1、 1 云南省玉溪市 2016-2017学年高二数学下学期第二次阶段考试试卷 文 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ) 1 已知 集合? 01 ? xxM，? 42 ?xxN，则? )( NCM R( ) A? ? ,2B? ?2,1C? ?,1D R 2.下列结论正确的是 ( ) 函数关系是一种确定性关系； 相关关系是一种非确定性关系 回归关系是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法。 A. B. C. D. 3.不等式0654 ? yx表示的
2、平面区域在直线0654 ? yx的（ ） A、左上方 B、左下方 C、右上方 D、右下方 4 若R?k，则“3?k”是“方程133 22 ? k ykx表示双曲线”的 ( ) A必要不充分条件 B充分不必要条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于 60”时，反设正确的是 （ ） A假设三内角都不大于 60 B假设三内角都大于 60 C假设三内角至多有一个大于 60 D假设三内角至多有二个大于 60 6 如图所示的程序框图，程序运行时，若输入的10?S,则输 出 S 的 值为 （ ） A 8 B 9 C 10 D 11 7 曲线34y
3、x x?在点? ?1, 3?处 的 切 线 方 程 是 （ ） A74yx?B72C4D28 复数2(1 )1ii? ?（ ） A1i?B22i?C1D29 若函数2( ) ( )af x x ax? ? ? R，则下列结论正确的是 （ ） Aa?R，()fx在(0, )?上是增函数 2 正视图 俯视图 侧视图 Ba?R，()fx在(0, )?上是减函数 C?， 是偶函数 D ， 是奇函数 10 下图是一个几何体的三视图，其中正视图是边长为 2的等边三角形，侧视图是直角边长分别为 l 与3的直角三角形，俯视图是半径为 1 的半圆，则该几何 体的体积等于 （ ） A36?B33C43?D2?11
4、 抛物线2yx?上的点到直线4 3 8 0xy? ? ?距离的最小值是（ ） A3B85C75D4312 已知数列na、b都是公差为 1的等差数列，其首项分别为1a、b，且511 ?ba，*1, Na ?设nbac ?（*N?）， 则 数 列nc的前 10 项 和 等 于 （ ） A 55 B 70 C 85 D 100 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13 命题“若022 ?yx，则 ，y全为 0”的否命题是 _ 14 已知回归直线的斜率估计值为 1，样本点的中心为），（ 32，则回归直线的方程为：_ 15 已知双曲线中心在原点，一个顶点的坐标为），（ 0
5、6,且焦距与虚轴长之比为4:5则双曲线的标准方程是 _. 16 在ABC?中，若其面积2 2 243a b cS ?，则C?=_ 三、解答题 (本大题共 6 小题，满分 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17.(本题满分 12分 ) 在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式作比较。在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂。现有芳香度分别为 0， 1， 2， 3， 4， 5的六种添加剂可供选用。根据试验设计原理，通常首先要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验。 （）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4的概率； （）求所选用的两种不
6、同的添加剂的芳香度之和不小于 3的概率； 3 P A B C D 18 （本题满分 12分） 已知函数2( ) si n 2 2 c osf x x x?(I)求函数)(xf的最小正周期； (II)求函数 的最小值及)(xf取最小值 时 的集合。 19 （本题满分 12分） 如图：四棱锥P ABCD?中， PA AD?, 22AB AC PA? ? ?,5PC? ADBC，150BAD? ? ? （） 证明 : PA?平面CD； （） 求点 B到平面PAC的距离 20（本题满分 12分） 已知椭圆 C：? ?0,012222 ? babya的左焦点 F为圆022 ? xyx的圆心，且椭圆 C
7、上的点到点 F的距离最小值为12?。 （ I）求椭圆 C的方程； （ II）已知经过点 F的动直线l与椭圆 C交于不同的两点 A、 B，点 M坐标为（0,45?），证明：MBMA?为定值。 21 （本题满分 12分） 已知函数32( ) 2f x x ax x? ? ? ? ( )若1a?,令函数( ) 2 ( )g x x f x?,求函数()gx在( ,2)?上的极大值、极小值； ( )若函数()fx在1( , )3? ?上恒为单调递增函数 ,求实数a的取值范围 . 请考生在 22、 23题中任选一题作答。作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目题号后的方框涂黑。如果多做，则按所做的第一题
8、计分。 4 22 （本题满分 10分） 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴， 并在两种坐标系中取相同的长度单位， 点 M的极坐标为(4, )2?， 圆C以 M为圆心 ， 4为半径 ；又 直线l的 极坐标 方程为0sincos3 ? ?。 （） 求直线l和圆C的 普通 方程； （） 试判定直线 和圆 的位置关系 若相交，则求直线l被圆 截得的弦长 23 （本题满分 10分） 已知函数mxxxf ? 31)(。 （） 当4?m时，求0)( ?xf的解集 ； （）若 关于x的不等式3?的解集为 R，求m的取值范围。 玉溪市民族中学 2016 2017学年下学期第二次阶段考试 高二数学（文
9、科）参考答案 一 选择题 : (共 12题，每小题 5分 ,共 60分 ) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A C D B B C D A C A D C 二填空题：（共 4题，每小题 5分，满分 20分） 13 ； 若022 ?yx，则 ，y不全为 0 ； 14. 1?xy； 15. 16436 22 ? yx； 16. 6?； 三解答题（共 6题，满分 70 分） 17：解： 设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和等于 4”的事件为 A，“所选用的两种不同的添加剂的芳香度 之和不小于 3”的事件为 B （） 6种添加剂选两种不同的取法共有 15种 芳香度之和等于 4
10、的取法有 2种：(0,4)、13)，故2()15PA?。 （）芳香度之和等于 1的取法有 1种：1； 芳香度之和等于 2的取法有 1种：(,2)，故 ? ? 15131511511 ?BP18 解：（）2( ) si n 2 2 c osf x x x?= si n 2 (1+ cos 2 )xx?, =sin 2 cos 1?2 si n( 2 ) 14x ? ? ?所以函数的最小正周期为?. 5 ( ) ()fx最小值为21?, 当2 =242xk?,即= ( )8x k k Z? ?时 ,()fx取得最小值， 此时x的集合为= ( )8x x k k Z?. 19 解：（）证明：因为 1
11、PA?，2AC?，5PC?所以2 2 2PC PA AC? 所以PA AC?又因为 AD，且AD AC A?所以 ?平面ABCD（）由（） 平面 所以13P A B C A B CV S PA? ? ? 因为150BAD? ? ?， ADBC，所以30ABC? ? 又因为2AB AC?，所以?120BAC所以3sin21 ? BACACABS ABC所以 331331 ? ABCPV又P ABC B PACVV?， 所以1333B P A C P A CS h? ?而2, 1AC PA，易知1 2 1 12PACS ? ? ? ? ?所以13133h? ?，所以3h?所以点 B到平面PAC的距
12、离 20解： ( )因为圆0222 ? xyx的圆心为)0,1(?，半径为 1?r，所以椭圆的半焦距1?c，又椭圆上的点到点 F的距离最小值为12?所以12 ?ca，即2?a所以，所求椭圆方程为：12 22 ?yx( )当直线l与x轴垂直时，直线l的方程为：1?x， 6 可求得)22,1(),22,1( ? BA， 此时，167)2 2,451()2 2,451( ? MBMA当直线l与x轴不垂直时，设直线l的方程为)1( ? xky由 )1( 12 22?xkyyx得0224)21( 2222 ? kxkxk设),( 11 yxA，),( 22 yxB则 22 21 4 kkx ?，2221
13、 21 22 kkxx ? ?，则 16716252162521241625)(45()1()1()1()45()(45)45)(45(),45(),45(222212212212212121212211?kkkxxkxxkxkxkxxxxyyxxyxyxMBMA所以MBMA?为定值，且定值为167?。 21 解： ( )3 2 3 2( ) 2 ( 2) 2g x x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 所以2( ) 3 1g x x x? ? ? ? ?由( ) 0gx? ?得13x?或1x?x1( , )3?13?( ,1)3?(1, )?()? 0? 0?
14、减 5927?增 1 减 所以函数gx在13?处取得极小值 ；在1x?处取得极大值 ( ) 因为2( ) 3 2 1f x x ax? ? ? ?的对称轴为3ax?（ 1）若133a?即1a?时，要使函数()fx在1( , )3 ?上恒为单调递增函数，则有7 24 12 0a? ? ? ?，解得：33a? ? ?，所以31? ?； （ 2）若133a? ?即1a?时，要使函数()fx在1( , )3? ?上恒为单调递增函数，则有01)31(2)31(3)31( 2 ? af，解得：2a?，所以12a?； 综上，实数a的取值范围为32a? ? ?22： 解： （ I） 直线l的 极坐标 方程为0
15、sincos3 ? ?则 0sincos ? ?所以直线l的普通方程：30xy?因为 点 M的极坐标为(4, )2?则 圆心 M的直角坐标是(0,4)所以圆C的普通方程为( 4) 16xy? ? ?（ ）圆心 M到直线 l的距离42134 ?d所以直线 l和圆 相 交直线被圆C截得弦长222 4 2 4 3? ? ?23 解： （ I） 当1?x时，有0431 ? xx解得1?x当31 ?时，有0431 ? xx得00?，无解 当3?x时，有?解得3综上可得所求解集为),()1,( ?（ ） 不等式3)( ?xf，即331 ? mx的解集为 R， 因为43131 ? xxxx， 所以43?m，即1?-温馨提示： - 8 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
