果用分层抽样的方法从
10、 “ 高个子 ” 和 “ 非高个子 ” 中提取 5人，再从这 5人中选 2人，那么至少有一人是 “ 高个子 ” 的概率是多少？ （ 2） 若从所有 “ 高个子 ” 中选 3名志愿者，用 表示所选志愿者中能担任 “ 礼仪小姐 ” 的人数，试写出 的分布列 21. （本小题满分 12分） 如图所示，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱平面 ，且 （ 1）证明：平面 平面 ； （ 2）求二面角 的余弦值 22. 已知椭圆 的离心率是 ，短轴的一个端点到右焦点的距离为 ，直线 与椭圆 交于 两点 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）当实数 变化时，求 的最大值； 6 （ 3）求 面 积的最大值 7 答案
11、1-4:DBCC 5-8.BBCA 9-12 DADB 13、 23 14、 ? ? 3121| xx15、 xy 5242 ? 16、 17.解： (1)由 x2 4ax 3a20，所以 a3， 由 q? 是 p? 的充分不必要条件， 有 2330aaa?得 0a 1， 显然此时 p? ? ? q? ， 即 a的取值范围为 (0,1 18.解： (1)因为 (0.004 0.006 0.018 a2 0.028)10 1， 所以 a 0.022 (2)受访 教师 中评分在 50， 60)的有： 50 0.006 10 3(人 )， 记为 A1， A2， A3； 受访 教师 中评分在 40，
12、50)的有： 500.00410 2(人 )， 记为 B1， B2? 8分 从这 5名受访 教师 中随机抽取 2人 ， 所有可能的结果共有 10种 ， 它们是 A1， A2， A1， A3，A1， B1， A1， B2， A2， A3， A2， B1， A2， B2， A3， B1， A3， B2， B1， B2 又因为所抽取 2人的评分都在 50， 60)的结果有 3种 ， 即 A1， A2， A1， A3， A2， A3， 故所求的概率为 310 19.解（ 1）所有的基本事件为（ 1,1），（ 1,2），（ 1,3），（ 1,4），（ 2,1），（ 2,2），（ 2,3），（ 2,4），
13、（ 3,1），（ 3,2），（ 3,3），（ 3,4），（ 4,1），（ 4,2），（ 4,3），（ 4,4），共 16个 “点数之和不小于 4”包含的基本事件为（ 1,3），（ 1,4），（ 2,2），（ 2,3），（ 2,4），（ 3,1），（ 3,2），（ 3,3），（ 3,4），（ 4,1），（ 4,2），（ 4,3），（ 4,4）共 13 个， 所以 P（点数之和不小于 4） =1316 （ 2）“点数 之积不能被 2或 3整除”的对立事件只含一个基本事件（ 1,1） 8 所以 P（点数之积能被 2或 3整除） = 1 151 16 16? 20、 (1)根据茎叶图，有 “ 高个子
14、”12 人， “ 非高个子 ”18 人， 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是 530 16. 选中的 “ 高个子 ” 有 12 16 2(人 )， “ 非高个子 ” 有 18 16 3(人 ) 用事件 A 表示 “ 至少有一名 高个子 被选中 ” ，则它的对立事件 A 表示 “ 没有一名 高个子 被选中 ” ， 则 P(A) 1 C23C25 1310710. 至少有一人是 “ 高个子 ” 的概率是 710. (2)依题意， 的取值为 0,1,2,3. P( 0) C38C3121455， P( 1)C14C28C312 2855， P( 2) C24C18C312 1255， P( 3)
15、C34C312155. 的分布列如下： 0 1 2 3 P 1455 2855 1255 155 21. （ 1）因为底面 是正方形，所以 ， 因为侧棱 平面 ， 平面 ，所以 ， 又因为 平面 平面 ， 所以 平面 ， 又因为 平面 ， 所以平面 平面 ； （ 2） 9 设 ，则 平面 ，所以 ， 过 作 ，垂足为 ，连接 ，则 平面 ， 又因为 平面 ，所以 ，所以 为二面角 的平面角 在 中， 为 中点， ， 又因为 ， 所以 ，所以 故二面角 的余弦值为 22.解：（ 1）由题意得 ，得 ，从而 ， 所以椭圆 的方程为 ； （ 2）设 ，联立 消去 ，整理得 ， 由题意知 ， 所以 ， ， 所以 ， 所以当且仅当 时， 有最大值 ； （ 3）点 到直线 的距离为 ，从而 的面积为 ， （当且仅当 ，即 时，等 号成立） 所以 面积的最大值为 -温馨提示： - 10 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
