1、 - 1 - 四川省广元市元坝中学 2017-2018学年高二数学下学期 4 月第二次月考试题 理 （ 满分 150分 ； 考试时间 ： 120分钟； ） 一、单选题（每小题 5 分，共 60分） 1 设集合 1,2,3,4A? ， 集合 2,1,2B? ， 则 AB?（ ） A. ? B. 1,2 C. 2,2? D. 2,2,3,4? 2函数 ( ) 3 4xfx?的零点所在区间为（ ） A. （ ? 1， 0） B. （ 0， 1） C. （ 1， 2） D. （ 2， 3） 3 已知复数 1iz i? ? （ i 为虚数单位），则 z 的虚部为 （ ） A. 12i B. 12i? C
2、. 12 D. 12? 4 已知实数 x ， y 满足约束条件 2 42 12 0xxyxy? ? ? ，则目标函数 3z x y?的最小值为（ ） A. 8? B. 2? C. 8 D. 443 5 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是（ ） A. 求首 项为 1，公差为 2的等差数列前 2017项和 B. 求首项为 1，公差为 2的等 差数列前 2018项和 C. 求首项为 1，公差为 4的等差数列前 1009项和 D. 求首项为 1，公差为 4的等差数列前 1010项和 6 已知 ? 为第二象限角，且 1sin cos 5?，则 sin cos?（ ） A. 75 B. 75?
3、 C. 75? D. 4925 7 已知等差数列 ?na 满足 1 2 4 31 0 , 2a a a a? ? ? ?，等比数列 ?nb 满足 2 3 3 7,b a b a?，则 5b（ ） A. 32 B. 64 C. 128 D. 256 8 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 2 B. 1 C. 13 D. 16 9 下列说法不正确的是 （ ） A. 若 “ p 且 q ” 为假 ,则 ,pq至少有一个是假命题 ; B. 命题 “ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?” 的否定是 “ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?”; - 2 - C. “
4、 =2? ” 是 “ ? ?sin 2yx?为偶函数 ” 的充要条件 ; D. 当 0a? 时 ,幂函数 ayx? 在 ? ?0,? 上单调递 减 . 10 函数 sinsin12 2x xy ?的部分图象大致是 （ ） A. B. C. D. 11 某学校举办科技节活动，有甲、乙、丙、丁四个团队参加 “ 智能机器人 ” 项目比赛，该项目只设置一个一等奖，在评奖揭晓前，小张、小王、小李、小赵四位同学对这四个参赛团队 获奖结果预测如下： 小张说： “ 甲或乙团队 获得一等奖 ” ； 小王说： “ 丁团队获得一等奖 ” ； 小李说： “ 乙 、 丙两个团队均未获得一等奖 ” ； 小 赵说： “ 甲
5、团队获得一等奖 ” 若这四位同学中只有两位预测结果是对的，则获得一等奖的团队是 （ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 12 已知函数 ? ? ? ?22lo g ( 0 ) 2 2 0xxfx x x x? ? ? ?，方程 ? ? 0f x a?有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合 D ，若函数 ? ? ? ?F x f x kx? ? ?xD? 有零点，则 k 的取值范围是（ ） A. 10,ln2e? ?B. 11,2 ln2e? ?C. 30,ln2e? ?D. 13,2 ln2e?二、填空题（每小题 5 分，共 20分） 13 双曲线 22 13yx ?的焦距是 _，
6、离心率是 _ 14 91()x x? 展开式中 3x 的系数是 _ 15 某医院响应国家精准扶贫号召，准备从 3 名护士和 6 名医生中选取 5 人组成一个医疗小组到扶贫一线工作，要求医疗小 组中既有医生又有护士，则不同的选择方案种数是_（用数字作答） - 3 - 16 已知点 ? ?1 ,0Fc? ， ? ?2 ,0 ( 0)F c c? 是椭圆 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?的左、右焦点，点 P是这个椭圆上位于 x 轴上方的点，点 G 是 12PFF? 的外心，若存在实数 ? ，使得12 0GF GF GP? ? ?，则当 12PFF? 的面积为 8时， a 的最小值为 _
7、 三、解答题 （ 本 题共 6个 小题，共 70 分。 解答 应 写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤 。） 17（本题 12分） 设向量 c o s , c o s 2 , s in 2 , s in44a x b x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?f x a b? . （ 1） 求 ?fx的最小正周期； （ 2） 求 ?fx在区间 ? ?0,? 上的单调递 减区间 . 18（本题 12 分） 汽车厂生产 ,ABC三类轿车，每类轿车均有舒适型和标 准型两种型号，某月的产量如下表 (单位：辆 )：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取 50辆，其中有 A类轿车
8、 10辆 轿车 A 轿车 B 轿车 C 舒适型 100 150 Z 标准型 300 450 600 (1)求 z 的值； (2)用分层抽样的方法在 C类轿车中抽取一个容量为 5的样本将该样本看成一个总体，从 中任取 2辆，求至少有 1 辆舒适型轿车的概率； (3)用随机抽样的方法从 B 类舒适型轿车中抽取 8 辆，经检测它们的得分如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2. 把这 8辆轿车 的得分看成一个总体，从中任取一个数，求该数与样本平均数之差的绝对 值不超过 0.5 的概率 19（本题 12 分） 如图，在矩形 ABCD 中， 4AB? ， 2AD? ， E 是
9、 CD 的中点，以 AE为折痕将 DAE? 向上折起， D 变为 D ，且平面 DAE? 平面 ABCE . （ ）求证： AD EB? ； （ ）求二面角 A BD E?的大小 . 20（本题 12分） 已知椭圆 22: 1( 0 )xyE a bab? ? ? ?的右焦点为 ? ?10F， ,左顶点为 ? ?20A?， - 4 - （ 1）求椭圆 E 的方程； （ 2）过点 A 作两条相互垂直的直线分别与椭圆 E 交于（不同于点 A 的） ,MN两点 .试判断直线 MN 与 x 轴的交点是否为定点 ,若是 ,求出定点坐标；若不是 ,请说明理由 . 21（本题 12分） 已知函数 ? ? 2
10、2 lnf x x x ax? ? ? ? ?aR? . （ ）当 2a? 时，求 ?fx的图象在 1x? 处的切线方程； （ ）若函数 ?fx有两个不同零点 1x ， 2x ，且 120 xx?，求证： 1202xxf ?，其中 ?fx是 ?fx的导函数 . 22 选做题（ 10 分）（ 任选一题作答，若两题都做，则按第一题给分） ： .已知 以 点 2( , )( , 0)C t t R tt ?为圆心的圆与 x 轴交于 ,OA两点， 与 y 轴交 于 ,OB两点 ，其中 O 为原点 . （ 1）求证： OAB? 的面积为定值； （ 2）设直线 24yx? ? 与圆 C 交于点 ,MN，若
11、 OM ON? ，求圆 C 的方程 . .已知函数 ? ?f x x a?. （ 1）若不等式 ? ? 2fx? 的解集为 |1 5xx? ，求实数 a 的值； （ 2）在（ 1）的条件下，若不等式 ? ? ? ?22f x f x m? ? ?对一切实数 x 恒成立，求实数 m的取值范围 . - 5 - 参考答案 1 B 【解析】 由题意 ，所以 ，故选 B 2 C 【解析】 试题分析：依次将区间端点代入函数，可知 (1) 0, (2) 0ff?，根据函数的零点存在定理可知该函数的零点在区间（ 1， 2）中 . 考点：本小题主要考查函数的零点存在定理的应用 . 点评：函数的零点存在定理可以包
12、保证在该区间内有零点，但是有几个零点不确定 . 3 C 【解析】 由题意得 ? ? ? ?1 111 1 1 2 2iiizii i i? ? ? ? ? ? ?， z 的虚部为 12 选 C 4 C 【解析】 - 6 - 画出不等式组 2 4 2 12 0xxyxy?表示的区域如图，结合图形可知当动直线 3y x z? ? 经过点? ?2,2A 时，动直线在 y 轴上的截距 z 最小， min 3 2 2 8z ? ? ? ?，应选答 案 C。 5 C 【解析】 由题意可知 ，为求首项为 1，公差为 4 的等差数列的前 1009项和 .故选 C. 点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环
13、结构的考查 .先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项 . 6 A 【解析】 由 1sin cos 5?，可得 ? ? 2 1s in c o s 1 2 s in c o s 25? ? ? ? ? ? ?， 所以 242sin cos 25?， 所以 ? ? 2 49s in c o s 1 2 s in c o s 25? ? ? ? ? ? ?， 又因为 ? 为第二象限角，则 sin 0, cos 0?，所以 sin cos 0?， 所以 7sin cos 5
14、?，故选 A. 7 B 【解析】 由 ， 可知数列 ,所以 ,故.故选 B. 8 D 【解析】 从题设中提供的三视图中图形信息与数据信息可知该几何体是底面是直角边长为 1的等腰直角三角形，高是 1的三棱锥，其体积为 1 1 11113 2 6V ? ? ? ? ? ?，应选答案 D。 9 C 【解析】 对于 A，当 “ p 且 q ” 为假 ,则 ,pq至少有一个是假命题，是正确的； 对于 B，命题 “ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?” 的否定是 “ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?”; ，是正确的； 对于 C， 2? 时， 22y sin x cos x? ? ?（
15、 ） 是偶函数，充分性成立， - 7 - ? ?sin 2yx?为偶函数时 2k k Z? ? ?， ， ， 必要性不成立； 是充分不必要条件，命题错误对于 D， 0a? 时 ,幂函数 ayx? 在 ? ?0,? 上单调递减，命题正确； 故选 C 10 D 【解析】 因为 ? ? ? ? ? ? ?s i n s i ns i ns i n1122 22x xxxf x y f x? ? ? ? ? ? ? ?， 所以函数 sinsin12 2x xy ?是定义在 R 上的偶函数，排除 A、 B项； 又 s i n 2s i n 21 1 5222 2 22f? ? ? ? ? ? ，排除 C
16、， 综上，函数 sinsin12 2x xy ?大致的图象应为 D项，故选 D. 11 D 【解析】 1.若甲获得一等奖 ,则小张、小李、小赵的预测都正确 ,与题意不符 ; 2.若乙获得一等奖 ,则只有小张的预测正确 ,与题意不符 ; 3.若丙获得一等奖 ,则四人的预测都错误 ,与题意不符 ; 4.若丁获得一等奖 ,则小王、小李的预测正确 ,小张、小赵的预测错误 ,符合题意，故选 D. 【思路点睛】本题主要考查演绎推理的定义与应用以及反证法的应用，属于中档题 .本题中，若甲获得一等奖 ,则小张、小李、小赵的预测都正确 ,与题意不符；若乙获得一等奖 ,则只 有小张的预测正确 ,与题意不符；若丙获得一等奖 ,则四人的预测都错误 ,与题意不符；若丁获得一等奖 ,则小王、小李的预测正确 ,小张、小赵的预测错误 ,符合题意 . 12 B 【解析】 作出函数 ? ? ? ?22lo g x ( 0 )f x x 2 2 0xxx? ? ? ?的图象如图， - 8 - 由图可知 ? ?|2 4 D x x? ? ? ，函数 ? ? ? ?F x f x kx? ? ?xD? 有零点，即 ? ?f x kx? 有根， y kx? 与 ? ?y f x? 在 ? ?2,4 上有交点，则 k 的最小值为 12 ，设过原点的直线与 2logyx? 的
