1、 济宁市二济宁市二 O O 二二 O O 年高中段学校招生考试年高中段学校招生考试 数数 学学 试试 题题 一、选择题一、选择题: : 1. 7 2 的相反数是（ ） A. 7 2 B. 2 7 C. 2 7 D. 7 2 【答案】D 【解析】 【分析】 根据相反数的概念解答即可 【详解】解： 7 2 的相反数是 7 2 ， 故选 D. 【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负 数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是 0 2.3.14159精确到千分位为（ ） A. 3.1 B. 3.14 C. 3.142 D. 3.141 【答案】C
2、 【解析】 【分析】 把万分位上数字 5进行四舍五入即可 【详解】解：3.14159精确到千分位为 3.142 故选 C 【点睛】本题考查近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示一般有，精确到 哪一位，保留几个有效数字等说法从一个数的左边第一个不是 0 的数字起到末位数字止，所有的数字都 是这个数的有效数字 3.下列各式是最简二次根式的是（ ） A. 13 B. 12 C. 2 a D. 5 3 【答案】A 【解析】 【分析】 根据最简二次根式的定义即可求出答案 【详解】解：A、13是最简二次根式，故选项正确； B、 12=2 3，不是最简二次根式，故选项错误； C、 2
3、aa，不是最简二次根式，故选项错误； D、 515 33 ，不最简二次根式，故选项错误； 故选 A. 【点睛】本题考查最简二次根式，解题的关键是正确理解最简二次根式的定义，本题属于基础题型 4. 若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为【 】 A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 多边形内角和定理 【分析】设这个多边形的边数为 n，由 n 边形的内角和等于 180 （n2） ，即可得方程 180（n2）=1080， 解此方程即可求得答案：n=8故选 C 5.一条船从海岛 A出发，以 15 海里/时的速度向正北航行，2小时后到达海岛 B 处灯塔 C在海岛在海
4、岛 A 的北偏西 42 方向上，在海岛 B 的北偏西 84 方向上则海岛 B到灯塔 C 的距离是（ ） A. 15 海里 B. 20 海里 C. 30 海里 D. 60 海里 【答案】C 【解析】 【分析】 根据题意画出图形，根据三角形外角性质求出C=CAB=42 ，根据等角对等边得出 BC=AB，求出 AB即 可 【详解】解：根据题意得：CBD=84 ，CAB=42 ， C=CBD-CAB=42 =CAB， BC=AB， AB=15 海里/时 2时=30海里， BC=30海里， 即海岛 B 到灯塔 C的距离是 30 海里 故选 C. 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和判定和三角形的外角性质
5、，关键是求出C=CAB，题目比较典 型，难度不大 6.下表中记录了甲、乙、丙、丁四名运动员跳远选拔赛成绩(单位:cm）的平均数和方差要从中选择一名成 绩较高且发挥稳定的运动员参加决赛,最合适的运动员是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】C 【解析】 【分析】 首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加 【详解】解：乙和丁平均数最小， 从甲和丙中选择一人参加比赛， 丙的方差最小，即成绩比较稳定， 选择丙参赛； 故选：C 【点睛】此题考查了平均数和方差，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏 离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小
6、，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离 平均数越小，即波动越小，数据越稳定 7.数形结合是解决数学问题常用的思思方法如图，直线 y=x+5 和直线 y=ax+b,相交于点 P ,根据图象可知， 方程 x+5=ax+b 的解是（ ） A. x=20 B. x=5 C. x=25 D. x=15 【答案】A 【解析】 【分析】 两直线的交点坐标为两直线解析式所组成的方程组的解 【详解】解：由图可知： 直线 y=x+5 和直线 y=ax+b交于点 P（20，25） ， 方程 x+5=ax+b的解为 x=20 故选：A 【点睛】 本题主要考查了一次函数与一元一次方程： 任何一元一次方程都可以转化为 a
7、x+b=0 （a， b 为常数， a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为 0时，求相应的自变量的值从图 象上看，相当于已知直线 y=ax+b 确定它与 x轴的交点的横坐标的值 8.已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的侧面积等于（ ） A. 12cm2 B. 15cm2 C. 24cm2 D. 30cm2 【答案】B 【解析】 由三视图可知这个几何体是圆锥，高是 4cm，底面半径是 3cm，所以母线长是 22 435+= （cm） ，侧面 积3515（cm2） ，故选 B 9.如图，在 ABC中点 D为 ABC 的内心,A=60 ,CD=2,BD=4
8、则 DBC 的面积是（ ） A. 4 3 B. 2 3 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 过点 B作 BHCD于点 H由点 D为ABC 的内心，A=60 ，得BDC=120 ，则BDH=60 ，由 BD=4， BD：CD=2：1得 BH=2 3，CD=2，于是求出DBC的面积 【详解】解：过点 B作 BHCD 于点 H 点 D为ABC 的内心，A=60 ， BDC=90 + 1 2 A=90 + 1 2 60 =120 ， 则BDH=60 ， BD=4，BD：CD=2：1 DH=2，BH=2 3，CD=2， DBC的面积为 1 2 CDBH= 1 2 2 2 3=23. 故选
9、 B. 【点睛】本题考查了三角形内心的相关计算，熟练运用含 30 角的直角三角形的性质是解题的关键 10.小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案(如图所示),每个图案中他只在最 下面的正方体上写“心”字,寓意“不忘初心”.其中第(1)个图案中有 1 个正方体,第(2)个图案中有 3 个正 方体,第(3)个图案中有 6个正方体， 按照此规律， 从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体， 抽到带“心”字正方体的概率是（ ） A. 1 100 B. 1 20 C. 1 101 D. 2 101 【答案】D 【解析】 【分析】 根据图形规律可得第 n个图形共有 1+2+
10、3+4+.+n= 1 2 n n 个正方体，最下面有 n 个带“心”字正方体，从而 得出第 100 个图形的情况，再利用概率公式计算即可 【详解】解：由图可知： 第 1个图形共有 1 个正方体，最下面有 1 个带“心”字正方体； 第 2个图形共有 1+2=3个正方体，最下面有 2 个带“心”字正方体； 第 3个图形共有 1+2+3=6个正方体，最下面有 3个带“心”字正方体； 第 4个图形共有 1+2+3+4=10 个正方体，最下面有 4个带“心”字正方体； . 第 n个图形共有 1+2+3+4+.+n= 1 2 n n 个正方体，最下面有 n 个带“心”字正方体； 则：第 100 个图形共有
11、 1+2+3+4+.+100= 1 100 100 2 =5050个正方体，最下面有 100 个带“心”字正方体； 从第(100)个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是 1002 5050101 ， 故选：D 【点睛】本题考查了图形变化规律，概率的求法，解题的关键是总结规律，得到第 100 个图形中总正方体 的个数以及带“心”字正方体个数 二、填空题二、填空题: : 11.分解因式 a3-4a 的结果是 _ 【答案】a（a+2） （a-2） 【解析】 【分析】 首先提取公因式 a，再利用平方差公式进行二次分解即可 【详解】解：a3-4a=a（a2-4）=a（a+2）
12、 （a-2） ， 故答案为：a（a+2） （a-2） 【点睛】此题主要考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然 后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止 12.已知三角形的两边长分别为 3 和 6,则这个三角形的第三边长可以是_(写出一个即可)， 【答案】4（答案不唯一，在 3x9 之内皆可） 【解析】 【分析】 根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于三边”，求得第三边的取值范围，即可 得出结果 【详解】解：根据三角形的三边关系，得： 第三边应大于 6-3=3，而小于 6+3=9， 故第三边的长度 3x9 故答
13、案为：4（答案不唯一，在 3x9之内皆可） 【点睛】此题主要考查了三角形的三边关系，根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式，确定 取值范围即可 13.已如 m+n=-3.则分式 22 2 mnmn n mm 的值是_ 【答案】 1 mn ， 1 3 【解析】 【分析】 先计算括号内的，再将除法转化为乘法，最后将 m+n=-3 代入即可. 【详解】解：原式= 22 2mnmnmn mm = 22 2mnmnmn mm = 2 mnmn mm = 2 mnm m mn = 1 mn ， m+n=-3，代入， 原式= 1 3 . 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的运算法
14、则. 14.如图，小明在距离地面 30 米的 P 处测得 A处的俯角为 15 ，B 处的俯角为 60 若斜面坡度为 1：3, 则斜坡 AB的长是_米 【答案】20 3 【解析】 【分析】 首先根据题意得出ABF=30 ，进而得出PBA=90 ，BAP=45 ，再利用锐角三角函数关系求出即可 【详解】解：如图所示：过点 A作 AFBC于点 F， 斜面坡度为 1：3， tanABF= 13 33 AF BF ， ABF=30 ， 在距离地面 30米的 P 处测得 A处的俯角为 15 ，B处的俯角为 60 ， HPB=30 ，APB=45 ， HBP=60 ， PBA=90 ，BAP=45 ， PB
15、=AB， PH=30m，sin60 = 303 2 PH PBPB ， 解得：PB=20 3， 故 AB=20 3m， 故答案为：20 3. 【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出 PB=AB是解题关键 15.如图,在四边形 ABCD中， 以 AB为直径的半圆 O经过点 C,DAC与 BD相交于点 E，CD2=CE CA,分别 延长 AB,DC相交于点 P，PB=BO，CD=2 2则 BO 的长是_ 【答案】4 【解析】 【分析】 连结OC， 设O的半径为r， 由DC2=CECA和ACD=DCE， 可判断CADCDE， 得到CAD=CDE， 再根据圆周角定理得CAD=CBD，所以C
16、DB=CBD，利用等腰三角形的判定得 BC=DC，证明 OCAD， 利用平行线分线段成比例定理得到 2 PCPO CDOA ， 则 242P CC D， 然后证明PCBPAD， 利用相似比得到 4 2 36 2 r r ，再利用比例的性质可计算出 r 的值即可 【详解】解：连结OC，如图，设O的半径为r， 2 DCCE CA， DCCA CEDC ， 而ACDDCE， CADCDE， CADCDE， CADCBD ， CDBCBD， BCDC， CD CB ， BOCBAD ， /OCAD， 2 2 PCPOr CDOAr ， 24 2PCCD， PCBPAD ，CPBAPD ， PCBPAD
17、， PCPB PAPD ，即 4 2 36 2 r r ， 4r ， 即 OB=4. 故答案为：4. 【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两 个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻 找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；或依据基本图形对图形进行分解、组合；或作 辅助线构造相似三角形，判定三角形相似的方法有时可单独使用，有时需要综合运用，无论是单独使用还 是综合运用，都要具备应有的条件方可也考查了圆周角定理 三、解答题三、解答题: : 16.先化简，再求值:(x+1)(x-1
18、)+x(2-x),其中 x= 1 2 【答案】21x；0 【解析】 【分析】 先去括号，再合并同类项，最后将 x 值代入求解. 【详解】解：原式= 22 12xxx =21x 将 x= 1 2 代入， 原式=0. 【点睛】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题的关键是掌握平方差公式，单项式乘多项式的运算 法则. 17.某校举行了“防溺水”知识竞赛，八年级两个班选派 10 名同学参加预赛，依据各参赛选手的成绩(均为 整数)绘制了统计表和折线统计图(如图所示) (1)统计表中,a=_, b =_； (2)若从两个班的预赛选手中选四名学生参加决赛,其中两个班的第一名直接进入决赛，另外两个名额 在成
19、绩为 98分的学生中任选两个，求另外两个决赛名额落在不同班级的概率 【答案】 （1）96，96； （2） 3 5 【解析】 【分析】 （1）分别将两个班级的成绩罗列出来，再根据众数和中位数的概念解答即可； （2）设八（1）班 98分的学生分别为 A，B，八（2）班 98分的学生分别为 D、C、E，将所有情况列出， 再得出符合条件的个数，利用概率公式求解. 【详解】解： （1）由图可知： 八（1）班学生成绩分别为：100、92、98、96、88、96、89、98、96、92， 八（1）班的众数为：96，即 a=96， 八（2）班学生成绩分别为：89、98、93、98、95、97、91、90、98
20、、99， 从小到大排列为：89、90、91、93、95、97、98、98、98、99， 八（2）班的中位数为： （95+97）2=96，即 b=96； 故答案为：96；96； （2）设八（1）班 98分的学生分别为 A，B，八（2）班 98分的学生分别为 D、C、E， 可知共有（A，B） ， （A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ， （B，D） ， （B，E） ， （C，D） ， （C，E） ， （D，E） 10 种情况， 其中满足另外两个决赛名额落在不同班级的情况有（A，C） ， （A，D） ， （A，E） ， （B，C） ， （B，D） ， （B， E） ，共 6 种
21、， 另外两个决赛名额落在不同班级的概率为 63 105 . 【点睛】本题考查了中位数和众数，列举法求概率，解题的关键是理解题意，掌握中位数和众数的求法和 概率公式的运用. 18.如图,在 ABC中,AB=AC，点 P 在 BC 上 (1)求作: PCD,使点 D在 AC 上，且 PCDABP；(要求:尺规作图，保留作图痕迹,不写作法) (2)在(1)的条件下,若APC=2ABC，求证:PD/AB 【答案】 （1）见解析； （2）见解析 【解析】 【分析】 （1）根据相似三角形的性质可得CPD=BAP，故作CPD=BAP，CPD与 AC的交点为 D 即可； （2）利用外角的性质以及（1）中CPD
22、=BAP 可得CPD =ABC，再根据平行线的判定即可. 【详解】解： （1）PCDABP， CPD=BAP， 故作CPD=BAP 即可， 如图，即为所作图形， （2）APC=APD+DPC=ABC+BAP=2ABC， BAP =ABC， BAP=CPD=ABC， 即CPD =ABC， PDAB. 【点睛】本题考查了尺规作图，相似三角形的性质，外角的性质，难度不大，解题的关键是掌握尺规作图 的基本作法. 19.在 ABC中.BC 边的长为 x,BC 边上的高为 y, ABC的面积为 2 (1)y关于 x的函数关系式是_， x 的取值范围是_； (2)在平面直角坐标系中画出该函数图象； (3)将
23、直线 y=-x+3 向上平移 a(a0)个单位长度后与上述函数图象有且只有一个交点，请求出此时 a的值 【答案】 （1）y= 4 x ，x0； （2）见解析； （3）1 【解析】 【分析】 （1）根据三角形的面积公式即可得出函数关系式，再根据实际意义得出 x的取值范围； （2）在平面直角坐标系中画出图像即可； （3）得到平移后的一次函数表达式，再和反比例函数联立，得到一元二次方程，再结合交点个数得到根的 判别式为零，即可求出 a值. 【详解】解： （1）由题意可得： SABC= 1 2 xy=2， 则：y= 4 x ， 其中 x 的取值范围是 x0， 故答案为：y= 4 x ，x0； （2）函
24、数 y= 4 x （x0）的图像如图所示； （3）将直线 y=-x+3 向上平移 a(a0)个单位长度后得到 y=-x+3+a， 若与函数 y= 4 x （x0）只有一个交点， 联立： 4 3 y x yxa ， 得： 2 340 xax， 则 2 34 1 40a ， 解得：a=1 或-7（舍） ， a的值为 1. 【点睛】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是理解题 意，将函数交点问题转化为一元二次方程根的问题. 20.为加快复工复产，某企业需运输批物资据调查得知，2辆大货车与 3辆小货车一次可以运输 600箱；5 辆大货车与 6辆小货车一次可以运输
25、 1350箱 (1)求 1辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输多少箱物资； (2)计划用两种货车共 12 辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用 5 000 元，每辆小货车一次需费用 3000 元若运输物资不少于 1500 箱，且总费用小于 54000元，请你列出所有运输方案,并指出哪种方案所需费用 最少，最少费用是多少? 【答案】 （1）1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输 150 箱，100 箱物资； （2）共有 3 种方案，6 辆大 货车和 6 辆小货车，7 辆大货车和 5辆小货车；8辆大货车和 4 辆小货车，当安排 6 辆大货车和 6 辆小货车 时，总费用最少，为 48000
26、 元. 【解析】 【分析】 （1）设 1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输 x 箱，y 箱物资，根据题意列出二元一次方程组，求解 即可； （2）设安排 m辆大货车，则小货车（12-m）辆，总费用为 W，根据运输物资不少于 1500 箱，且总费用小 于 54000元分别得出不等式，求解即可得出结果. 详解】解： （1）设 1 辆大货车和 1辆小货车一次可以分别运输 x箱，y箱物资， 根据题意，得： 23600 561350 xy xy ， 解得： 150 100 x y ， 答：1 辆大货车和 1 辆小货车一次可以分别运输 150箱，100箱物资； （2）设安排 m辆大货车，则小货车（1
27、2-m）辆，总费用W， 则 150m+（12-m）1001500， 解得：m6， 而 W=5000m+3000（12-m）=2000m+3600054000， 解得：m9， 则 6m9， 则运输方案有 3 种： 6 辆大货车和 6 辆小货车； 7 辆大货车和 5 辆小货车； 8 辆大货车和 4 辆小货车； 20000， 当 m=6时，总费用最少，且为 20006+36000=48000元. 共有 3种方案，当安排 6 辆大货车和 6 辆小货车时，总费用最少，为 48000元. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式组的实际应用，解题的关键是理解题意，找 到等量关系和不等关系，列
28、出式子. 21.我们把方程(x- m)2+(y-n)2=r2称为圆心为(m，n)、半径长为 r 的圆的标准方程例如，圆心为(1,-2)、半径 长为3的圆的标准方程是(x- 1)2+(y+2)2=9 在平面直角坐标系中,圆C与轴交于点A B 且点B的坐标为(8 0), 与 y轴相切于点 D(0, 4)，过点 A,B,D 的抛物线的顶点为 E (1)求圆 C的标准方程； (2)试判断直线 AE与圆 C的位置关系，并说明理由 【答案】 （1） 22 5425xy； （2）相切，理由见解析 【解析】 【分析】 （1）连接 CD，CB，过 C作 CFAB，分别表示出 BF和 CF，再在BCF中利用勾股定
29、理构造方程求解即 可得到圆 C半径以及点 C坐标，从而得到标准方程； （2）由（1）可得点 A 坐标，求出抛物线表达式，得到点 E 坐标，再求出直线 AE的表达式，联立直线 AE 和圆 C的表达式，通过判断方程根的个数即可得到两者交点个数，从而判断位置关系. 【详解】解：连接 CD，CB，过 C 作 CFAB， 点 D（0，4） ，B（8，0） ，设圆 C 半径为 r，圆 C与 y轴切于点 D， 则 CD=BC=OF=r，CF=4， CFAB， AF=BF=8-r， 在BCF中， 222 BFCFBC， 即 2 22 84rr， 解得：r=5， CD=OF=5，即 C（5，4） ， 圆 C的标
30、准方程为： 22 5425xy； （2）由（1）可得：BF=3=AF，则 OA=OB-AB=2， 即 A（2，0） ， 设抛物线表达式为： 2 yaxbxc，将 A，B，D坐标代入， 042 0648 4 abc abc c ，解得： 1 4 5 2 4 a b c ， 抛物线表达式为： 2 15 4 42 yxx， 可得点 E（5， 9 4 ） ， 设直线 AE表达式为：y=mx+n，将 A和 E代入， 可得： 9 5 4 02 mn mn ，解得： 3 4 3 2 m n ， 直线 AE的表达式为： 33 42 yx ， 圆 C的标准方程为 22 5425xy， 联立 22 33 42 5
31、425 yx xy ， 解得：x=2， 故圆 C与直线 AE 只有一个交点，横坐标为 2， 即圆 C与直线 AE 相切. 【点睛】本题考查了圆的新定义，二次函数，一次函数，切线的判定，垂径定理，有一定难度，解题的关 键是利用转化思想，将求位置关系转化为方程根的个数问题. 22.如图，在菱形 ABCD中，AB=AC，点 E、F、G分别在边 BC、CD上，BE=CG，AF平分EAG，点 H 是线段 AF上一动点(与点 A不重合) (1)求证: AEHAGH； (2)当 AB=12，BE=4时： 求 DGH周长的最小值； 若点 O 是 AC的中点，是否存在直线 OH将 ACE分成三角形和四边形两部分
32、，其中三角形的面积与四 边形的面积比为 1:3若存在，请求出 AH AF 的值；若不存在，请说明理由 【答案】 （1）见解析； （2）4 198；存在， 1 2 或 5 7 【解析】 【分析】 （1）证明ABEACG得到 AE=AG，再结合角平分线，即可利用 SAS 证明AEHAGH； （2）根据题意可得点 E 和点 G 关于 AF 对称，从而连接 ED，与 AF交于点 H，连接 HG，得到DGH周 长最小时即为 DE+DG，构造三角形 DCM进行求解即可； 分当 OH与 AE相交时，当 OH与 CE 相交时两种情况分别讨论，结合中位线，三角形面积进行求解即可. 【详解】解： （1）四边形 A
33、BCD 为菱形， AB=BC， AB=AC， ABC是等边三角形， B=ACB=ACD=60， BE=CG，AB=AC， ABEACG， AE=AG， AF平分EAG， EAH=GAH， AH=AH， AEHAGH； （2）如图，连接 ED，与 AF交于点 H，连接 HG， 点 H在 AF上，AF平分EAG，且 AE=AG， 点 E和点 G关于 AF对称， 此时DGH 的周长最小， 过点 D作 DMBC，交 BC的延长线于点 M， 由（1）得：BCD=ACB+ACD=120， DCM=60，CDM=30， CM= 1 2 CD=6， DM= 22 6 3CDCM ， AB=12=BC，BE=4
34、， EC=DG=8，EM=EC+CM=14， DE= 22 4 19DMEM =DH+EH=DH+HG， DH+HG+DG=4 19 8 DGH 周长的最小值为4 19 8 ； 当 OH与 AE 相交时，如图，AE 与 OH交于点 N， 可知 SAON：S四边形HNEF=1:3， 即 SAON：SAEC=1:4， O 是 AC中点， N 为 AE中点，此时 ONEC， 1 2 ANAOAH AEACAF ， 当 OH与 EC 相交时，如图，EC与 OH 交于点 N， 同理 SNOC：S四边形ONEA=1:3， SNOC：SAEC =1:4， O 为 AC中点， N 为 EC中点，则 ONAE，
35、 AHEN AFEF ， BE=4，AB=12， EC=8，EN=4， 过点 G作 GPBC，交 BNC延长线于点 P， BCD=120， GCP=60，CGP=30， CG=2CP， CG=BE=4， CP=2，GP=2 3， AE=AG，AF=AF，EAF=GAF， AEFAGF， EF=FG， 设 EF=FG=x，则 FC=8-x，FP=10-x， 在FGP 中， 2 2 2 102 3xx， 解得：x= 28 5 ， EF= 28 5 ， 45 28 7 5 AHEN AFEF ， 综上：存在直线 OH， AH AF 的值为 1 2 或 5 7 . 【点睛】本题考查了菱形的性质，全等三
36、角形的判定和性质，直角三角形的性质，中位线，最短路径问题， 知识点较多，难度较大，解题时要注意分情况讨论. 本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（）专业教师团队编校出品。 登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。 试卷地址：在组卷网浏览本卷 组卷网是163文库旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过 900 万精品解析试题。 关注组卷网服务号，可使用移劢教学劣手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练） 。 163文库长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。 钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
