1、 - 1 - 邻水实验学校 2018 年 春 高 二 （ 下 ）第 三 阶段检测 数 学 （理） 一、选择题 (共 12小题 ,每小题 5.0分 ,共 60分 ) 1.已知集合 A x|x2 4x 32，则 x， y至少有一个大于 1 D 对于任意 n N ， C C ? C 都是偶数 5.已知随机变量 服从正态分布 N(0， 2)， P(2) 0.023，则 P( 22) ( ) A 0.954 B 0.628 C 0.477 D 0.977 6.有如下几个结论： 相关指数 R2越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好； 回归直线方程： ，一定过样本点的中心：（ 残差点比较均匀地落在水平
2、的带状区域中，说明选用的模型比较合适； 在独立性检验中，若公式 K2 ，中的 |ad-bc|的值越大，说明 “ 两个分类变量有关系 ” 的可能性越强其中正确结论的个数有（ ）个 - 2 - A 1 B 2 C 3 D 4 7.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ( ， 0)上单调递增若实数 a 满足 f(2|a1|)f( )，则 a的取值范围是 ( ) A B C D 8.由曲线 y x2 2x与直 线 y x所围成的封闭图形的面积为 ( ) A B C D 9.已知 5的展开式中含23x的项的系数为 30，则 a ( ) A B C 6 D 6 10.将 18 个参加青少年科技
3、创新大赛的名额分配给 3 个学校，要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为 ( ) A 96 B 114 C 128 D 136 11.已知命题 p“ 012)2(, 2 ? axxaRx ”，若命题 P为假，则 a的取值范围为 （ ） A. R B. (-? ， -2） C.（ -? ， -2 D. （ -? ， -1U2,+? ) 12若关于 x 不等式 32ln xx x x x ae? ? ?恒成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ,e?） B. 0,?） C. 1,e ?） D. 1,?） 二、填空题 (共 4小题 ,每小题 5.0 分 ,共 20
4、分 ) 13.已知 a， b R， i是虚数单位，若 (1 i)(1 bi) a，则 的值为 _。 14.已知曲线 y x lnx在点 (1,1)处的切线与曲线 y ax2 (a 2)x 1相切，则 a _。 15.已知 f ，则 f(x)的解析式为 _。 16.已知 a1，函数 f(x) ， g(x) x 4， 若 ? x11 ， 3， ? x20 ， 3，使得f(x1) g(x2)成立 ，则 a的取值 为 _。 - 3 - 三、解答题 (共 7小题 ,共 80分 ) 17.已知集合 M x|x5， P x|(x a)( x 8)0 (1)求实数 a的取值范围，使它成为 M P x|52，
5、则 (?RB) A x|12不成立，故 与题设条件 “ x y2” 矛盾，假设不成立，故 C为真命题； C C ? C 2n为偶数，故 D为真命题排除 A， C， D，应选 B. 6.【答案】 C 【解析】因为 f(x)是定义在 R 上的偶函数，且在区间 ( ， 0)上单调递增，所以 f( x)f(x)，且 f(x)在 (0， ) 上单调递减由 f(2|a 1|)f( )， f( ) f( )可得 2|a1|2) 0.023， P(2) P(1，所以 f(x)在 1， 3上是增函数，所以函数 f(x)的值域为 (a 1)， (3a 1)由 g(x) (x 1) 32 3 9， 当且仅当 (x
6、1) ，即 x 20 ， 3时，取等号，即 g(x)的最小值为 9. 又 g(0) 13， g(3) ， 所以 g(x)的最大值为 13. - 8 - 所以函数 g(x)的值域为 9， 13 (2) 由题意知， ， 13， 即 解得 a 17. 因为 a1，所以 a 17 符合 17.【答案】（ 1） a| 3 a5 （ 2） 0 【解析】 (1)由 M P x|5x 8，得 3 a5 ， 因此 M P x|5x8 的充要条件是 a| 3 a5 (2)求实数 a的一个值，使它成为 M P x|5x8 的一个充分但不必要条件，就是在集合 a| 3 a5 中取一个值，如取 a 0，此时必有 M P
7、 x|5x8 ；反之， M P x|5x8未必有 a 0，故 “ a 0” 是 “ M P x|5x8” 的一个充分但不必要条件 18.【答案】 【解析】 (1) 由已知得 120，则 n(n 1) (n 1) 1 120，即 n2 n 240 0，解得 n 15，所 以，展开式中二项式系数最大的项是 T8 (3x)7和 T9 (3x)8 (2)Tr 1 (3x)r，设 1 ，则 1 ，即 0 ，解得 r12 ，同理，由 1 解得 r11 ，所以展开式中系数最大的项对应的 r 11、12，即展开式中系数最大的项是 T12 (3x)11和 T13 (3x)12 19.【答案】（ 1） 30（ 2
8、） 39（ 3） 8 【解析】 (1)被 4整除的数，其特征应是末两位数是 4的倍数，可分为两类：当末两位数是 20、40、 04时，其排列数为 3A 18，当末两位数是 12、 24、 32时，其排列数为 3A A 12故满足条件的五位数共有 18 12 30(个 ) (2) 当末位数字是 0时，首位数字可以为 2或 3或 4，满足条件的数共有 3A 18个 当末位数字是 2时，首位数字可以为 3或 4，满足条件的数共有 2A 12个 - 9 - 当末位数字是 4时，首位数字是 3的有 A 6个，首位数字是 2时，有 3个，共有 9个 综上知，比 21034大的偶数共有 18 12 9 39
9、个 (3)方法一：可分为两类： 末位数是 0，有 A A 4(个 )； 末位数是 2或 4，有 A A 4(个 )； 故共有 A A A A 8(个 ) 方法二：第二、四位从奇数 1,3 中取，有 A 个；首位从 2,4 中取，有 A 个；余下的排在剩下的两位，有 A 个，故共有 A A A 8(个 ) 20.【答案】（ 1） ；（ 2）见解析 【解析】 (1)记 “ 至少有 1 名北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位 ” 为事件 A，则事件 A的对立事件为 “ 没有北京大学志愿者被分到运送矿泉水岗位 ” ，设有北京大学志愿者 x 名，1 x6，那么 P(A) 1 ，解得 x 2，即来自北京大学
10、的志愿者有 2 名，来自清华大学的志愿者有 4名 记 “ 打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各 1名 ” 为事件 B，则 P(B) ， 所以打扫卫生岗位恰好有北京大学、清华大学志愿者各 1名的概率是 . (2)在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数 服从超几何分布，其中 N 6， M 2， n 2，于是 P( k) ， k 0,1,2， P( 0) ， P( 1) ， P( 2) . 所以 的分布列为 - 10 - E( )=2/3 【解析】 21.【答案】 (1)令 x1 x2 1， 有 f(11) f(1) f(1)，解得 f(1) 0. (2)f(x)为偶函数，证明如下： 4
11、分 令 x1 x2 1， 有 f( 1)( 1) f( 1) f( 1)，解得 f( 1) 0. 令 x1 1， x2 x，有 f( x) f( 1) f(x)， f( x) f(x) f(x)为偶函数 (3)f(44) f(4) f(4) 2， f(164) f(16) f(4) 3.8分 由 f(3x 1) f(2x 6)3 ， 变形为 f(3x 1)(2x 6) f(64) (*) f(x)为偶函数， f( x) f(x) f(|x|) 不等式 (*)等价于 f|(3x 1)(2x 6)| f(64) 9分 又 f(x)在 (0， ) 上是增函数， |(3 x 1)(2x 6)|64 ，且 (3x 1)(2x 6)0. 解得 x 或 x3或 3x5 .-29 x 35 且 x 3 x的取值范围是 x| x 或 x3或 3x5 【解析】 22 解 (1)对 f(x)求导得 f( x) x ax x2 ax xx 2 3x2 a x aex ，
