1、 1 重庆市铜梁县 2016-2017学年高二数学 5 月月考试题 理 一、 选择题 （本 大题 共 12 小题 ，每小题 5分 ，共 60 分） 1.设复数311z i?， 则 z 的共轭复数是 （ ） A 1 B 1i? C 1i? D 1i? 2.函数 y sinx(cosx 1)的导数是 ( ) A cos2x cosx B cos2x sinx C cos2x cosx D cos2x cosx 3.已知随机变量 服从正态分布 N(2， 2)，且 P(4) 0.9，则 P(02) ( ) A 0.6 B 0.4 C 0.3 D 0.2 4.某厂家为了解广告宣传费与销售轿车台数之间的关
2、系，得到如下统计数据表：根据数据表可得回归直线方程 ? ?y bx a?，其中 ? 2.4b? ， ?a y bx? ，据此模型预测广告费用为 9万元时，销售轿车台数为 ( ) A. 17 B. 18 C. 19 D. 20 5. “微信抢红包”自 2015 年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为 10 元，被随机分配为 1.49 元， 1.81 元， 2.19 元， 3.41 元， 0.62 元， 0.48 元，共 6份，供甲、乙等 6 人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于 4 元的概率是（ ） A. 12 B. 14 C. 13 D. 1
3、6 6.某 种子 每粒 发芽的概率都是 0.9， 现播种了 100 粒 ，对于没有发芽的种子，每粒需要再补种 2粒， 补种的种子数记为 X， 则 X的 数学期望为（ ） A 90 B 10 C 180 D 20 7.在 的展开式中， 只有第 5 项的二项式系数最大，则展开式中常数项 是 ( ) A -7 B -28 C 7 D 28 8.已知函数 2( ) 2 ( 2 ) 5 5f x f x x x? ? ? ? ?,则 曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程 为（ ） A. yx? B. 23yx? ? C. 34yx? ? D. 2yx? 9.有 5名学生进行知识竞
4、赛 .笔试结束后，甲、乙两名参赛者去询问成绩，回答者对甲说： “ 你们5人的成绩互不相同， 很遗憾，你的成绩不是最好的 ” ；对乙说： “ 你不是最后一名 ”. 根据以上信息，这 5人的笔试名次的所有可能的种数是（ ） A. 54 B. 72 C. 78 D. 96 2 10 定义在区间 0,1上的函数()fx的图象如图所示，以0 (0)Af（ ，、1 (1)Bf（ ，、)x f xC（ ，为顶点的 ?ABC的面积记为函数Sx,则函数()的导函数()Sx?的大致图象为 ( ) 11给你一个正方体纸盒的展开图（如图所示）和六个不同的复数： 1， -1， ， ,.要求将这六个复数分别填入展开图的六
5、个正方形中，使得按虚线折叠成一个封闭纸盒后，纸盒相对面上的两个复数的模相等， 则这样的不同填法共有 ( ) A 144种 B 216种 C 24 种 D 48种 12.已知 ()fx是定义域为 (0, )? 的单调函数 ， 若对任意的(0, )x? ? ， 都有 13( ) lo g 4f f x x?， 且方程 32| ( ) 3 | 6 9 4f x x x x a? ? ? ? ? ?在区间 ? ?0,3上有两解 ， 则实数 a 的取值范围是 （ ） A 05a? B 5a? C 05a? D 5a? 二、填空题 （本 大题共 4小题 ，每小题 5分 ，共 20分） 13.若 ,则 的值
6、是 _ 14.设， 将一个 骰子连续抛掷两次，第一次得到的点数为 ， 第二次得到的点数为 ，则使复数为纯虚数的概率为 _ 15.将 正偶数按如下所示的规律排列 ： 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 则 第 行 从左向右的第 5个 数为 _ 16 . =_ 三、解答题 （本 大题 共 6个 小题， 17题 10分 ， 18-22 题 每小题 12分， 共 70分） 17.某校计划面向高一年级 1200名学生开设校本选修课程，为确保工作的顺利实施，先按性别进行分层抽样，抽取了 180名学生对社会科学类，自然科学类这两大类校本选修课程进行选课意向调查，其中男生有 105人 .在这
7、180名学生中选择社会科学类的男生、女生均为 45 人 . （ 1）分别计算抽取的样本中男生及女生选择社会科学类的频率， 并以统计的频率作为概率，估计实际选课中选择社会科学类学生数； 3 （ 2）根据抽取的 180名学生的调查结果，完成下列列联表 .并判断能否在犯错误的概率不超过0.025 的前提下认为科类的选择与性别有关？ 选择自然科学类 选择社会科学类 合计 男生 女生 合计 附 参考公式及数据 : ? ? ? ? ? ? ?22 n a b b cKa b c d a c b d? ? ? ? ?，其中 n a c d? ? ? ? .： )( 02 kKP ?0.50 0 40 0.2
8、5 0.15 0.10 0k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 )( 02 kKP ? 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 18.已知函数 f(x)= 323 ( 1) 132a x x a x? ? ? ?，其中 a 为实数 . （ 1）已知函数 f(x)在 x=2 处取得极值，求 a的值； （ 2）已知不 等式 2( ) 1f x x x a? ? ? ? 对任意都成立，求实数 x的取值范围 . 19.在 正方体中 ， E,F分别 为棱 和 中点 （ 1）试 在棱上求 一点
9、，使 ; （ 2）求 二面角的余弦值。 20. 有一名高二学生盼望进入某国际名牌大学学习 ,假设该名 牌大学有以下条件之一均可录取 :2018 年 2月国家数学奥赛集训队 ,考试通过 (集训队从 2017年 10 月省数学竞赛一等奖中选拔 );2018 年 3月自主招生考试通过并且达到 2018年 6月高考重点分数线 ;2018 年6 月高考达到该校录取分数线 (该校录取分数线髙于重点线 ).该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表 : 省数学竞赛一等奖 自主招生通过 高考达重点线 高考达该校分数线 0.5 0.7 0.8 0.6 若该学生数学竞赛获省一
10、等奖 ,则该学生估计进入国家集训队的概率是 0.4.若进入国家集训队 ,则提前录取 ,若未被录取 ,则再按 、 顺序依次录取 ;前面已经被录取后 ,不得参加后面的考试或录取 .(注 :自主招生录取通过后且高考达重点线才能录取 ) 4 （ 1） 求该学生参加自主招生考试的概率 ; （ 2） 求该学生被该校录取的概率 ; （ 3） 求该学生参加考试的次数 的分布列及数学期望 . 21.在平面直角坐标系 xOy 中，经过点 (02)， 且斜率为 k 的直线 l 与椭圆 2 2 12x y?有两个不同的交点 P 和 Q （ 1）求 k 的取值范围； （ 2）设椭圆与 x 轴正半轴、 y 轴正半轴的交点分别为 AB， ，是否存在常 数 k ，使得向量OP OQ? 与 AB 共线？如果存在，求 k 值；如果不存在，请说明理由 22.已知函数 ?fx= (1)求 ?fx的 单调区间 ； (2)当时 ， 函数 ?fx在有 零点，求 的最大值 . 5 6 7 8 9 10
