1、 - 1 - 浙江省磐安县第二中学 2017-2018 学年高二数学 4 月月考试题 学校： _姓名： _班级： _考号： _ 分卷 I 一、选择题 (共 10 小题 ,每小题 4 分 ,共 40 分 ) 1.若集合 A x|00，且 a1) 若g(2) a，则 f(2)等于 ( ) A 2 B C D a2 4.曲线 y 1 与直线 y k(x 2)有交点时，实数 k 的取值范围是 ( ) A ( ， B ( ， ) C ， D 0， 5.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A B C D 6.下列四个结论中假命题的个数是 ( ) 垂直于同一直线的两条直线互相平行； 平
2、行于同一直线的两直线平行； 若直线 a， b， c 满足 a b， b c，则 a c； 若直线 l1， l2是异面直线，则与 l1， l2都相交的两条直线是异面直线 A 1 B 2 C 3 D 4 7.“ a 1” 是 “ 函数 f(x) |x a|在区间 1， ) 上为增函数 ” 的 ( ) - 2 - A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 8.已知 F1( c,0)， F2(c,0)为椭圆 的两个焦点， P 为椭圆上一点且 c2，则此椭圆离心率的取值范围是 ( ) A B C D 9.已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数且 连续，当 x0 时，
3、 f( x)f(1)，则 x 的取值范围是 ( ) A ( ， 1) B (0， )(1 ， ) C ( ， e) D (0,1)(e ， ) 10.已知正三角形 ABC 的边长为 2 ，平面 ABC 内的动点 P， M 满足 | | 1， ，则 | |2的最大值是 ( ) A B C D 分卷 II 二、填空题 (共 7 小题 ,每小题 5.0 分 ,共 35 分 ) 11.不等式 |x 3| |x 2|3 的解集为 _ 12 .2011 年 3 月 17 日上午，日本自卫队选派了两架直升飞机对福岛第一核电站 3 号机组的燃料池进行了 4 次注水如果直升飞机有 A， B， C， D 四架供选
4、，飞行员有甲，乙，丙，丁四人供选，且一架直升飞机只安排一名飞行员，则选出两名飞行员驾驶两架直升飞机的不同方法数为 _ 13.在锐角 ABC 中，角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c， 若 6cosC，则 的值是 _ - 3 - 14.设 e1， e2为单位向量，非零向量 b xe1 ye2， x， yR. 若 e1， e2的夹角为 ，则 的最大值等于 _ 15.设 z kx y，其中实数 x， y 满足 若 z 的最大值为 12，则实数 k_. 16.关于 x 的不等式 x2 9 |x2 3x| kx 在 1,5上恒成立，则实数 k 的范围为 _ 17.如图，在长方形 ABCD 中
5、， AB 2， BC 1， E 为 DC 的中点， F 为线段 EC(端点除外 )上一动点现将 AFD 沿 AF 折起 ，使平面 ABD 平面 ABC.在平面 ABD 内过点 D 作 DKAB ， K 为垂足设AK t，则 t 的取值范围是 _ 三、解答题 (共 5 小题 ,每小题 15.0 分 ,共 75 分 ) 18. ABC 的内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c. (1)若 a， b， c 成等差数列，证明 sinA sinC 2sin(A C)； (2)若 a， b， c 成等比数列，求 cosB 的最小 值 19.如图，三棱柱 ABC A1B1C1中，点 A1在平面
6、 ABC 内的射影 D 在 AC 上， ACB 90 ， BC 1，AC CC1 2. (1)证明： AC1 A1B； (2)设直线 AA1与平面 BCC1B1的距离为 ，求二面角 A1 AB C 的大小 - 4 - 20.已知函数 f(x) xcosx sinx， x . (1)求证： f(x)0 ； (2)若 a0 时， f( x)f(1)， |ln x|1， 1lnx1，即 xe. 10.【答案】 B 【解析】建系如图，则易知 B( ， 0)， C( ， 0)， A(0,3) 设 M(x， y)， P(a， b)， ， ? 即 P(2x ， 2y)，又 | | 1. P 点在圆 x2 (
7、y 3)2 1 上， 即 (2x )2 (2y 3)2 1， 整理得， 2 2 (记为圆 ) ， 即 M点在该圆上， 求 | |的最大值转化为 B 点到该圆 上的一点的最大距离， 即 B 到圆心的距离再加 上该圆的半径： | |2 2 . 11.【答案】 x|x1 - 8 - 【解析】原不等式可化为 或 或 x ?，或 1 x 2，或 x2. 故不等式的解集为 x|x1. 12.【答案】 【解析】飞机的选法有 C 种，飞行员的选法有 C 种，把飞行员安排到飞机上有 A ，共有C C A 72 种 13.【答案】 4 【解析】取 a b 1，则 cosC ， 由余弦定理得 c2 a2 b2 2a
8、bcosC ， c ， 在如图所示的等腰三角形 ABC 中， 可得 tanA tanB ， 又 sinC ， tanC 2 ， - 9 - 4. 另解：由 6cosC 得， 6 ，即 a2 b2 c2， tanC( ) 4. 14.【答案】 2 【解析】本题考查向量的概念、运算、函数的最值等知识，考查转化与化归能力、函数与方程思想以及灵活利用知识分析问题、解决问题的能力当 x 0 时， 0，当 x0 时， 2 4 ，所以 的最大值是 2，当且仅当 时取到最大值 15.【答案】 2 【解析】本题主要考查二元一 次不等式组的平面区域、线性规划的最优解的问 题，意在考查考生的数形结合能 力已知不等式
9、组可表示成如图的可行域，当 0 k 时，直线 y kx z 经过点 A(4,4)时 z 最大，所以 4k 4 12，解得 k 2(舍去 )；当 k 时，直线 ykx z 经过点 B(2,3)时， z 最大，所以 2k 3 12，解得 k (舍去 )；当 k0 时，直线 y kx z 经过点 A(4,4)时， z 最大，所以 4k 4 12，解得 k 2，符合，综上可知 k 2. 16.【答案】 ( ， 6 - 10 - 【解析】两边同除以 x，则 k x |x 3|， x 6 ， |x 3|0 ，当且仅当 x 3，两等式同时取得等号，所以 x 3 时，右边取最小值 6.所以 k6. 17.【答
10、案】 【解析】此题可采用两个极端位置法，即对于 F 位于 DC 的中点时， t 1，随着点 F 到点 C 时，因 CBAB ， CBDK ， CB 平面 ADB，即有 CBBD. 对于 CD 2， BC 1， BD .又 AD 1， AB 2，因此有 ADBD ，则有 t .因此 t 的取值范围是 . 18.【答案】 (1)证明 a， b， c 成等差数列， a c 2b. 由正弦定理得 sinA sinC 2sinB. sin B sin (A C) sin(A C)， sin A sinC 2sin(A C) (2)解 a， b， c成等比数列， b2 ac. 由余弦定理得 cosB ， 当且仅当 a c 时等号成立 cos B 的最小值为 . 【解析】 19.【答案】方法一 因为 A1D 平面 ABC， A1D?平面 AA1C1C， 故平面 AA1C1C 平面 ABC. 又 BC AC， 所以 BC 平面 AA1C1C. 连接 A1C，因为侧面 AA1C1C 为菱形， 故 AC1 A1C. 由三垂线定理得 AC1 A1B.
