1、 1 浙江省台州市椒江区 2016-2017学年高二数学下学期第一次月考试题 （满分： 100分 考试时间： 80 分钟） 一、选择题（共 18小题，每小题 3分，共 54分） 1已知集合 0,1,2?A ， ? ?1,4B? ，那么集合 B?A 等于 ( ) A.?1 B.?4 C.? ?2,3 D.? ?1,2,3,4 2在等比数列 ?na 中，已知 122, 4aa?，那么 4a 等于 ( ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 16 3已知向量 (3,1), ( 2, 5)? ? ?ab ，那么 2+ab等于（ ） A.（ 1,1） B. （ 1,6） C.（ 4,7） D.（ 5,
2、 4） 4函数 2log ( +1)yx? 的定义域是 （ ） A. ? ?0,? B. ( 1,+ )? C. 1,?（ ） D. ? ?1,? ? 5如 果直线 30xy? 与直线 10mx y? ? ? 平行，那么 m 的值为（ ） A. 3? B. 13? C. 13 D. 3 6. 下列函数为 奇函数的是 ( ) A. 21xy? B. 1?xy C. 2xy? D. 3xy? 7实数 lg4 2lg5? 的值为 ( ) A.2 B.5 C.10 D.20 8. 不等式 012 2 ?xx 的解集是 ( ) A. 121| ? xx B. 1| ?xx C. 2 1| ? xxx 或
3、 D. 1 21| ? xxx 或 9. “ ? cossin ? ” 是 “ 02cos ? ” 的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要 条件 D既不充分也不必要条件 10函数 =sinyx? 的图象可以看做是把函数 =sinyx的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐 标2 缩短到原来的 12 倍而得到，那么 ? 的值为（ ） A. 4 B.12C. 2 D. 3 11 已知平面 ? 平面 ? ，直线 m? 平面 ? ，那么直线 m 与平面 ? 的关系是 ( ) A.直线 m 在平面 ? 内 B.直线 m 与平面 ? 相交但不垂直 C.直线 m 与平面 ? 垂直 D.直线
4、m 与平面 ? 平 行 12. 下 列不等式成立的是 ( ) A. 1.221.23 B. 1.2 3log1.23 D. log0.221时， Sn 1 Sn 1 2(Sn S1)都成立， 则 S15 _. 22 已知 )(xf 2322lo g 1 2x xxx? ? ? ， ，（ ） ， ，若对任意的 ,Rx? 1)(4)(2 ? xfxaf 成立 ， 则实数 a 的 最小值为 _ 三、解答题（本大题共 3小题，共 31分） 23（本小题满分 10分） 在 ABC? 中，内角 A， B， C的对边分别为 ,abc且 ac? ，已知 ABC? 的面积 32S? ， 4cos 5B? ，32
5、b? . （ 1）求 a 和 c 的值； （ 2）求 cos( )BC? 的值 4 24.（本小题满分 10分） 已知椭圆 2 22: 1( 1)xC y aa ? ? ?的上顶点为 A ，右焦点 F ，直线 AF 与圆 22( 3) ( 1) 3xy? ? ? ?相切。 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）若不过点 A 的动直线 l 与椭圆 C 交于 ,PQ两点，且 0AP AQ?，求证；直线 l 过定点， 并求该定点的坐标。 25.（本题满分 11分） 对于函数 ( ), ( )f x g x ，记集合 | ( ) ( )fgD x f x g x? ?. （ 1）设 ( ) 2| |f
6、 x x? ， ( ) 3g x x?，求 fgD? ； （ 2）设 1( ) 1f x x?，2 1( ) ( ) 3 13 xxf x a? ? ? ?， ( ) 0hx? ，如果12Rf h f hDD?. 求实数 a 的取值范围 . 5 2016 学年第二学期第一次月考高二数学试卷答案 一选择题： 1-5 ADCBA 6-10 DADAC 11-15 DBBBA 16-18 CCD 二填空题： 19. 2； 81?y 20. 32? 21. 211 22. 3 三解答题： 23解：（ 1） 4cos 5B? 0 0 2B ? 2 3s in 1 c o s 5BB? ? ? 由 13s
7、in22S ac B?,得 5ac? 由余弦定理得： 2 2 2 2 c o sb a c ac B? ? ? , 2226ac? ac? ，解得 5, 1ac?. (2)由正弦定理知 sin sinbcBC? ， sinsin cBC b? 210? ， ac? ， 0 2C ?, 2 72c o s 1 s in 10CC? ? ?, cos( )BC? c o s c o s s in s inB C B C? 4 7 2 3 25 10 5 10? ? ? ?31 250? . 24.解 ：（ 1） 11 ? xcyAF ：直线 圆心 C到直线 AF 距离 3132 ? cd6 22?
8、c 32?a 椭圆 C的方程为 13 22 ?yx （ 2）显然直线 l的斜率存在 设直线 l 方程为 y=kx+b 代入椭圆方程得： 0)1(3631 222 ? bk b xxk ）（ 设 ),( 11 yxP ， ),( 22 yxQ 则221 31 6 kkbxx ?， 2221 31 )1(3 kbxx ? ?由 0? 得： 13 22 ?bk 0)1()(1()1()1,()1,( 2212122211 ? bxxbkxxkyxyxAQAP 21?b 或 b=1(舍 ) 直线过定点 )21,0( ? 25.解 :(1) 由 2| | 3xx?,得 ? ?13fgD x x x? ?
9、 ? ? ?或; 法一： (2) ? ? ? ?1 1 0 1fhD x x x x? ? ? ? ? ?, 21 3 1 03 x xfhD x a? ? ? ? ? ?,由12Rf h f hDD?22, = - ) , ( 1 )f h f hD R D? ? ?或 ， m 其 中 m 2fhDR? ?,则 1 3 1 03x xa? ? ? ? ?在 R上恒成立 , 令 ? ?1 0,3x t? ? ? ?, 2a t t? ? , 221 11( ) 024y t t t? ? ? ? ? ? ? ?, ? 0a? 时成立 . 以下只讨论 0a? 的情况 7 对于 1 3 1 03x
10、 xa? ? ? ? ?,令21 0 , 031 1 4 1 1 4 022xt t t aaat t a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或 ， （ ）, 又 0t? ,所以 1 1 4 1 1 1 42 3 2xaat ? ? ? ? ? ?即11331 1 4 1 1 4l o g , l o g 122aaxm? ? ? ? ? ? ? ? ? ?=13log1439a? ? 综上所述 : 49a? 法二： (2) ? ? ? ?1 1 0 1fhD x x x x? ? ? ? ? ?, 21 3 1 03 x xfhD x a? ? ? ? ? ?,由12Rf
11、h f hDD?22, = - ) , ( 1 )f h f hD R D? ? ?或 ， m 其 中 m 0a? .显然 1 3 1 03 x xa? ? ? ? ? 恒成立 ,即 xR? 0a? 时 , 1 3 1 03 x xa? ? ? ? ? ,在 1x? 上恒成立 令 211,33x t t a t t? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 221 11()24y t t t? ? ? ? ? ? ?, 所以1 max 4() 9y ?, 40 9a? ? 综上所述 : 49a?-温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 8 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】 ： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
